定积分计算的新公式及其应用

符云锦

（凤凰县两林学区，湖南凤凰416211）

定积分计算的新公式及其应用

符云锦

（凤凰县两林学区，湖南凤凰416211）

利用含参变量的拉普拉斯变换，推导出不同于牛顿-莱布尼茨公式的计算定积分的1个新公式，并举例说明该公式使用方法。

含参变量的拉普拉斯变换；定积分；新公式

0 引言

文献[1]给出了如下含参变量的拉普拉斯变换的定义：

文献[1]中还给出了含参变量的拉普拉斯变换的存在性和基本性质；还利用含参变量的拉普拉斯变换，推导出了一些常用的含参变量的拉普拉斯变换的公式。

本文利用含参变量的拉普拉斯变换，推导出计算定积分的1个新公式，并举例说明如何用该公式来计算定积分。

1 计算定积分的新公式

定理1设函数f(t)在内有定义，并且可积，则有

证根据定积分性质，有

形式上有些相似，但本质上完全不同。一个是被积函数的象函数的函数值之差，另一个是被积函数的原函数的函数值之差。因此，式（2）是计算定积分的一个全新的公式。下面举例说明其在定积分计算中的应用。

2 实例计算

由含参变量的拉普拉斯变换的齐次性质和位移性质得

由含参变量的拉普拉斯变换的齐次性质和位移性质得

3 结语

[1]阳凌云，符云锦，邓光辉. 含参变量的拉普拉斯变换及其应用[J]. 湖南工业大学学报，2012，26(1)：1-5. Yang Lingyun，Fu Yunjin，Deng Guanghui. The Laplace Transform with Parameters and Its Application[J]. Journal of Hunan University of Technology，2012，26(1)：1-5.

[2]焦存德. 牛顿-莱布尼茨公式条件的研究[J]. 济南职业学院学报，2014(1)：57-58.

Jiao Cunde. The Study on the Conditions of Newton-Leibniz Formula[J]. Journal of Jinan Vocational College，2014(1)：57-58.

[3]赛闹尔再. 试论牛顿-莱布尼茨公式[J]. 才智，2013 (32)：34. Sai Naoerzai. On Newton-Leibniz Formula[J]. Intelligence，2013(32)：34.

[4]李爱琴. 牛顿-莱布尼兹公式的“引导发现式”教学[J].佳木斯教育学院学报，2013(12)：145-146. Li Aiqin. Newton-Leibniz Formula "Guided Discovery" Teaching[J]. Journal of Jiamusi Education Institute， 2013 (12)：145-146.

[5]张豫冈，王新爱. 牛顿-莱布尼茨公式的一种证明方法[J]. 吉林省教育学院学报，2013，29(5)：153-154. Zhang Yugang，Wang Xinai. A Way to Prove Newton-Leibniz Formula[J]. Journal of Educational Institute of Jilin Province，2013，29(5)：153-154.

[6]张豫冈，王新爱. 牛顿-莱布尼茨公式的证明与几何解释[J]. 兰州工业学院学报，2013，20(2)：65-68. Zhang Yugang，Wang Xinai. Proof and Geometric Interpretation of Newton-Leibniz Formula[J]. Journal of Lanzhou Institute of Technology，2013，20(2)：65-68.

（责任编辑：邓光辉）

A New Formula for Definite Integral Calculation and Its Application

Fu Yunjin
（Lianglin School District，Fenghuang Hunan 416211，China）

By using Laplace transform with parameters, derives a new formula for definite integral calculation which differs from Newton-Leibniz formula, and illustrates the formula method of use.

Laplace transform with parameters；definite integral；new formula

O172.2

A

1673-9833(2014)04-0012-02

10.3969/j.issn.1673-9833.2014.04.003

2014-03-17

符云锦（1984-），男，湖南泸溪人，湖南凤凰县两林学区教师，主要研究方向为初等数学，分析学及其应用，微分方程，教育理论及其应用，E-mail：wsasw4264731123@163.com