可变阻尼结构的非线性半主动控制算法

张显秋,谭登祥

(1.恩施州交通规划设计研究院,恩施 445000;2.恩施州交通建设咨询监理有限公司,恩施 445000)

可变阻尼结构的非线性半主动控制算法

张显秋1,谭登祥2

(1.恩施州交通规划设计研究院,恩施 445000;2.恩施州交通建设咨询监理有限公司,恩施 445000)

对于安装连续可调粘滞阻尼器的工程结构,直接以可变阻尼为控制量,则受控结构可由一双线性系统来表示,基于线性二次型(LQR)最优控制,该文提出了一种非线性半主动控制算法,该算法需要求解Lyapunov矩阵方程。以3层剪切型受控结构为例,探讨在不同的可变阻尼器最大粘滞阻尼系数与支撑刚度组合下,控制算法对结构地震响应的减震效果,并与控制器阻尼系数始终取为最大值的被动控制效果作了对比。

连续可调粘滞阻尼器; 半主动控制算法; 双线性系统; 线性二次型(LQR)最优控制

主动可变阻尼系统作为一种半主动控制系统,具有削减地震反应峰值,对较宽频带内的外界激励有非频变的减震效果的优点,近年来得到了广泛的研究与应用。Kurata等人[1]研制出半主动液压阻尼器(SHD), SHD通过装置内部的流体控制阀改变开启速率,实现粘滞阻尼系数的连续变化,理论分析与振动台试验表明SHD能有效地减少强震激励下结构的反应。Symans和Constantinou[2]等人提出与此类似的流体阻尼器。Sodahe和Iwata[3]将半主动粘滞阻尼器用于底层为薄弱层的多层结构,理论与试验表明,在底层结构剪力增加不大的情况下,阻尼器能有效地减小底层位移。欧进萍[4]、孙作玉[5]、李惠[6]等人也对半主动可变阻尼系统进行了理论分析和试验研究。

对于安装连续可调粘滞阻尼器的工程结构,直接以可变阻尼为控制量,则受控结构可由一双线性系统来表示。基于线性二次型(LQR)最优控制,提出了非线性半主动控制算法,该算法需要求解Lyapunov矩阵方程。以一个三层剪切型受控结构为例,分析可变阻尼对结构地震响应的影响。

1 运动方程

带有可变阻尼器剪切型结构的安装与分析模型见图1,多层结构的计算模型可看作为图1(b)所示单自

由度模型的串联组合。其中cf和kf分别为原结构的阻尼系数和刚度,kbd反映了支撑与阻尼器的刚度,假设在地震波激励下,kf和kbd始终保持在弹性工作状态。cd(t)是可变粘滞阻尼器的阻尼系数,可从最小值cdmin连续的变化到最大值cdmax。

为简便计,以单层受控结构为例,多自由度结构的分析与此类似。设质量为m,地震输入为x¨g,则图1(b)所示结构的运动方程为

由于仅[G(Z)]是与{}Z相关的矩阵,故式(7)为最简单的非线性系统,即双线性系统。

2 半主动控制算法

线性二次型(LQR)最优控制被广泛地应用于结构控制中,Benallou等人给出了双线性系统二次型最优控制算法[7]。该算法要求{u}的选择使下式定义的性能指标值J最小

其中矩阵[P]为Lyapunov矩阵方程的解

由于阻尼器的阻尼系数cd取值范围只能在cdmin和cdmax之间,在半控制策略下,应使实际的ui与uTi尽可能地接近,为此,采用如下的开关控制律

3 数值分析

选择一个三层剪切型计算结构,结构的基本参数为:各层质量均为300 kg,层刚度均为60 000 N/m,采用Rayleigh阻尼矩阵,结构的前两阶振型阻尼比均为0.02。结构的自振频率分别为1.0 Hz、2.8 Hz和4.06 Hz。每层安装相同的连续可调粘滞阻尼器。

输入地震波为El Centro波(1943年南北向)和天津波(1976年南北向),最大峰值加速度为300 gal,地震持续时间为20 s,计算时间步长为0.02 s。选取这两种地震波是为了检验受控结构在软、硬场地条件下的控制效果。

为了研究在不同的支撑刚度及阻尼器最大阻尼系数组合情况下,控制算法的有效性,取支撑刚度与层刚度之比kbd/kf=0.5、1.0、4.0;cdmax=1 000、10 000、40 000 Ns/m。在所有工况下,cdmax=100 Ns/m。

为了对比控制效果,将cd始终取为cdmax的控制方式称之为Passive-On控制。

不同的支撑刚度及阻尼器最大阻尼系数组合情况下,所提出的半主动控制策略和Passive-On控制策略下的受控结构顶层位移最大值见表1所示,从中可得出以下一些结论:

1)该文提出的基于双线性LQR控制的半主动控制算法能有效地降低受控结构在地震波激励下的位移反应。最有利时,在El Centro波激励下,顶层位移可从20.26 cm减少至2.44 cm;在天津波激励下,顶层位移可从31.20 cm减少至4.61 cm。最不利时,在El Centro波激励下,顶层位移减少至11.35 cm;在天津波激励下,顶层位移减少至19.24 cm。此外,当支撑刚度保持不变时,随着阻尼器最大阻尼系数的提高,控制效果越好。

2)Passive-On控制律具有较好的控制效果。在El Centro波激励下,顶层位移最好可减少至3.41 cm,最差可减少至11.38 cm;在天津波激励下,顶层位移最好可减少至4.35 cm,最差可减少至19.24 cm。采用这种控制算法,对某一支撑刚度而言,存在最优的阻尼系数与之相匹配,在此组合下,控制效果最优。但在不同的地震波激励下,这一最优的阻尼系数是不同的。

3)Symans和Constantinou[8]曾指出变阻尼结构半主动的控制效果与Passive-On的被动控制效果差不多,但其研究假定支撑刚度无穷大,没有考虑到支撑刚度对控制效果的影响。从文中的计算结果可看出,在El Centro波激励下,半主动控制效果均优于被动控制的;而在天津波激励下,除kbd/kf=0.5时的情况外,被动控制效果均优于半主动控制的。这可能说明,在硬场地条件下,应优先采用半主动控制,而在软场地条件下,直接将可变阻尼的阻尼值调至最大即可获得最优的控制效果。

4 结 语

基于双线性LQR最优控制,提出了用于安装连续可调粘滞阻尼器的工程结构的半主动控制算法。对一个三层剪切型受控结构进行了仿真分析,研究在不同的可变阻尼器最大粘滞阻尼系数与支撑刚度组合下,不同地震波激励下,文中提出的非线性控制算法的有效性,并与控制器的阻尼系数取为最大值的Passive-On被动控制效果作了对比。结果表明提出的半主动控制算法能有效地降低受控结构在各种地震波激励下的位移反应。并且,在硬场地条件下,应优先采用半主动控制;而在软场地条件下,则直接采用Passive-On控制即可得到最优的控制效果。

[1] Kurata N,Kobori T,Takahashi M,et al.Semi-active Damper System in Large Earthquakes[A].Proceedings of 2nd World Conference on Structural Control[C].Kyoto,Japan,1998,1:359-366.

[2] Symans M D,Constantinou M C.Seismic Testing of a Building Structure with a Semi-active Fluid Damper Control System[J].Earthquake Engineering and Structural Dynamics,1997,26:759-777.

[3] Soda S,Iwata N.Seismic Design of Low to Mid-rise Building with a Soft Firststrorey Subjected to Semi-active Viscous Damping Control[A].Proceedings of 12th World Conference Earthquake Engineering[C].New Zealand,2000:1728.

[4] 欧进萍.结构振动控制——主动,半主动和智能控制[M].北京:科学出版社,2003.

[5] 孙作玉,隋莉莉.变阻尼半主动结构控制振动台试验[J].地震工程与工程振动,2000,12:106-111.

[6] 李 惠,袁雪松,吴 波.粘滞流体变阻尼半主动控制器对结构抗震性能的试验研究[J].振动工程学报,2002,15:25-30.

[7] Benallou A,Mellichamp D A,Seborg D E.Optimal Stabilizing Controllers for Bilinear Systems[J].International Journal of Control,1998,48:1487-1501.

[8] Symans M D,Constantinou M C.Semi-active Control of Earthquake Induced Vibration[A].Proceedings of 11th World Conference Earthquake Engineering[C],1996:95.

Non-liner Semi-active Control Algorithm of Structure with Variable Damping Devices

ZHANG Xiɑn-qiu1,TAN Deng-xiɑng2
(1.Transportation Planning and Design Institution in Enshi Prefecture of Hubei Province,Enshi 445000,China; 2.Traffic Construction and Counseling Supervision Limited Company,Enshi 445000,China)

Viscous damping coefficient taken as controlled variable,controlled structures with successively adjustable viscous dampers can be represented as a bilinear system.Based on the linear quadratic regular(LQR)optimal control rule,which requires solving algebraic riccati equation,a semi-active control rule is presented.The dynamic response of a three-storey shear type structure with variable damping device under seismic excited is analyzed,and the validity of the proposed control algorithms is verified under some different combination between bracing stiffness and the maximum damping coefficient of variable damper devices.Besides,the vibration reduction effects achieved by the proposed semi-active control rule and by the passive-on rule are compared.

successively adjustable viscous damper; semi-active control rule; bilinear system; linear quadratic regular(LQR)optimal control rule

2014-05-08.

张显秋(1979-),工程师.E-mail:jiancaisj@263.net

10.3963/j.issn.1674-6066.2014.04.035