中学物理教学中的归纳之惑

金新喜

（人民教育出版社物理室，北京 100081）

归纳法是从个别或特殊的经验事实出发而概括得出一般性原理、原则的思维方法.［1］长期以来，在中学物理教学中有一种“三段式”作法：“先用几个例子（现象或实验）得出一条结论，然后用这条结论去解决问题，课后再留几道习题借以巩固结论.”在这个过程的前半部分，无论是分析物理现象还是处理实验数据，其实质都是归纳操作.而在中学物理教育领域中对这种做法一直存在两种观点：一是认为“拿起有限的事实，就得出普遍的结论”的过程容易造成学生形成以偏概全的思维习惯，不利于批判性思维的培养，显然与新课程所倡导的理念不符；二是认为由有限的事实获得的是或然性知识，在科学探究教学中需要大量的证据才够“科学”，所举的例子一定要足够多，所获得的数据则是少一组都不行.尽管这两种看法在大的原则上并无不妥，但受这两种看法的影响，不少批判者把矛头对准了归纳法.也因这种批判，教师们对在教学中广泛使用的“归纳”产生了疑问，并始终挥之不去.因此，非常有必要就“归纳”问题进行深入的讨论，进而消除对“归纳”的疑虑，更好地开展物理教学.

1 科学的发展离不开归纳法

古代的人们认识自然往往有两种方式.一种方式是从经常发生的大量现象入手，先总结出一些粗浅的认识，再慢慢上升到更高层次的规律，进而指导人们的生活和生产.尼罗河畔的人们会根据河水的涨落，确定农事；东方的民众依据对太阳运动的观察，形成日历.另一种方式是在遇到地震、日食等平常出现的比较少的事件时，由于当时积累的事实不够多，人们就很难用第一种方式去认识它们.这时他们往往习惯于先提出某个理论，如上帝、诸神、天国等，然后运用演绎逻辑对有关的问题进行空洞的论证，继而定下自己的信仰，部落之间甚至会因为一些微不足道的小事去处罚那些持有不同信仰的异族.这种认识方式当然与科学相去甚远.

古希腊的一些智者，他们把第一种认识事物的过程和方法作了较系统的总结.其中创立了三段论的亚里士多德把这个认识过程称为归纳，并指出了归纳的特点.他认为，可以通过引用类似的个别事实来得出一般的东西，如果不知道相同点，就不容易建立归纳.［2］当然现在我们知道，亚里士多德把归纳仅仅当做三段论的大前提的辅助工具，对归纳的研究还是显得比较粗糙和肤浅，在遇到复杂的自然现象时，就无能为力了.西方的文艺复兴运动唤醒了人们的现实意识，将人们的注意力从对天国的向往拉回到对世俗生活的关注.人们首先遇到并需要加以处理的是生活中具体的事物，而不是什么所谓的普遍原理.他们从思考“物体为什么会运动？”转而考虑“物体是如何运动的？”.［3］这种认识的变化在哲学界表现为培根对实验科学的倡导和他的科学归纳法的创立，在科学界则表现为第谷、开普勒、伽利略、牛顿等人对天体及地面物体展开的实验研究和归纳总结.培根认为，科学停滞不前的原因是因为没有新的方法和新的工具去发现新的知识与科学.［4］他由此创立了“科学归纳法”并从操作层面上提出了著名的3表和排除法——“一种发明新知识的方法”.［5］在这个基础上，更多的研究者出现了，他们对归纳法做了进一步的研究和拓展，如穆勒提出的穆勒5法等.科学家们利用实验和归纳法，形成了一系列概念，发现、总结出了一系列重要的科学定律.达尔文在自传中写道：“我的智慧变成了一种把大量个别事实化为一般规律的机智”，而麦克斯韦用4个方程完成了对电磁学诸多现象的归纳总结.更普遍的能量守恒定律则是来自于不同学科领域的学者在归纳的基础上殊途同归的“集体发现”.在这些规律的基础上，人们又有了新的发现.例如，借助麦克斯韦的理论，让我们知道光是电磁波；借助能量守恒定律，科学家发现了无影无踪的中微子.在19世纪末20世纪初，归纳法一直是人们深信不疑的重要方法，所有重大科学成就无不深深地打上了归纳法的烙印.因此，在科学界甚至有“无归纳则无科学”的说法.

发生在近代中国的一场主题为“说中国无科学的原因”的讨论，可以从科学在中西方发展的差异上说明归纳法的作用.我们知道，科学在西方得到了长足的发展，结出了丰硕的成果，而在近代中国之前却始终没有发展起来.近代的有识之士在痛惜这种现状的同时，也在纷纷挖掘其中的原因.哈佛大学校长爱礼特曾来东方游学，他考察了当时的现状后说，“吾人现救东方人驰鹜空虚之病，而使其有独立不倚、格致事物、发明真理之精神，亦惟有教以自然科学以归纳的论理、实验的方法，简练其官能，使其能得正确之知识之于平昔所观察者而已.”［6］他所指的无外乎是说西方人有一样东西是东方人所没有的，那就是归纳方法.国内的任鸿隽、严复、梁漱溟、冯友兰和胡适等人也都曾从不同的角度分析了这一问题.严复认为，东方学者“不依靠官感而专恃心能”，不从身边形形色色的现象出发，而是一味在故纸堆里高谈性理.“每欲求申一说，必先引用古书，诗云子日，而后以当前之事体语言，与之校勘离合，而此事体语言之是非遂定.”［7］被誉为“现代科学在中国的拓荒者”任鸿隽认为，“吾国挽近言训话之学者，如顾亭林戴东原王念孙章太炎之侍.尚左证，重参讼，其为学方法，盖少少与归纳相类.”“东方人未尝知有归纳法，而西方百年之进步都受赐于归纳方法，因此欲救东方人驰骛空虚之病，唯有教以自然科学，以归纳的论理、实验的方法”.［8］科学之为科学，其关键在于方法.鉴于方法的重要性，任鸿隽、严复及金岳霖等学者都花了不少的时间引进、介绍归纳法.严复所译的《穆勒名学》“第1次用比较通俗的语言向中国学术界介绍了西方的重视观察、实验为基础的归纳逻辑，才使西方逻辑真正得到中国学术界的重视和承认”.［9］在《名学浅说》中，他还详细阐述了归纳方法的“四层功夫”.这些讨论和著作在近代中国的科学启蒙过程中，都曾产生了巨大的影响.

2 归纳是物理教学中的重要方法

与归纳被广泛应用于科学研究中一样，归纳也是中学物理教学中的重要方法.物理概念是在分析比较大量物理现象的基础上，把它们的共同特征加以归纳综合而建立的.各种物理概念之间的联系则是构成物理规律的基础，通过分析、归纳这些纷繁复杂的联系，从而产生物理规律.学生学习物理知识的过程，就是不断地建立物理概念，弄清物理规律，提高思维能力的过程.如果概念不清，就不可能真正掌握物理基础知识，不可能形成清晰的思维过程.因此，在中学物理教学中，概念、规律的教学始终是一个重点，也是一个难点.沿着与人类认识科学一样的途径去开展教学，无疑既可以帮助学生理解概念和规律，还能在这个过程中培养良好的思维习惯，促进学生概括能力的提高.例如，生活中会接触很多的“力”，如大“力”促进、创造“力”、给“力”……这给本来就很抽象的“力”的概念教学提出了一个难题.人教版教材在处理这个概念时，就从介绍一些事例出发，如“人拉车”“磁铁吸引铁钉”“手捏橡皮泥”等，从中找出共同的因素“物体”和“作用”，进而给出力的概念“力是物体对物体的作用”.再如，在处理“发声的物体在振动”这一部分内容时，先引入“演奏古筝”“拨动张紧的橡皮筋”“用手指摸着喉头发声”这3个现象，通过对3个现象的归纳，找出其中的共同因素，从而得出结论：“一切正在发声的物体都在振动”.显然，这两处都用了穆勒5法中的“契合法”.在介绍“声的传播需要介质”时，人教版教材先分别介绍了声在空气、固体、液体中均能传播，而放在真空罩中的闹钟却不能被听到，通过分析“有介质，能听到”“没介质，不能听到”，归纳出“声的传播需要介质”的结论.这个过程则用了穆勒5法中的“差异法”.在课堂教学中，学生可能说得很多、很杂，甚至可能有点乱，这时就会听到教师说：同学们，咱们一起来“捋一捋”.这个“捋”就是归纳，适时地捋一捋，可以捋出条理和要义.复习课上通过归纳，一方面可以从中揭示出新旧知识之间的内在联系；另一方面又能对已学的知识进行整理，建立起系统的知识网络，便于学生加深理解.

归纳法“尚官感”，演绎法“尚心思”.归纳的素材来自于学生身边的实例，有感性认识的基础，这就使得归纳更符合中学生的认知规律，更易被学生接受.建国初期，方嗣mian教授就针对中学物理教学指出，“物理学的对象应以具体的和常见的物理现象为主，也就是以感性认识奠定它的基础.……讲授方法应先以自然现象和常见事例为引导，再以实验为证明，然后再以分析和归纳而求得自然的规律.［10］不少学者甚至专门从教学效果的角度展开对比研究并提出，“从整体性原则来看，主张我国的教学方法无论大、中、小学应变传统的理性演绎法为归纳法启发式教学”.［11］针对归纳与演绎的不同特点，人教版教材也曾在编排上作过尝试.在2001版的初中物理教材中，编排“重力”这一节时，先介绍表示一般理论的万有引力，然后把重力作为万有引力的特例作进一步介绍.在教学实践中发现，这种按照演绎路径编排的做法，因初中学生没有力与曲线运动关系的基础，既不能弄懂万有引力，反而增加了学习重力的难度.在2012年修订版教材中，这部分内容重新按归纳的路径编排.先给几个表示重力存在的例子，让学生先把重力的三要素讨论清楚了，最后再介绍一点万有引力的知识作为拓展.在教学中发现，这样的处理思路因符合学生的认知特点，教学效果更好.

3 归纳法面临的挑战

如前所述，归纳法在科学发展史和物理教学中是如此的重要，但不管是“科学归纳法”，还是“穆勒5法”，也不管是什么技巧，只要是归纳，就无法逃避被休谟发现的“作为归纳法基础的归纳原则的不可靠性”问题.这位18世纪的英国哲学家认为，“原因和结果不是被理性，而是被经验发现的”.［12］从这样的立场出发，休谟认为经验中只存在着先后相继的关系而没有因果关系和必然关系.也就是说，通过归纳不能获得因果性和必然性，“过去的重复不能保证今后的必然重复”.这就是休谟发现的被英国著名科学哲学家波普尔称作的“休谟问题”.例如，就时间上的重复性来说，今天所观察到的振动的物体会发声的现象，不能保证明天振动的物体仍然会发声；就空间上的重复性来说，声在水中的传播实验不能保证声在煤油等其他液体中也能传播.很多归纳法的拥护者开始了对归纳法的拯救工作，其中最有力的拯救者当数研究物理学出身的哲学家赖欣巴哈.赖欣巴哈认为休谟的错误在于试图追求准确无误的确定性知识，当发现无法从逻辑上找到这种确定性的保证时，就产生了对归纳推理的合理性的怀疑.其实，只要放弃通过归纳得到确定性知识的企图，就可以解决所谓的“休谟问题”.归纳知识是科学知识，但它不一定就是确定无误的放之四海皆准的知识，而是或然性知识，它为人们提供一种关于未来事件的虽非独一无二但却是当时比较恰当的设想.波普尔明确指出，所有的知识，不仅是科学知识，在实质上都是“猜测性的知识”，都是我们对于某些问题所提出的暂时回答，都需要在以后的认识活动中不断地加以修改和反驳.没有一种知识可以被一劳永逸地获得.［13］正如霍金所描述的那样，在它只是假设的意义上来讲，任何物理理论总是临时性的：你永远不可能将它证明.不管多少回实验的结果和某一理论相一致，你永远不可能断定下次结果不会和它矛盾.［14］

实际上，即使休谟自己，他对归纳法的怀疑和否定也仅限于逻辑方面，是纯粹理论上的，而不是实际的.他仍然是一个经验论者，仍然相信归纳法是人们获得科学知识的重要方法.休谟对归纳法的这种逻辑上的否定和行动上的肯定，被波普尔讥讽为患了精神分裂症.［15］尽管出现了对于归纳法的逻辑上的质疑，但由于仅限于纯粹理论或哲学的层面上，因而基本上没有影响到科学界对归纳法的信念和应用.实际上，归纳的有效性虽不能获得逻辑上的证明，但却可以用心理学的理论加以说明.由于事件在经验中的多次重复，人在心理上就会产生联想、习惯和信念，认为今后也将如此重复下去.这也是形成经验，积累知识的必由之路.经验的多次重复使人们相信未来也必定重复，于是按照经验对未来的某个事件做出发生或不发生的预测，并据此而行动.2012年12月22日的太阳照旧升起，生活一如既往.在证实了该末日谎言的同时，也让经验论者再一次赢得了胜利.驾车上班的工作者在没有特殊的情况下，仍然会选择常规的行车路线（尽管有时候会比其他路线更堵）.出租车司机会根据以往的经历去合适的地点、合适的时间寻找候车的乘客.因此，归纳法有助于人们应付环境的变化，没有了它，人们遇事将无所适从，在自然界中也就无法生存了.正如金岳霖先生所说，“休谟问题”引起的“思想上的困难有时差不多成为感情上的痛苦”［16］.在科学界，特别是在自然科学研究活动中，归纳法一直是人们所使用的最基本的方法之一，即便是那些口头上反对归纳法的人们，他的生活也一刻不能离开归纳法的指导.“尽管归纳结论不具有必然的真实性，但归纳却是人类获取关于这个世界的新知识的最主要的（在我看来甚至是唯一的）途径，……归纳对于人类来说具有实践的必然性.”［17］

4 科学探究离不开归纳

2011年，教育部颁布了《义务教育物理课程标准（2011版）》，明确规定初中物理课程的“内容标准”由“科学探究”和“科学内容”两部分组成.科学探究既是学生的学习目标，又是重要的学习方式.科学探究的起源首先在于提出问题.问题是怎么来的呢？一个或几个单纯的简单事例显然并不能自动构成一个有价值的问题，必须是通过对众多事例的归纳，才能提出研究问题.例如，我们记得有某种事物出现时，也记得有另一种事物总是随之发生.通过归纳这种空间上的接近和时间上的连续关系，人们就自然想到其中是否蕴藏着某种规律？无疑这就是我们要探究的问题.而在做出假设和猜想时，这种思维上的操作也是必然的.当然，归纳的素材可能既包括当前的事例，也包括以往的经验和知识.正如培根认为的，使用归纳法的工作者不是“单纯集聚材料的蚂蚁”，而恰如“把材料用自己的能力来加工的蜜蜂”.

在分析与论证中，当然也需要把不同条件下的实验结果进行归纳，进而确定所做出的结论.一个理论观点最初可以借助于灵感、直觉、想象等形式提出，但它显然不能马上被接受为科学理论，当且仅当由之做出的预言在人们的经验中被证实，才有了被接受为科学理论的可能.在这种情况下，从假说出发，与通过观察实验获得的事实进行对照，做进一步检验.一次这样的检验过程是不够的，需要反复多次地进行.这样的多次实验必然又变成了一个归纳过程，即不断取得证据，从而使假说得到越来越多的支持.当然从假说出发寻找能够检验的事实可以是无穷多的，而上述步骤的实施是不可能达到无限次的.因此，对一个假说或理论的验证也不可能最终完成，而只能说验证的次数越多，假说或理论的可靠性越高.追求绝对可靠的知识和理论的想法，是不可能实现的.在教材的编写过程中，不可能也不应该因为用水做实验不足以说明“液体可以传声”，还需做煤油可以传声的实验……以至于用所有的液体做完实验，才可以说明这条结论.在物理教学中，受课时和器材的限制，这种次数更不可能也没必要太多，更不该以次数的多寡作为是否“科学”的判断依据.

由此可见，在科学探究中，从诸多事例中归纳出问题，再通过分析诸多的证据去论证结论，无时不需要归纳.可以说，正是归纳为科学探究带来可操作的策略，归纳能力是科学探究能力的一项重要指标.通过对归纳作用的讨论，也有利于我们“容忍”科学探究教学中证据的不足，在有限的课时内顺利地开展探究活动.

5 创新需要勇于归纳

科学探究对学生的认知能力有较高的要求，需要学生有较高的智力投入，因而有利于激发学生的智慧潜能、培养学生的内在动机、深刻领会和掌握探究的学习结果.［18］归纳是一个思维活动过程，这个过程中思维活动的深度、广度无疑会直接影响探究的结果和情感态度价值观目标的达成情况.

日常生活中，不同的人会依据自己的思维习惯对周围的众多现象持以不同的态度.第1种是对大量的现象“不思不想，熟视无睹”，根本不进行归纳与总结；第2种是在考察了个别事例时就自以为其他事例也不过如此，匆忙地、轻率地做出普遍性的结论；第3种是在考察了相当数量的个别事例后仍然秉持“小心些、再小心些”的态度不敢提出某种具有普遍性的假说；第4种态度是在认识了少数事例之后，勇于提出某种一般性的假设，并注意考察新的事例以进一步证实假说，并且自觉地去寻找反例，确定原来看法的使用范围，乃至否定自己的结论.很显然，我们希望让学生最终形成第4种思维习惯.对持有前两种态度的学生，教师们已经在教学中做了大量的尝试，并有较多的研究成果.值得讨论的是如何对待持有第3种态度的学生.

事实上，样本总是有限的，永远也不可能枚举所有的事实.因此，企图去枚举所有的事实后再总结一条真理，是不可能的事情.如果踯躅于这样的思维困境中，科学恐怕永远也不会有发展的可能.假设与猜想的前提就是在不能枚举所有情况下的大胆猜测.1918年，普朗克为解决“紫外灾难”，他依据零星的事实，大胆地“拼凑”了1个公式，这个公式在长波和短波部分均与实验相吻合，但它看起来是如此“随意”，让很多人觉得无法接受.普朗克本人也颇感后悔，甚至打算放弃它，但量子论的发展支持了这次思维的自由创造，他本人也成了物理学新纪元的开路先锋.1929年，哈勃则根据“有限”的数据，大胆归纳出哈勃定律，后续获得的大量数据和理论逐渐证实了这条理论，这条理论也成就了宇宙起源的基本理论.1983年，应中国科学院邀请，杨振宁教授在中国科学院研究生院发表演讲，在谈到科研方法与方向时说，“泰勒物理学的一个特点，是他有许多直觉的见解.这些见解不一定都是对的，恐怕百分之九十是错的，不过没有关系，只需要百分之十是对的就行了.而且他不怕他讲的见解可能是错的.这给了我很深的印象.我跟吴大猷先生学了分子光谱学跟群论之间的关系.学的方法，主体是推演法：是从数学推演到物理的方法.泰勒所注意的是倒过来的方法.他要从物理的现象引导出数学的表示.换句话说，他着重的是归纳法.我跟他接触多了后，渐渐了解到他的思考方法的好处.因为归纳法的起点是物理现象.从这个方向出发，不易陷入形式化的泥坑.……我想，多增加一些不绝对严密的、注重归纳法的课程，对于学生会有很多的好处.”［19］

长期以来，受文化背景的影响，我们培养了大量持有第3种态度的学生.如果总是持有“小心些、再小心些”的态度，恐怕很难培养出大量的创新型人才.中学生好奇心强，思维活跃，正是培养创新精神的大好时机.人教版教材在用实验研究物体的加速度与它受力的关系时谈到，“几次实验的a-F直线都不会完全经过原点，但会十分接近原点.当然可以采用更精密的实验手段，但那时我们对精确度的要求应该更高，于是它还不会完美地经过原点.适当的时候就要敢于相信，真正的自然规律应该是a∝F.由此看来，科学前辈们在根据有限的实验事实宣布某个定律时，既需要谨慎，也需要勇气.”［20］“人类的知识不是通过演绎得来的，单纯的演绎不能得到新的认识.……过去，我们关于科学精神的教育主要是辛勤与严谨，这两方面的确是不可缺少的，现在还要进行这些教育.但是，如果仅仅是这些，那么对于任何形式的创新都是不够的.［21］也就是基于这样的考虑，教材在谈到把沿斜面下滑物体的运动规律外推到自由落体时，把作用于行星与太阳间的引力推广到任何物体之间时，以及在确定物体动能的表达式时，多次明确提到“通过实验得出结论需要勇气”，目的就是要鼓励学生大胆猜想，勇于创新.

尽管通过归纳概括的是事物的过去，难以完全确定它的未来，所得到的结论具有不确定性.但在认识这点的基础上，它仍然是日常生活和科学研究中的重要方法.尤其是在以形象思维为主的中学阶段，归纳法因其适合学生的认知特点更是中学物理教学中的重要方法，也因其本身就是科学研究中的重要方法，通过教学过程既可以帮助学生理解概念、弄懂规律，还能形成良好的思维习惯和科学素养.认清了这两点，简单地认为归纳的做法和新课程的要求相悖显然是站不住脚的.通过对“休谟问题”的讨论可以知道，归纳问题的根源是哲学意义上的“洁癖”，方法是否“科学”的判定标准并不在于事例的多少，数据的多寡，只能说明证据越多所得到的结论越逼近真相.因此，依据对归纳的片面认识，认为必须够多少组数据和多少个事例才能算“科学”，让人小心翼翼，畏手畏脚，显然这本身就不是科学的态度.长此下去，必然会形式化科学探究，抑制学生探究的兴趣，对培养创新型人才没有好处.在教学中应该更多地看到归纳的益处，尊重学生的认知特点，以培养学生的创新精神，并提高科学探究能力.

1 冯契.哲学大辞典［M］.上海：上海辞书出版社，2001：1410.

2 阿赫曼诺夫.亚里士多德逻辑学说［M］.上海：上海译文出版社，1980：281.

3 郭桂周，于海波.“牛顿第一定律”物理学史辨——兼论宗教对近代科学起源的推动作用［J］.物理教师，2012（11）：53.

4 北京大学哲学系.西方哲学名著选读（上卷）［M］.北京：商务印书馆，2007：340.

5 培根.新工具［M］.许宝騤译.北京：商务印书馆，1997：4.

6 任鸿隽.说中国无科学之原因［J］.科学，1915（1）：1.

7 严复.名学浅说［M］.北京：商务印书馆，1981：64.

8 樊洪业，张久春.科学救国之梦——任鸿隽文存［M］.上海：上海科技教育出版社，2002：21.

9 周云之.中国逻辑史［M］.太原：山西教育出版社，2004：367-368.

10 马淑美，张同恂等.新中国中小学教材建设史1949—2000研究丛书物理卷［M］.北京：人民教育出版社，2010：25.

11 邹毅，杨发建等.运用归纳法和演绎法施教的比较研究［J］.江西教育科研，2004（11）：32.

12 休谟.周晓亮译.人类理智研究［M］.北京：人民出版社，2004：26.

13 张光陆.后现代知识范式下的教师解释之研究［J］.课程·教材·教法，2010（5）：100.

14 霍金.许明贤，吴忠超译.时间 简史［M］.长沙：湖南科学技术出版社，2001：6.

15 波普尔.舒炜光等译.客观知识［M］.上海：上海译文出版社，2001：92.

16 金岳霖.论道［M］.北京：商务印书馆，1987：4.

17 陈波.逻辑哲学导论［M］.北京：中国人民大学出版社，2000：259.

18 岳燕宁.重视知识的产生和发展过程的教育培养学生的科学精神和创新思维［J］.物理教师，2000（7）：9.

19 杨振宁.谈科研方法与方向［N］.光明日报，1983-12-31.

20 张大昌，彭前程等.普通高中课程标准实验教科书物理必修1［M］.北京：人民教育出版社，2010：74.

21 张大昌，彭前程等.普通高中课程标准实验教科书物理必修1教师教学用书［M］，北京：人民教育出版社，2010：5-6.