数学家和数学教育家杨永芳研究

王淑红，姚 远

(1.西北大学数学与科学史研究中心，陕西西安 710127;2.河北师范大学数学与信息科学学院，河北石家庄 050024)

1937年抗战爆发以后，平津地区部分高等院校西迁入陕，组成了国立西安临时大学，后改称国立西北联合大学。有许多著名学者随校迁入，其中数学教授主要有傅仲孙(1898—1962)、刘亦珩(1904—1967)、赵进义(1902—1972)、张德馨(1905—1992)、刘书琴(1909—1994)等，杨永芳(1908—1963)亦为重要一员。他们将西方先进的数学理论和数学教育制度引进地处内陆的大西北，培养了新一代数学人才，开创了陕西乃至西北数学和数学教育的新纪元。

杨永芳是这些数学家和数学教育家中的优秀代表之一，曾在全国率先开设点集论课程，创设我国集合论、拓扑学科研中心。他早年留学日本，曾先后在北平师范大学、辅仁大学、北平大学、西安临时大学、西北联合大学、台湾师范学院、西北大学等7所大学任教，曾任西北大学数学系主任、中国数学学会西安分会主席和陕西省数学学会理事长，创办《数学学习》杂志，为西北大学数学系的建设，为西北地区的数学教育发展做出杰出贡献。丘成桐(1949—)在《从明治维新到二战前后中日数学人才培养之比较》一文中，也特别提到20世纪二三十年代留学日本的学生有杨永芳[1]。

2013年，适逢杨永芳逝世50周年和西北联大与中国高等教育发展论坛第二次会议召开，有必要对这位西北数学教育的开拓者的生平、成就及影响进行全面系统的研究。

1 命运多舛的生平

杨永芳，曾用名杨荣方，清光绪三十四年(1908)6月21日出生于天津，家庭为工商业者，无兄弟姐妹。原籍河北省安国县杨家庄人。他5岁丧父，8岁丧母，无兄弟姐妹。厂店被幼叔及族兄挥霍，后遭水火之灾，到中学时几乎成了都市贫民，半工半读。身体无重要疾病，但比较虚弱。

1916年8月至1921年7月，在天津共立小学读书。1921年8月至1926年2月，在天津中日中学(其前身为天津同文书院)读书，历时4年半。其间，他受庚子赔款公费资助，被学校选派赴日留学，入读东京高等师范学校的数学系，在此学习5年。1931年4月至1934年3月，又进入日本仙台东北帝国大学数学系，在此学习3年，终获理学学士学位，毕业后回国①杨永芳人事档案，西北大学档案室，1963。。

1934年8月至1935年7月，在中学校董马裕藻的介绍下，担任北平大学女子文理学院数理系讲师，兼私立辅仁大学讲师，证明人是刘亦珩、王耀东(1900—2006)。1935年，由沈兼士做媒，杨永芳与周作人(1885—1967)的大女儿周静子喜结连理。婚后育有三子两女，分别是:杨吉明、杨吉昌、杨美知、杨美英(瑛)、杨吉光。杨永芳尊重孩子意愿，让孩子依兴趣选择专业，但对孩子们讲过:“数学是百科之基础，也是百科之首，哪一门学科也无法偏废数学。[2]”5个孩子中只有杨吉昌学数学。其夫人及孩子一直在北京八道湾周作人处生活，直到中华人民共和国成立前夕，夫人和孩子才来到西安与其团聚。其夫人主要从事家庭服务工作，曾任西大家属委员会主席。

1935年8月至1937年7月，杨永芳任北平大学兼私立辅仁大学和国立北平师范大学讲师、副教授。1937年抗日战争爆发，曾在日记中写下:“中华民族永不消亡”等字句[2]，爱国热情跃然纸上。他随校西迁，从1937年8月至1938年7月任西安临时大学教授。1938年8月至1939年7月，任西北联合大学教授。1939年8月至1941年7月，任西北大学教授。1941年8月至1943年1月，任伪北京大学、伪国立北平师范大学教授、讲师。1943年8月至1944年7月，任西北大学教授，1944年2月至7月还兼任校长秘书一职。1944年，曾由西大负责人介绍加入国民党，未经过仪式，也未缴过党费。1944年8月至1948年7月，任西北大学教授，1947年5月至7月，曾兼台湾师范学院数学系系主任两个月。此后，从1947年起一直任西北大学教授兼数学系主任①。

翻阅杨永芳的档案，1941年8月至1943年1月的经历，困扰其此后的人生。据1958年4月21日他本人所填写档案，在个人认为历史上需要说明的问题一栏写有:“1941年秋，回平接眷，因敌情紧张不能复出。偶遇重庆伪教部所派之地下工作者(都是原在北平的同事同学)，叫我参加调查附逆人员的行为和动员青年内迁的工作。经他们同意，以伪教职为掩护，1943年2月，复只身逃出，四五月间到达重庆向伪教部报地区教育情况，六月初离开重庆返回城固西北大学任教。详情见于西大所存的履历表。向重庆所提出的报告书原稿已提交西大党委会。关于这段的经过，想西大或已调查清楚。①”

1958年5月10日，中共西北大学委员会组织部对上述问题给出的结论为:“杨参加过国民党，在西大特别党部任宣传干事，1944年在西大代理过校长职务。与陈匪立夫发生过关系，其历史问题本人作了基本交代，组织上曾进行过一般审查。①”

1962年，在西北大学建校25周年之际，人们尊杨永芳为西北大学“五老”之一，其他四老分别为张伯声(1903—1994)、王耀东(1900—2006)、刘亦珩(1904—1967)、郁士元(1900—1985)。

杨永芳主要在实变函数论、椭圆函数论、级数论、集合论、点集拓扑、广义函数和泛函分析、抽象空间、数理逻辑方面从事教学和研究工作。在教学上，讲课重点明确、干净清楚，很受学生欢迎。他通晓几门外语，日文能说能写，俄、英、法、德、意能阅读数学书。在科研上撰写过数篇学术论文，翻译过大量外文著作，并指导和培养了王戍堂等优秀学生。参与创办了《高等数学研究》杂志的前身《数学学习》杂志。

他从1947年起，兼任数学系主任一职，为西北大学数学系的发展，做出了重要贡献。作为陕西省、西安市数学会的缔造者之一，他曾任学会的理事长、副理事长，在数学界颇受尊重。1950年在西安参加抗美援朝运动。1951年在西安参加镇压反革命运动。1952年，在本校参加“三反”运动、思想改造运动、对祖国忠诚老实运动。曾是中国数学会会员、西安分会主席、中国科学联合会西安分会委员、中国科学普及协会西安分会委员。1957年经张伯声介绍加入九三学社①杨永芳人事档案，西北大学档案室，1963。。他爱好书法、体育、京戏，但五六十年代常因一些政治活动郁郁寡欢。他常说:“教师必须搞学问。我只想搞学问。如果教师不搞学问，只要求思想上如何进步，这书，我教不了。”[2]1963 年 9 月 24 日，他不幸在西安病逝，享年55岁，比他常叹“寿则多辱”的岳父周作人还早去世4年，令人惋惜。

2 成就卓著的数学与数学教育

杨永芳的科学教育成就主要是在西北大学做出的。1937年抗日战争爆发后，杨永芳随校迁来西北，从此扎根西北。20世纪50年代初，国家提出“高等学校既是教学机构，又是科研中心”的办学宗旨，西北大学数学系积极予以响应，杨永芳等人带头创建了点集拓扑等科研基地。学校不但给他们配备一些助手，而且批准他们招收硕士研究生[2]。自1952年起，数学系的招生规模也有了很大飞跃，从1951年以前每年仅招收五六人的规模，一下子跃升到每年招收新生40人左右。

据《中国现代数学家传记》载，杨永芳一人身兼数门课程的教学工作，教授和研究实变函数论、集合论、拓扑学和广义函数论等，在中国首先开始讲授点集论。在教学中，一般采用自编教材，如《实变函数论》(石印)，或者采用或参考外文经典教材，还给青年教师和研究生讲授最新学术论文，使教学内容常教常新，并易于和科学前沿接轨。早在20世纪40年代，他就给西北大学数学系学生开出集合论课程，这在我国综合大学中是较早的。他非常重视基础课的教学，认为没有坚实的基础，就如同高楼大厦没有稳固的地基一样;基础课是“基本概念训练”，授课教师是“专业启蒙师”，所以他常以身作则讲授基础课，并尽量将有丰富教学经验的教师分配担任基础课教学。这是他作为数学系领导的一项具有战略意义的重要决策[2]。

他的教学艺术和风格在西大有口皆碑。他从备课这一基本环节抓起，刻苦钻研、精心设计，长此以往，慢慢形成一种习惯，就是在每一次上课的前一天下午和晚上谢绝会客，一个人坐在书桌前构思，字斟句酌，就连板书布局、插图安排、保留时间等也逐一推敲。理出的讲授提纲，就记在他精心设计的专用教学卡片上。卡片做成后才入睡[2]。他常对青年教师说:“教师在课堂上，要与听者同呼吸，共思考。”他的讲课风格归结为一个精字:内容精要、例证精选、分析精辟、语言精练、教法精巧[2]。

他带领教师和学生一起研究波兰数学家巴拿赫(S.Banach，1892—1945)等人的集合论、拓扑学、泛函分析等方面的学术思想，研究纽曼(M.H.A.Ncwman)的《平面点集拓扑基础》、豪斯多夫(F.Hausdorff，1868—1942)的《集论》等学术专著，为数学的发展奠定了基础。杨永芳和纪璇为1953级开设了函数论与微分方程讨论班。根据《西北大学校刊》1956年12月号刊载的《我校举行第二届科学讨论会》的报道指出，数学系在这次研讨会上提出26篇论文，位列全校第一，大部分青年教师的论文撰写与老教师的悉心指导紧密相关[3]。

20世纪50至60年代，他和全系教师一起翻译了大量数学专著，供教学使用。其中，他独立翻译的主要有:A.D.亚历山大洛夫著的《集与函数的泛论初阶》[4]。龙井铁郎、宫岛龙夫、本原太郎所著的《偏微分方程及其应用》[5]。日本岩村联著的《广义函数》，1961年由上海科学技术出版社出版[6]。另外还翻译了《泛函分析》和《常微分方程》，曾作为西北大学数学系教材，但未正式出版。

杨永芳主要撰写了5篇论文。1943年，在《西北学术》创刊号发表《近代若干种点集合之发见》，这是陕西数学理论研究方面的第一篇论文。他在文中指出，20世纪初，数学家非常重视数学基本问题，比如，怎样使数学合理化，数学的研究对象是什么。当时有观念论和实在论两种理论，他结合当时最新的研究成果给出了自己的创新结果[7]。1946年，在《西大校刊》发表《抽象空间》，曾于1994年10月在西北大学召开的中国物理学会第12届年会西北区分会大会上宣读[8]。1957年，他在《西北大学学报》(自然科学版)发表《n重解析运算及其基底表现》一文。坎托洛维赤和李汶孙在1932年提出点集的解析运算。奥禅在1942年提出重复解析运算，1955年提出运用康安不连续集来表示解析运算基底。杨永芳综合这些成就中的思想，作出n重解析运算及其基底的表现法。其中问题的主要关键是三重运算，至于n重运算，按照依次类推的原则，即能求得[9]。1954年，在《数学学习》的创刊号发表两篇文章《基数与序数》[10]和《连续数与无理数》[11]。另外据杨永芳档案记载，他曾在《平大学报》发表有关略论周期函数的论文，在《平大女院院刊》《新苗》也发表过一些文章①杨永芳人事档案，西北大学档案室，1963。。他还撰写过大量书稿作为讲义供教学使用，有的没有出版[12]。

杨永芳非常重视资料室的建设。抗战期间，地处偏僻的西北，消息闭塞，图书资料极缺，难于开展科学研究工作，因此，他注重建立健全资料室。新中国刚刚诞生时，西北大学数学系可供参阅的书刊只有27本。杨永芳带头捐赠图书，全系形成良好的风气[12]。

杨永芳还与西大其他数学教授一起积极创办起《数学学习》刊物，《数学学习》原主编陆庆乐在“《数学学习》创刊40周年纪念”一文中曾对创始人杨永芳等在艰苦条件下创刊，传播数学知识，表示了衷心的敬意[13]。

1949年7月10日，中国数学会在北京恢复活动，推定时任西北大学数学系主任的杨永芳为西安地区的临时干事。在他以及刘亦珩等三人积极筹措下，组成中国数学会西安分会筹备委员会。1950年6月11日西安分会正式成立，是中国数学会下属成立较早的地方分会之一。杨永芳任理事会主席，刘亦珩任副主席。理事会计划创办一份数学普及刊物和一份数学学术刊物[14]。

1954年4月15日，《数学学习》(季刊)正式诞生。创刊号9篇文章，其中杨永芳有两篇文章。刊物初创时，由中国数学会西安分会主办，办刊的所有工作由编委会负责，编辑部地址设在西北大学数学系。当时，数学会的数学学术期刊和数学普及期刊共有5种，按创刊先后顺序依次是:《数学通讯》《数学学报》《数学通报》《厦门数学通讯》《数学学习》，后两种是中华人民共和国成立后初创，前3种是复刊。《数学学习》还是我国西部地区创办的第一种学术刊物。以上5种期刊全部由中国数学会或其所属分会主办[15]。

3 识才惜才，泽被后世

杨永芳长期担任西北大学数学系教授兼系主任，在西北大学培养了一些杰出数学人才。

著名的数学史、珠算史家李培业(1934—2011)，1934年10月生，青海乐都人。1953年，他考入西北大学数学系。1956年，在杨永芳的推荐下留数学系工作，一直工作到1959年，其后到安康大学数学系任教。曾任西北大学研究生导师、陕西经贸学院教授、中国珠算协会副会长、马来西亚世界中国珠算心算学院顾问、日本珠算史研究学会运营委员等。

数学家王戍堂(1933—)，1933年5月生，河北河间人，是杨永芳精心选择和栽培的接班人。1955年，杨永芳抵制了某些“极左”压力，选留了在学生期间就崭露头角，但当时被认为是只专不红的王戍堂留校任教，研究方向为基础数学(集论、点集拓扑学、泛函分析)。受益于杨永芳的精心栽培，王戍堂在教学和科研上迅速成长[2]。王戍堂在《西北大学学报(自然科学版)》1957年第1期的两篇论文就是杨永芳慧眼识珠的结果。1964年，王戍堂在波兰科学院1964年第55卷第2期的 Fundamental Mathematics发表“Remarks on ωμ-additiveSpaces”一文，首先提出“ωμ－度量化定理”，是拓扑空间度量化研究的拓展和延续，引起强烈反响。该文即得益于杨永芳的建议、指导、修改和推荐。这一定理推动了这一课题的进展，促使美国、日本、匈牙利、捷克、奥地利等国的学者开展这方面的研究，并被称为“王 ωμ－度量”、“王定理”[2]。1979 年，他在《中国科学》的数学专辑，发表了《广义数及其应用》一文，首次提出了广义数系统，建立了广义数域分析学。这项成果引起美国、英国、法国、日本、希腊等学者关注。1983年，他应邀出席第十九届国际数学家大会。1991年，新加坡世界科学出版社所出版的《高斯纪念文辑》将这篇文章收录其中。他还是首届陕西省高等学校教学名师，是西北大学数学研究所所长，曾任陕西省数学会副理事长两届，美国数学会会员，美国MR(数学评论)评论员。

西北大学数学系的历史由来已久，熊庆来曾担任首任系主任。此后，赵进义(1902—1972)、刘亦珩、杨永芳、张棣、党新益、李继闵(1938—1993)、屈长征、曲安京等先后担任系主任。杨永芳在任时间长，为西北大学的学科建设和各项发展奠定了基础。从《十年来的中国科学——数学(1949—1959)》一书可以对其在任期间数学系的数学科研成就窥见一斑。该书中评介了1949—1959年西北大学数学系的数学研究成果，涉及到刘亦珩、杨永芳、刘书琴、王戍堂、张棣等24人次，可以说是杨永芳担任数学系教授和系主任时期的直接贡献和影响[16]。

现在，数学系已经在数学专业的基础上，陆续建立了数学、计算数学等专业。形成了以曲安京为学科带头人的数学史等研究方向，以辛周平和屈长征为学科带头人的非线性偏微分方程研究方向和以张文鹏为学科带头人的数论研究方向。西北大学数学系毕业生徐宗本荣任中国科学院院士，他和辛周平、曲安京分别应邀在国际数学家大会上作过45分钟邀请报告，巩馥洲曾获得陈省身数学奖。

总之，杨永芳在数学与数学教育上的贡献可概括为:一是他在抗日战争的艰苦岁月中，坚持数学研究和数学教育，将西方先进的数学理论和数学教育制度引进地处内陆的大西北，筚路蓝缕，参与草创陕西和西北数学高等教育;二是翻译和引进苏联、日本关于“集与函数”、“偏微分方程”、“广义函数”等领域重要数学著作，并开展拓扑学和分析学研究，此方向上获得一些重要结果;三是以西北联大和与其后继学校西北大学，以及陕西数学会为平台，在全国率先开设点集论课程，创设我国集合论、拓扑学科研中心，培养了诸如王戍堂、李培业等新一代数学人才，开创了陕西乃至西北数学和数学教育的新纪元。在杨永芳先生逝世50周年之际，我们深深地怀念这位西北数学和数学教育的先驱，历史将铭记他的杰出贡献。

[1]丘成桐.从明治维新到二战前后中日数学人才培养之比较[J].科技导报，2010，28(4):15-20.

[2]程民德.中国现代数学家传(第三卷)[M].南京:江苏教育出版社，1998.

[3]亢小玉，陈镱文.20世纪50年代的学报与数学研究[J].西北大学学报(自然科学版)，2003，33(6):744-746.

[4]亚历山大罗夫.集与函数的泛论初阶.上册(俄文)[M].杨永芳，译.北京:商务印书馆，1954.

[5]龙井铁郎，宫岛龙兴，本原太郎合著.偏微分方程的应用(日文)[M].杨永芳，译.上海:上海科学技术出版社，1965.

[6]岩村联.广义函数[M].杨永芳，译.上海:上海科学技术出版社，1961.

[7]杨永芳.近代若干种点集合之发见[J].西北学术，1943(1):43-44.

[8]杨永芳.抽象空间[J].西大校刊，1946(21):4-6.

[9]杨永芳.n重解析运算及其基底表现[J].西北大学学报(自然科学版)，1957(1):1-6.

[10]杨永芳.基数与序数[J].数学学习，1954，1(1):6-9.

[11]杨永芳.连续数与无理数[J].数学学习，1954:1(1):15-18.

[12]姚远.西北大学学人谱[M].西安:西北大学出版社，1994:187-188.

[13]陆庆乐.《数学学习》创刊40周年纪念[J].高等数学研究，1994(3):46.

[14]张友余.纪念刘亦珩诞生100周年[J].高等数学研究，2004(5):27-29.

[15]编者.陕西数学界集会隆重庆祝《高等数学研究》创刊50 周年[J].高等数学研究，2004，7(6):63.

[16]中国科学院编译出版委员会主编.十年来的中国科学——数学(1949—1959)[M].北京:科学出版社，1959.