一种单晶光学晶体的晶面偏角及偏向测算方法

胡明亮 史国权 石广丰 肖 为 周锐琦

（长春理工大学 机电工程学院，吉林 长春 130022）

由于金属切割过程中，用传统的方式对棒料任意晶面的晶体定向准确度不高，有一定的局限性，而用现阶段的方式又比较繁琐，不易掌握，且价格昂贵，这就迫切需要找出一种快速、简捷、方便、便宜的晶体定向方式。晶体定向的目的是因为晶体材料具有各向异性的特性，在不同的方位具有不同的力学、光学、电学或其它性能，所以在单晶的制造加工、外延生长以及器件制作等方面，都需要考虑晶体定向的影响。

本文利用YX-2型X射线晶体定向仪，随意测出实际切割晶面不在同一直线上三点的衍射角，并分别记下所测三点的位置，建立实际切割晶面上所测三点与它们在理论切割参考面投影点的三维坐标系，然后，计算所需实际切割晶面与理论切割参考面的具体方位角度，最后，调整晶体切割方向，即可一次切割加工出符合要求的晶面。

1 晶体定向理论测算方法

1.1 试验材料

本试验测量的前提是已知该单晶材料理论切割参考面布拉格角。选用的材料是单晶锗晶体晶片，该晶片偏离典型晶面（111）有一定的角度偏差，将（111）作为理论切割参考面。单晶锗实际切割晶面经二维扫描后的衍射图像如图1所示。

1.2 试验设备及原理

本试验采用的是YX-2型X射线晶体定向仪，如图2。定向仪的衍射及几何原理，同其它X射线衍射仪一样，由高压变压器产生的高电压加到X射线衍射管的灯丝与阳极靶面上，产生X射线。X射线通过射线管的窗口，再经过金属狭缝及平行光管打到晶体样品上，在符合布拉格公式。

时便产生相干衍射，式中d为晶面间距， 为布拉格角， 为X射线波长，n为整数。此衍射线被计数管接收并通过放大器的微安表显示出来。然后，读出其衍射角，再与参考面理论衍射角进行对比，求出被测晶面的实际衍射角与参考面理论值的偏差角。

图1 单晶锗经二维扫描后的衍射图像

图2 YX-2型X射线晶体定向仪

1.3 晶体晶面偏角及偏向理论测算方法

（a）利用YX-2型X射线晶体定向仪测出实际切割晶面上不在同一直线上任意三点的衍射角。先将实际切割晶体吸附在YX-2型X射线晶体定向仪上，保证吸附面为平整平面，实际切割晶面是偏离理论切割晶面有一定的偏角、偏向，理论切割晶面的衍射角为θ0，将其作为参考面，用YX-2型X射线晶体定向仪随意测出实际切割晶面上不在同一直线上任意三点A点、B点、C点的衍射角被测点的实际衍射角与理论参考面衍射角理论值的偏差角分别为

在测量过程中用笔记下所测三点A点、B点、C点的具体位置。图3是单晶锗实际切割晶面被测点阵面与理论切割晶面的两种偏差角方位示意图；图4是单晶锗实际切割晶面被测三点阵面与理论切割晶面的偏差角示意图。

图3 单晶锗实际切割晶面被测点阵面与理论切割晶面的两种偏差角方位示意图

（b）采用游标卡尺确定以A、B、C三点为三角形的三边长度。将测量后的切割晶体水平放在样品台上，连接三点成三角形，用游标卡尺测量出A、B、C三点的相对位置，A点与B点之间距离L1=1.738cm，B点与C点之间的距离L2=1.226cm，A点与C点之间距离L3=1.244cm，计算出三角形三个内角的角度余弦值

图4 单晶锗实际切割晶面被测三点阵面与理论切割晶面（111）的偏差角示意图

图5 单晶锗实际切割晶面被测三点阵面与理论切割晶面（111）间所建立的空间坐标示意图

（c）建立空间直角坐标系。根据实际切割晶面与理论切割晶面的角度关系，不在同一直线上三点的相对位置关系，实际切割晶面上A点、B点、C点在理论切割晶面上的投影点A'、B'、C'，以投影点A'为坐标原点，A'C'为Y轴，建立如图5的空间直角坐标系。

（d）列出方程组。根据建立的空间直角坐标系，列出已知量与未知量的方程组如下：

由上述方程组求解出未知量，即可计算得出：A点的空间点坐标（0 0 0.0006288），B点的空间点坐标（1.2259848 1.2305 -0.0586835），C点的空间点坐标（0 1.243 -0.04809），A'点的空间点坐标（0 0 0），B'点的空间点坐标（1.2259848 1.2305 0），C'点的空间点坐标（0 1.243 0）。

根据求平面法向量的计算公式：

计算得到实际切割晶面ABC的法向量n1=（H K L）=（0.01378455 0.0597062 1.523918）与理论切割晶面A'B'C'的法向量n2=（h k l）=（0 0 1）；

（e）计算所需实际切割晶面与理论切割晶面的夹偏角、偏向。由于单晶锗晶体属于立方晶系，通过立方晶系的晶面夹角公式：

算出实际切割晶面与理论切割晶面的偏角2.3026°。

通过空间两方向向量的夹角公式：

其中：

计算出直线AB与投影直线A'B'的夹角φ1=1.9557°；同理，直线BC与投影直线B'C'的夹角φ2=0.495°；直线AC与投影直线A' C'的夹角φ3=2.2445°这样单晶体所测晶面就用晶面各部分晶向偏差表示出来。

2 结论

本文详细阐述了一种如何运用三点法来求解计算出单晶实际切割晶面相对于理论切割晶面的具体方位角度，采用此计算方法准确可靠，而且，有助于传统的晶体材料切割装置一次性切割出所需要的理想晶面，主要适用于单晶衍射角已知的理想晶面，不受实际切割晶面与理论切割参考面角度偏离较大的影响。定向准确度高，操作方便，快速简捷，费用便宜，节省材料，能够普遍采用。

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