基于伪逆最优控制飞行控制系统容错重构设计

史志波，孙 丹，刘 涛

（1.中国民航大学a.航空自动化学院机器人研究所；b.天津市民用航空器适航与维修重点实验室，天津 300300；2.哈尔滨工业大学电气工程及自动化学院，哈尔滨 150001）

基于伪逆最优控制飞行控制系统容错重构设计

史志波1a，2，孙 丹1b，刘 涛1a

（1.中国民航大学a.航空自动化学院机器人研究所；b.天津市民用航空器适航与维修重点实验室，天津 300300；2.哈尔滨工业大学电气工程及自动化学院，哈尔滨 150001）

针对飞行器操纵面受损或失效下的容错重构及其操纵品质问题，提出一种基于线性二次最优控制（linear quadratic regulator，LQR）理论和伪逆法技术实现多变量飞行器控制系统的容错重构技术方案。应用LQR最优控制实现飞行器控制系统的稳定优化设计，并考虑飞行器操纵面故障特点，建立其故障一般描述形式，利用伪逆法技术实现飞行器故障状态下的控制率重构与优化设计，保证重构下闭环控制系统的严格正实与全局稳定性。针对飞行器控制系统操纵面的典型故障进行容错重构仿真验证，结果表明所提出系统容错重构方案能够实现对飞行器在操纵面故障下的有效控制。

飞行控制系统；伪逆法；线性二次调节器；容错重构；多变量控制

飞行控制系统对保证飞行器安全运行起着至关重要的作用。为保证航空器在操纵面等组件发生故障时，仍然能使其满足安全飞行所要求的最低性能标准，则需开展对飞行控制系统的控制规律容错重构控制技术的研究，以使得飞行器在“带伤”情况下可继续执行飞行任务，或者安全返航。针对航空器飞行控制系统的容错重构，就是要求航空器在发生控制组件故障时，仍然能够保证其控制系统具有一定的安全性、可靠性和鲁棒性，具有良好的动态性能和操纵性。对于将航空器安全运行置于第一位的民航业而言，飞行控制系统容错重构技术的实施非常关键，相关技术实施与应用也成为当下飞行控制系统设计与研究的新技术特征之一[1]。

飞行控制系统的容错重构技术可分为两类：一类是通过在线诊断故障模式，动态地进行系统的容错重构设计，主要有直接自适应控制方法、模型参考自适应控制方法、自适应定量反馈控制方法[2-3]等；另一类是根据故障检测系统提供的故障信息，针对性地完成容错重构设计，典型方法有伪逆法控制技术、定量反馈控制技术、滑模控制技术[4-5]等方案。由于伪逆法实现简单，且不用更改飞行控制规律，应用广泛，为此许多学者开展了大量有效研究。文献[6]运用伪逆法自适应控制对超音速飞行器进行自修复重构控制，并完成仿真验证。文献[7]应用伪逆法对飞行器的自修复重构控制进行了验证研究。文献[8]应用伪逆法对航天器故障下的控制进行分配重构研究，取得较好效果。文献[9]完成了伪逆法在飞行控制的自修复应用，但仅针对损伤故障进行仿真与探讨。文献[10]对过驱动系统基于伪逆法的重构控制的稳定性开展研究。文献[11]针对容错模型匹配度下的伪逆法容错研究，并进行了优化控制设计。

本文针对飞行控制系统的动力学模型及其故障表征形式，建立了故障一般描述形式，在此基础上提出一种结合线性二次最优控制理论，应用伪逆法技术，在飞行控制系统执行器故障下完成飞行控制系统的自适应容错重构方案，并进行仿真验证分析，结果表明所提方案能够实现航空飞行器故障下的稳定性及其安全可靠运行。

1 问题描述

其中：x（t）为状态向量；y（t）为输出向量；u（t）为控制向量；A∈Rn×n、B∈Rn×m、C∈Rn×n为相应状态空间矩阵。

通常情况下，飞行控制系统的故障一般包括传感器故障、执行器故障、结构性故障三个类型。对于结构性故障，其发生将会改变飞行器的动力学特性，所以本文不予考虑。考虑传感器和执行器在某种程度的故障描述具有相似性，结合执行器的易发生特点，本文将针对执行器故障下飞行控制系统的容错进行研究。

执行器故障主要反映在操纵舵面上，因此作动器故障时将会对控制的操纵面产生影响，整个飞行器的飞行控制系统的性能也将产生相应的品质变化。一般情况下，执行器故障包括操纵面的卡死、损伤、松浮和饱和。针对操纵舵面特性和飞行器控制特点，可以仅进行单一操纵舵面的上述故障模式建模，当有多个操

飞行器运动方程可用如下状态方程表示纵舵面故障时，其数学描述形式与单一操纵舵面故障建模类似。

设uout表示一个操纵面的实际输出，uin为这个操纵面正常时应有的输入。则可对各类故障作如下数学描述：

1）操纵面卡死故障

假设操纵面卡死在角度a（°），则该操纵面卡死的故障可表示为

在实际的飞行控制系统中，操纵面的控制输出有一个限制范围，即umin≤uout≤umax。

2）操纵面损伤故障

根据损伤系数进行故障建模，假设该操纵面损伤d%，则该操纵面损伤后的效率为1-d%，对其进行故障建模为

其中：k=1-d%为损伤系数，显然有0≤k≤1。当k= 0时，相当于该操纵面完全损伤的故障，即该操纵面不对飞行控制系统产生影响；当k=1时，即表示该操纵面完全正常。

3）操纵面的松浮故障

操纵面的松浮故障，表示操纵面的效率为0。此时故障的操纵面对飞行控制系统不会产生控制作用，因此，操纵面的松浮故障的建模可表示为

由上式可看出，松浮故障可看为卡死故障特殊情况。

4）操纵面饱和故障

操纵面的饱和故障可以理解为操纵面卡死的特殊形式，这里操纵面卡死在最大或者最小位置。因此，操纵面饱和故障的建模为

由上式可看出，松浮故障可看为卡死故障的特殊情况。

上述作动器的故障行为，将会影响式（1）的描述。执行器发生故障时，系统的控制输入可相应地用一般形式描述，即

其中：uf为系统故障输入，可根据不同故障形式得到其输出值；σ=diag{σ1，σ2，…，σm}∈Rm×m，σ为对角阵，表示控制信号执行器的故障发生情形，σi表示执行器是否故障及故障发生执行器位置。当σi=0时表示第i个执行器发生故障，i=1，2，…，m，否则σi=1。发生故障时输入为

因此故障下飞行控制系统的状态方程可写为

2 伪逆最优控制容错重构设计与优化

自适应控制指的是系统具有不确定性，当系统发生故障时系统的输入矩阵会发生变化，自适应控制器会根据不同的故障形式来调节系统，使得系统能够保证安全可靠飞行。针对伪逆法进行的大量理论研究表明，伪逆法是一种有效的自适应重构控制方法，并已在F-15验证机上成功地进行了飞行控制系统的重构。

2.1 伪逆控制方法分析与设计

伪逆法的基本原理就是在正常的控制律输出和执行机构之间增加了一个控制混合器，如果飞行控制系统是正常的，控制混合器矩阵是单位矩阵，即K=I，故障时会先算出相应的控制混合器增益矩阵，一旦操纵面发生故障，飞行管理计算机就能根据故障模式来切换到相应的控制混合器增益矩阵，将故障操纵面的力和力矩重新分配到剩余正常的操纵面上，伪逆法原理图如图1所示。

图1 伪逆控制原理示意框图Fig.1 Pseudo-inverse control principle diagram

根据图1则可进行如下分析：

假设1 设飞行器正常情况下的运动方程可描述为

操纵面故障时飞机的状态方程为

其中：Af与Bf为操纵面故障时飞行器的状态空间矩阵。

根据以上假设，在操纵面发生故障时，为了保证飞机在故障前后飞机的动态性能，应满足下式

进一步处理可得伪逆控制律为

其中：Kf为所要设计的飞行控制系统的控制混合器的增益矩阵；B+f为Bf的伪逆阵。

针对飞行控制系统的伪逆可重构性，具有如下结论[12]：

结论1 飞行控制系统基于伪逆法控制的容错重构可以实现即式（9）两边对于任意u（输入量为有界输入）都能精确相等的必要条件条件是：系统在第i个操纵面故障可以用第j个操纵面进行补偿重构需满足

2.2 基于LQR控制系统优化设计

设线性时不变系统LQR（linear quadratic regulator）的飞行控制系统的状态空间表达式为

其中：x为控制变量；u为输入变量；y为输出变量。

引入二次型最优性能指标为

其中：Q（t）和R（t）分别为状态变量和输入变量的加权矩阵。Qf、Q（t）、R（t）为对称矩阵，且有Qf≥0、Q（t）≥0、R（t）＞0。最优控制的目标是求取控制输入量u（t），使性能指标J（x，u）达到最小值。令Hamilton函数为

运用极小值原理，可以解得最优控制律为

其中：K为线性最优反馈矩阵，其中矩阵P为Riccati方程的解，即满足

由于u（t）=-R-1BTPx（t）满足方程（4），根据特征向量值可以获得优化后闭环控制矩阵，因此优化后控制状态矩阵可写为

由于线性化后的飞动模型不能完全反映飞控系统的控制特征，所以，本文提出采用飞行器控制方程优化后的控制状态矩阵作为伪逆自适应跟随模型。

2.3 伪逆法最优容错重构控制设计

假设系统状态完全可测，并可作如下假设[13]：

假设2 设存在正的常数λ和常数矩阵K使得（A-λBK）为Hurwitz矩阵。

假设3 对于飞行器操纵面引起故障非线性函数f（x，u）及其外部干扰d（t）的范数都具有有界性，即有

假设4 存在正定矩阵P和Q满足如下方程

基于以上假设，对于基于LQR优化的飞行控制系统，可将优化后的系统作为标称状态，其状态矩阵方程可表示为

若飞行操纵系统出现执行器故障，则有

根据伪逆法原理

根据前述所建立作动器故障下动力学方程（7）可知Bf=Bσ，则有

则由Bfuf+f=Bu，可得伪逆控制律为

因此，可得如下结论：

结论2 当飞行控制系统发生执行器故障时，若采用：uad=B+fBu-B+ff，则重构后的系统输出动态性能和未发生故障时系统动态性能相同。

3 容错重构仿真验证

3.1 仿真模型建立与LQR优化

针对某型飞机重为38 925 lb，高度为6 096 m（20 000 ft），马赫数为0.8，其线性化后飞行器横侧向运动模型为

基于LQR优化设计标称系统模型参数为

其中：状态变量x=[p，r，β，φ]T分别表示滚转率、偏航率、侧滑角和滚转角；输入向量up=[δa，δr]T分别表示飞机的副翼偏角和方向舵偏角，作动器的输出范围为：δa= ±15°，δr=±10°。系统输出变量与系统状态变量相同。

分析可知优化前系统为不稳定系统，具有发散性。经过LQR控制调节及优化后系统的阶跃响应输出曲线如图2所示，其中系统初始状态为0状态。

图2 LQR优化后系统阶跃响应输出Fig.2 Step response of LQR optimization system

3.2 LQR优化下伪逆容错重构仿真

系统仿真应用前述基于LQR控制设计飞行控制模型，在仿真过程中，将模型分为正常模型、故障模型和重构模型三类。仿真时间为60 s。针对典型故障进行仿真如下：

1）操纵面损伤仿真

故障注入分别为方向舵和副翼损伤效率。选择较典型单舵面损伤率90%和60%完成验证，控制输入为u=[3，1]T，获得输出曲线如图3～图5所示。从图中可以看出运用伪逆容错重构，飞行控制系统可在故障情况下恢复原有飞行状态，具有良好的飞行操纵性能。对于损伤极限情况即100%损伤舵面的状态和系统舵面卡死于0°时状态一致，故可视为卡死故障情况进行重构。图5中在30 s引入输入量变化，伪逆容错重构控制仍能较好地跟踪系统，具有良好的稳定性。

2）卡死故障

图3 副翼损伤90%时仿真输出曲线Fig.3 System simulation output with 90%damaged aileron

图4 方向舵损伤60%时仿真输出曲线Fig.4 System simulation output with 60%damaged rudder

图5 方向舵与副翼损伤50%时仿真输出曲线Fig.5 System output simulation with 50%damaged aileron and rudder

进行操纵舵面副翼和方向舵分别卡死于3°时，得到系统在正常模型、故障模型和重构模型下的阶跃响应输出曲线，如图6和图7所示。结果表明伪逆重构方案可以保证飞行器卡死故障下恢复原有飞行状态。

图6 副翼卡死3°时仿真输出曲线Fig.6 System simulation output with 3°stuck of aileron

图7 方向舵卡死3°时仿真输出曲线Fig.7 System simulation output with 3°stuck of rudder

3）松浮仿真

针对副翼松浮故障进行仿真验证，获得其阶跃响应输出，如图8所示，仿真结果表明系统发生松浮故障后重构能够跟踪原有飞行控制效果。

由仿真结果可知，系统在故障发生、依据最优控制模型并在输入量变化情况下，控制系统可根据伪逆方容错控制方法对飞行器进行容错控制，重构后的飞行器姿态量能够较好地跟踪无故障模型姿态量，可保证系统在故障后能够按照飞行操纵指令完成正确操作，实现故障下容错飞行。

图8 副翼松浮时仿真输出曲线Fig.8 System simulation output with floated aileron

4 结语

提出一种基于LQR与伪逆法相结合的飞行控制容错重构技术实施方案，完成飞行控制系统执行操纵面故障特征的一般描述。在此基础上运用LQR与伪逆法对系统的重构控制进行优化设计，获得冗余操纵面的一致性补偿形式。伪逆法针对故障类型分别进行重构的局限得到克服，并进行了仿真验证。结果表明，所提出的技术方案可完成对飞行器控制的最优操纵，并且在故障下能够实现容错飞行，保障相应操纵品质和飞行器运行安全。

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（责任编辑：杨媛媛）

Fault-tolerant reconfiguration of flight control system based on pseudo-inverse and optimal method

SHI Zhi-bo1a，2，SUN Dan1b，LIU Tao1a
（1a.Robotics Institute，Aeronautical Automation College；1b.Civil Aircraft Airworthiness and Maintenance Key Lab of Tianjin，CAUC，Tianjin 300300，China；2.Electrical Engineering and Automation College，Harbin Institute of Technology，Harbin 150001，China）

For the problem of fault-tolerant reconfiguration and handling quality requirements under damaged or failed aircraft control surface，a fault-tolerant reconfiguration project is given for multivariable flight control system based on the linear quadratic optimal regulator（LQR）and pseudo-inverse method.LQR is applied to achieve the stability and optimal design of flight control system，the general description form is established to every fault type，then the control law reconfiguration is realized with pseudo-inverse method and the optimal design is achieved by LQR theory simultaneously.The strictly positive real and global asymptotic stability of the closedloop control system is ensured.Aiming at typical faults，the reconfiguration scheme is verified by computer simulation，which demonstrates that the scheme could ensure effective control of the aircraftwith actuators faults.

flight control system；pseudo-inverse method；linear quadratic regulator；fault-tolerant reconfiguration；multivariable control

V249.1；TP273.2

：A

：1674-5590（2014）06-0023-06

2014-06-03；

：2014-07-13

：中央高校基本科研业务费专项（3122013D012）

史志波（1980—），男，江苏徐州人，讲师，硕士，研究方向为民用航空器飞行控制系统容错重构控制及适航性评估.