高等数学教学方式方法的探讨

王秀玉

（长春工业大学 基础科学学院，吉林 长春 130012）

高等数学教学方式方法的探讨

王秀玉

（长春工业大学 基础科学学院，吉林 长春 130012）

高等数学的学习对于大学生来说普遍认为既重要又难学，既想学好又不知从何入手。本文从教学实践出发，研究探讨了高等数学的一些教学方法，能够帮助学生更好地学习掌握这门基础知识。

高等数学；教学方法；学生

高等数学在普通本科大学中作为一门重要的基础课，既能为后续的专业课学习提供基础，又能培养学生学习、发现与解决问题的能力。随着高等数学一般知识和理论的普及，以及现今大学教育生源情况发生的变化，高等数学在教与学上，面临以往不曾遇到过的诸多问题与挑战。

近些年来，高等院校的学生均反映高等数学课比较难学，成了学生学习的一大负担。这种状况的出现一方面是高等数学这一学科的本身特点带来的，另一方面是这一古老的学科在教学内容和教学方法上仍然是注重逻辑推理和科学计算为主，与现在学生的思维状态不太一致，当前的大学生与几十年前的大学生无论思维方式还是学习目的都有很大区别。随着社会的进步和科学的发展，需要学生学会的知识越来越多，这也就形成了现在学生压力比较大，需要完成的任务比较多，学生们不得不付出更多的努力和辛苦，这也就使得学生们比较看重自己所付出的劳动会获得多少回报，能有多大收获，而高等数学课的学习在短期内甚至相当长的一段时间很难明显地体现出其价值，数学课程的价值有时潜移默化地体现在其他学科当中，学生们还很难体会得到。正是由于上述种种原因，使得学生普遍感觉高等数学既难学又看不到有什么用处，因此，在思想上也比较反感这一学科，没有兴趣学习高等数学，也不愿意在这门课程上花费太多的时间，高等数学本身又比较难理解，普遍反映高等数学难学也就不足为奇了。寻求一些新的适合现代教学的手段和方法，帮助学生尽快掌握高等数学知识已显得尤为重要。

一、在初次课教学中，引导学生学习

高等数学课的第一次课一般情况下是复习函数的概念和性质，这些内容学生在高中时已经接触过，因此，这一节课是承上启下连接初等数学和高等数学的桥梁。讲授这些内容时重点不在知识和结构上，而是传递给学生数学的思维方式和学习数学的方法。例如，高等数学课各章第一节的第一个问题一般要先给出一个定义，也就是有关概念的给出；给出概念之前通常会举出一些实例，从不同学科不同性质的问题中提炼出本质相同的问题，从而引出数学问题的一个定义。因此，数学定义的讲解是培养学生从纷繁复杂的问题中抓住本质问题，对实际问题进行抽象和归纳，发现问题和解决问题的能力。大家都玩过这样的游戏，给出几张图片，让我们找出这些图片上哪些地方是相同的，或者是哪些地方不同。其实，高等数学上的定义与上述游戏有着相同的做法，实际问题相当于图片，只是数学是注重找出问题的相同之处后，把相同之处转化为数学语言和符号表示出来，用数学语言和符号表示出来的结果就是数学定义。获得定义即发现了问题之后，就是寻求解决问题的方法。现实生活中存在了问题，我们会仔细思考这一问题，发现问题的内在实质，最后想办法解决问题。高等数学学习上也是这一思路。只不过高等数学上把问题的内部实质总结成为性质或是定理等。

通过第一次高等数学课的学习，使学生对数学这一学科的特点有所了解，明确高等数学课的教学目的和学习方法，打消学生对学习高等数学的顾虑，树立起学好高等数学的信心和兴趣，为后续学习作好准备。

二、在引导发现中，激励学生学习

在高等数学课程的教学构成中，教师应多注重学生发现问题与解决问题的能力培养。例如在不定积分的教学过程中，积分的方法很多，所得积分的形式也未必完全相同，积分过程的难度和工作量有时也会有很大差别，用数学语言来解释就是一题多解，但是，在实际中就是解决一个问题有多种方案，从众多方案中选取最优方案是我们解决实际问题追求的最终目标。数学问题中的有些问题可能不止一个答案，教学过程中给学生讲解一个容易想到的，但未必是最佳的答案，这样的答案虽说易于接受，但有改进的余地，引导学生自己去完成修改不足的部分，从而获得最理想的答案。这一过程由于现在高等数学课程内容较多，课时有限，多数时候没办法在课堂上完成，可以采取鼓励学生把自己的好想法在每次上课前写在黑板上与大家分享，教师在上课前利用几分钟的时间和学生们一起讨论一下此方法有什么优势和不足，怎么保持优势，怎么克服不足。数学课程中一题多解的问题很多，完全有机会培养学生做到在面对一个新问题时，我们先能够找到一个不是很好的方法暂时用着，在运用的过程中逐渐改进，最后趋于完善，找到解决问题的最佳方案，这样的能力在高等数学课堂上是有机会完成的。因此，在高等数学教学过程中，教师要多思考每节课的讲授内容、启发形式和重点，注意问题的提出方式，时时引导学生去思考，从而激发和鼓励学生养成这种学习能力，同时也增加了学生学习数学的目的，避免数学就是题海战术的想法。

三、在教学互动中，启发学生学习

在以往的高等数学教学中，一般情况下是教师在讲台前讲，或者是用多媒体课件来进行演示，学生在下面听，记课堂笔记，看老师在播放数学课件，老师和学生交流不够广泛。在授课整个环节中，学生在接受知识时，往往只是被动的，主观思考欠缺，主动性不强，学习效果不明显。事实上，教学不是老师对学生的强迫学习，而是学生与老师之间相互交流、相互作用的动态活动；学生真正掌握理解讲授知识，应当体现在不仅对老师在课堂所讲的内容全面掌握，而且还应当做到能够举一反三，把所学到的知识转化为解决问题的能力，要达到这样的教学效果，老师在课堂上就要有意识地加强学生练习做题，采取教与学相结合的讲授方法。与此同时，老师还可以根据教学内容，来适时安排学生进行某些课堂内容由学生自己进行讲解，使学生自己为自己当老师，老师可以在旁边为他们作适当的提示和启发，当学生讲解正确时，及时进行鼓励激发他们学习热情；当学生讲解出现科学性错误，知识不全面、逻辑不严谨、表述不准确、数学符号使用不当时，及时给予指出，帮助补充纠正，使学生不至于讲解不下去，从而引导他们更加积极主动地进行学习。在讲解完有关章节时，当这部分内容做题方面较多时，可以让学生与老师互动，老师可做到精讲，让学生在课堂上多做些习题，由部分学生直接到黑板上进行做题训练，老师当面讲解指导，这样做，一方面使学生能够快速掌握公式的运用，发挥其主观能动性，另一方面，老师也能通过学生做题来了解学生对这部分知识理解掌握情况，更有针对性地进行教学。

四、在讨论设疑中，培养学生学习

高等数学是一个科学完整的体系，章与章之间、节与节之间是有着一定关联的，有些知识点之间是一环紧扣一环的，因此，在讲授相关知识时，可以巧设疑问，提前做下伏笔，引导学生发现知识的联系与逐层递进，从而提高讲课效果和学习效率。比如，在复习函数的概念时，可对隐函数的概念作出适当的引示；在讲授导数与微分时，可对不定积分的概念事先设下伏笔；在不定积分与定积分讲授时，可以提出设下微分方程概念的伏笔，这样的巧疑设问，能够激发学生学习兴趣。与此同时，老师在教学过程中，把解决数学问题能力作为一个重要方面来培养学生，积极引导学生树立提出一个问题比解决一个问题更为重要的教学思想方法。在课堂教学中，多准备一些实际例子，多布置一些思考问题，多设立一些提问，让学生大胆进行讨论、提问。学生可以分成若干组来进行，老师也可以参与其中，与学生一道讨论，讨论的过程实际上也是学习的过程，而且是更为重要的学习过程。在这样的讨论中，即使是没有完全把握住知识要点，对某些知识问题理解不正确也不要紧，有了这样的过程以后，在老师的正确指导和讲解下，学生会对错误的理解加深印象，对正解的认识记忆更牢，对知识的理解更加深入，达到了教学目的和教学效果。另一方面，这样的讨论设疑，还能够帮助学生积极主动去探求新知识，培养学生好奇心和探索精神，自觉克服对高等数学学习畏难心理，树立勇攀科学高峰的精神；在互相学习讨论中，学生相互鼓励、相互帮助，老师很好地完成了教学任务，学生很好地学习了新知识，起到事半功倍的效果。

五、在归纳总结中，帮助学生学习

如果能在总结归纳有关章节教学内容时给出便于学生记忆的歌诀，并能概括出这一章的重点主要内容，那么对于学生的学习是大有好处的。因为现在学生的数学基础不是很扎实，有些学生的学习方法、学习习惯没有真正养成，课后复习、课前预习做得还不够好，这样学好高等数学对于他们来说是不容易的，所以，他们对于老师讲授过的重点内容往往记忆不深入，有的学生根本记不住。在这种情况下，老师能帮助总结汇编出章、节教学内容的歌诀，学生的记忆负担就会减轻许多，对章、节的重点内容就会很好地把握，从而提高学习效果和学习兴趣，帮助学生解决学习困难，这对于学生来说是大有好处的。例如，在导数与微分这一章中可以这样总结概括：导数定义很重要，求导公式应记牢（一幂倒指二、三四一根分），逐导剥皮对复函，对数求导幂指积商很有效，隐函数可直接求导。在导数的应用一章中可以这样总结概括：中值定理是基础，罗必塔法则求导可用到，泰勒公式用法巧，一阶导数用来判单调与求极值，二阶导数用来判凸凹与求拐点坐标。求极值时导数为零，或找何处不可导，划分区间很重要，讨论列表少不了，关键点若描出，各点连接图成了。

当然，在有了这样的概括总结以后，学生会更加轻松地把握住学习过的重要内容，但是要想把学习过的知识掌握得更好，还要在此基础上，帮助学生系统地归纳整理和总结各章学习内容，有意识地让学生也能够进行总结归纳，形成自己的学习总结方法和习惯，从而消化理解学过的知识。

六、在现代教育技术应用中，增强学生学习

高等数学的教学随着计算机的普及和广泛使用，数学的内涵得到了延伸，数学实验已被人们高度重视并成为数学的重要组成部分，产生了计算机数学，多媒体技术也在高等数学教学中得到广泛应用。我们可以利用多媒体课件优势，适当地把这一现代化教学手段应用到教学实践中，让生动、形象、清晰、具有强烈表现力的教学“板书”呈现在学生面前，使数学概念的给出、图形的生成和发展具有可视性。这样来增强学生课堂学习的形象性、生动性和直观性，同时，可以让板书教学与课件教学互相使用，利用多媒体课件可以展示课程内容，分析框架结构，总结实验结果，进行知识小结，重视关键情景等，应用多媒体课件还可以省去不少板书过程，使教师有更多长时间让学生来思考，给学生作讲解；用较短时间给学生提供大量教学信息，从而节省了课堂时间，提高了课堂效率，使课堂教学“多信息、高密度、快节奏”，增强学生学习兴趣。

[1]同济大学数学教研室.高等数学（第六版）[M].北京：高等教育出版社，2006.

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[3]谢超.高等数学教学思路新探[J].芜湖职业技术学院学报，2009，（4）.

[4]田劲.浅谈提高高等数学教学效果的措施[J].华章，2010，（4）.

[责任编辑:樊保臣]

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1674-3288（2014）04-0123-03

2014-04-16

王秀玉（1965-），女，吉林蛟河人，长春工业大学基础科学学院副教授，研究方向；高等数学。