特殊拟α-双对角占优矩阵的讨论及其应用

贾明辉

（内蒙古民族大学数学学院，内蒙古通辽028043）

特殊拟α-双对角占优矩阵的讨论及其应用

贾明辉

（内蒙古民族大学数学学院，内蒙古通辽028043）

定义了特殊拟-双对角占优矩阵，给出了严格特殊拟-双对角占优矩阵的等价表征。由此得到非奇异H-矩阵的判定条件，并用数值例子说明了判定条件的有效性。

非奇异H-矩阵；-双对角占优矩阵；特殊拟-双对角占优矩阵

0 引言

非奇异H-矩阵是计算数学、数学物理、控制理论、电力系统理论、经济数学等领域中具有广泛应用的重要矩阵类。在实际应用中，如何简便地判别一个矩阵是否为非奇异H-矩阵，一直是学者们关注的热点问题。众所周知，对角占优矩阵、双对角占优矩阵、按回路对角占优矩阵、-对角占优矩阵、-双对角占优矩阵、按回路-对角占优矩阵以及相应的不可约及非零元链形式等均为非奇异H-矩阵。

近年来国内外学者做了不少工作，提出了一些实用的判定非奇异H-矩阵的条件[1-12]。本文将定义特殊拟-双对角占优矩阵，给出严格特殊拟-双对角占优矩阵的等价表征，由此得到非奇异H-矩阵的判定条件，从而推广了文献[1-12]中的定理2，并用数值例子说明判定条件的有效性。

1 预备知识

众所周知，H-矩阵也可等价地定义为广义严格对角占优矩阵。因为非奇异H-矩阵主对角元素非零，所以本文总假定所涉及矩阵主对角元素aii≠0且。

2 主要结论

由定义1及引理1可知B为非奇异H-矩阵。又由H-矩阵的等价定义可知，存在正对角阵X1，使得A(XX1)=AXX1=BX1为严格对角占优矩阵。显然XX1仍为正对角矩阵，故A为非奇异H-矩阵。

即式（1）成立。

再证充分性。

由式（1）及指标集M1，M2的取法可知，必存在常数，满足

3 数值算例

解由矩阵A可得：

令正对角矩阵X=diag(1.4, 0.2, 1)，并根据本文的记号有：

显然不满足文献[1-12]中定理1和定理2的条件，因此无法判断出A是否为非奇异H-矩阵。

经计算可得：

由此可知矩阵A满足定理4的条件，所以A为非奇异H-矩阵。

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（责任编辑：邓光辉）

Discussion on Special Quasi α-Double Diagonally Dominant Matrix and Its Applications

Jia Minghui
（School of Mathematics，Inner Mongolia University for the Nationalities，Tongliao Inner Mongolia 028043，China）

The special -double diagonally dominant matrix is defined, and an equivalent representation for strictly special quasi α-double diagonally dominant matrix is presented. And the judgment condition for nonsingular H-matrices is obtained. The efficiency of the judgment condition is illustrated with a numerical example.

nonsingular H-matrix；-double diagonally dominant matrix；special quasi -double diagonally dominantmatrix

O151.21

A

1673-9833(2014)04-0008-04

10.3969/j.issn.1673-9833.2014.04.002

2014-05-23

内蒙古民族大学科学研究基金资助项目（NMD1303）

贾明辉（1977-），女，内蒙古通辽人，内蒙古民族大学副教授，硕士，主要研究方向为数值代数，E-mail：jiaminghui1978@163.com