浅析常微分方程课程的教学改革

王自强

(贵州民族大学 理学院，贵州 贵阳550025)

0 引言

根据应用型人才培养目标的要求，为了把应用型的理念落到课程，应用型的课程体系和课程内容的改革势在必行。围绕培养“应用型人才”的需要，我拟对常微分方程课程进行教学改革，以重视学生在学习中的主体地位为前提，努力培养学生的创新意识和实践创新能力。坚持“精讲基础，注重应用，提高能力”的教育改革模式，培养具有良好数学基础，能应用微分方程研究和解决一些基本的实际问题。常微分方程课程改革与建设的主要目标为制定课程标准和课程大纲，修订教学计划，优化课程体系结构，整合、更新教学内容，全面进行课程建设，改进教学方法，整体提高教学质量。课堂教学将始终贯穿知识的应用，不再是完全理论的学习，而是与现实生活紧密联系，把方程在数学模型中的应用充分的体现出来，调动学生的学习热情。同时完善课程的案例教学内容，改进教学手段。

1 教学理念的改革

常微分方程是数学的一个重要分支，是理论联系实际的主要桥梁之一，在自然科学、工程技术以及社会经济等相关领域有广泛的应用。由于教学改革面向的是理工科学生，而不是数学专业的学生，因此在教学中，应该适当弱化教学内容中数学理论推导的严密性以及学生的分析能力，提高学生的计算能力和应用数学知识解决实际问题的能力。

2 教学内容的改革

改革后的教学内容中要贯彻保证基本理论、基本方法、基本技能，培养学生的能力，增强学生的数学应用意识，努力提高学生的素质。新教学内容中突出以应用为目的，以“够用”为度的教学原则，在内容上和教学时数上主要体现在以下几个方面：适当压缩教学课时、突出应用设计理念、优化组合内容。教学内容按照“基础理论＋应用模块”的设计思路，打破原有的理论知识体系，按照能力取向和知识的特点设计组织课程单元，每个单元按照“问题的提出－问题的分析－问题解决－程序实现”编排，充分融入数值离散化思想和数学建模思想，提高课程的学习效果。

3 教学方法与手段的改革

3.1 采用启发式，讨论式的教学方法

在教学中，秉承 “以学生为主体、以教师为主导”的教学理念，培养学生自主学习能力。教师应该在整个课堂教学中充当组织者、管理者，积极引导学生发现问题、分析问题、解决问题。主要体现在以下三个方面：①利用化归思想，启发学生把新问题化为可解旧问题；②多视角观察问题，启发学生多角度思维；③注重新旧知识对比，启发学生比较思维。

3.2 加模型教学，融入数学建模思想

在教材中现有的常微分方程的基本理论和基本方法的基础上，增加现实生活中的实际问题作为数学模型，在教学中渗透数学建模的思想，是我们着重进行的一项教学改革。它既加深了学生对常微分方程知识本身的理解，又提高了学生的应用意识，认识到学习微分方程的重要性及实用性，培养了学生的科技创新能力。

3.3 以计算机为工具，融入数值离散化思想

不少学生在学习微分方程时，不知道有什么用途，缺乏学习的动力和兴趣，导致学生认为数学是一门非常枯燥的学科。数值离散化的思想为我们提供了一种对常微分方程改革的思路，就是要把常微分方程的教学与数值离散化方法结合起来，在常微分方程教学中渗透数值离散化思想，这样可以提高学生将常微分方程、计算机等方面的知识应用于实践的能力，提高学生编程的能力和解决实际问题的能力。

4 课程考核多样化，加强过程管理

对常微分方程课程内容的整合和教学方式的改革，还必须有配套的考核机制的改革，实现考核形式多元化，重视过程性考核，学生出勤、上课表现、作业完成情况、讨论课和小论文撰作为考核评价项目，培养学生的综合能力。学生应用能力的培养才能培养出基础知识扎实，专业知识面宽，实践能力强的应用型人才。

4.1 开设讨论课，提高自主学习和研究能力

加强讨论课的教学以培养学生的自主学习能力，拿出部分内容让学生走上讲台，让学生开始实现从“听众”到 “演员”的角色转换，培养他们对问题的报告能力、讲解能力和快速反应能力。教师给予一定的指导，有较好效果的给予一定的鼓励，成绩以附加分的形式记入期末总评成绩，让学生参与讨论课的教学全过程，相互之间通过分析、讨论去寻求解决问题的方法，这样才能体现学生在学习中主体地位，同时培养了学生分析问题，运用所学的知识解决问题的能力，从而提高学生的素质。根据内容特点，在理论难度较大的部分，如存在唯一性及其解的延拓、解对初值连续性定理等，组织课堂讨论，除概念本身外，用典型求解的最大存在区间例题让学生讨论、总结，使学生能更好地理解定理内容。以专题形式，让学生进行创新性学习，以小组的形式体验解决问题的全过程，提高学习的乐趣和学生的积极性。

4.2 指导学生撰写小论文，重视学生的主体作用

学生参与分析解决问题的动态过程，重视学生主动探索、获取知识的主体能动作用。在教学中，不能用单一的笔试来评价学生学业成绩和能力水平，而是应当建立一套行之有效的适应研究性教学的考试方式和方法来评价。教学模式的考试过程应是一个继续研究学习的过程，教学的评价系统也应是一个多样化、过程式的综合评价系统。 因此考核评价的内容应从以知识测量为主向以能力测量为主转变，可以考虑结合课程论文和课堂讨论进行综合考评。 拟建立如下考核方式：

表1 《常微分方程》课程考核表

［1］欧乾忠.在常微分方程教学中融入数学建模思想探析[J].贺州学院学报,2013,28(4)：139-141.

［2］阿拉坦仓,吴德玉.浅谈常微分方程教学中的若干问题[J].高等理科：教育,2012(5)：113-115.

［3］闫金亮.Matlab在常微分方程教学中的应用[J].武夷学院学报,2012,31(2)：95-99.