钢拱桥自振模态多因素敏感性分析

王 英, 彭 丽, 李文婷, 尹铸华

(1.上海师范大学 建筑工程学院,上海 201418; 2.中国石油西气东输管道公司,上海 200122)

0 引 言

近年来,随着国民经济持续良好运行,工程结构计算、施工技术和建材等方面科技水平也不断进步,带动了公路交通和桥梁事业的飞速发展,桥梁结构跨度越造越大、结构更加轻型和柔性化;另一方面,由于客运与货运的交通量迅速增长,桥梁上行驶的车辆荷载加大,车辆数目增多,这就使得越来越多的工程技术人员和业主都更加关注在役桥梁结构的各项营运性能指标.

桥梁结构动力分析是宏观评价结构整体刚度、运营性能的重要基础.结构动力分析主要研究结构在动荷载(如车辆、行人、风、地震荷载等)作用下的力学行为[1-3],其内容主要包括确定结构的自振特性参数(固有频率、阻尼比、振型等)以及动力作用下结构的各种响应(动位移、动应变、弯矩等).结构的各阶自振频率、阻尼系数和振型等一些基本参数,也称动力特性参数或振动模态参数,是动力学问题研究的根本.结构模态参数与外荷载无关,是由结构形式、质量分布、结构刚度、材料特性、构造连接方式等因素决定.本文作者以一钢拱桥为研究对象,分析组成桥梁结构的两种材料几何参数变化对于结构自振模态频率的敏感性影响,从而找到并比较各种因素对模态频率敏感性的不同影响程度.

1 建立计算模型

本研究采用一钢拱桥结构,其桥面为C50混凝土,其余部位材料为钢材.桥梁全长140 m,宽20 m,桥面板厚50 cm,采用大型有限元软件Ansys建模[4],全桥有限元模型如图1所示.

建模时,桥身主体(包括横系梁)采用Beam4单元模拟,弹性模量2.12×1011Pa,密度78.5 kN/m3;吊杆采用Link10单元,弹性模量2.05×1011Pa,密度78.0 kN/m3;桥面混凝土采用Shell63单元,弹性模量3.45×1010Pa,密度25.0 kN/m3.

图1 桥梁有限元模型

2 桥梁自振特性分析

桥梁结构固有振动反映结构系统的固有特性,是研究一切动力学问题的基础,因此首先研究结构的自振频率和振型.在动力学问题中,固有频率和振型的计算可以归纳为求特征方程的特征值和特征向量问题[5].Ansys中用于计算结构自振频率和结构模态形状的是动力学部分模态分析模块.利用已经建好的模型,采用分块兰索斯法(Block Lanczos)进行模态分析计算,得到钢桥的前20阶固有振动频率,如表1所示,部分振型图如图2所示.

表1 钢桥前20阶自振频率及振型特征

从表1及图2可以看出,该桥梁模态振型比较复杂,主要包括拱肋横弯、桥面竖弯、桥面扭转等形式.该钢桥由于拱肋与桥面通过吊杆相连,所以竖弯振型发生时,拱肋与桥面变形同步;而吊杆只承受拉力,所以横弯时拱肋与桥面相对独立.

3 桥梁自振模态敏感性分析

模态敏感性表示结构的模态参数(固有频率和振型等)对结构参数(质量,刚度和阻尼等)变化的灵敏程度.敏感性小说明结构参数的局部微小变化对结构动力性能影响不大;敏感性大表示结构参数发生局部微小变化将导致动力特性发生较大偏差.所以模态参数敏感性分析是评估结构性能的有效手段之一.

结构频率是反映结构整体动力性能的重要指标,在这里选取模态频率为研究对象.根据已有的工程经验和大量的研究结论,结构的模态频率主要是由结构形式、支座类型、材料参数、几何尺寸等因素决定.针对本研究的钢拱桥,结构形式和支座类型是确定的,假定施工时构件的几何尺寸是准确的,因此材料参数成为影响模态频率的主要方面.选取桥面混凝土弹性模量(Ecd)、密度(Dcd)、吊杆弹模(Ess)、横系梁弹模(Esb)、钢拱肋弹模(Esa)等参数为模态频率敏感性分析的影响因素.假设结构模态频率F为:

图2 钢桥部分振型

其中:x1,x2,…,xn为影响模态频率的n个因素

则某一影响因素xi对模态频率的敏感性S表示为:

当桥梁结构施工结束进入正常运营阶段以后,由于荷载作用、环境因素影响等,结构性能会发生退化,比如刚度降低、弹性模量减小等[6].因此研究时可通过计算影响模态频率敏感性的各因素变化-1%时,各阶模态频率的变化来分析敏感性.

利用已经建立的有限元模型,通过适当修改上述选取的5个参数的数值来做模态敏感性分析.各参数分别对结构前20阶模态频率的敏感性见图3,各参数对结构各阶模态频率(前10阶)敏感性的比较见图4.

从图3可以看出,选取的5个材料参数变化,对钢拱桥的模态频率变化影响不尽相同.首先,比较图3(d)与另外4个图可知:桥面混凝土的密度减小,桥梁结构的模态频率也减小,而材料弹性模量减小时,结构模态频率却增加.这是因为材料密度影响到结构的自重,相对来说,结构自重越大,振动周期变长,频率减小;而弹性模量减小,即是结构刚度降低,模态频率会增加.

其次,材料参数变化时,对结构各阶模态频率敏感性程度不相同.从图3(c)看到,吊杆弹模对结构低阶频率影响极小,而一般桥梁结构在正常运营过程中,由车辆荷载及环境因素影响激起结构振动,通常都只有前几阶振动模态发生,故可得出结论:吊杆弹模对结构模态频率敏感性较低.从图3(c)、(d)和(e)看出,桥面混凝土密度和弹模、吊杆弹模对结构前3阶模态频率敏感性影响极低,对基频几乎没有影响;而与图3(a)和(b)相比较,拱肋及横系梁的弹模对基频的敏感性较高.

图3 各阶模态频率敏感性

对照表1及图3,可以看出,横系梁主要对横弯及扭转模态敏感性强;吊杆、桥面混凝土密度和弹模对竖弯模态敏感性相对强;而拱肋弹模对各阶模态敏感性都有程度不同的影响.

从图4可以进一步证实,5个材料参数对结构各阶模态频率的敏感性程度各不相同.基频敏感性最强的是拱肋弹模Esa,其次是横系梁弹模Esb.对结构运营过程中可能发生的二阶、三阶振动,拱肋弹模Esa敏感性都较强,其次是桥面混凝土密度Dcd,再其次是桥面混凝土弹模Ecd和横系梁弹模Esb,吊杆弹模影响极小.

4 结 论

通过分析,可以得到如下结论:

(1) 钢拱桥模态振型比较复杂,主要包括拱肋横弯、桥面竖弯、桥面扭转等形式.

(2) 组成钢拱桥的多种材料,分别对桥梁结构的模态敏感性程度不一样.表现在同一材料参数,对结构振动各阶模态敏感性不相同;对结构某一阶振型,不同材料参数模态敏感程度不同.在分析的5个因素中,拱肋弹性模量敏感性最强,对结构高阶、低阶模态都有影响;吊杆弹性模量模态敏感性最弱,对结构日常运营发生的低阶模态振型,可以认为吊杆性能退化对振动频率影响极小.

(3) 材料密度对结构模态频率的影响是密度减轻,模态频率减小;而材料弹性模量对结构模态频率的影响是弹性模量降低,结构模态频率增加.

图4 各因素对模态频率敏感性比较

参考文献:

[1] 李国豪.桥梁结构稳定与振动[M].北京:中国铁道出版社,2003.

[2] 欧进萍.结构振动控制-主动、半主动和智能控制[M].北京:科学出版社,2003.

[3] WANG Y,LIU J X,WANG C.Finite Element Analysis about Dynamic Characteristics of the High-pier and Long-span Continuous Rigid Frame Bridge[J].Advanced Materials Research,2011,243-249:1876-1880.

[4] 王金龙,王清明,王伟章,等.Ansys12.0有限元分析与范例解析[M].北京:机械工业出版社,2011.

[5] CLOUGH R W.Dynamics of Structures[M].2nd ed.CA:Computers and Structures,Inc,2003.

[6] 王英,刘建新,赵人达.大跨桥梁预应力损失综合值法计算模型研究[J].世界桥梁,2011(5):48-51.