导电粒子对改善微波加热食品中局部过热现象的研究

宋文瀚 王瑞芳 李占勇 徐 庆

SONG Wen－han WANG Rui－fang LI Zhan－yong XU Qing

（天津科技大学机械工程学院，天津 300222）

（Department of Mechanical Engineering，Tianjin University of Science and Technology，Tianjin 300222，China）

微波加热由于加热速度快、选择性加热和控制迅速等优点在食品工业中得到广泛应用［1，2］，但微波加热不均匀性是限制微波加热发展的主要瓶颈。Vadivambal等［3］对食品中的微波加热不均匀性进行了详细的综述。微波加热不均匀性主要表现在物料加热过程中出现局部过热现象，从而严重影响产品品质。过热产生的原因主要是物料内电磁场分布不均匀所致，而物料内的电磁场分布与微波腔内的电磁场分布及物料特性（如：形状，尺寸及介电特性）有关。其中由物料的形状尺寸引起的过热现象，研究者［4－8］分别对方形、柱状及球状物料内的温度分布进行了研究，指出了不同形状物料的温度热点。Li等［9，10］对微波加热不均性及目前的解决措施进行了综述，指出提高微波加热均匀性的方法主要包括改善微波腔内电磁场分布的均匀性，以及通过物料在微波腔内的运动吸收近似均匀的微波能。但这两种措施都无法很好地解决因物料形状和尺寸导致的在物料局部产生的过热现象。金属对微波具有反射的特点，Ho等［11］用金属带改善圆柱形食品温度分布的均匀性，结果表明金属带可以提高食品温度分布的均匀性，并随着金属带形状的不同，改善程度也不同。Itaya等［12］提出在流化床中加入导电粒子来改善微波腔内的电磁场分布，研究显示被流化的导电粒子能够改善微波腔内电磁场分布的均匀性。窦如彪等［13］模拟了导电粒子对微波腔内电磁场分布的影响，指出在微波腔内合理的置入导电粒子可以提高腔内电磁场分布的均匀性。

本研究针对热流分布不均匀的家用微波炉腔［14］，拟采用金属材质的导电粒子，利用金属对电磁波的反射作用，通过在微波腔内合理放置导电粒子，使微波腔内较强的电磁波通过导电粒子表面反射于较弱的区域，从而改善微波腔内电磁场分布的均匀性。针对物料因形状和尺寸导致的电磁场积聚产生的边角或中心过热现象，通过导电粒子改变物料周围的电磁场分布，降低物料边角处场强集聚现象，从而降低物料内部及边角处的过热点。研究方法采用COMSOLMultiphysics商业软件对微波腔内电场及物料温度场进行求解，模拟导电粒子对局部热点现象的影响。本试验的研究目的在于探索一种可以降低加热物料热点的微波加热容器。

1 理论基础

1.1 控制方程

微波是一种电磁场，可通过Maxwell方程求解。本研究主要针对食品物料，由于食品没有磁性，因此在微波腔内电磁场的计算中不考虑磁场分量，电场强度的计算表达式：

式中：

μr——相对磁导率；

E—— 电场强度，V／m；

ε0—— 真空介电常数，F／m；

εr——相对介电常数；

k0—— 自由空间波的数量，m－1；

σ—— 电导率，S／m；

ω—— 角频率（2πf），rad／s；

f—— 微波频率，Hz。

在微波加热过程中，单位体积物料吸收的微波功率：

式中：

P——单位体积吸收功率，W／m3；

tanδ—— 损耗正切。

物料内传热方程表达式：

式中：

ρ—— 物料密度，kg／m3；

cp—— 常压热容，J／（kg·K）；

k—— 导热系数，W／（m·K）；

T—— 温度，K。

1.2 边界条件

假设在微波腔内，墙壁和波导内壁的金属表面都是完美电导体材料。在完美电导体表面，电场的切向分量为零。

1.3 初始条件

在微波腔的模拟中，其端口激励通过矩形波导发射。频率为2.45 GHz，模式为TE10，输出功率为203 W，物料加热时间30 s，物料及微波腔内空气初始温度均为293 K。

1.4 建立模型

微波腔的结构尺寸及网格划分见图1。采用自由剖分四面体划分网格，元素尺寸的大小满足Nyquist准则［15］。模拟中微波腔的最大单元网格尺寸为0.033 m，波导、模型物料和导电粒子的最大单元网格尺寸为0.006 m。

图1 微波腔模型及网格划分Figure 1 Model of cavity and meshing

1.5 物料及导电粒子

模拟物料为正方体土豆（边长30 mm），导电粒子为半径10 mm的铜质小球，二者特性参数见表1。

表1 物料及导电粒子的特性参数Table 1 Properties of material and bead

表1 物料及导电粒子的特性参数Table 1 Properties of material and bead

土豆的介电常数和介电损耗在293 K测定。

项目 导热系数／（W·m－1·K－1）常压热容／（J·kg－1·K－1）密度／（kg·m－3）介电常数介电损耗电导率／（S·m－1）相对磁导率土豆［16］ 0.4 3 900 1 000 50 15 0 1导电粒子 400 385 8 700 1 0 5.998×107 1

1.6 研究方法

本研究的目的是为了设计一种能够均匀加热的微波加热食品包装盒，在模拟中，为了去除包装盒底部的厚度，物料放置在距微波腔底面2 mm的平面。由于矩形微波腔内的电磁场呈菱形分布，靠近上下底面处场强较强［13］。因此，本研究中取z＝10 mm的平面进行研究。

评价指标采用最大电场强度（物料最大温度）、平均电场强度（物料平均温度）和反映电场（温度）分布均匀性的变动系数COVE（COVT）。变动系数定义见式（5）、（6）。

式中：

COVE——电场变动系数；

COVT—— 温度变动系数；

Ei——微波腔内取样点的电场强度，V／m；

Ti——物料中取样点的温度，K；

电场变动系数（COVE）越小表示电场分布越均匀；温度变动系数（COVT）越小表示温度分布越均匀。

2 结果与讨论

2.1 物料对电场分布的影响

图2为不放置物料时，距微波腔底面10 mm处的电场分布云图。由图2可知，场强分布满足多模腔的分布特点且分布不均匀。为了研究物料对电场分布的影响，将物料分别置于微波腔内电场强度不同的位置1、2、3、4。

图2 无物料时电场分布及物料欲放置位置（Z＝10 mm平面）Figure 2 Electric field distribution（no material）and positions of material will be placed（Z ＝10 mm plane）

如图3所示，在微波腔中置入物料后，腔内的电场分布发生极大的变化，而且随着放置位置的不同，场强分布的变化也不同，主要是由于物料的放入增加了微波的吸收和微波的反射面。

为了研究物料周围的电场分布对物料温度分布的影响，取距物料表面10 mm以内的区域作为物料周围电场分布的研究区域。图4分别反映了研究区域内放置物料前（即：空腔）和放置物料后的最大电场强度、平均电场强度及电场分布均匀性。与空腔相比，由于物料边角的存在，电场在物料周围集聚，造成物料周围的最大电场强度增大，电场强度的变动系数升高（即电场均匀性下降）。而由于物料对微波有吸收损耗作用，因此物料周围的平均电场强度降低。

2.2 导电粒子对物料温度分布的影响

由于本研究中选择的模型物料尺寸较小，热点主要出现于物料的几何中心和边角处，如图5所示。热点是由于电磁场在物料内部及边角处集聚而引起。

图3 物料分别置于不同位置时的电场分布图（Z＝10 mm平面）［电场强度单位：（V·m－1）］Figure 3 Electric field distribution in plane Z ＝10 mm when the material was placed in four different positions

图4 物料对电场强度及电场分布的影响Figure 4 Effect of material on the electric field intensity and distribution

图5 物料中的热点Figure 5 Hot spot of material

图6表示在不同位置物料附近置入导电粒子后，腔内的电场分布发生了不同的变化。图7反映了放入导电粒子后物料周围的最大电场强度和平均电场强度分别降低，同时电场分布均匀性得到提高。与此相对应，图8显示，物料的最大温度、平均温度和温度变动系数均降低，其中最大温度下降的最大幅度达到30%，平均温度下降的最大幅度约为9%，变动系数COVT值下降的最大幅度约为73%。

这表明将导电粒子放置于微波腔内相对物料合适的位置，通过粒子表面对电磁场的反射，可以减弱物料内的电场积聚，从而改善电场分布的均匀性。由于电场分布的变化直接影响物料的温度分布，因此，电场均匀性的改善最终提高了物料温度分布的均匀性。

图6 导电粒子对微波腔内电场分布的影响（Z＝10 mm平面）［电场强度单位：（V·m－1）］Figure 6 Effect of electrically conductive bead on the electric field distribution in microwave cavity

图7 导电粒子对物料周围区域电场强度及分布的影响Figure 7 Effect of electrically conductive bead on the electric field distribution in the area around the material

图8 导电粒子对物料温度及温度分布的影响Figure 8 Effect of electrically conductive bead on the temperature and temperature distribution of material

为了研究物料中心和边角处热点在置入导电粒子后的变化，分别做过热点的一条几何线的温度曲线，坐标轴如图9所示，坐标原点为物料前方的左下角点。以物料放置位置1为例，由图10可知，放入导电粒子后，物料边角处的电场积聚现象明显减弱。图11中的温度分布云图显示，置入导电粒子后，物料的温度分布更加均匀。由温度曲线图12和图13可见，置入导电粒子后，物料的中心热点和边角热点的温度最大降幅分别达到35%和31%，同时，不论在物料内部还是表面，其温度曲线均趋于平缓，说明物料内外温度分布变得更加均匀。因此，在微波腔内置入导电粒子能很好的改善物料的局部热点现象，从而提高微波加热食品的品质。

根据电磁场的反射原理和多模腔内驻波形成的特点，导电粒子的置入位置为距物料表面半个波长为宜。在本研究中，微波频率为2 450 MHz，波长为122 mm，由于导电粒子的半径为10 mm，所以导电粒子置入的位置在靠近物料边角处并距物料表面50～70 mm时对改善热点效果较好。

图9 温度曲线坐标轴Figure 9 Coordinate axis of temperature curves

图11 有／无导电粒子时中心热点和边角热点的温度分布图（物料置于位置1）［温度单位：K］Figure 11 Temperature distributions of central and corner－edge hot spots with bead or not

图12 导电粒子对不同位置物料中心热点的影响 （y＝15 mm，z＝17 mm）Figure 12 Effect of electrically conductive bead on the central hot spot of material placed in four different positions

3 结论

（1）在微波腔内放置导电粒子，通过粒子表面对电磁场的反射，可以减弱物料内的电场积聚现象，改善电场分布的均匀性，降低物料内的热点，提高物料内温度分布的均匀性，进而提高产品品质。

（2）在靠近微波腔底面，将导电粒子放置于靠近物料边角处并距物料表面半个波长时能够有效弱化物料的局部热点现象。该结论可为微波加热食品包装盒的设计提供理论依据。

图13 导电粒子对不同位置物料边角热点的影响Figure 13 Effect of electrically conductive bead on the corner－edge hot spot of material placed in four different positions

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