不可或缺的静电能

2014-04-10 09:17俞金海
中学教学参考·理科版 2014年3期
关键词:带电体焦耳两球

俞金海

对于一个带电体系的静电能,应包括每个带电体的自能和带电体间相互作用能。所谓“自能”就是将一个带电体看成无穷个带电微元,将这些无穷多个带电体微元从无限分散状态聚集成该带电体,外力所做功的大小。所谓“互能”则是将带电体系统中,各带电体从现在位置彼此分开至无穷远时,它们之间的静电力所做的功。具体到两个带电金属小球,半径均为R,带电量为q1、q2,带电体系的自能E自=112∑∞1i=1φiΔqi=112kq11Rq1+112kq21Rq2=kq2112R+kq2212R;两球心相距r时,带电体系的互能E互=kq1q21r。在中学物理中,两个带电小球在光滑绝缘水平面上相互作用问题是个典型情境,它涉及小球的动量、动能及电势能等诸多物理量。

【例1】两个完全相同的金属小球A和B,A球带电荷量为-q,B球带电量为+q,它们在绝缘光滑的水平面上从相距r的初位置以相同的初速度v0(动能为E0)沿同一直线相向运动而发生弹性正碰,求两球同时返回原位置时的速度大小v()。

A.大于v0B.小于v0C.等于v0D.均有可能

[析与解]设两小球半径为R(Rr),小球受库仑引力作用而相向运动,碰前的动能均增大为Ek,因出发时两球的互能E互=-kq21r,碰前的互能E互′=-kq212R,两球的自能E自=kq212R+kq212R=kq21R未变,故由能量守恒知:Ek=E0+112ΔE互,其中ΔE互=kq2(112R-11r)为两球互能的减少量。碰后分离时,由于两球的电荷中和,两球的互能和自能均减为零。鉴于两球弹性碰撞的相互作用力远远大于它们的库仑力,则两球刚碰离时的动能可以保持为刚碰前的动能,仍为Ek=E0+kq2(114R-112r),故小球匀速返回原位置的速度大小肯定大于v0。另外,考虑到初位置两球总能量E总=2E0+kq2(11R-11r),碰后总能量E总′=2E0+kq2(112R-11r),其差额为kq212R,笔者认为应该是两球接触时放电的能量(焦耳热)。

上述两球电量恰好中和完的确是一个特例,下面再考虑一个普通情况。

【例2】光滑绝缘的水平面上M、N两点各放一带电量为+q和+2q的完全相同的金属小球A和B。今使A、B以相同初动能E0相向运动,且刚好发生碰撞,碰后返回M、N两点时动能为E1,比较E1和E0的大小。

[析与解]该题摘自某教学刊物“动能增加还是减少”一文,该文是根据两球碰前的电势能Ep=k2q21r及碰后电势能Ep′=k9q214r,并结合焦耳热释放来判断得出E1

事实上,他只考虑了两球的互能,而缺少了两球的自能。若借用上题的球的大小及位置条件,两球刚碰前的动能Ek=E0+kq2(11r-112R),碰前总能量E总=2E0+kq2(21r+512R),同理,不考虑两球刚碰前后的动能变化,则碰后总能量E总′=2E0+kq2(21r+1918R),其差额kq218R也该为焦耳热。再根据两球碰后的能量守恒,可得返回原位置小球的动能E1=E0+kq2(1116R-118r)>E0。

总而言之,两带电小球的相互作用过程比较复杂。单从能量方面看,不仅要考虑两球的互能,还要考虑两球的自能(这是不可或缺的),特别在碰撞时两球的电荷中和、电荷转移所带来的焦耳热更是十分重要。

参考文献

[1]赵凯华等.电磁学(上册)[M].北京:人民教育出版社,1978.

[2]郭文忠.动能增加还是减少[J].物理教学,2007(11):52.

(责任编辑易志毅)

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