4WIS-4WID车辆横摆稳定性AFS+ARS+DYC滑模控制

张 聪，王振臣，程 菊，刘建旺

(燕山大学，西校区电院工业计算机控制工程河北省重点实验室,秦皇岛 066004)

前言

横摆运动稳定性能对车辆的安全性能起着举足轻重的作用。直接横摆力矩控制(direct yaw-moment control, DYC)已成为当今研究的热点。DYC用车辆运行时实际状态变量值跟踪期望状态变量值,利用差压制动和/或改变驱动力矩的控制方法,产生维持车辆稳定性所需的附加横摆力矩,防止车辆在行驶过程中出现过多转向或不足转向等状况,保证行驶的安全性。文献[1]和文献[2]中运用模糊控制对后轮主动转向(active rear steering, ARS)和DYC进行了有机结合，但模糊关系的确定很大程度依赖于人工经验。文献[3]中基于广义预测理论对传统最优前轮主动转向(active front steering, AFS)/DYC进行了优化，但依赖于预测模型。文献[4]中将DYC和ABS分层协调控制，更有利于应对极限工况，但没有考虑四轮转向的作用。文献[5]中提出了车辆DYC的LQG/LTR鲁棒控制方法，增强了系统的鲁棒性，但其精准性较差。

文献[6]中针对四轮独立转向-独立驱动(4-wheel-independent-steering and drive, 4WIS-4WID)车辆，基于模糊控制技术提出了集成主动前、后轮转向和差压制动DYC的车辆横摆稳定性控制系统，充分利用了三者的优势，使低附着路面上高速运行的车辆在转向过程中有更大的侧向力裕量。

本文中针对4WIS-4WID车辆，通过对前、后轮主动转向控制器引入2自由度4WIS-4WID车辆参考模型状态反馈，完成AFS+ARS和DYC控制系统的集成。将AFS+ARS和直接横摆力矩控制有机结合，优势互补。应用滑模变结构控制(sliding model variablc structure control, SMVSC)，分别设计横摆角速度控制律和质心侧偏角控制律。通过协调控制，兼顾横摆角速度和质心侧偏角对车辆侧向稳定性能的影响，解决二者间的耦合问题。根据附加横摆力矩设计车轮驱动/制动力矩分配控制器。通过仿真验证控制策略，并与单纯AFS+ARS、传统PID的DYC及差压制动DYC进行对比。

1 横摆角速度与质心侧偏角耦合分析

4WIS-4WID车辆前后轮都可根据要求进行转向，并且可通过独立驱动/制动施加横摆力矩，其2自由度状态方程为

(1)

式中：m为车辆质量；a、b分别为车辆质心至前轴和后轴的距离；L为轴距；Iz为车辆绕z轴的转动惯量；k1、k2分别为前、后轴的侧偏刚度；ΔM为附加的补偿力矩；δf为前轮转向角；δr为后轮转向角；vx为车辆纵向速度；β为质心侧偏角；γ为横摆角速度。

(2)

由式(2)可见，前、后轮转向角和横摆力矩对β、γ的影响相互耦合，不能通过某种方式单独地影响β或γ。

2 控制策略

2.1 名义值的确定

在文献[7]和文献[8]中均提出用线性2自由度车辆模型计算名义值的方法，名义横摆角速度γd为

γd=min{|γ|,|γmax|}·sgn(δ)

式中：δ为驾驶员前轮输入；μ为路面附着系数；g为重力加速度。取名义质心侧偏角βd=0。

2.2 AFS和ARS的实现方法

设计AFS+ARS的SMVSC控制器，得到其控制规律：

U=(CB)-1C[Ade+(Ad-A)x+BdUd]+(CB)-1Gsgn(s)

(3)

详细推导过程见文献[9]。

分别在路面附着系数为μ=0.8和μ=0.1两种路况下进行仿真，结果如图1所示。施加前轮参考转角为幅值0.1rad、频率2π/25的正弦信号，初始车速为180km/h。基于SMVSC的AFS+ARS控制与典型的前馈比例ARS[10]相比，AFS+ARS表现出明显的优越性，但在μ=0.1时，AFS+ARS也不能很好地跟踪名义值。为了应对极限工况，须加入DYC对误差进行修正，以提高系统稳定性和精准性。

2.3 直接横摆力矩控制器(上层控制器)的设计

4WIS-4WID车辆的2自由度状态方程形式结构简单，便于控制器的设计。但它忽略了车辆系统的非线性和外在干扰等因素。为了使设计的控制器能适用于实际车辆和工况，须同时满足抗干扰性和精确性的双重要求，而滑模变结构控制恰好满足该要求。滑模变结构属于一类特殊的非线性控制系统，这种控制能增强系统对不确定性和外部扰动的抗干扰能力。

2.3.1 横摆角速度滑模变结构控制律(γ_SMVSC)

由线性2自由度车辆模型可知，车辆的航向角为质心侧偏角与横摆角之和,即

如果质心侧偏角较小忽略不计，则航向角主要由横摆角决定。航向角越大，车辆的转弯半径越小；反之转弯半径越大。因此，当质心侧偏角较小时，横摆角速度决定了车辆的运动状态[11]。为此设计了用于DYC的横摆角速度滑模变结构控制律。

其中

用等速趋近律来设计滑模控制律，令

(4)

2.3.2 质心侧偏角滑模变结构控制律(β_SMVSC)

当轮胎与路面附着系数减小时，横摆力矩将随质心侧偏角增加并迅速趋于恒定值。即路面摩擦因数越低，质心侧偏角对稳定性的影响越敏感，所允许的最大质心侧偏角也越小，通过转向操纵来产生横摆力矩将越来越困难。因此，在低附着系数路面上更应严格限制车辆的质心侧偏角，才能避免车辆失稳。这是将质心侧偏角选为稳定性控制系统控制变量的一个重要原因[11]。为此设计用于DYC的质心侧偏角滑模变结构控制律。

其中

用等速趋近律来设计滑模控制律，令

得到控制律

(5)

2.3.3 稳定性证明

对于β_SMVSC有

代入ΔMβ：

证毕。

2.3.4 协调控制

协调控制器根据前述总体控制策略，按照|β|的大小，对横摆角速度滑模变结构控制律的输出ΔMγ和质心侧偏角滑模变结构控制律的输出ΔMβ进行加权协调，权值分别为ρ和1-ρ，根据稳定性与|β|的关系来确定ρ：

(6)

则控制器的最终输出控制律为

ΔM=ρΔMγ+(1-ρ)ΔMβ

2.3.5 抑制抖振

滑模控制在切换面的切换动作会造成控制不连续而产生抖振，抖振只能抑制而不能消除。应用中可采用连续函数代替符号函数sgn(s)来抑制抖振，以保证在切换面附近控制输入的光滑连续性。令sgn(s)=s/|s|≈s/(|s|+ε)，其中ε为任意小的正数。

2.4 附加横摆力矩的驱动/制动协同分配(下层控 制器)

附加横摆力矩的分配多采用差压制动方法，单轮制动或单侧车轮制动[12-13]。本文中所设计的附加横摆力矩驱动/制动协同分配控制器，同时对两侧车轮分别施加驱动力矩和制动力矩，驱动侧和制动侧各分担0.5倍的ΔM，分配规则如表1所示。

表1 附加横摆力矩的驱动/制动同步分配

汽车在行驶过程中，由于悬架和轮胎的作用，质心会发生前后和左右转移。为了更充分地利用车轮的驱动/制动力矩，须根据车轮载荷对前后车轮驱动/制动力矩进行再分配。详见文献[12]。

2.5 控制系统集成

总体控制策略，要求β和γ跟踪理想模型的名义值，将AFS+ARS和DYC有机地结合以充分发挥各自优点。

由式(3)～式(5)可见，AFS+ARS控制律和DYC控制律之间相互耦合。二者都依赖且直接影响γ和β，DYC控制律又依赖于AFS+ARS控制律的输出δf和δr。如果直接用被控对象的状态值γ和β作为二者的反馈，两个控制器以不同方式同时对相同的控制量进行控制，必会造成系统紊乱。

为解决上述问题，引入2自由度的4WIS-4WID车辆参考模型，其输出γr和βr作为AFS+ARS控制器的反馈。这样AFS+ARS的控制律将不受被控对象状态的影响，因而也不受DYC的影响；DYC所依赖的δf和δr也不会受到DYC自身的影响。而DYC的作用是对AFS+ARS的误差进行修正。以上策略消除了AFS+ARS和DYC之间的耦合，将控制系统集成。总体集成控制策略如图2所示。

3 控制策略仿真验证与分析

假设为水平路面，忽略滚动阻力的影响。仿真初始时前、后轮转向角，车辆侧向速度，车辆横摆角速度，质心侧偏角等初始值均为零。初始纵向车速为180km/h，路面附着系数为0.1时，驾驶员前轮输入转角为幅值0.1rad、频率2π/25的正弦信号，进行移线操作。为体现本文控制策略的优越性，在SAE标准坐标下，建立非线性16自由度4WIS-4WID车辆模型进行仿真，该模型包括整车纵向(沿x轴)、侧向(沿y轴)、垂直方向(沿z轴)、绕x轴的侧倾、绕y轴的俯仰、绕z轴的横摆、4个车轮的垂向运动、4个车轮的转动和前轮转向角、后轮转向角，共16个自由度。考虑实际车辆参数的不确定性，令16自由度车辆的质量为名义值模型的1.3倍，绕z轴的转动惯量为名义值模型的1.2倍，质心相对于名义值模型向后移动0.1m；外加侧向阵风力矩干扰为

Mdisturb=500sin(2πt/5-π/2)+500

(7)

在驱动/制动协同分配的方式下将AFS+ARS，AFS+ARS+传统PID的DYC，AFS+ARS+SMVSC的DYC进行对比；并在AFS+ARS+SMVSC的DYC的情况下对驱动/制动协同的分配方式和差压制动的分配方式进行对比。结果如图3～图8所示。

由图3可见，根据驾驶员前轮转角输入，AFS+ARS给出了相应的前、后轮转角。由图4可见，高速行驶在低附着系数的路面上，并加入车辆自身参数干扰和外界阵风干扰的极限工况下，本文中设计的γ_SMVSC和β_SMVSC协调控制策略均能很好地跟踪名义横摆角速度。采用当|β|较小时以横摆角速度跟踪为主，当|β|较大时以较小质心侧偏角为主的协调控制策略，兼顾了横摆角速度和质心侧偏角对车辆侧向稳定性的影响，解决了二者间的耦合问题。相对于传统PID的DYC，在面对车辆本身参数变化和外部侧向阵风干扰的情况下，γ_SMVSC和β_SMVSC协调控制表现出了很好的抗干扰性能和精准性。

由图4和图5可见，在本文中设定的极限工况下，单纯AFS+ARS已经不能保证车辆稳定，横摆角速度和质心侧偏角明显受阵风干扰跟踪不上名义值。加入SMVSC的DYC后，横摆角速度和质心侧偏角均可很好地跟踪名义值，且保证横摆角速度和质心侧偏角在同一相位，使在设定极限工况下的车辆系统仍保持稳定。

SMVSC由于其自身的结构特点，比传统PID有更强的鲁棒性和抗干扰性，但容易产生抖动，对执行机构有一定损害。由图6可见，采用连续函数代替符号函数的方法能较好地抑制控制器输出的抖振。

相对于差压制动的分配方式，驱动/制动协同分配的方式，对横摆角速度和质心侧偏角并没有直观的影响(图4和图5)，这是因为轮胎的纵向力并未达到饱和，足以提供所需驱动/制动力；各个车轮的驱动/制动力峰值约为差压制动分配方式下的1/2(图7)，拓展了系统的稳定域，减轻了单轮负担；对车速的影响较小(图8)，有利于行驶中车速的保持。

4 结论

根据2自由度4WIS-4WID车辆模型，设计了γ_SMVSC和β_SMVSC，采用当|β|较小时以横摆角速度跟踪为主，当|β|较大时以较小质心侧偏角为主的协调控制策略，兼顾了横摆角速度和质心侧偏角对车辆侧向稳定的影响，解决了二者间的耦合问题。并通过连续函数代替符号函数的方法，较好地抑制了控制器输出的抖振。

对附加横摆力矩的驱动/制动协同分配拓展了系统的稳定域，减轻了单轮负担，削弱了DYC对车速的影响。

对AFS+ARS控制器不直接使用被控对象的状态量进行反馈，而使用4WIS-4WID 2自由度参考模型进行状态反馈，消除了AFS+ARS和DYC间的耦合，实现了控制系统的集成，使滑模变结构AFS+ARS和DYC有机结合，充分发挥了各自的优势。

研究结果表明，本文中设计的控制策略同时提高了系统的抗干扰性和精确性，使车辆更能应对极限工况，减轻了单轮负担，进一步提高了车辆的主动安全性能。

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