洞室群围岩应力集中效应放大现象的数值模拟

陈永前 邢博瑞，2 李 凤

（1.中国地震局地壳应力研究所 地壳动力学实验室，北京 100085；2.中国地质大学，北京 100083；3.河北省地震局，石家庄 050021）

从20世纪末开始持续至今，随着水利水电工程建设的不断增多，洞室群施工及稳定性控制问题成为地下工程研究领域的热点［1-3］.国内外专家学者主要通过数值模拟来研究洞室群的应力场、位移场的分布规律和洞室群的稳定性问题.国内学者王成虎［4-5］结合新疆某水电站的深部洞室群稳定性研究工作，利用三维数值模拟软件3D－Sigma模拟洞室群围岩应力场变化，发现了“洞室群应力集中效应放大现象”，即后期的洞室施工对邻近洞室的应力场有恶化效应，加剧了前期开挖洞室的应力集中.朱维申等［6］通过数值模拟方法计算了上百个算例，研究了4大岩类、4种埋深在不同侧向地应力条件下洞壁位移量的变化规律，并拟合出用多项式表达的公式，以预测围岩在不同条件下的位移量.刘朝帧、周德培、洪开荣等［7-8］通过对太平驿水电站引水隧道的岩爆灾害统计分析，发现在太平驿引水隧道中，岩爆一般发生在隧道断面内两个固定的地点，且岩爆发生高峰期均在开挖后一个特定的时间段内.

自20世纪80年代以来，国外许多学者通过大型地下深埋试验场对深埋隧洞的围岩应力分布进行研究.Tasaka和Kaiser根据隧洞开挖后围岩应力分布的主应力大小，提出了地下洞室开挖完成后脆性岩体裂纹起裂和裂纹破坏的应力门槛值，利用这个理论可以判断围岩损伤区的大小［9-10］；Backblom认为围岩破坏区的形成主要是围岩应力重分布导致邻近开挖面岩体的整体或局部屈服及其往外发展所引起的［11］，以及洞室围岩中拉应力区的存在也是围岩出现破坏区的主要原因之一［12］.

通过上述分析发现，前人对洞室群的研究主要集中在稳定性评价和稳定性控制这两个方面，对洞室群在开挖过程中应力场之间的相互影响规律研究甚少.鉴于此，本文利用数值模拟软件3D－Sigma设计了4组模型，试图发现一些洞室开挖过程中应力场应力集中效应放大的规律［13-15］.

1 数值模型的构建

1.1 模型设计

本文旨在通过数值模拟（3D－Sigma）来分析洞室群在开挖过程中后期洞室的开挖对前期洞室围岩应力场的影响，以及随着两洞室的相对距离变化围岩应力场的变化规律［16］.模型分别考虑洞室间距、洞室截面形状、洞室水平轴线的相对位置等参数的变化.对于模型的截面形状，主要考虑直墙半圆拱和圆形截面两种典型地下空间截面形状.为分析洞室截面围岩中的应力变化，首先在开挖的洞室截面典型应力集中部位设置应力监测点.在分步开挖过程中，依次记录监测点的应力状态，然后分析其变化规律，再现邻近洞室开挖对现有洞室影响的应力集中放大效应.本文建立4组模型来研究围岩洞室的应力集中放大效应（如图1所示）.

图1 数值模拟模型及应力监测点布置示意图

第1组模型包含两个圆形洞室，洞室半径r为5 m.以洞室半径为单位逐级增加建立5个模型.其中，L表示每个模型中两洞室之间的距离（系指两洞室间岩壁厚度），洞距分别为1r＝5m（A1模型）、2r＝10m（O1模型）、3r＝15m（A2模型）、4r＝20m（A3模型）、5r＝25m（A4模型）.

第2组模型包含直墙半圆拱形和圆形洞室，其中直墙半圆拱洞室拱半径为5m、直墙为5m，圆形洞室半径r为5m.两洞室大小不变，以洞室半径为单位逐级增加洞间距建立3个模型，洞距分别为1r＝5m（B1模型）、2r＝10m（O1模型）、3r＝15m（B2模型）.

第3组模型包含两个洞室，其中直墙半圆拱洞室半径为5m、直墙为5m，圆形洞室半径r为5m.两洞室大小不变，以洞室半径为单位变化圆形洞室的相对竖直深度建立3个模型，模型洞距L为2r＝10m.

第4组模型洞室间距（两洞室间岩壁厚度）和直墙拱洞室不变，以圆形洞室半径变化建立3个模型，两洞室间岩壁厚度为10m，每个模型圆形洞室的半径r分别为r＝5m（O1模型）、r＝7.5m（D1模型）、r＝10m（D2模型）.

1.2 模型尺寸及边界条件

为了更好地模拟实际情况，减少计算模型的边界条件对隧道围岩的影响，本文选取模型尺寸为150m×135m×60m（如图2所示）范围的岩体进行建模［17-18］.计算剖分单元8064个，节点36375个.根据工程岩体变形破坏特点，在模拟过程中将岩体模型设计为弹性模型.

图2 数值模型的尺寸和边界条件

因此，采用以下边界条件：①模型的上端面加10 MPa竖直向下的应力，在前面施加16MPa的水平应力，方向指向Z轴负方向.在右端面施加32MPa的水平应力，方向指向X轴负方向；②在模型的后、左及下端面均采用了沿相应法线方向上的零位移约束，即认为模型后、左及下端面以外的地质体为刚性体，不允许其产生法向的移动.

模型中岩体计算参数：弹性模量E＝30000 MPa；泊松比μ＝0.25；内摩擦角Ф＝45°；比重γ＝26.5kN／m3；黏聚力C＝3MPa；抗拉强度σt＝0.332 MPa.

1.3 开挖方式及监测点的布置

为了寻找洞室群开挖过程应力场变化规律，首先在模型中已开挖的圆形洞室或者直墙拱洞室上设立监测点（如图1，在直墙拱洞室中，边墙与底板的相交处①、②点，洞室圆拱与边墙的相交处③、④点，拱顶⑤点和洞底面中间⑥点），然后对后期开挖的圆形洞室分步开挖.模型中隧洞的分步开挖利用软件中的“阶段”设置功能来实现，“阶段”反映了一个时间的概念（图4中的横坐标／步），模拟共设计为13阶段，其中第1阶段为模型的初始化.苏永华［19］等通过有限元法模拟大跨度地下洞室开挖顺序对隧道稳定性的影响，得出先拱后墙的开挖顺序对隧道围岩的破坏性更小.故本文采用先拱后墙的开挖方式，即先开挖隧道半圆拱的部分，再开挖直墙部分.后期洞室每开挖一步，就对前期洞室的应力变化影响一点.由于在前期洞室布置了监测点，所以就可以得到后期洞室整个开挖过程中，前期洞室的应力变化值.然后再分析这些应力值的变化规律以及应力集中的放大规律.

2 洞室群开挖过程应力场变化规律

在深部洞室群开挖过程中，应力场是相互发生叠加影响的.数值模拟结果表明，无论哪组模型，整个洞室群开挖结束后，围岩在原地应力场的作用下向临空面方向移动，产生了不均匀的变形，也改变了应力场的空间分布特征，同时产生了一些应力集中区［20］（如图3所示）.应力集中区主要出现在圆形洞室的拱顶、拱底和左右拱脚，而应力降低区主要位于洞室各应力集中点之间的区域.最小主应力总体分布规律与最大主应力相似.

图3 洞室群开挖后主应力σ1的等值线（单位：MPa）

2.1 对第1组模型的应力集中放大现象

本组包含5个模型，分别为水平洞间距不同的5个模型.通过在前期开挖洞室布置监测点，测出了在后期开挖洞室的开挖过程中前期洞室的应力值，并分析应力值得出如下规律.限于篇幅，仅给出第1组模型中各个监测点的主应力变化率随不同开挖阶段分析曲线图（如图4所示）.

图4 第1组主应力的变化率与开挖阶段的关系曲线

应力集中放大效应：①由图4得知，相互对称的监测点1（拱顶）和监测点3（拱底）受后期开挖洞室影响比较明显，即应力集中效应放大现象比较显著，而且变化规律很相似.可见后期洞室开挖对前期洞室的拱顶和拱底影响较大.②从图4中可以看出，洞室间距越小，前期洞室的应力集中效应放大现象越显著.随着洞室间距的增加，后期洞室开挖对前期洞室的影响越来越不明显，并且随着后期洞室开挖阶段的增加，洞室间的应力场最后趋于稳定.可见空间上应力场的相互影响程度是不同的.

2.2 对第2组模型的应力集中放大现象

本组模型中包含3个模型，分别为水平洞室间距不同的3个模型，前期开挖洞室的断面形状为直墙拱形.各点均受洞室之间应力场的影响，但由于监测点与后期开挖的圆形洞室距离不同，所以产生的影响也不同.各个监测点的主应力变化率随不同开挖阶段分析曲线图如图5所示.

应力集中放大效应：①由图5可以看出，在B1、O1和B2模型中，只有在B1模型中后期洞室的开挖对前期洞室的影响最为显著，B2模型中对前期洞室的影响最不明显.可见对于水平洞室间距不同的洞室来说，前期洞室离后期洞室的距离越近，后期开挖洞室对前期开挖洞室的应力场影响越显著.②从图5可以看出，在B1模型中监测点2和监测点4的主应力变化率比较显著，特别是监测点2（右直墙脚）的主应力变化率最为显著.可见应力场相互之间的影响对已有的应力集中效应有放大作用.③通过和第1组模型的对比发现，在洞室间距相同的情况下，第2组模型应力集中效应更显著，即前期开挖洞室截面形状为直墙拱比截面形状为圆形的模型应力集中效应更显著.可见水平洞室间距一定的情况下，圆形开挖洞室更稳定.④在最小主应力变化率的图表中可以看出，除了监测点2和监测点4受洞室间的应力场影响较明显之外，监测点5（拱顶）和监测点6（底面中点）应力值变化也非常显著.说明在邻近洞室开挖时，洞顶和底板中点也是最容易受到破坏的部位.⑤在后期洞室开挖过程中，前期洞室的各个监测点都受到了不同程度的影响，但随着后期洞室的开挖，各个监测点的应力值趋于稳定，可见应力场是有一定范围的.

2.3 对第3组模型的应力集中放大现象

本组包含3个模型，分别为后期开挖洞室在洞间距为10m处的竖直方向上变化的3个模型.各点均受洞室之间应力场的相互影响，但由于监测点与后期开挖洞室的竖直位置不同，产生的影响也不同.为了寻找这种洞室的开挖方案的应力集中效应的规律，本文分析了监测点的应力值.各个监测点的主应力变化率随不同开挖阶段分析曲线图如图6所示.

图6 第3组主应力变化率与开挖阶段的关系曲线

应力集中放大效应：①从最大主应力σ1的变化率可以看出，C1和C2模型中前期洞室的各个监测点的应力值变化较为显著，O1模型对前期洞室的影响较小.可见后期开挖洞室与前期已开挖洞室在一个水平面上应力场的相互影响是最小的.②以监测点6（底板中点）为研究对象，在图6中可以发现，C2模型比C1模型对监测点6的影响更大，因为监测点6离C2模型更近.同样在图6中可以发现，C1模型比C2模型对监测点5（拱顶）的影响更大，因为监测点5离C1模型更近.可见在水平洞间距一定的情况下，后期洞室的开挖对前期洞室的洞顶和底板中点等部位影响比较大；但如果开挖洞室在竖直方向上变化，离挖洞室近的监测点受到开挖过程应力场的影响更大.③前期洞室不同位置的监测点相互比较（监测点1和监测点3、监测点2和监测点4），可以发现在二次应力重新分布中应力变化大的监测点，受到后期洞室开挖应力场影响同样也很显著［21］.

2.4 对第4组模型的应力集中放大现象

本组包含3个模型，分别是后期开挖洞室与前期开挖洞室的水平间距一定，但后期开挖洞室的直径不同的3个模型.根据前期洞室的监测点得出的应力值可以发现各个监测点均受到后期开挖洞室的应力场的影响，但由于监测点与后期开挖的圆形洞室直径不同，产生的应力集中大小也不同.各个监测点的主应力变化率随不同开挖阶段分析曲线图如图7所示.

图7 第4组主应力变化率与开挖阶段的关系曲线

应力集中放大效应：①由图7可以看出，各个模型中相互对称的监测点（监测点1和监测点2、监测点3和监测点4），最小主应力变化率的趋势基本一致，说明3个模型中的后期洞室的开挖对前期洞室的恶化规律基本相似，但其中距后期开挖洞室近的监测点变化较大.②通过图7中曲线的变化趋势可以看出，应力集中效应放大现象随着后期洞室直径的增大，应力集中效应更加显著.可见在一定的洞室间距下，后期开挖洞室的直径越大，应力集中效应放大现象越显著，也就是说后期开挖洞室对前期开挖洞室的影响越大.③在所有受影响的监测点中，监测点5（拱顶）和监测点6（底板中点）变化最为显著.说明前期洞室的拱顶和底板是比较薄弱的部位，容易受到后期洞室的影响.

3 数值模拟结果讨论

在大规模地下洞室群开挖过程中，通过围岩变形监测来调整和修改地下工程的开挖方案和支护参数是保证地下工程稳定的必要手段［22］.本文参考大朝山水电站［23-24］、小浪底工程厂坝区［25］、龙滩水电站［26］、二滩水电站［27］等地下洞室安全监测资料，将各水电工程地下洞室的应力数据变化规律与本文数值模拟结果进行比较讨论：

1）后期洞室的开挖对前期洞室的应力集中的改变，受洞室间距的影响，即洞室间距越小，前期洞室的应力集中效应越显著.随着洞室间距的增加，洞室群各洞室间应力场的相互影响逐渐减小.原因在于当两个洞室之间距离较近时，会造成波在两个洞室之间多次反射，两个洞室之间的相互作用比较明显，因而在两个洞室相对的区域会出现显著的动应力集中.正如王虎成提出的“洞室群应力恶化效应”，即当2个洞室相距很近时，会出现“强化应力集中效应”的现象，这对整个洞室的稳定非常不利.特别是对于应力集中点很多的复杂断面洞室群，首先开挖断面简单、应力集中点相对少的洞室，而后开挖断面形状复杂，应力集中点相对较多的洞室，这样可以降低施工扰动对洞室群应力场的影响.潘祖弼［28］通过对石灰岩体中的隧洞围岩进行波速测定以及对法国伊泽尔-阿尔克隧洞的应力测量得出在洞室开挖之后，应力变化影响范围为1.5～2倍洞径，应力集中的大小约为初始应力的2～3倍.因此可根据该规律，选择大于应力影响范围的洞距，这样有利于提高洞室群的稳定性.

2）洞室二次应力重分布受洞室形状影响，在一些特殊位置如直墙拱洞室，边墙和底板交接点出现应力集中值很高的区域，而后期洞室的开挖对这些应力集中区域进一步恶化往往更严重，因此在水平洞室间距一定的情况下，圆形开挖洞室更稳定［29］，如大朝山水电站地下厂房观测结果表明，变形和应力最大值均发生在观测面的上、下游边墙部位，部分测值已超过设计计算值，而且仍有蠕变现象.这与本文提出的左右直墙拱脚应力集中效应比其他部位显著基本吻合.因此，对于地应力较高的区域开挖洞室，应尽量采用圆形和圆弧形断面，这对降低洞室维护成本，减少安全事故都有重要的现实意义［30］.

3）后期开挖洞室与前期已开挖洞室在一个水平面上应力场的相互影响是最小的.因为若不在同一水平面时，就会引起二次应力重分布不均匀、不对称.而当应力分布不对称时，则洞体村砌及岩体变形亦不对称，容易产生偏倾压力，对洞体的支护及衬砌很不利.一般而言，最大水平主应力与洞室主轴线夹角越小则洞室群稳定性越好，夹角越大则洞室群稳定性越差.例如，黄岛地下水封洞库洞室群规模大，且采用平行布置，就是因为洞室主轴线布置对洞室群稳定性至关重要［31］.又如我国龙滩水电站、二滩水电站均采用主厂房、主变洞和尾水调压井三大主洞室依次平行布置，从而最大程度减少支护，加强洞室群的稳定性.

4）通过模拟发现，在一定的洞室间距下，开挖洞室的洞径越大，应力集中放大效应越显著，即后期开挖洞室对前期开挖洞室的影响越大.韩啸［32］以黄河地质博物馆工程为研究背景，运用FLAC－3D进行数值模拟发现，随着洞径从5m缩小为2.5m，洞径越小，开挖后应力收敛趋进于零的速度越快，即围岩土体应力重分布达到稳定速度越快，这是因为土体发生变形后，变形的影响在土体中蔓延，洞径尺寸不同，产生应力释放时效不同所造成的.另外，洞室洞径越小，X、Z方向位移值越小，洞室越稳定.因此，选择合适的洞径尺寸对于洞室群的稳定与安全有着重要的意义.

4 结 论

通过前面的对洞室群应力集中效应放大现象的数值模拟分析研究，我们得到如下结论：

1）后期洞室开挖对前期洞室应力集中的影响，受洞室间距以及洞径的影响，洞室间距越小，开挖洞室的洞径越大，应力集中放大效应越显著，后期开挖洞室对前期开挖洞室的影响越大.

2）在洞室群设计中，选择圆弧形断面并且尽量保持洞室群平行排列，可以降低洞室群应力的变化，增加洞室稳定性.

3）本文研究的结果与实际工程监测结果基本一致，但是只考虑到完整岩体的洞室开挖的情况，没有考虑裂隙和软弱结构面的影响，还需进一步的深入研究.

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