基于不动点算法的LLT去噪模型

王天祎，文钧屹，张丝雨，何秉航，罗宏文

（1.吉林大学 数学研究所，长春 130012；2.中山大学 数学与计算科学学院，广州 510275）

图像在生成、传输、转换等过程中会无法避免地引入随机噪声，为了消除给定图像内的噪声，同时又要尽可能地保持图像原有的信息和细节，良好的去噪模型尤为重要.文献［1］提出的全变分去噪模型（TV模型）是一个经典的去噪模型，不仅可以很好地去除噪声，而且也保持了图像的边缘，因而TV模型近年来一直是最成功的去噪模型之一［2］.但TV模型的结果趋于一个分片常量，会导致视觉上的阶梯效应.为了克服这个问题，文献［3－7］等相继提出了高阶微分去噪模型，消除了二阶模型惯有的阶梯效应.文献［6］提出的LLT模型是最典型的模型之一，该模型通过极小化图像u（x，y）二阶导数uxx和uyy的L1范数构造，主要用于去除医学核磁共振图像的噪声，效果较好.

本文利用文献［5］提出的不动点方法（fixed－point proximity algorithm）快速求解LLT模型.先通过凸分析理论建立关于LLT模型能量泛函的不动点方程，该方程为非膨胀的，再依据非膨胀算子的性质，通过迭代法求解该不动点方程的解，进而获得LLT模型的解.

1 模型描述

设Ω∈Rd表示图像域，则LLT模型可表示为求解如下无约束的最优化问题：

2 算法实现

3 实验结果与分析

将本文算法应用于Lena图像去噪.添加加性高斯白噪声，噪声标准差σ＝15，正则化参数μ＝0.07，正数λ＝1／8，κ＝0.5.将计算结果与文献［6］差分方法进行对比，结果如图1所示.图1（A）为原始图像；图1（B）为含噪图像，PSNR＝24.555 0；图1（C）为文献［6］原始算法结果，PSNR＝28.374 6，所用CPU时间为8.503 1s，迭代步数498；图1（D）为本文算法结果，PSNR＝28.409 8，所用CPU时间为1.950 5s，迭代步数156；图1（E）为两种算法PSNR曲线对比，虚线为文献［6］算法，实线为本文算法.从迭代时间上可见，本文算法明显快于原差分算法；从迭代步数上可见，本文算法更快达到平稳结果；从去噪效果上可见（比较图1（C）和图1（D）），本文算法所得结果也更平滑，去噪效果更好.

图1 本文算法与文献［6］方法对Lena图像去噪结果对比Fig.1 Comparison results for Lena image denoising between our algorithm and reference［6］

感谢中山大学数学与计算科学学院许跃生教授的悉心指导.

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［8］朱钦佩.求解图像去噪问题的变权重不动点算法研究 ［D］.上海：上海交通大学，2012.（ZHU Qinpei.Fixed Point Algorithms with Variable Weights for Solving Image Denoising Problems［D］.Shanghai：Shanghai Jiaotong University，2012.）