应变片倾斜角度对称重传感器偏载误差的影响

尹继武 ， 龙姝明

(陕西理工学院 物理与电信工程学院， 陕西 汉中 723000)

以双孔平行梁作为弹性元件的称重传感器有许多突出优点，其重复性、线性度等性能好，抗侧向力能力强，应用广泛，理论上具有很强的抗偏载能力[1]。但在此类传感器的实际生产制造过程中，双孔平行梁称重传感器的偏载误差(又称四角误差)始终存在，需要对其进行修正(即修四角)。本文分析了应变计粘贴时的倾斜角度对称重传感器偏载误差的影响，揭示出偏载误差的产生原因及偏载误差的分布规律，并为传感器生产过程中减小偏载误差提供理论指导。

1 偏载误差的产生

双孔平行梁称重传感器的弹性元件结构如图1所示，它由两端的垂直梁和上下两个平行梁组成，属于单跨超静定结构[2-4]。平行梁的双孔中心距离(即两个应变截面距离)为L，梁的宽度为b，应变截面处梁的厚度为h，两端垂直梁与中部平行梁的刚度比K≫1。在平行梁双孔所在的应变截面处粘贴四只电阻应变片R1、R2、R3、R4，并组成差动电桥，作用力P为平行梁自由端载荷，在载荷P的作用下平行梁端部将产生近似平动[5]。

图1 双孔平行梁称重传感器结构

理论上，要求4只电阻应变片沿平行梁纵向粘贴，应变片与平行梁纵向夹角为零，但在实际生产过程中，受工艺条件限制，应变片与平行梁纵向存在一定的倾斜角度，同时，载荷的加载点也可能不在秤台的中心，从而产生偏载误差。

2 纵向偏载误差

建立如图2所示的三维坐标，x轴沿着平行梁纵向，设电阻应变片R1与x轴的夹角为θ1，载荷P作用点沿x轴方向偏离加载中心O点的距离为x，该偏心载荷可等效为平移至O点的中心载荷P和一个力矩M=Px，其作用结果是4只电阻应变片所在部位的平行梁发生弯曲应变，应变的大小分别由各自部位的弯矩决定。研究表明[6-10]，应变片R1、R2、R3、R4所在部位梁的弯矩分别为：

(1)

其中K是垂直梁与中部平行梁的刚度比，一般K≫1。

图2 应变片粘贴倾斜角与纵向偏载

以应变片R1所在部位为例，载荷P作用下平行梁沿x轴方向产生的应变εx1与弯矩成正比[6]，即：

εx1=k1M1，

(2)

其中k1是由弹性元件的材料和尺寸决定的常系数。由于应变片与x轴夹角为θ1，应变片R1实际承受的纵向应变ε1与该部位梁应变εx1不同。

设应变片敏感栅长度为a，敏感栅承受应变前后在x轴方向投影长度分别为acosθ1、a(1+εx1)cosθ1，在z轴方向投影长度分别为asinθ1、a(1-μεx1)sinθ1，μ为平行梁材料的泊松系数。由此可计算出应变片实际承受的纵向应变ε1为：

,

(3)

ε1=εx1(cos2θ1-μsin2θ1)，

(4)

当θ1=0°时，ε1=εx1，应变片承受的纵向应变ε1与梁应变εx1相同；当θ1=90°时，ε1=-μεx1；这两种情形的结果均与实际情况吻合。

由M=Px及式(1)、(2)、(4)可得，应变片R1实际承受的纵向应变ε1为：

ε10+△ε1，

(5)

其中ε10反映中心载荷P引起的应变，它表明应变片与x轴的夹角θ1对称重传感器输出灵敏度的影响；△ε1反映载荷P的作用点纵向偏移距离x引起的附加应变，它是纵向偏载误差产生的原因之一。

4只应变片与x轴的夹角分别为θ1、θ2、θ3、θ4时，类似的方法可分别求出应变片R2、R3、R4实际承受的纵向应变ε2、ε3、ε4。4只应变片组成差动电桥后，电桥输出电压为[7]：

ε1-ε2+ε3-ε4)，

(6)

μsin2θ2+cos2θ3-μsin2θ3-cos2θ4+μsin2θ4)。

(7)

一般情况下θ1、θ2、θ3、θ4并不相同，故应变片倾斜角度引起的纵向偏载误差△Uox不为零，但纵向偏载误差与作用点纵向偏移距离x成线性关系。

3 横向偏载误差

若载荷P加载作用点有横向偏移，如图3所示，载荷P作用点沿z轴方向偏离加载中心O点的距离为z。该偏心载荷可等效为平移至O点的中心载荷P和一个扭矩Mz=Pz，此时，中心载荷P引起的平行梁弯曲变形和扭矩Mz引起的扭转变形同时存在，即产生弯曲与扭转的组合变形。中心载荷P的作用已经在(5)式第一项中讨论过，此处只分析扭矩Mz引起的扭转变形。

图3 应变片粘贴倾斜角与横向偏载

扭转时，QQ′为其扭转轴，平行梁沿x轴方向无伸缩，设应变片敏感栅长度为a，敏感栅在x轴方向的长度为acosθ1不变。扭转主要发生在横截面积较小的双孔部位，由于应变片尺寸很小，可近似认为应变片R1、R2和R3、R4所在部位梁在QQ′扭转轴方向单位长度的扭转角与扭矩Mz成正比。同时，由于扭转角极小，应变片在平行梁表面沿z轴方向的伸长量△z与扭转角成正比，即：

△z=-k3Mzacosθ1，

(8)

k3仍是由弹性体材料和尺寸决定的常系数，扭转后，敏感栅在z轴方向的长度为asinθ1-k3Mzacosθ1。由此可计算出横向偏载时，只考虑扭转引起的应变片纵向应变△ε1为：

(9)

△ε1=-k3Mzsinθ1cosθ1,

(10)

θ1很小，sinθ1≈θ1，cosθ1≈1，故：

△ε1=-k3Mzθ1。

(11)

由于应变片R1、R2、R3、R4与x轴的夹角θ1、θ2、θ3、θ4引起的横向总输出偏载误差为：

(12)

k2为电阻应变片的灵敏度系数，Ui为电桥的电源电压。一般θ1、θ2、θ3、θ4不同，故应变片倾斜角度引起的横向偏载误差△Uoz不为零，但横向偏载误差与作用点横向偏移距离z成线性关系。

4 实验测试

称重传感器：双孔平行梁称重传感器B6N-C3-5kg-1B6，量程5 kg，中航电测仪器股份有限公司生产，灵敏度为2 mV/V。称重传感器固定端安装在金属底座上，加载端与称重平台固定在一起。

称重平台：400 mm×400 mm正方形铝板，平台中心与图2中的加载中心O点重合。

配接测量仪表：2000型标准负荷测量仪，供桥电压10 V。

加载重量：7.5 kg(额定量程的1.5倍)。

测试方法：将称重平台分为均匀的6×6个加载单元，称重平台中心加载7.5 kg后将2000型标准负荷测量仪置零，然后依次在每个加载单元加载7.5 kg质量，记录标准负荷测量仪显示的偏载误差△U(单位：μV)，其中x为加载点的纵向偏移距离，z为加载点的横向偏移距离。结果如表1。

表1 偏移距离与偏载误差测试结果

以加载点的纵、横向偏移距离x和z为自变量，偏载误差输出△U为变量，得到的偏载误差分布如图4，可见，偏载误差分布基本上是一个倾斜的平面。

5 结 论

图4 偏载误差分布图

(1)根据式(7)和式(12)，应变片R1、R2、R3和R4与平行梁x轴的夹角θ1、θ2、θ3、θ4不同时，称重传感器将产生偏载误差。偏载误差与载荷作用点偏移秤台中心的距离成线性关系，即△Uox∝x；△Uoz∝z。表1和图4的测试数据也证明了该结论，同时，秤台上对称的4个点测量的偏载误差之和为零，只需测量其中3个点的偏载误差，就可得出另一点的偏载误差。

(2)当竖直载荷P的加载作用点在秤台xz平面内任意位置时，总的偏载误差是该位置对应的纵向偏载误差△Uox和横向偏载误差△Uoz的线性迭加。

(3)当θ很小时，sinθ≈θ，cosθ≈1，根据式(7)得纵向偏载误差△Uox为：

(13)

(4)根据式(7)，尽量提高垂直梁与中部平行梁的刚度比K，可减小因为应变片粘贴倾斜角引起的纵向偏载误差，但不会减小因倾斜角引起的横向偏载误差。

(5)从根本上减小因为应变片粘贴倾斜角引起的偏载误差的办法是，改进应变片粘贴工艺，使应变片粘贴倾斜角θ尽量小，且具有很好的一致性，即θ1=θ2=θ3=θ4。

[参考文献]

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