浅谈现行世界地图上比例尺的变化

徐汉卿，徐之俊，邸香平，张寒梅，郝晓光

（1．湖北省地图院，湖北 武汉 430071；2.中国地图出版社，北京100054；3.中国科学院 测量与地球物理研究所，湖北 武汉 430077）

浅谈现行世界地图上比例尺的变化

徐汉卿1，徐之俊1，邸香平2，张寒梅1，郝晓光3

（1．湖北省地图院，湖北 武汉 430071；2.中国地图出版社，北京100054；3.中国科学院 测量与地球物理研究所，湖北 武汉 430077）

通过对我国现行世界地图上比例尺的差异化与地图投影的关系进行初步分析和研究，总结了比例尺在世界地图上的一些变化规律。结果表明，地图比例尺差异与比例尺的大小成反比、与地图投影变形成正比，比例尺差异化问题与地图选择的投影方式、地图的逐级缩编等因素有着直接的关系。

世界地图；比例尺；地图投影；差异化问题

地图是地球表面各种自然、经济、人文等现象和物体在平面上的缩小表象，是浓缩的世界。地图按区域分类有世界地图、区域地图、全国地图、省（区）地图等；按比例尺分类有大比例尺地图、中比例尺地图和小比例尺地图[1]。无论如何分类，地图上的比例尺都是必不可少的，它反映了地表缩小的尺度。常听到读者对地图上的比例尺，尤其是世界地图比例尺发出质疑：用不同投影的地图互相换算比例尺，量算长度和面积，结论都不一样，是何原因？例如在现行世界地图上，南极洲的形状和面积变形很大，它与南美洲、非洲和澳洲的关系呈直线分布；而地球仪上南极洲的面积比澳大利亚略大一点，形状像一只孔雀，与南美洲、非洲和澳洲的关系呈等腰三角形分布。在北极地区，现行世界地图上的俄罗斯北部、加拿大北部和格陵兰北部，均产生了形状和面积的巨大变形，北冰洋成了长条状；而地球仪上，北冰洋以北极为中心，形成了被亚、欧、北美三大洲环绕的“地中海”态势，其与周边国家的相关位置清晰、直观[2]。

1 世界地图投影

地球的椭球形状是一个不可展平的曲面，将地球上的要素反映到地球仪上，可直接按比例缩小；而将地球表面的要素转绘到平面上，如同把地球仪上的图纸揭下来，不可能平铺成一张完整的图纸，而会出现许多裂纹和褶皱。任何新的世界地图的形成，都要经过一系列的编制过程，而最先面临的就是投影变形问题。将球面要素通过数学方法转到平面图纸上的绘制规则，就是地图投影[3]。地图投影种类很多，如圆锥投影、圆柱投影等[4]。各种投影各有优劣，但都存在不同类型的变形，其规律是图幅的中心变形较小，离中心越远，变形越大。

我国现行的世界地图（见图1）是采用“等差分纬线多圆锥投影”[5]，这是根据我国形状和位置，并指定变形分布，于1963年设计的，一直延用至今。该投影有3大特点：经纬网的图形有球形感；我国被配置在地图中接近中央的位置，面积变形小，图形形状比较正确；显示了我国与邻近国家的水陆联系。

图1 现行1∶3 500万世界地图缩略图(地图审图号：GS（2006）2417号)

2 世界地图比例尺

地图比例尺的大小，直接反映了它所承载的地球信息量的大小，比例尺越小，地理内容的表现越受限制，有些内容只能被省略，有的则更加简化、概括。地表要素从大比例尺图逐渐过渡到小比例尺图的缩编过程，形象地说，就仿佛由近及远地观察某个部位，细节逐渐消失。世界地图的比例尺大小与开幅（纸张规格）成正比，开幅大，比例尺大，承载的信息量大；开幅小，比例尺小，承载的信息量小。较常见的世界地图开幅及对应的比例尺有：九全开——1∶1 400万，四全开——1∶1 800万，双全开——1∶2 400万，单全开——1∶3 300万、1∶3 500万，对开——1∶5 000万、1∶4 400万，四开——1∶6 000万、1∶6 666万，八开——1∶9 520万。

计算地图投影或制作地图时，必须将地球要素按一定比率缩小表示在平面上，这个比率称为地图的主比例尺。实际上，由于投影中必定存在某种变形，地图仅能在某些点或线上保持着这个比例尺，而图幅上其余位置的比例尺都与主比例尺有差异，因而一幅地图上注明的比例尺实际上仅是该图的主比例尺。地图上除保持主比例尺的点或线以外，其他部分的比例尺称作局部比例尺，它们依投影的性质不同常常随线段的方向和位置发生比较复杂的变化，世界地图上的主比例尺和局部比例尺之间的关系就更为复杂。

3 世界地图比例尺的变化规律

笔者重点针对我国现行的世界地图（以下简称：现行世界地图）上比例尺的变化进行分析和研究。选择中国地图出版社网站上发布的1∶3 500万比例尺的全开现行世界地图，该图以整15°经纬网线分割图面，以东经150°经线为中央经线，中央经线为一直线，其他经线为对称于中央经线的曲线；纬线为对称于赤道的同轴圆圆弧，圆心位于中央经线上。在现行世界地图上，赤道图上长度为732．8 mm，北纬75°～南纬75°段的中央经线图上长度为375．2 mm，根据1∶3 500万比例尺换算得出赤道实际长度为25 648 km，北纬75°～南纬75°段的中央经线实际长度为13 132 km，而地球上赤道周长为40 075．7 km，中央经线周长为40 008．08 km，由此换算得出地球上北纬75°～南纬75°段的中央经线长度为16 670 km。图上换算得出的赤道、中央经线实际长度与地球上赤道、中央经线实地长度存在很大差异（见表1）。

表1 赤道线及中央经线几种尺寸比较表

从表1可以看出，赤道上的实际长度与实地长度的差异率大于中央经线上的实际长度与实地长度的差异率。导致这些差异的原因很多，首先这种1∶3 500万小比例尺现行世界地图，并不是经过实地测绘或航空遥感技术直接成图的，而是通过多个比例尺的转换，逐级缩编成图的[6]，中间绘制过程必然出现误差累积；而由投影变形引起的误差是主要原因。

在现行世界地图赤道线（0°纬线）上量取各经线间隔图上尺寸，在中央经线上量取各纬线间隔图上尺寸，通过1∶3 500万比例尺换算得出各经、纬线间隔实际尺寸。假设经纬网是均匀地附着在地壳上的，将地球上的赤道周长和中央经线周长分解换算到各经纬网间隔中，得到地球上各经、纬线间隔实地尺寸，将通过比例尺换算得到的各经、纬线间隔实际尺寸与地球上各经、纬线间隔实地尺寸进行对比（见表2、表3）。

表2 赤道线上经线间隔几种尺寸比较表

表3 中央经线上纬线间隔几种尺寸比较表

从表2可以看出，离中央经线越远，其经线间隔尺寸越小，离开中央经线的各经线实际间隔均小于地球上各经线实地间隔，并且离中央经线越远误差越大，实际尺寸越来越小于实地尺寸。从表3可以看出，离赤道越远，其纬线间隔尺寸越大，离开赤道的各纬线实际间隔同样均小于地球上各纬线实地间隔，并且离赤道线越远误差逐渐变小，实际尺寸与实地尺寸相差越来越小。综上可知，现行世界地图的比例尺只有赤道线与中央经线的交点是主比例尺1∶3 500万，其余地方的比例尺均存在差异，小于主比例尺；从经向看，离中央经线越远，实际尺寸越来越远离实地尺寸；从纬向看，离赤道线越远，实际尺寸越来越靠近实地尺寸；从变形比率看，经向（横向）比纬向（纵向）变形更大。

4 世界地图比例尺与地图投影的关系

地图比例尺是个相对的概念，在地图上各处的比例尺度存在着差异。这些差异与比例尺的大小成反比，大比例尺图，比例尺的差异小，小比例尺图，比例尺的差异大，尤其是中、小比例尺的世界地图，图上不同的地方比例尺的差异显而易见；这些差异与地图投影变形成正比，投影变形大的地方，比例尺的差异大，投影变形小的地方，比例尺的差异小。比例尺的差异并不影响读图，若要精确量算一般都选择在大比例尺图上进行，而小比例尺地图，主要是供读者了解地理信息和社会信息的宏观分布，其上呈现的比例尺仅为读者提供一种概念上的提示和参考，反映地表信息与地图的相对缩率关系。真正需要在小比例尺地图上进行量测时，可采用一定的方式表示出局部比例尺，如大区域小比例尺地图上使用较复杂的图解比例尺等。

[1] 祝国瑞 ，郭礼珍，尹贡白，等．地图设计与编绘[M]．第二版．武汉：武汉大学出版社，2010

[2] 郝晓光，徐汉卿．《系列世界地图》文集[M]．北京：测绘出版社，2011

[3] 宁津生，陈俊勇，李德仁，等．测绘学概论[M] ．武汉：武汉大学出版社，2004

[4] 胡毓钜,龚剑文．地图投影[M] ．第二版．北京:测绘出版社，1992 [5] 祝国瑞．地图学[M]．武汉：武汉大学出版社，2004

[6] 廖克．现代地图学[M]．北京：科学出版社，2003

[7] 徐汉卿，郝晓光．编制世界地图应注意的若干事项[J] ．测绘科学，2010（增刊）：225-226

P291

B

1672-4623（2014）01-0157-02

10.11709/j.issn.1672-4623.2014.01.055

徐汉卿，正高职高级工程师，测绘师，长期从事地图编辑和技术管理工作。

2013-10-15。

项目来源：国家自然科学基金资助项目（41374029）。