不同地应力条件下巷道围岩松动圈演化研究

平 雯 周传波 夏志强 刘杨波

(1.岩土钻掘与防护教育部工程研究中心，湖北武汉430074; 2.中国地质大学(武汉)工程学院，湖北武汉430074)

随着我国对能源的需求，采矿业迅猛发展，矿体露天开采逐步转向地下开采，使得处于深埋岩土体内的工程不断涌现。由于岩体应力重分布超过围岩强度或引起围岩过分变形，深埋高地应力条件下的地下工程开挖过程常出现局部失稳现象。因此，为保证高地应力作用下巷道围岩安全稳定，开展地应力作用下巷道围岩松动圈计算研究，对于地下巷道开挖支护设计、施工安全生产具有重要意义。

国内外学者在地应力对岩体开挖松动影响研究方面开展了大量工作。P.Jia等［1］通过研究发现，在岩层中不同的角度和侧压力系数这2个因素对地下洞室围岩的稳定性起到至关重要的作用，侧压力系数小于1时，围岩的破坏区域发生在地下洞室侧墙两侧;Sun Jinshan［2］研究了侧压力系数 大于1的情况下，地下洞室破坏区域发生在巷道底板处;黄达等［3］运用FLAC3D软件，对垂直应力不变，不同侧压系数条件下地下洞室软弱层状顶板岩体的塑性破坏位移的应力变化规律进行三维数值模拟研究;卢文波［4］和金李等人［5］的研究表明，中高地应力状态下岩体开挖卸荷存在显著的动力特征，岩体爆破开挖过程初始应力场的动态卸载可能是引起岩体松动的重要因素之一。

本研究基于Mohr－Coulomb准则，建立了巷道围岩松动范围计算模型，结合数值模拟计算方法，对不同地应力条件下巷道开挖后围岩的松动破坏规律进行分析，探讨地应力场对巷道围岩松动范围的影响，为地下洞室岩体开挖过程中围岩变形控制提供理论依据。

1 基于Mohr－Coulomb准则的松动范围计算模型

1.1 力学模型

为求解洞室围岩的松动范围，首先要对洞室围岩的应力状态进行计算;为便于计算分析，本研究选取圆形巷道为理论分析对象，垂直应力为σv，水平应力为σh，其中σh=λσv，λ为岩体侧压力系数。

1.2 巷道围岩松动圈应力

地下洞室围岩重分布应力状态的计算问题可以简化为柯西(Kirsh，1898)问题进行求解，对圆形巷道，当σh=λσv时，由柯西问题计算公式可得，巷道围岩塑性区应力为

式中，σr，σθ为任意一点的径向、环向应力，MPa;τrθ为任意一点的剪应力，MPa;m=rr，r0为圆形洞室半径;r1、θ为围岩塑性区中任意一点的极坐标。

1.3 基于M ohr－Coulomb准则松动圈范围计算模型

当采用Mohr－Coulomb准则进行松动圈范围计算时，取Mohr－Coulomb塑性条件［6］:

将式(1)代入式(2)得

其中，ω=m sin2φm+2－3m，n=Cmcotφm。

整理得

其中，

由式(4)可知，当给定θ值后，就可得出巷道围岩的塑性松动圈半径与侧压力系数的关系，从而可以计算出相应地应力条件下围岩中松动圈半径，为巷道开挖中支护措施的选取提供理论依据。当λ=1时，即σv= σh时，代入式(4)得

由式(5)得，当侧压力系数为1时，圆形巷道的塑性松动圈为圆形，其松动圈半径为

从而得出，λ=1时，当Cm和φm一定时，松动圈半径随地应力的增大而增大。

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1.4 工程算例分析

设巷道直径6 m，围岩体的黏聚力取2.8 MPa，内摩擦角取30°，采用Matlab对不同侧压力系数条件下松动圈半径进行计算。

当λ=1时，分别取初始地应力σv=5、10、20 MPa进行松动圈半径计算，按式(6)计算，计算结果如表1所示。

表1 λ=1时塑性区半径Table1 Radius of plastic area whileλ=1

由表1数据分析得，随着地应力的增大，松动圈半径呈增大的趋势，其增大的量不超过5 cm，可以认为，当侧压力系数为1时，地应力大小的改变对塑性区范围的影响不大。

当侧压力系数不同时，对垂直应力取10 MPa的条件下，计算侧压力系数分别为0.5、0.8、1.0、1.2、1.5、1.8和2.0时顶底板和两侧壁的松动圈范围。对圆形洞室，开挖后在洞室的顶底板和两侧壁更容易出现应力集中，更容易发生塑性破坏，所以研究中主要对顶底板和两侧壁处的松动圈半径进行计算分析。采用Matlab按式(4)计算，计算结果绘制成图表，如表2、图1所示。

表2 不同侧压力系数条件下顶底板和两侧壁处松动圈半径Table2 Radius of loosing rock zone under different lateral pressure coefficients in roof and floor and side walls

图1 顶底板和两侧壁处松动圈半径随λ变化趋势Fig.1 Tend of radius of loosing rock zone w ith λin roof and floor and side walls

由表2的数据可得，对顶底板塑性区半径:当λ=2时顶底板塑性区半径最大r1=8.144 m;λ=0.5时最小，r1只有3.973 m即松动圈厚度不到1 m;从图2可以看出洞室开挖后顶底板松动圈半径随侧压力系数的增加而增大。对两侧壁松动圈半径:从表中数据和图2可以看出当λ≤1.0时洞室开挖后两侧壁处松动圈半径随侧压力系数增大而减小;λ＞1.0时洞室开挖后两侧壁处松动圈半径随侧压力系数增大呈增大趋势，但是整体上的变化量不大。

2 数值模拟对比分析

2.1 模型的建立

为验证上述理论计算的结果，采用FLAC3D对不同地应力条件下圆形巷道围岩塑性松动圈范围进行数值模拟计算。根据上面的算例中巷道断面形状和大小进行模型的建立，巷道直径取6 m，根据圣维南原理选取3～5倍洞径为计算边界，模型为42 m×42 m，材料力学参数与算例相同。为更清楚地分析地应力的影响，计算中只考虑岩体的初始地应力，忽略岩体的自重，计算中选取本构关系为摩尔－库伦准则(与理论分析对应)，计算中只改变地应力条件，其他参数都相同。数值模型建立如图2所示。

图2 计算数值模型Fig.2 Numericalmodel of calculating

2.2 λ=1时模拟结果分析

分别对σv=5、10、20 MPa 3种地应力条件下进行巷道开挖的模拟计算，计算得到巷道围岩的松动圈范围如图3所示，图中深色区域为过去或正在发生塑性屈服区域，浅色区域为弹性区。模拟结果见表3。

表3 λ=1时数值模拟结果Table3 Numerical simulation results whileλ=1

从图3、表3中可以得出以下结论:①通过数值模拟得到的3种地应力条件下塑性松动范围基本呈圆形，其圆心为巷道中心;②λ=1时，洞室开挖后，围岩松动圈半径随地应力的增大而增大;③对比表1和表3的数据，同等条件下通过数值模拟与理论计算得到的松动圈分布规律基本相似。

2.3 不同侧压力系数条件下模拟结果分析

取垂直应力σv恒为10 MPa，对侧压力系数分别为0.5、0.8、1.0、1.2、1.5、1.8和2.0的情况进行模拟计算，得到巷道洞室围岩松动范围如图4所示。

从图4可以看出，随着λ增加，塑性松动范围(深色区域)逐渐增大，但是，沿着径向并不是均匀增加，当λ≤1.0时，洞壁两侧的塑性松动圈范围明显大于洞顶底板的塑性松动圈范围，当λ＞1.0，洞顶底板的塑性松动圈范围明显大于洞壁两侧的塑性松动圈范围，与表2中λ≤1时围岩的破坏区域发生在地下洞室侧墙两侧［2］及λ＞1的情况下围岩破坏区域发生在地下洞室顶底板处［3］结论相符。

图3 时围岩塑性区模拟分布Fig.3 Simulated distribution of p lastic area of surrounding rock whileλ=1

图4 不同侧压力系数条件下围岩塑性区模拟分布Fig.4 Simulated distribution of plastic area of surrounding rock under different lateral pressure coefficients

下面分别统计图4中不同λ值条件下，洞顶地板及洞壁两侧塑性区半径，以做进一步的量化分析，统计结果如表4所示。

表4 不同侧压力系数条件下数值模拟结果Table4 Numerical simulation results under different lateral p ressure coefficients

为了清晰地反应塑性松动圈范围随λ值变化规律，并与表2理论计算做对比分析，作图如图5所示。

从表4和图5可以看出:数值模拟得到的洞顶底板的塑性松动圈半径随着λ的增大而增大;其与表2计算误差值先增大后减小，误差值小于8%。洞壁两侧松动圈半径的变化规律:当λ≤1.0时，数值模拟得到的洞壁两侧的松动圈半径随着λ的增大而减小，其与表2计算误差值也逐渐减小;当λ＞1.0时，数值模拟得到的洞壁两侧的松动圈半径随着λ的增大而增大，其与表2计算误差值也逐渐增大，这与数值模拟中网格划分的大小紧密程度有关。

图5 洞顶底板处及洞壁两侧处松动圈半径与λ关系对比Fig.5 Comparison graph of radius of loosing rock w ithλin roof and floor and side walls

对比分析数值模拟结果与表2计算结果，通过验证分析，尽管存在一定的误差，但在总体上，随着λ的变化，通过数值模拟得到的塑性松动圈变化规律与表2计算得到的变化规律基本一致，说明了数值模拟结果的可靠性，能较好地反映地下洞室开挖后塑性松动圈分布的变化规律。

3 结论

(1)当λ=1时，巷道洞室围岩的塑性松动圈为圆形，松动圈半径随地应力的增大呈增大趋势，但影响并不明显。

(2)不同侧压力系数条件下巷道松动圈范围有所变化，随着λ增加，塑性松动范围逐渐增大，但是，沿着径向并不是均匀增加，顶底板围岩松动范围随λ的增大而增大。而当λ≤1.0时巷道两侧壁松动范围随侧压力系数λ增大而减小，λ＞1.0时随侧压力系数λ增大呈增大趋势，但整体上的变化量不大。

(3)对比分析数值模拟结果与表2计算结果，通过验证分析，尽管存在一定的误差，但在总体上，随着λ的变化，通过数值模拟得到的塑性松动圈变化规律与理论计算得到的变化规律基本一致，说明了数值模拟结果的可靠性，能较好的反映巷道开挖后塑性松动圈分布的变化规律。

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