通信工程专业MATLAB教学中微波电路实验的改革与探索*

◆黄浩 贾振红 葛文萍 山拜·达拉拜

作者：黄浩，博士，新疆大学信息科学与工程学院副教授，主要从事信号与信息处理、电磁场、微波射频电路的教学工作；贾振红、葛文萍、山拜·达拉拜，新疆大学信息科学与工程学院（830046）。

MATLAB是通信工程或者电子信息工程专业本科生必须掌握的通用数学仿真工具。在新疆大学信息科学与工程学院的通信、电子信息本科专业都开设了MATLAB程序设计课程。MATLAB本身具有很强的数学运算和图形显示功能，也包含了一些常用的信号处理算法，非常适合电子信息专业的学生将所学的课程知识在程序设计和仿真的过程加以应用，是一门极具理论知识与实践能力培养特色的课程。因此，在电子信息相关专业的MATLAB课堂教学中，任课教师常常给学生布置一些与以往课程相关的实验，让学生通过仿真实验，加深对以往所学课程知识的理解。

微波与射频电路是通信工程本科生一门重要的专业课，其中史密斯圆图计算是微波与射频电路教学中的重要内容，能够熟练掌握史密斯圆图的使用对长线的基本计算、阻抗匹配以及射频电路的设计具有重要的意义。但是传统MATLAB教材中对该部分内容的实验布置仍较缺乏，本文就MATLAB课程教学中微波电路部分的实验内容设置进行探讨。

1 开课情况

目前，通信专业MATLAB课程设置在第六学期，采用1+2的课程教学模式。其中，1课时采用课堂理论教学，2课时在多媒体教室进行实验教学，总学时为48学时。采用文献[1]作为主要教材。理论课的基础部分包括对MATLAB语言的基本概述、变量以及基本语法，MATLAB的图形绘制，等等。在应用部分则强调与通信工程本科相关理论课程的结合，在每个课堂实验环节中，布置一个与已修课程内容相关的实验环节。在电路分析实验中，包括电阻电路、动态电路、正弦稳态电路的计算；信号与系统则包括傅立叶变换的应用实验；数字信号处理部分包括Z变换，离散傅立叶闭环以及FIR、IIR滤波器的设计。但是微波电路部分的理论计算鉴于编者对教材通用性的考虑，文献[1]及类似的MATLAB教材中一般很少涉及。因此，如何在MATLAB教学实验环节中进行微波射频电路实验课的内容设置，需要进一步探索。

2 MALTAB的微波射频电路实验设计思路

目前圆图计算教学中的不足在目前的圆图计算教学中，图解法往往不能得到精确的求解结果：在学生的习题过程中，使用圆规、直尺以及量角器等作图工具在圆图上绘制，绘图结果比较粗糙；另外由于图解不够精确，教师也很难通过答案直接判断计算是否正确。因此，将MATLAB的计算与图形显示特长与圆图计算相结合，让学生编写MATLAB程序进行圆图的辅助计算是一种较为理想的教学方法。

圆图计算实验的原则目前已有的一些文献提出将MATLAB应用于电磁场理论的可视化教学[2-3]，也有文献提出利用MATLAB进行史密斯圆图精确计算结果的方法[4]。利用这些方法可以很快得到精确数值解。然而圆图教学中的目的是让学生编写程序模拟手工图解的计算过程与步骤，减少图解计算的不精确的问题，并且了解图解计算内部的数值机理，而不是直接用解析法直接替换图解技术。因此，实验任务设置的原则是：计算机求解过程与人工图解方法的步骤必须一一对应，通过程序编写形成的程序语句，完全模拟在史密斯圆图上进行图解法的求解过程，这种过程与在纸质卷面上的答题过程应该完全一致。针对以上问题，将常用的史密斯圆图的计算分解成若干基本指令，在实验中让学生对这些基本指令进行MATLAB的程序编写工作。完成基本指令的编写之后，利用这些基本指令完成在圆图上的计算，具有计算规范精确、过程形象的特点。

3实践内容与要求

史密斯圆图 史密斯圆图描述了长线上反射系数与输入阻抗之间的关系，主要由等反射系数圆、等电阻圆、等电抗圆以及电刻度圆组成。同一条传输线上各点的反射系数在同一个圆上，称为等反射系数圆。将该刻度标记在单位圆圆周称为等刻度圆。在复平面上所有满足归一化阻抗为r的反射系数的圆称为等阻抗圆。等电抗圆是满足归一化电抗为x的反射系数的轨迹。等阻抗圆、等电抗圆、等反射系数圆以及电刻度圆如图1所示。

图1 史密斯圆图的组成

另外，圆图上还包括一些特殊点。

1）驻波系数点：在长线计算中，当反射系数的模已知，则可以通过绘制等反射系数圆与正实轴相交得到长线上的驻波系数。

2）行波系数点：定义为线上电压最大值与最小值的比值，其值与驻波系数r互为倒数，可通过等反射系数圆与负实轴相交点读取。

3）电压最大点：右半实数轴线。

4）电压最小点：左半实数轴线。

更多关于史密斯圆图的细节可参见文献[5]。

圆图计算在长线计算的图解教学中，要求学生能够找到圆图上的点，并读出电刻度和绘制等反射系数圆。反之，根据圆图上任意一点，能够读出该点的归一化阻抗、导纳等相关参数。

对微波电路的教材内容以及相关的习题进行总结，综合性的圆图计算题型包括：能够找到圆图上的阻抗点与导纳点之间的对应；在长线上位置的移动与圆图上等反射系数圆圆移动的关系；电压（电流）波腹与波节点的相关计算；驻波系数、行波系数的给定与等反射系数圆的确定等。把这些图解操作逐一细化分解，归纳形成14条圆图绘制的基本操作指令，列于表1。

表1 圆图基本操作及其对应MATLAB命令

MATLAB实验任务对于归纳出的14个操作，每个操作可由一个MATLAB函数表示，函数的命名参考列于表1的第三列。在实验教学中将上述14个基本操作作为实验任务，只给定函数名以及函数参数，内部的设计由学生独立完成。待所有函数全部编写调试之后，可由这些基本操作对课程中的习题进行模拟演示。如产生史密斯图1的MATLAB函数调用为：

sc=DRAW_SMITH; %绘制史密斯圆图

zl=0.4+j*0.8; %归一化负载阻抗zL=0.4+j0.8

sc=SET_Z(sc,zl); %设置当前点为归一化负载阻抗zL

实验教学中可以布置更加综合性的计算题目考察利用上述指令进行圆图计算的功能。以下是通信专业采用的微波与射频电路教材[5]中的一道长线计算题目，调用上述MATLAB函数进行圆图计算的步骤演示如下。

例1：已知负载阻抗ZL=20-j40，长线特性阻抗Z0=50 W，长线电长度l/l=0.11，求输入阻抗Zin。

解：该题的解题思路为：先归一化负载阻抗，并在圆图上找到归一化负载阻抗点，根据该点绘制等反射系数圆；根据负载阻抗点的电长度，沿着等反射系数圆顺时针旋转0.11个电长度到达输入端，读出该处的归一化输入阻抗，并乘以特性阻抗Z0得到最终的输入阻抗Zin。

学生给出的结题步骤如下：

图2 例1圆图计算结果图

由上述计算语言绘制解题结果如图2所示。

4 结论与展望

本文针对MATLAB课程教学过程中微波射频电路实验内容的设置进行了讨论。将圆图绘制过程分解为单条MATLAB函数，将这些函数作为实验任务进行程序设计。最后利用这些基本函数完成一个具体的圆图计算过程。经教学后发现该方法受到学生欢迎，并改善了教学效果。进一步鼓励学生自己用MATLAB解决微波与射频电路中的计算问题，这正符合了以提高学生综合素质为目的的教改需要。

[1]陈怀琛，吴大正，高西全.MATLAB及在电子信息课程中的应用[M].北京：电子工业出版社，2006.

[2]高翠云，汪莉丽.利用MATLAB进行电磁学计算及可视化教学[J].电气电子教学学报，2006(2)：90-92.

[3]梁振光.MATLAB在“电磁场”教学中的应用[J].电气电子教学报，2004(3)：105-106.

[4]Fong M, Sundaram R. A Matlab-based teaching of the twostub smith chart application for electromagnetics class[C]//In Proceedings of the 38th IEEE conference on Frontiers in Education，2008：235-238.

[5]黄玉兰.射频电路理论与设计[M].北京：人民邮电出版社，2008：5.