《克雷尔杂志》扶持阿贝尔典型个案研究

亢小玉，姚 远

(西北大学数学与科学史研究中心/学报编辑部，陕西西安 710069)

对于一般的数学社会史，特别重要的是研究那些在数学的社会发展中起到积极作用的个人，这些具有代表性的人物，在代表性的事件中，让数学的发展在他们这里得到了传承。

在很多数学家发展的关键时期，期刊作为关键的媒体介质发挥了极其重要的作用，如华罗庚与《科学》[1]、阿贝尔与《克雷尔杂志》(Journal furdiereine und angewandte mathematik)[2－3]、伽罗瓦与《刘维尔杂志》(Journal de matématiques pures et appli-quées)[4－5]等，这些杂志在传播这些数学家思想的延续性上起到了重要的作用，使得数学思想通过期刊媒介得到了继承和发展，从而为大众所周知，使阶段性的数学思想得以延续。本文着重阐述阿贝尔与《克雷尔杂志》的关联，以期通过《克雷尔杂志》对阿贝尔的扶持做出客观的评价。

1 阿贝尔的数学成长之路

阿贝尔(Niels Henrik Abel，1802—1829)，挪威数学家，很早便显示了数学方面的才华。他13岁被送到首都的一所教会学校，两年后，遇见了第一个伯乐——教师霍尔姆博(Bernt Michael Holmboe，1795—1850)，当时挪威刚刚新建了奥斯陆大学，霍尔姆博是奥斯陆大学韩斯廷教授(Christopher Hansteen，1784—1873)的助教。在教学过程中，他很快就发现了阿贝尔的数学天赋。于是，在课程之外，霍尔姆博推荐阿贝尔去研读数学大师的原著，如欧拉(Leonhard Euler，1707—1783)、拉格朗日(Joseph Lagrange，1736—1813)、拉普拉斯(Pierre Simon de Laplace，1749—1827)、勒让德(Adrien－Marie Legendre，1752—1830)等人的作品。阿贝尔一接触这些书籍，就立刻显示出了自己惊人的数学天赋。在数学的理解上，他很快超越了自己的老师霍尔姆博。难能可贵的是，霍尔姆博不但处处宣扬阿贝尔的数学天分，还介绍他认识了自己的老师韩斯廷和奥斯陆大学唯一的数学教授纳斯木森(Soren Rasmussen，1768—1850)。由于颀赏阿贝尔在数学上的天赋和努力，这些教授不但从学业和精神上鼓励阿贝尔，而且在物质方面给予阿贝尔资助。

1818年，阿贝尔在拜读这么多数学大师的作品的基础上，开始对代数方程展开了进攻。当时，四次以内的方程根式求解公式都已得到，许多数学家都在研究五次方程的根式求解公式，但是无一人成功。阿贝尔也不例外，他在研究中一度认为自己找到了五次方程的根式求解公式。并把自己“发现”的求解公式通过韩斯廷教授寄给了丹麦数学家德根(Ferdinand Degen，1766—1825)，德根在研读中虽然没有发现论文中的任何纰漏，但是他建议阿贝尔用具体的例子来验证论文的正确性。也恰恰因为这个步骤，使阿贝尔在验证过程中发现了自己的问题，五次方程根式求解的问题先暂时搁置下来。同时，德根建议阿贝尔从事椭圆积分的研究，这对于一个中学尚未毕业的学生来说，除了他对数学的挚爱，也的确反映出其超越常人的数学天赋。

1821年，霍尔姆博和另外几位好友资助阿贝尔进入奥斯陆大学学习。阿贝尔一年就拿到了学士学位，余下的时间他继续读他喜爱的数学原著，写数学论文。两年之后，阿贝尔在一本不出名的杂志上发表了他的第一篇研究论文，这篇论文第一个直接应用积分方程解古典等时线问题，这也只是暂露头角。

1824年，在多年的数学基础上，阿贝尔开始了自己重量级的创新。他引入“交换群”(现在称为“阿贝尔群”)的概念，成功地证明了“高于四次的一般代数方程不可能有一般形式的根式解”，他开辟了群论，成为了近世代数的创始人。可惜，阿贝尔为了节省印刷费用，把自己的论文压缩成仅有6页的小册子。他把小册子寄给了当时国外许多著名的数学家，包括高斯(Carl Friedrich Gauss，1777—1855)，可是由于文章太过简洁，没人能看懂，连高斯收到后也觉得这么短小的文章怎么可能证明出这个困扰世人很长时间的代数问题，于是，他没有细看便将文章搁置一边。这边，等待阿贝尔的是泥牛入海的沉默。

1825年，阿贝尔从奥斯陆大学毕业，他来到德国度过了两年的时间。在这两年中，他一直保持着旺盛的数学创作力。1826年，阿贝尔完成了“关于超越函数扩充问题的一般性质”的长篇论文，提出了著名的阿贝尔定理，引入了椭圆积分的反演并将其送到巴黎科学院，但他的大作又被搁置一边，无人问津。同时，在柏林，他认识了他的第二个伯乐——克雷尔(August Leopold Crelle，1780—1855)。克雷尔是德国数学家，为瑞典皇家科学院外籍院士。他一直想创办一个专业的数学杂志，遇见阿贝尔，他的愿望在阿贝尔旺盛的创造力下得以实现，《克雷尔杂志》创刊了;而阿贝尔，他的大量的不为人理解和认可的数学大作得到了一个被传播的途径，通过《克雷尔杂志》，阿贝尔逐渐为欧洲的数学家所熟知。

2 《克雷尔杂志》

《克雷尔杂志》(Journal Für Die Reiner und Angewandte Mathematik)创刊于1826年，是至今仍在发行的权威数学杂志。由德国数学家克雷尔创办，自1826年创刊以来，克雷尔本人一直负责编辑这份杂志，直到他去世为止。

《克雷尔杂志》第一卷几乎全部是阿贝尔的文章，其中一篇是关于二项级数收敛的判别准则，在这些研究中，阿贝尔展现了数学证明中经常缺乏的严格性和准确性，他也成为严格的现代证明类型的开创者之一。其后，阿贝尔在《克雷尔杂志》上一共发表了22篇文章，甚至在阿贝尔去世前一年半，《克雷尔杂志》的出版速度甚至都跟不上阿贝尔的研究速度。这些文章涉及方程论、无穷级数、椭圆函数论等方面，其中包含阿贝尔1826年完成的《关于很广一类超越函数的一个一般性质》、《关于椭圆函数的研究》等杰出作品。《关于椭圆函数的研究》系统描述椭圆函数，完成了椭圆积分向椭圆函数的转变，发表在1827年9月的《克雷尔杂志》上。因为《克雷尔杂志》的创办，阿贝尔的论文才得以发表并广泛传播，阿贝尔的数学才能逐渐为欧洲的数学家们所知晓，同时，阿贝尔的论文也使得《克雷尔杂志》获得了永恒的声誉。

克雷尔不仅创办杂志为阿贝尔提供发表论文的园地，还积极为阿贝尔争取教授职位，当阿贝尔去世后3天，克雷尔的信刚刚寄到:柏林大学决定聘请阿贝尔担任数学教授，法兰西科学院决定给阿贝尔颁发科学研究奖金。虽然阿贝尔英年早逝，但是克雷尔的伯乐识才为我们提供了科技期刊识才育才的佐证。

甚至连刘维尔(Joseph Liouville，1809—1882)都在晚年说过:“你能想象得到吗，我曾经见过阿贝尔，但没有识别出他的数学才能……”刘维尔将自己错过阿贝尔、没有识别出阿贝尔的数学天赋这件事看作自己人生碰见的最伤心的事情。可以看出，刘维尔对阿贝尔事件感受颇深，这也许更加激发了他对有前途的年轻人的爱护。之后，他如此研究、发表伽罗瓦(Evariste Galois，1811—1832)手稿的举动也就不难理解了。1846年，《刘维尔杂志》发表的伽罗瓦遗稿《关于代数方程根式可解情况的笔记》被视为代数学发展的一个里程碑。

这些科技杂志，对于促进学科研究的社会化以及保障学术民主起到了很大的作用。因为面向年轻的、有创造力的、无资历的、无地位的作者，这些杂志为他们开放篇幅，那些在以往条件下多半被埋没的划时代的成果，不仅是阿贝尔，如雅可比椭圆函数的论文、格林位势的论文等数学史上重量级的文献，都在《克雷尔杂志》上得以发表[6]。

3 结语

以1800年为界，近代数学可以划分为前后两个阶段，阿贝尔所面对的正是十七、十八世纪发展起来的数学。这两个世纪打下了我们现代数学的基础，形成了数学的五大分支:数论、几何、代数、分析、数值计算或计算数学。而现代代数的基础，就是由阿贝尔、伽罗瓦、雅克比(Carl Gustav Jacob，1804—1851)这些大师发展起来的。无论是阿贝尔还是伽罗瓦，他们在研究的道路上，都遇见了扶持和帮助他们成长的人，如克雷尔和刘维尔，或许他们本身不是一流的数学家，自己在数学上并没有留下太高深的见解。但是，他们引导和扶持了许多年轻人走上数学的道路，并且产生了巨大的影响。阿贝尔和《克雷尔杂志》、伽罗瓦和《刘维尔杂志》，这些期刊在大师的成长过程中产生了不可或缺的作用，使得大师们的思想得到了传承，给后人留下了珍贵的资料和学习的方向。

[1]亢小玉，姚远.《学艺》和《科学》扶持华罗庚典型个案研究[J].编辑学报，2009，21(6):485-487.

[2]胡作玄，邓明立.挪威的民族英雄:阿贝尔[J].自然辨证法通讯，2012，34(1):107-115.

[3]郑良.数学史上一颗闪耀的流星——天才数学家阿贝尔[J].数学通讯，2011(6):62-65.

[4]冯晓华.伽罗瓦及其理论传播史[D].西安:西北大学，2006.

[5]冯晓华，杨静.刘维尔与伽罗瓦数学手稿的发表[J].数学的实践和认识，2007，37(3):139-144.

[6]李文林.法国大革命与数学[J].科学、技术与辨证法，1986(2):1-5.