工业用电加热炉的智能温度控制系统设计

王瑞琪 ，王金美 ，靳占新 ，陈 翼 ，邱 峰

（1.国网山东省电力公司电力科学研究院，山东 济南 250002；2.无棣县供电公司，山东 滨州 256600；3.国网山东省电力公司，山东 济南 250001；4.滨州供电公司，山东 滨州 256600；5.微山县供电公司，山东 济宁 277600）

0 引言

电加热炉是广泛应用于工业生产的主要耗能设备，具有结构复杂、惯性大、滞后严重、模型非线性时变等特点。提高工业用电加热炉的温度控制水平，实现节能减排，是当今工业控制技术的主要研究方向之一。传统PID控制方法具有原理和实现简单、适应性强和鲁棒性强等特点，广泛应用于解决工业用电加热炉的温度控制问题。但随着工艺要求和被控对象的复杂度不断提高，传统PID控制方法解决大时滞、强非线性和时变系统时，往往难以达到满意的加热炉温度控制效果［1］。

智能控制具有不依赖系统精确数学模型和对参数变化具有良好鲁棒性等优点，引起了学者们的广泛关注［2］。其中，模糊控制具有较强的推理能力和鲁棒性，神经网络具有非线性映射、自学习能力、分布式存储与信息处理能力。模糊神经网络是把模糊理论所具有的较强的推理能力与神经网络所具有的自学习、自适应、容错性和并行性相结合，利用神经网络结构实现模糊推理过程，对被控对象的时滞、非线性、时变性都具有较强适应能力和自学习能力［3］。但是，由模糊语言规则和隶属函数构成的多层神经网络因其复杂性的不断提高，将会导致巨大网络结构、复杂的计算和控制有效性的降低。因此，控制系统学习算法的要求不断提升。模糊神经网络的训练一般采用基于梯度的方法，此方法在学习过程中存在陷入局部最优的缺陷。

为了解决模糊神经网络方法在加热炉温度控制问题存在的问题，提出采用实数编码混沌量子遗传算法优化模糊神经网络控制器的隶属函数参数和参数集，因其具有定向随机搜索全局最优的优点。与传统的遗传算法相比，实数编码混沌量子遗传算法在寻优方面具有更快的收敛速度和更强大的搜索能力。数学仿真和实验结果表明，采用本文提出的方法解决加热炉来温度控制问题，具有良好的动态调整性能，较高的稳态精度，较强的鲁棒性能。

1 控制系统结构

图1为模糊神经网络控制系统结构图，模糊神经网络调PID控制器的结构如图1所示。选取温度偏差 e（t）及温度的变化率 ec（t）作为模糊神经网络的输入，模糊神经网络主要用于PID控制器参数kp，ki，kd的调整。 图中，r（t）为温度给定，y（t）为温度输出。模糊神经网络的目标函数通过实数编码混沌量子遗传算法寻优。整个系统采用闭环控制，根据系统运行的状态信息通过学习算法在线修改控制器参数，实现温度的智能控制。

图1 控制系统的结构框图

2 模糊神经网络控制器设计

模糊神经网络的实质是将模糊规则通过神经网络结构来学习和表达，因此神经网络隐层节点的选择不是通过训练比较得到，而是固定的。图2为模糊神经网络控制器结构，由输入层、模糊化层、模糊推理层、标准化层、输出层共由5层组成。

2.1 输入层

该层中每个神经元表示输入变量，神经元个数等于模糊规则前提中出现的变量个数。取炉温温差和温差变化率两个输入变量，作为神经网络的两个输入节点。

2.2 模糊化层

模糊化层的节点为输入变量的模糊子集。每个神经元代表1个输入变量，均由模糊语言变量表示，该层中每个神经元表示1个隶属函数用于完成模糊运算，采用高斯函数作为系统的隶属函数

式中：mij和σij分别为高斯函数在第i个输入变量第j项的中值和方差（带宽）。

图2 模糊神经网络控制器结构

2.3 模糊推理层

模糊推理层的输出为模糊推理变量的 “与”操作，即两个输入变量的模糊子集的隶属值取小；神经元的数目等于模糊规则的数目，因此在第j个神经元输出

2.4 标准化层

标准化层是将模糊推理层的输出变量归一化，其输出关系为

式中，m是模糊规则的数目。

2.5 输出层

该层每个节点输入均来自标准化层的输出，通过与其相关联的TSK（Takagi-Sugeno-Kang）模糊规则提供相应的输出

式中：k为输出的个数；ωk为第 k个输出的权重；分别为 PID 控制器 3 个参数 kp、ki、kd。

3 实数编码混沌量子遗传算法的模糊神经网络优化

3.1 二进制编码量子遗传算法

在二进制量子计算中，充当信息存储单元的称为量子位又称量子比特。一个量子位不仅可以表示｜0〉和｜1〉两种状态，而且可以同时表示这两种状态之间的任意叠加态［4］，即一个量子位的状态可表示为

式中：α 和 β 分别为｜0〉和｜1〉的概率幅，且满足下列归一化条件，即

式中：｜α｜2为量子态的观测值为 0 的概率；｜β｜2为量子态的观测值为1的概率。

典型的量子遗传算法中，采用量子比特幅编码的染色体结构为式中：P（t）代表第t代染色体；m为染色体的基因位数。

二进制编码量子遗传算法（QGA）采用量子旋转门作为进化策略，通过量子旋转门可实现任意叠加态之间的转换，具有高度并行性。常用的量子旋转门为

式中：Δθ为旋转角。

QGA将量子比特的概率幅表示应用于染色体的编码，更具有并行性与多样性，但编码、解码过程繁琐，求解精确度不高。

3.2 实数编码混沌量子遗传算法

RCQGA充分利用量子概率的混沌特性、量子态干涉特性和实数编码的优点，将实数染色体映射到解空间的量子位。相比传统的QGA，实数编码遗传算法能够省去繁琐的编码解码过程，且使用量子位概率的混沌特性进行交叉和变异，既提高了求解精度，又保证了能快速收敛到全局最优。引入的小生境技术能够更好地保证进化的方向性和种群的多样性。实数编码混沌量子遗传算法适用于解决多变量高维多极值优化问题。

3.3 实数编码量子位染色体

量子位实数编码的染色体结构由随机产生的一致性实数表构成，可以使每个染色体的信息在实数空间和相空间中同时表达

3.4 量子位概率交叉和混沌突变

假设父代保留着最好的个体和相位角分别用B（t）和 θ（t）来表示，父代的种群用 P1（t），P2（t），…，Pn（t）表示，相应的相位角用 θ1（t），θ2（t），…，θn（t）表示［5］。子代的量子位概率交叉表示

为了提高算法寻优能力，增加种群多样性，根据初值敏感性、混沌遍历性等特点，使用混沌序列C按变异概率对当前代实数染色体所对应的相角θ进行限幅扰动。选用logistics映射来产生混沌序列，即

式中：μ为混沌系数，μ=4。通过调整全局最优适应度函数来实现混沌序列的限幅［5］。混沌序列的幅值表示为

式中：NP为种群规模；i为变异个体的种群排序，即个体排序越靠前，对个体的混沌扰动幅值越小。这样，通过式（5）的量子旋转门便可实现种群个体的变异。

由此，可以得到种群演化的表达式

3.5 实数编码量子遗传算法的详细步骤

第一步：选定群体规模为n，进化代数为G，采用随机一致干扰函数产生实数染色体父代群体数P（t），同时采用式（10）计算每一个染色体的可变相位角θti。

第二步：通过适应度函数评估群体中所有个体的适应度函数值。如果某个体的适应度函数值优于全局最优值，取此结果作为全局最优解，否则继续种群进化。

第三步：在种群进化中，对P（t）代种群利用式（11）进行选择和量子交叉产生P（t+1）代，按概率对P（t+1）代个体采用式（12）、式（13）进行混沌变异。

第四步：保存最优子代信息。如果满足停止条件，保存与全局最优值相一致的个体信息，否则进入第五步［5］。

第五步：令t=t+1，然后返回第二步接着进行演化直到满足停止条件。

图3为RCQGA的详细流程图。

图3 RCQGA的算法流程图

3.6 模糊神经网络的优化过程

实数编码染色体包括神经网络控制器的隶属度函数的中值mij和方差σij，以及TSK模糊规则的增益ωk，即为RCQGA的优化变量。

一般，基于RCQGA的模糊神经网络优化以误差函数为目标函数对染色体进行排序，适应度函数最小的个体为问题的最优解。误差函数表达式为

对于加热炉温度控制系统，其控制算法的精度、鲁棒性和响应速度三方面尤为重要。因此，本文考虑控制量、误差函数和上升时间建立RCQGA的目标函数

式中：α1、α2、α3、α4为权值，α4>>α1，u（t）为控制器的输出；tu为输出量上升时间；ey（t）为输出变化量，ey（t）=y（t）-y（t-1）。

4 仿真结果和分析

模糊神经网络PID控制器的输入为误差信号（e）和误差变化率（ec），输出变量为PID控制器的3个参数 kp，ki，kd。 遗传算法的群体数目为 50，量子位概率交叉概率为0.88，混沌变异概率为0.55。图4为RCQGA和QGA迭代学习500代后的目标函数收敛曲线。图5和图6为模糊神经网络的隶属度函数，其中实线为初始分布曲线，虚线为经过RCQGA优化之后的分布曲线。

加热炉系统温度给定为100℃，在6 000 s时加入相同干扰信号，持续时间为500 s。图7给出了本文提出的算法和传统模糊PID算法控制的温度输出曲线。

加热炉系统是一个典型的大惯性、纯时滞和参数时变的强非线性工业控制系统。为了验证提出控制方法的有效性，基于Matlab/Simulink搭建了一个加热炉系统的数学模型进行仿真。假设加热炉的传递函数为

图4 RCQGA算法和QGA算法目标函数的对比

从仿真结果可以看出，RCQGA算法比传统的QGA算法在收敛速度和优化性能上具有优势。与传统的模糊PID控制算法相比，本文方法具有更好的动态调整性能、更高的稳态精度和抗干扰能力。

图5 误差的隶属函数曲线图

图6 误差变化率的隶属函数曲线图

图7 两种控制算法的输出曲线比较

5 基于PLC编程的实验结果与分析

考虑到加热炉的大惯性、纯时滞和模型不确定系统特性，在搭建了加热炉试验平台上基于PLC编程实现模糊神经网络PID温度控制平台，如图8所示。该试验平台带有4个温度区，每个温度区带有1个加热器、1个温度传感器，其中左边3个温度区还带有各自的冷却风扇。PLC系统通过数字量输出模块控制固态继电器PWM输出，实现加热器和风扇的供电导通和关断。通过温度传感器的安装位置与加热器之间的远近来模拟不同的时滞特性。

通过奥地利B&R公司的PLC编程实现模糊神经网络PID控制算法。为测试所设计温度控制系统的稳态和动态性能，将初始温度设定为100℃，当温度稳定后，将设定温度改为120℃，温度输出曲线如图9所示。从图中可以看出，不论是稳态控制过程和动态调节过程，本文设计方法的调节时间、超调、静差等指标都能达到工业用电加热炉温度控制的满意效果。

图8 温度控制实验平台

图9 实验平台温度输出曲线

6 结语

提出了一种新型的基于TSK模糊理论的模糊神经网络PID控制器，并采用RCQGA优化模糊神经网络的隶属函数参数和模糊TSK增益。它有效地解决了在工业控制过程中的大惯性、纯时滞和时变参数的控制问题。

［1］ 李玉玲，李谦祥，于长胜，等.基于模糊控制的智能电锅炉控制系统［J］.热能动力工程，2005，20（3）：314-316.

［2］ 孙奉昌，乐恺，姜泽毅，等.智能控制算法对加热炉温度控制研究［J］.热能动力工程，2009，24（3）：337-341.

［3］ 师彪，李郁侠，于新花，等.基于改进粒子群-模糊神经网络的短期电力负荷预测［J］.系统工程理论与实践，2010，14（1）：45-51.

［4］ 陈辉，张家数，张超.实数编码量子遗传算法［J］.控制与决策，2005，20（11）：1 300-1 303.

［5］ 杨海东，鄂加强.自适应变尺度混沌免疫优化算法及其应［J］.控制理论与应用，2009，26（10）：1 069-1 074.