胡塞尔的流形概念:以空间流形为中心的考察

单 斌

胡塞尔的哲学之路某种程度上始自他的数学老师魏尔斯特拉（Weierstrass）。这不仅在于后者从数学家的角度试图为数学的基础给出彻底解答，也在于胡塞尔直接由此被引导到试图给出数学之哲学基础的认识论立场。胡塞尔在前现象学时期的哲学考察中相当大一部分精力致力于此，而流形（Mannifigkeit）概念在其中作为一个核心概念关涉整个胡塞尔早期数学哲学的思考，并且直接关联胡塞尔现象学的基本立场和考察。Mannifigkeit这个词本身在德语口语中是指不同（Verschiedentheit）、杂多（Buntheit）、多样（Verartigkeit）等。作为哲学概念，洛克、康德等人都大体在感觉印象的杂多意义上使用这个词，显然是相对于感觉对象、经验对象的统一而言的。胡塞尔在开始他的数学哲学考察时，首先是在流形论的意义上使用这个词，虽然他有时也可以说是在多样性、杂多意义上使用它。

胡塞尔现象学的研究者们一般倾向于将数学上的流形与哲学意义上的多样性区隔开来，以区分二者在不同语境中的意义。但是就胡塞尔总体思路（无论前现象学的数学哲学思考还是现象学构造分析）而言，他并不是在数学流形与多样性感觉内容之间严格区分，也并不直接在二者之间建立奠基关系。胡塞尔本人起初就将数学意义上的流形与近代哲学传统上的多样性概念关联在一起，试图为数的基础问题给出一个融贯的阐释。胡塞尔的流形概念并不直接等同于黎曼等数学家意义上的流形概念，他要解决的恰是如何为数学意义上的流形概念提供哲学基础。换句话说，一方面，胡塞尔理解的流形概念并不简单等同于黎曼几何学意义上的流形概念；另一方面他并不认可传统哲学意义上的完全没有关联的杂多，杂多、多样性总是某种统一性意义上的多样性，也即是说Mannifigkeit这个词对于胡塞尔可以统一称之为“流形”。当然必须同时强调，胡塞尔的流形概念是扩展了的“流形”概念，或者说，流形作为多样性也不再是单纯的、任意的杂多性。因为在胡塞尔现象学构造分析中，多样和流形的被给予，恰恰是动感动机引发的结果，已然具有某种先天形式或结构。

一、数学意义上流形概念的提出

魏尔斯特拉斯（Weierstrass）作为对纯粹数学感兴趣的数学家，与他同时代的数学家们一样为数的基础问题所困扰，他最终的解决方式是将数的基础归于数本身的纯粹形式性，也即是说形式分析学的根基在于数本身①Cf，J.Philip Miller，Numbers in Presence and Absence：A Study of Husserl’s philosophy of Mathematics，The Hague，Martinus Nijhoff Publishers，1982，p.3.。相应于此，按照魏尔斯特拉斯等现代数学家的看法，“是数的概念而不是空间概念构成了数学的基础”②Ingeborg Strohmeyer，Hua XXI，Studien zur Arithmetik und Geometrie，Texte aus dem Nachlass（1886－1901），Hrsg.von Ingeborg Strohmeyer.Den Haag，Martinus Nijhoff，1983，Einleitung der Herausgeberin XLVIII.。其理由在于，“数是纯粹形式分析学的集合和连续统，而空间既不是集合也不是连续统，故而不能纳入公理论”③Ingeborg Strohmeyer，Hua XXI，Studien zur Arithmetik und Geometrie，Texte aus dem Nachlass（1886－1901），Einleitung der Herausgeberin XLVII.。因此，是数的概念作为流形的意义基础，而不是别的东西。这也就是说，数的概念本身是空间几何流形的基础，数的形式本质相较于空间几何流形更为根本。

黎曼在哥廷根大学的就职演讲中如此总结他自己的理论动机：“即使是从Euklid到Legendre，把现代那些最有名的几何革新家都算上，无论是数学家，还是投身于此的哲学家，都未能使这一黑暗得到澄清，其原因很可能就在于，多重延伸量（mehrfach ausgedehnter Gr¨ossen）的一般概念，空间量（Raumgr¨ossen）就包含其中，仍然还没有研究出来。”④黎曼：《论奠定几何学基础之假设》，见F·克莱因《数学在19世纪的发展》（第二卷），北京：高等教育出版社，2011年，第247页。在这一意义上，我们可以发现非欧几何学恰恰暗含这样的预设：“将空间建构为必然的、同质的连续统。”⑤Jochim Ritter（Hrsg.），Historisch W¨orterbuch der Philosophie，B¨ande X，Schwab AG Verlag，2006，S.105.这一预设为非欧几何学的数学化奠定了基础，即将空间流形纳入纯粹形式分析学。霍尔姆赫兹的思考是从下面的经验假设出发，即存在有限的、自由运动的、固持着的物体。他的这一出发点被黎曼在数学上精确化，流形概念借以被引入几何学。事实上，黎曼与霍尔姆赫兹将空间看作是一种特殊的连续统，使得黎曼几何学的空间流形获得纯粹形式化、数学化的意义，黎曼空间作为纯粹形式的、分析学的空间，由此可以被纳入公理论当中。黎曼对此说道：“因此我给自己首先就提出这样的任务，从一般的量的概念来构造一多重延伸量的概念。由此得出，一多重延伸量可以有不同种类的度量关系，因而空间只不过是三重延伸量的一个特殊情形。”⑥黎曼：《论奠定几何学基础之假设》，见F.克莱因《数学在19世纪的发展》（第二卷），第247页。因此，一方面表明，黎曼的空间流形不过是一般数学流形的一个特例。但是另一方面也表明，几何学命题不可能由一般的量的概念推导出来，而是通过寻求规定空间度量关系的简单事实或经验来获得。

与此相应的是，霍尔姆赫兹从经验论立场出发不同于先天主义，他认为空间乃是经验的产品，而空间的流形论是纯粹数学符号上的公理论演绎和分析，这一观念也为黎曼和魏尔（Weyle）所认同。魏尔将黎曼的观点进一步推展，与康德相反，他主张表象的空间不是几何学本身，更不是先天被给予的几何公理，而是我们直接体验的空间，正是这直观体验的表象空间构造无限定的类型学上的连续统。显然，魏尔的空间流形不是纯粹形式的，而是直观体验的。借此他区隔开几何空间流形与直观空间流形。如此一来，黎曼几何学的数学流形作为纯粹形式分析学的，是纯粹几何学的空间流形。由此，如何理解作为纯粹几何学的空间流形与直观经验的空间流形之间的本质关联不仅是数学的问题，更是哲学的问题。换而言之，纯粹形式分析学的基础与空间经验之间的关联，最终必须在关于空间表象起源的哲学追问中获得澄清。这也是那个时代的思想家们从几何学上、从心理学上考察空间表象起源的动机之一。

二、胡塞尔前现象学时期空间哲学考察中的流形概念

魏尔斯特拉斯为数学提供绝对基础的思路恰是引发胡塞尔算术哲学考察的基本动机。但是胡塞尔在接受魏尔斯特拉斯对数学基础的追问后，不久就明确意识到这一问题的彻底追问必须在数本身之外寻求。

菲利普·米勒（J.Philip Miller）根据胡塞尔算术哲学探索的历程，将其前现象时期的算术哲学的发展区分为三个阶段：“第一阶段胡塞尔跟随魏尔斯特拉斯，认为分析学作为直接建基于数的概念；第二阶段上，他设想分析学本质上是一种形式工艺；第三阶段上，他将分析学看作‘流形论’的一个例证。”⑦J.Philip Miller，Numbers in Presence and Absence：A Study of Husserl’s philosophy of Mathematics，p.4.正是在第三个阶段上，分析学作为“流形论”的例证，这也表明胡塞尔并不在黎曼的意义上规定流形概念。换句话说，流形概念在胡塞尔那里具有不同于黎曼的概念内涵。胡塞尔在早期手稿中明确区分自己的流形概念与黎曼的不同。根本原因在于，胡塞尔对算术哲学和空间哲学的探讨，使得他采取了不同于纯粹数学的思考方式。他最终目标乃是为数学（既包含算术，也包含几何）寻求坚实的哲学基础。而突破点恰恰是在于对黎曼的几何流形概念的批评上，胡塞尔把黎曼的几何流形看作是纯粹分析学的、形式性的概念，因此正如前面已经指出的那样，其哲学基础只能在纯粹形式分析学之外寻求。

而就空间而言，真正彻底的空间哲学考察必须回应几何空间、牛顿物理空间以及日常空间感知的关系问题，即从哲学上回答这些空间观念的系统构成。康德试图从先验哲学角度给出解决方案，将空间看作直观的先天形式，是直观而不是概念，有经验的实在性。但是空间作为纯粹直观，作为经验得以可能的前提，是先天综合的，是一种先验观念性。康德所理解的几何空间仅限于欧几里得几何学意义上，即使对欧几里得几何空间有效，也无法满足黎曼关于二维流形的曲面空间的要求；另一方面，康德空间的经验实在性与先验观念性之间必然存在紧张，尤其是康德将几何空间直接等同于公理论，为后来的数学家们（如魏尔）所诟病。康德空间哲学这两个方面的问题在胡塞尔处身的时代获得了多维度的探讨，既有出于几何学和物理学的发展（如非欧几何学与相对论）引发对康德空间观念不满，提出新的空间观念，也有源于现代心理学对空间表象心理学起源的新探讨（如班因、施通普夫、布伦塔诺等）。胡塞尔考察空间问题的出发点则首先着落在几何学空间表象和几何空间的起源问题。在《胡塞尔全集》第二十一卷《代数与几何研究》和第二十二卷《文章与演讲》中收入的前现象学时期的空间论述中，胡塞尔澄清自己的流形探讨如何不同于一般数学上的流形概念，而是从空间表象的起源出发探讨流形问题。

一般而言，胡塞尔在1893年前后的“空间书”的规划中，对康德和霍尔姆赫兹为代表的两条空间表象起源思路都提出批评。他考察空间主要是与几何学空间起源问题相关联，尤其是对黎曼－霍尔姆赫兹的空间理论的关注。胡塞尔在1891年前后的两个关于几何学空间的文本中从流形论出发，较为详细探讨几何学的预设。同时强调：“在追问空间表象起源的问题上，需要重点澄清来自流形论的一些洞见。”①Hua XXI，Studien zur Arithmetik und Geometrie.Texte aus dem Nachlass（1886－1901），S.403.因此试图从流形论出发，将点、线、面看作具体的流形来详细探讨几何学的预设和几何空间表象的起源。并且相应地区分纯粹几何学与应用几何学，以示作为纯粹分析学的几何学与应用几何学的流形之别。尤为值得注意的是，胡塞尔在1892年一个题为“函数－流形与相对于狭义流形概念的最宽泛意义上的流形”的文稿中非常明确地表明他与黎曼、霍尔姆赫兹等人对流形概念有不同理解，指出纯形式分析学上的流形概念是狭义上的流形，仅仅是关于数的（如函数、数列等）流形。因此当我们用函数－流形来表达一个包含因素的连续统时，因素之间的距离是没有意义的，仅仅是数的差异。这也就是说，将包含内容的流形归结为纯粹的数的分析上。胡塞尔以距离为例说道：“但距离是通过两个点规定的内在关系的一个大小因素，而不是抽象的数，即点能够通过数的规定性产生。这样的数能够被无限多地给予。但是点与点之间的关系只有一个。……我的考察方式是为了考察内涵（Inhalt）的流形，通过内涵的内在关系确定其固定的相互关联。因此它们的距离是一个处于内在关系中的内在因素。”②Hua XXI，Studien zur Arithmetik und Geometrie.Texte aus dem Nachlass （1886－1901），S.409.胡塞尔因此认为空间流形是具体的、有内容的流形，根本上不同于黎曼几何的纯形式的、分析学的流形论。因而无论从几何学上还是从心理学上，空间感知的流形分析都是胡塞尔需要处理的核心问题。这一工作后来在《事物与空间》的空间构造分析中被重新考虑，并且成为空间构造的根本思路。

胡塞尔在前现象学时期对几何学的探讨借助于流形问题，将几何学的空间概念分为纯粹几何学的、应用几何学的，因此他试图描述几何学流形不同层阶的建构，即由点开始到有限线段（有限流形）和线性流形，再到环形流形的建构，这三种流形的本质关系就是后者必须预设前者，即以前者为前提。由此可见，即使在前现象学时期，胡塞尔也认为纯粹形式分析学的流形是高阶的观念，是奠基于低阶的流形观念基础上。他明确批评霍尔姆赫兹和黎曼仅仅在数学的抽象普遍性意义理解流形概念，认为流形概念可以拓展到直观意义上，不仅仅是分析学的概念，而是直观对象显现的初级层阶。胡塞尔在这一意义上认为空间流形构造的关键在于如何从一维的线性（orthid）流形到二维的环形流形，以至于三维空间流形的逐层构造问题。

鲁西阿诺·保伊（Luciano Boi）正是针对这一点指出：“胡塞尔的意图仅是部分地实现，我们以为原因主要在于，这一分析仅停留在描述现象学的层次，因而他并未认真阐明以使空间感知的现象领域在数学上是可理解的。”③Luciano Boi，Questions regarding Husserlian geometry and phenomenology，Husserl Studies：20，Netherlands，Kluwer Academic Publishers，2004，p.208.这一缺憾后来为胡塞尔的学生奥斯卡·贝克尔（Oskar Becker）所弥补，他从流形论的角度探讨三种构造，分别对应于形态学、拓扑学、几何学①Oskar Becker，Beitrag zur ph¨anomenologischen Begrundung der Geometrie und ihrer physikalischen Anwendungen，in：Jahrbuch für philosophie und ph¨anomenologische Forschung VI，1923，S.390～398.。事实上，胡塞尔自己在探讨视觉领域的空间构造中，三个层阶的构造恰是对应他早期对不同层次的流形描述，也借助于一维线性流形与二维环形流形概念来指称视觉空间构造中的不同流形层阶。鲁西阿诺·保伊（Luciano Boi）借此认定这恰是视觉领域在空间构造中的卓越性所在：“视觉拥有某种潜在的几何学，视觉系统构造一个二维流形，拥有一个投射的而非度量的结构。”②Luciano Boi，Questions regarding Husserlian geometry and phenomenology，Husserl Studies：20，p.213.然而胡塞尔一开始就明确指明不仅仅是在纯粹形式的分析学意义上，也是在直观意义上使用流形概念（Mannifigkeit），不同于黎曼几何学将之设定为抽象的、一般化的数学概念与纯粹形式概念，与之相反，空间流形在胡塞尔看来是有内容的、有实在的因素的。胡塞尔试图回答空间表象的起源，当然也包括几何学空间表象的起源，正如他试图描述几何学流形概念的起源那样，从原初直观出发探寻几何学空间的起源和基础。因而几何学空间起源在胡塞尔前现象学时期最终也回指空间直观领域。但是他对霍尔姆赫兹直接将黎曼空间建基于空间直观、空间经验之上持强烈批评态度。不同的几何空间（纯粹几何空间和应用的几何学空间）与直观空间之间的关联分析，在空间现象学中通过本质还原获得了相应的分析。

由上所述，胡塞尔为几何学奠基的现象学研究在其早期空间哲学中就有其最初的先导，空间哲学不可缺乏对几何学空间概念的研究。在大约写于1893年的《关于一门空间哲学的任务》文稿中，胡塞尔系统区分空间研究的三个层面。在胡塞尔看来空间哲学包括三组问题：心理学的、逻辑学的、形而上学的。而空间的逻辑研究则是“追问和洞察关联着我们认识目的的空间表象是否与其认识目的相应，如果不相应，必须要逻辑上操作以使它们相应”③Hua XXI，Studien zur Arithmetik und Geometrie.Texte aus dem Nachlass （1886－1901），S.264.。其典型即是空间与几何学之间关系问题。因此胡塞尔紧接着说道：“空间逻辑学的活动居于直观的最终基础之上。”④Hua XXI，Studien zur Arithmetik und Geometrie.Texte aus dem Nachlass （1886－1901），S.264.也就是说，心理学的空间问题具有优先性，因为后二者必须预设前者。胡塞尔深受布伦塔诺、施通普夫等人的心理学影响，他将心理学上的空间问题研究划分为描述研究和发生研究（也即起源问题研究），发生研究必须建基于描述研究的基础上，“描述分析当然是发生分析的基础”⑤Hua XXI，Studien zur Arithmetik und Geometrie.Texte aus dem Nachlass （1886－1901），S.267.。

三、胡塞尔空间现象学的流形概念

几何空间流形作为高阶之流形，对于胡塞尔而言是纯粹几何学的对象，其基础是最终只能奠定于直观的空间“流形”之上。这一点在胡塞尔前现象学的几何学空间探讨中，已经被胡塞尔一再强调，空间起源问题在几何学方面的探查中，被胡塞尔区分为空间的逻辑学与空间直观问题。而《逻辑研究》中，胡塞尔基本上是遵循了前面的基本立场，将纯粹分析学上的空间流形看作高阶的流形，是流形论意义上的流形。而在1906／07的《逻辑与认识论导论》的讲座中，胡塞尔再次明确强调，流形论乃是形式理论科学。相应于此，流形乃是纯粹逻辑学意义上的观念，作为形式公理系统的基础。而空间流形作为数学流形的特例，是纯粹几何公理系统的基础。不过就现象学考察而言，胡塞尔明确感到公理论、流形论概念已然不能涵盖他所谓的普全数学。因此，纯粹逻辑被理解为形式存在论，其最底层阶是命题逻辑，较高层阶的则是处理纯粹形式规定构成的对象，如集合、数、量等。胡塞尔至此说道：“这一考虑相较于我先前在《逻辑研究》中所阐明的，显得已经有了实在的进展。”⑥Hua XXIV，Einleitung in die Logik und Erkenntnistheorie Vorlesungen （1906－1907），Hrsg.von Ullrich Melle，Den Haag，Martinus Nijhoff，1984，S.78.但如此仍未遍及形式存在论的所有领域，胡塞尔认为紧接着还需进一步探讨纯粹逻辑学科的第三层阶、最高层阶，借此一门普遍科学理论的形式存在论获得拓展。而这最高层阶的形式存在论“关涉的就是现代数学家们经常在流形论的标题下所指涉的东西，当然并不十分清晰，甚至比他们所谓公理论数学更不清晰”⑦Hua XXIV，Einleitung in die Logik und Erkenntnistheorie Vorlesungen （1906－1907），S.79.。因此胡塞尔在此通过区分形式存在论领域的三个层阶，试图以形式理论科学来代替公理论和流形论。在他看来数学上的公理论、流形论概念对于形式存在论的哲学探讨是不够严格的。“流形论这一术语也是成问题的，因为集合论也包括在其内，但是按照我们的细致探究后者属于另一层阶。”⑧Hua XXIV，Einleitung in die Logik und Erkenntnistheorie Vorlesungen （1906－1907），S.79.至此为止，胡塞尔通过形式存在论的三个层阶划分，为现象学上探讨流形问题划界，尤其是从集合论与几何学的流形论两个不同层阶的形式存在论区域出发，分别探讨其现象学构造方式，而后者明确就是空间流形的构造问题。因此Multiplicity与Manifold（Mannifigkeit）两个词不可混淆，简单将后者也看作多样性是不妥当的，因为前者也是多样性的意思，但是前者是集合的基础，后者才是几何学流形的基础。

因此，在1907年的“事物讲座”中，一方面，胡塞尔坚持高阶的空间流形作为理念化构造的成果，其起源应当回到直观领域探讨，也就是说，数学意义上的流形论之流形如何在直观感知领域中的构造；另一方面，在经过现象学还原之后，直观的、感知的空间流形的构造成为课题，即如何从一维线性流形、二维环形流形过渡到三维空间流形的构造。正如他在讲座一开始就指明的那样，经过现象学还原表明，“直接自身呈现给自然理解的世界先于科学的世界。……对世界的科学把握可以极为远离前科学的经验”①Hua XVI，Ding und Raum，Vorlesungen 1907，Hrsg.von Ulrich Claesges，Den Haag，Martius Nijhoff，1973，S.6.。因此，后者成为“事物讲座”的核心问题，即空间感知的对象如何被给予、如何构造。而对于胡塞尔，空间感知对象就意味着相对于内时间意识对象而言，是事物性的对象、空间性的对象。因此空间感知对象是超越的，其构造方式在现象学还原之下被区分为三个层阶，首先是一维线性流形的构造，其次是二维环形流形构造，再次是三维空间流形的构造。胡塞尔将空间在感知上构造的相应显现领域称之为感性领域。根据视觉与触觉的区分又可划分为视觉领域和触觉领域。正是视觉领域的层阶划分和规制，将整个视觉领域刻画为一个定位系统，也即是这儿与那儿的间距系统。在这个意义上，胡塞尔称视觉领域为二维的流形，而这种二维性对于他意味着，领域的每个块片通过一个不独立的极限而被一再划分，不独立的极限乃是点，而被划分之块片的极限则是线。因此视觉领域可以为我们提供点、线、间距、位置、形状等等质料，但是必须强调，视觉领域不是客观空间的某种表面，还不能在空间的意义上理解视觉领域，必须是在前现象的意义上理解视觉领域及其质料。因此还是要回到直观空间与几何空间的区分来理解直观空间流形与几何空间流形的区分。

胡塞尔在详细论述头部动感系统在构造二维环形流形中的作用之后，也曾简略提及黎曼空间在头部动感系统中的构造可能性，但是紧接着在文稿后面加上一个“重要附注”：“黎曼的视觉空间构造还不是必然的，眼动流形首先允许自身构造为受局限的二维视觉空间流形。”②Hua XVI，Ding und Raum，Vorlesungen 1907，S.315.这不仅是因为头的围绕轴线旋转有生理上的界限、头的围绕运动系统更优先构造的是受局限的二维视觉流形，更关键在于黎曼空间是否依然有待于二维视觉空间流形的理想化还未加以澄清。正如倪梁康精准总结的那样：“在直观空间与几何空间之间还隔着一个本质还原。”③倪梁康：《关于空间意识现象学的几点思考》，《中国现象学与哲学评论》第十一辑，上海：上海译文出版社，2010年，第6页。胡塞尔在感知结构分析中区分了意向相关项的显现与意指对象，那么相应在空间感知中，作为诸侧面显现的持续流形与作为几何学对象的流形（黎曼几何空间意义上的流形概念）必须区分开来④对于胡塞尔的流形与几何学意义上的流形之区别的较为详尽的分析，参见道恩·威尔顿《另类胡塞尔》，靳希平译，上海：复旦大学出版社，2012，第98～99页，译者注a.。鲁西阿诺·保伊也在这层意义上确信，“胡塞尔并不按照流形的精确数学概念来设想现象轮廓的持续流形……他以逻辑的或公理的概念的方式，更确切说，在纯粹形式概念意义上将流形设想为单义而有限地‘确定’流形或隐含意义上的‘数学流形’”⑤Luciano Boi，Questions Regarding Husserlian Geometry and Phenomenology，Husserl Studies 20，p.235.。鲁西阿诺·保伊倾向于将这类流形概念之间的区别理解为描述科学（现象学、形态学）和精确科学之间的对立，非欧几何学的空间流形概念是抽象的流形。在他看来，更为根本的是实在空间与作为抽象流形的空间之间的对立。前者作为实在空间，其几何学奠基于内在关系的规定上，因此实在空间本质上就是周围的欧几里得空间。与他关注几何学空间的现象学描述不同，胡塞尔迫切要解决的是空间显现、空间感知如何被给予。相对于这一点，兰德格雷贝的总结是有益的，他认为：“胡塞尔首先借助欧几里得的三维空间形构的几何学与空间形态的经验性研究的关系阐明了事实科学与本质科学的关系。欧几里得几何学的图形决不是那种本身可以通过对经验地被给予的空间形构的抽象和比较而发现的东西，毋宁说它们是作为理想的图形和比例而被拟定的。”⑥Landergrebe Ludwig，Der Der Weg der Ph¨anomenlogie，Gerd Mohn，Gütersloher Verlagshaus，1967，S.98.

一般而言，空间流形构造问题不仅涉及直观感知上的现象学还原，还涉及本质还原和理想化。因此，胡塞尔对流形概念不同理解和探讨（也就是不同层阶的流形构造分析）涉及其现象学缘起与发展的根本。空间构造分析就是典型范例之一，而在空间流形之逐层构造分析中，胡塞尔不仅借以区分时间意识与空间意识，同时也引出感知现象学的核心概念之一——动感，当然这还需另辟话题探讨。