基于FFT与小波变换结合的嵌入式电能质量检测系统*

沈海滨，郑寿森，祁新梅

(中山大学电力电子及控制技术研究所, 广东 珠海 519082)

随着电力消耗的多样性需求、电能的高效利用要求及非线性设备的迅速增加，电能质量的检测及治理也变得更加复杂和迫切。当前，较为常用的电能质量检测方法主要有：瞬时无功功率的谐波检测法、基于傅里叶变换的谐波检测法以及基于小波变换的谐波检测法等几种方法[1-7]。瞬时无功功率检测法的检测结果受滤波器影响大，较适合做三相检测，对于单相电路检测算法较为复杂，不易实现。傅里叶变换法能够精确地测量稳定信号的幅值、频率等，却难以分析暂态信号。小波变换具有良好的时频局部化特性，恰好弥补了傅里叶变换的不足[8-12]。

本文研究FFT与小波变换两者在频域、时域各自的优势，将二者结合应用于电能质量的稳态和暂态检测之中，利用STM32F4的优良运算能力，搭建了嵌入式电能质量检测系统，实现对电力系统谐波的分析和对电能暂态扰动的实时检测，同时也进行了对应的Matlab软件分析，通过软件分析和系统实测结果的对比来验证系统的性能。

1 基-4FFT傅里叶变换及谐波分析

FFT为快速傅立叶变换算法，常用的FFT算法包括分裂基FFT(例如基-2FFT、基-4FFT)、混合FFT、局部FFT等，其中分裂基FFT算法较其他算法简单、易于实现，其基数决定着算法的效率，基数越高，运算量越小，基-4FFT比基-2FFT效率快25%，故本文采用基-4FFT。

基-4FFT算法要求测量仪器的采样点为4n。另一方面，国际电工委员会IEC 61000 4-7文件建议谐波测量最高50次谐波，推荐测量时间间隔为3 s。基于以上关于采样点及IEC建议的考虑，本文设计嵌入式系统采样频率为5.12 kHz，每0.2 s采集10个工频周波，采样点1 024个，采样的奈奎斯特频率为2.56 kHz，FFT运算后得到一组固定5 Hz频率分辨率的频谱来评估谐波与间谐波，如此可以分析到50次谐波，满足IEC关于谐波测量的需要。

2 Daub4小波变换和瞬态电能质量检测

1988年法国科学家Mallat提出多分辨分析，并将之前的正交小波构造统一起来，提出了类似傅里叶分析中FFT算法的小波变换的快速算法——Mallat算法，该算法使用滤波器执行离散小波变换[1]，原始信号S经过如图1所示的三层分解后为(a3+d3+d2+d1)，其中0～320 Hz(a3)，320～640 Hz(d3)，640～1280 Hz(d2)，1280～2560 Hz(d1)。

工程上常用的小波包括Daubechies、BiorNr.Nd及CoiflN小波系，在对电能质量暂态扰动信号的分析中，Daubechies小波的分析结果有幅值更大的模极大值[2]。文献[3]指出Daub4和Daub6最适宜应用在电能质量中分析短时和快速的瞬态骚扰，而相对于Daub6，Daub4滤波器长度较小，计算处理所消耗的时间也更少，故本文选择Daub4小波进行暂态电能质量扰动检测。

图1 小波三层分解树Fig.1 Three Stage decomposition tree of wavelet

3 基于Cortex-M4(STM32F4)的嵌入式稳态及瞬态电能质量分析及检测系统

由于系统需要执行Daub4小波分解算法和基-4FFT算法，系统的运算量大，所以选择主频168 MHz，且带有浮点运算单元的STM32F407处理器，它完成一次单精度浮点乘法或加法的时间为5.95 ns，具有良好的运算能力。

根据上文所述，本文搭建了嵌入式稳态及瞬态电能质量分析及检测系统，系统框图如图2所示，由STM32F4处理器及电源模块、电压电流传感器、信号调理电路，触摸屏、SD卡等外围电路组成。数据的存储使用RL-FlashFS文件系统，触摸屏采用ewin图形用户界面开发，整个嵌入式操作系统采用内核为RTX的实时操作系统(RTOS)，通过循环执行多个任务解决任务的调度、维护、定时等问题。

图2 系统结构框图Fig.2 Block diagram of system structure

系统的主要算法流程如图3所示。上部为AD采样及小波分解任务流程，下部左边为具体的Mallat分解算法流程，下部右边为FFT分解任务流程。系统首先定时启动AD，对输入信号进行采样，采样完成后使用Mallat算法对数据进行小波分解，分解完成后对高频d1数据进行分析，设计数据阈值为15(阈值的选取根据模极大值与模平均值的比值，本文根据实际测量数据发现：选取10～15为阈值既可以减少因分析误差导致误判，又能比较敏感地检测突变点)。根据d1的数据最大模值与平均值之比判断突变点发生时间，发送显示任务。若未检测到突变点，则直接进行FFT分析，分解出稳态下谐波各频率的分量，并加以显示保存。

图3 系统流程图Fig.3 Flowchart of the embedded system

图4为本文设计的嵌入式实时系统实验样机，右端部分是输入电压、电流采样及信号调理，右边部分包含STM32F4核心、文件系统及液晶显示界面等。液晶屏幕上端显示电压有效值221.3 V，电压峰值332.1 V，基波幅值313.0 V，总谐波畸变率3.1%。使用FLUKE187(测量工具型号)测量有效值为219.32 V，误差在1%以内，测量结果准确。

图4 嵌入式系统测试图Fig.4 Test picture of the embedded system

4 系统检测结果与Matlab处理结果的对比分析

实际测试分为稳态测试和暂态测试两大部分,而暂态测试又分为电压骤降和负载突变两种状况。

4.1 稳态测试

嵌入式系统采样数据，并进行FFT处理，以txt格式保存采样数据以及处理结果(此处命名为FFT_result_1)于SD卡，同时也用Matlab对SD卡的采样数据进行FFT处理得出结果FFT_result_2。图5为测试中得到的采样波形图，图6上部分为嵌入式测试结果FFT_result_1的频谱图，下部分为Matlab处理结果FFT_result_2频谱图，表1列出了Matlab软件处理和系统实测结果基波幅值、3次谐波幅值、7次谐波幅值的对比。

图5 STM32F4采样波形Fig.5 Sampled waveform of STM32F4

项目基波幅值/V3次谐波幅值/V7次谐波幅值/VMATLAB分析314.06.6832.785STM32F4分析31363

图6 STM32F4计算结果与Matlab仿真结果频谱Fig.6 FFT spectrum chart of STM32F4 tested result and Matlab simulation result

STM32F4浮点分析1 024个采样点时间为5 ms，为了提高嵌入式系统的速度，FFT分析后各频率幅值做整数处理，得出的谐波幅值为整数，根据表1，基波幅值绝对误差为

(1)

由此可得，误差小于1%，满足公用电网谐波GB/T 14549—93对谐波测量仪器的A级标准——基波电压允许误差小于等于0.5%，证明嵌入式检测系统稳态电能质量分析性能良好。

4.2 暂态测试

1)使用德力西(变压器品牌)变压器模拟电压骤降，小波分析电压骤降时刻。

图7最上部分波形为嵌入式采样得到的电压波形信号S，横坐标为采样点，对应时间信息，纵轴是信号幅度。最底层为分解信号的高频区d1(1 280～2 560 Hz)，其时域信号在612点处出现模极大值23.9。612点对应的时间为

图7 STM32F4测量电压骤降结果Fig.7 STM32F4 tested result in voltage dip state

(2)

图8为相同采样数据采用Matlab软件处理得出的分解结果，其底层高频区出现模极大值在620点，对应时间为121.09 ms。检测时间误差1.56 ms。

图8 Matlab测量电压骤降结果Fig.8 Matlabmeasured result

2)瞬间增加负载，模拟暂态干扰，利用小波分析得到负载增加瞬间。

实验采用突然加入风扇和电阻的方式模拟增加负载，图9、10最顶层为采样信号，最底层为高频区d1。图9所示扰动对应时间35.17 ms，图10中Matlab分析突变点对应时间为36.72 ms，误差时间1.55 ms(表2)。

图9 STM32F4测量暂态干扰结果Fig.9 STM32F4 tested result in transient interference

图10 Matlab处理暂态干扰结果Fig.10 Matlab measure dresult

突变点Matlab处理结果STM32F4计算结果电压骤降121.09119.53暂态干扰36.7235.17

从系统实测与Matlab处理结果可以看出两者结果相差在1.6 ms以内，证明嵌入式系统具有良好的灵敏度。

5 结 论

本文将Daub4小波变换及基-4FFT算法相结合，应用于电能质量的稳态和暂态检测，设计搭建了基于STM32F4的嵌入式电能质量检测系统，针对单相电压稳态、电压骤降、电压暂态干扰三种情况对系统进行了测试，同时使用Matlab软件进行验证。测试结果表明，基于STM32F4的嵌入式电能质量检测系统稳态分析效果良好，基波幅值检测的误差小于0.5%，满足公用电网谐波测量仪器的A级标准；系统也能准确检测出电压骤降和负载突变的时间，误差在1.6 ms以内，灵敏度良好。本系统实现了Daub4小波变换与基-4FFT变换相结合的电能质量瞬态及稳态检测，满足实时性、准确性的要求。

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