四能级AlGaN/GaN量子级联激光器性能的影响因素研究

孙京南，孙文军

(1.吉林化工学院石油化工学院，吉林 吉林 132022;2.哈尔滨师范大学 物理与电子工程学院，黑龙江 哈尔滨150025)

量子级联激光器(QCL Quantum Cascade Laser)［1-3］是基于导带子能级间跃迁的半导体材料激光器，其激射是通过量子阱的限制效应使得导带内激发态间粒子数反转来实现的.自上个世纪90年代以来，在科研工作者的不断努力下，激光器的激射频域已由中红外扩展到了太赫兹频段.然而，通过材料生长技术已经实现的GaAs/Al-GaAs材料和AlInAs/GaInAs材料的量子级联激光器自身都存在着缺点，这两种材料的纵向光学(LO longitudinal optical)声子能量分别是36 meV(GaAs)、34 meV(InGaAs)，而这两个能量值与室温状态下的热激发能量(26 meV)相差的比较小，降低了电子从基态向下一级激发态抽运的效率，导致激光器在室温下不易实现受激辐射.然而Al-GaN/GaN材料［4-5］克服了这一缺点，其LO声子能量为90 meV，利用AlGaN/GaN材料量子阱中超快的LO声子散射［6］能够迅速减少激发低能态上的粒子数，进而容易实现室温状态下的粒子数反转，有利于激光器性能的提高.

量子级联激光器的有源区是其重要的核心部分，有源区内部能否实现粒子数反转的决定性因素就是导带中子带能级和电子波函数的分布，所以必须严格计算出子能级和波函数，才能进一步实现受激辐射.本文以四能级AlGaN/GaN材料体系的量子级联激光器为研究对象，并考虑了该材料所特有的极化效应.应用传递矩阵法［9］，通过Matlab软件编程运算求解出该激光器的一维薛定谔方程，得到了各阱层内的子带能级位置以及其波函数的分布，并探讨了外加电场强度、Al组分这两个参数对激光器性能的影响.

1 理论分析

AlGaN/GaN材料为III族氮化物半导体，呈六方结构，具有显著的极化效应特征，包含自发极化和压电极化［7-10］.自发极化 PSP是由 AlGaN、GaN材料自身的晶格常数不匹配造成的，其方向是材料生长方向的反向，且AlGaN的自发极化强度与其内Al组分的大小有关，其表达式为:

压电极化PPE(Piezoelectric Polarization)是由GaN与AlGaN两种材料的晶格常数不匹配引起的，AlGaN、AlN和GaN的压电极化强度表达式分别为:

而内建场正是由极化效应产生，内建场的电场强度为Fp，度，ε0为真空中的介电常数，εw、εb分别是阱层、垒层中的介电常数，Pwtot是阱层总的极化强度，

依据有效质量理论，设沿c轴生长的AlGaN/GaN量子级联激光器的导带电子子能级所满足的薛定谔方程为:

其中m*(z)代表电子的有效质量，方程(11)中ΔU为势垒、势阱材料导带底的能量差，由下式决定:

(12)式中的Eg()0 为GaN材料的禁带宽度，x为AlxGa1－xN中的Al组分.材料沿着z方向进行生长，方程(11)中的Ei与ψi分别为第i个子能级的能量值及电子波函数.

通过计算求解AlGaN/GaN材料激光器有效质量的薛定谔方程，获得了AlGaN/GaN量子级联激光器一个周期内的导带电子的子带能级和波函数在各阱中的分布，进而讨论影响受激辐射的参数.

2 结果探讨分析

本文在依据 Wataru 等［12］和 V.D.Jovanovic等［13］所研究出的结构之上，对有源区的结构为1.2/4.7/0.6/3.9/0.8/7/0.6/7.6(nm)的 Al-GaN/GaN材料的四能级量子级联激光器进行了细致的探究［1-4］，其中黑体部分为阱层GaN.

通过Matlab软件编程计算出，当外加电场F0=57 kv/cm、Al组分取值为0.15时，此结构的Al0.15Ga0.85N/GaN 量子级联激光器一个周期单元的导带子能级及电子波函数在阱层的分布情况，如图1所示.

图1 外加电场F0=57 kV/cm、Al组分x=0.15时导带电子的能级与波函数

通过图1可以看出阱层与垒层内势能变化的方向是相反的，这种向相反方向倾斜是由极化效应造成的，在阱层、垒层内部产生了方向相反的内建场.能级E4、E3、E2、E1为一个周期阱层内的主能级，E4＇为下一个周期的主能级.由于太赫兹频段的量子级联激光器导带电子子能级非常小，利用超快的纵向光学声子散射可以使E3与E2能级上的粒子数迅速减少，从而实现E3与E2能级间的粒子数反转.设计时就需要E3与E2能级差略大于LO声子的能量值，即ΔE32≥90 meV，而每个周期单元之间是通过电子遂穿实现级联的，这就需要E1与E4＇的能级之差略大于零，即ΔE14＇≥0 meV.ΔE32≥90 meV 与 ΔE14＇≥0 meV 即为设计所需要满足的近共振条件.E4与E3能级间跃迁(Transition)释放光子，计算求得E4与E3能级差为ΔE43=0.0412 eV，此能量值即为激射的光子能量，波长近似为 30.1 μm，频率近似为 9.97 THz.E3与E2能级差为ΔE32=0.094 eV，ΔE32的能量值接近于AlGaN/GaN材料的LO声子能量.E2与E1能级差ΔE21稍大于零，过大有可能产生自发辐射，造成激光器激射出的波不是单一的频率.同时 E1与 E4＇能级之差 ΔE14＇=0.007 7 eV 略大于0，两个能量差值大小均满足近共振条件.用上述相同的方法计算外加电场取值范围在51～63 kV/cm之间时此结构的激光器有源区导带电子子能级以及波函数，得到了外加电场与主能级差之间的关系，如图2所示.

图2 Al组分取x=0.15时，外加电场F0与能级差Δ E间的关系

从图中可知F0≥53 kv/cm时，有ΔE32≥90 meV，且ΔE32的能量值伴随外加电场强度的增大而增大，当外加电场强度增加到一定值时，ΔE32就会比LO声子能量大很多，不能满足近共振条件，也就难于实现激光器的粒子数反转.通过对不同外加场下能级结构和波函数的分布图分析比较发现F0取57 kV/cm时，能级和波函数与阱层对应最佳.同时阅读文献［1-5］比较发现该材料量子级联激光器的三能级系统比四能级系统所需要的外加电场强度要大.

再次计算此结构的量子级联激光器在外加电场取F0=57 kV/cm，垒层Al组分取值范围为0.10～0.21时，Al组分与能级差 ΔE 之间的关系，如图3所示.

图3 在外加电场F0=57 kV/cm时，Al组分与能级差ΔE之间的关系

由图知 Al组分取 0.14～0.21时 ΔE32≥90 meV，但取0.19～0.21 时有 ΔE32＞99 meV，比90 meV大较多，不满足近共振条件.进一步通过Matlab运行得到Al组分取0.14～0.18时的能级结构和波函数分布图，发现 Al组分取 0.14、0.17、0.18 时，子能级、波函数与相应的阱层不对应，所以 Al组分取0.15、0.16 较为适宜.

3 结 论

对AlGaN/GaN量子级联激光器四能级系统一个周期单元的一维有效质量薛定谔方程进行求解，得到导带电子能级和波函数的分布.通过分析比较发现，当Al组分取0.15，外加电场取57 kV/cm时能很好的满足近共振条件实现级联激射.与三能级系统相比，所需的外加电场强度变小，激射波频率更大.在不考虑阱层、垒层的厚度对Al-GaN/GaN材料量子级联激光器性能的影响，依据上述求解计算的方法及软件模拟，为AlGaN/GaN量子级联激光器有源区的设计提供了更好的理论参考价值，进而实现太赫兹频段的激射.除文中所探究的影响因素外，还可以通过改变阱层或者垒层的厚度来进一步探究对激光器的性能影响.

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