基于EEMD和Laplace小波的滚动轴承故障诊断

李昌林，孔凡让，黄伟国，陈 辉，王 超，袁仲洲

（1.中国科学技术大学精密机械与精密仪器系，合肥 230027；2.苏州大学城市轨道交通学院，苏州 215021）

基于EEMD和Laplace小波的滚动轴承故障诊断

李昌林1，孔凡让1，黄伟国2，陈 辉1，王 超1，袁仲洲1

（1.中国科学技术大学精密机械与精密仪器系，合肥 230027；2.苏州大学城市轨道交通学院，苏州 215021）

滚动轴承故障导致振动信号中出现多阶模态冲击响应，为了提取单阶模态冲击响应的模态参数，由于Laplace小波相关滤波受多阶模态冲击响应的影响，提出一种基于EEMD和Laplace小波的滚动轴承故障诊断方法。先用EEMD把振动信号中的多阶模态脉冲响应分解为各单阶模态冲击响应分量，然后用从分解的分量的频谱中选取所需的单阶模态冲击响应分量，再用Laplace小波相关滤波对选取的单阶模态冲击响应分量进行分析，便可以诊断出故障。通过对仿真信号和滚动轴承内圈、外圈、滚动体数据分析很好地验证了提出的方法的有效性。

集合经验模态分解；Laplace小波；相关滤波；滚动轴承

振动信号是旋转机械设备动力学特征的外在表现形式，可以有效地对机械设备进行状态监测和故障诊断［1］。当旋转机械设备出现故障时，冲击响应信号出现在振动信号中。如何在强大的工频振动、谐波振动和背景噪声中提取冲击响应信号的发生时刻、振荡频率和阻尼比等参数对设备故障的诊断和定位至关重要。因此，冲击响应信号的提取对旋转机械故障诊断意义重大［2－3］。

振动信号具有非高斯、非平稳性，传统傅里叶变换适用于线性信号，分析信号是周期性的、平稳的，否则分析的频谱没有物理意义，在非平稳信号处理方面已经逐渐被小波变换所取代，但小波变换存在小波基和确定阈值等问题［4］。Huang等［5］提出了一种非平稳信号分析方法——经验模态分析（Empirical Mode Decomposition，EMD），基于数据驱动的方法来处理非平稳性、非线性信号，把信号从高频到低频分解成若干个固有模态分量（Intrinsic Mode Function，IMF）和余量之和。近年来EMD已应用于各种领域，例如机器故障检测和建筑结构损伤检测［6－7］、滤波和降噪［8－9］、生物科学［10］，但EMD存在模态混叠问题。模态混叠是指1个IMF（分量中包含差异很大的特征时间尺度，或者相近的特征时间尺度分布在不同的IMF分量中，为了抑制模式混叠，Huang等提出了集合经验模式分解（Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD），EEMD是一种噪声辅助的数据分析方法，能够很好地还原信号的本质，对EMD算法的重大改进［11－12］。此后有学者对EEMD进行了研究，取得不错成果。曹帅锋等［9］对大型旋转机械非平稳振动信号用EEMD进行降噪，弥补了小波降噪方法对调频调幅信号处理过程中存在的特征波形匹配缺陷，又克服了EMD降噪方法对脉冲干扰下振动信号滤波能力的不足。刘义艳等［13］将EEMD和SVR结合可以准确地、高精度地预测单自由度结构渐进损伤趋势。彭畅等［14］将故障信号进行分解得到一组IMFs，然后用度量因子筛选出最能表征故障信息的IMF分量重构信号，再用快速谱峭度图选择最优带通滤波器，最后将滤波后的重构信号进行包络分析，有效地诊断出故障。

Laplace小波相关滤波法能够在强大噪声或者其它干扰中准确捕捉脉冲响应信号，若振动信号中出现多阶模态冲击响应，Laplace小波相关滤波法存在不足。本文提出的基于EEMD和Laplace小波的滚动轴承故障诊断方法，通过对仿真信号和滚动轴承内圈、外圈、滚动体数据分析很好地验证了提出的方法的有效性。

1 集合经验模态分解

1.1 经验模态分解

经验模态分解方法能够很好地处理非平稳、非线性信号，与小波变换和其它的时频分析方法相比，这种方法具有许多优点。比如它是直观的、直接的、后验的和自适应的，其根本原因在于这种变换是基于数据本身的一种分解，而不是基于事先设定好的基函数，所以它具有很好的自适应性［15］。EMD把一个信号x（t）分解为若干个固有模态分量和余量之和：

EMD的缺点之一就是模态混叠，使得固有模态分量的物理意义不清楚，错误地显示了信号的时频分布。Huang等［11］认为模式混叠是信号的间歇现象，与极值点的选择有关。用一个仿真信号验证EMD存在模态混叠现象，如图1所示，x1（t）是10 Hz的正弦波，x2（t）是间歇信号，x（t）是x1（t）和x2（t）的合成。

用EMD对信号x（t）进行分解，可以获得第一阶固有模态分量c1、第二阶固有模态分量c2、第三阶固有模态分量c3，r3是余量，如图2所示。在第一阶固有模态量中明显地包含不同频率分量，出现模态混叠现象。

1.2 集合经验模态分解

为了克服传统EMD的模态混叠，Wu等［11］提出来了EEMD。EEMD算法的实质是在原始信号上叠加高斯白噪声，进行多次EMD分解，取IMF分量的均值作为最终结果。该算法利用高斯白噪声的统计特性，使得加入噪声后的信号在不同频率尺度上具有连续性，有效解决了模式混叠问题。基于EMD的特性，提出的EEMD具体算法方法如下：

（1）给被分析的信号x（t）加一白噪声；

（2）分解加噪声后的信号，得到各个IMF；

（3）重复执行步骤（1）和（2），但每次所加的白噪声不同；

（4）取多次分解得到的各IMF分量的均值作为最后的结果。

EEMD的两个重要参数：集体数量N和添加的高斯白噪声的幅值。Wu和Huang建议：在N＝100时，大部分情况下，噪声的幅值的标准差为信号的标准差的0.2倍。为了验证EEMD能克服EMD的模态混叠，用EEMD对x（t）进行分解，可以获得第一阶固有模态分量c1、第二阶固有模态分量c2、第三阶固有模态分量c3，表示余量r3，如图3所示。EEMD把x（t）独立地分解为三个固有模态分量和一个余量。EEMD有效地抑制了EMD的模态混叠现象，分解优于EMD。

图1 仿真信号x（t）及其组成Fig.1 Simulation signal and its components

图2 仿真信号x（t）的EMD结果Fig.2 EMD results of simulation signal x（t）

2 Laplace小波相关滤波

Laplace小波［2］是一种单边衰减的复指数小波，其解析表达式为：

式（5）中的参数矢量γ＝｛f，ζ，τ｝决定了小波的特性，它的成员f，ζ，τ和模态动力学相关，其中：f∈R＋表示频率；ζ∈［0，1）∈R＋表示粘性阻尼比；τ∈R为时间参数；系数A用来归一化小波函数；Ws表示小波紧支区间的宽度，一般不需要显示表示。在复数空间内呈“蜗牛状”螺旋衰减，如图4所示。该小波在实平面和复平面上的投影Re（ψγ）和Im（ψγ）与单自由度结构系统的自由衰减函数非常相似，可以作为基函数来观测旋转机械设备振动信号中的冲击响应信号的每一个细节，而不去关心振动信号的其他成分。

Laplace小波相关滤波搜寻冲击响应信号发生的时刻、振荡频率和阻尼比，实现被测对象的模态参数识别。Laplace小波相关滤波法用内积来度量信号之间的相关性。对于两个有限长度的离散矢量，其内积和点积相等，它可以定义为：

图3 仿真信号x（t）的EEMD结果Fig.3 EEMD results of simulation signal x（t）

图4 Laplace小波Fig.4 Laplace wavelet

若x（t）与ψγ完全线性相关，则它们之间的夹角θ＝0。可以定义一个相关系数κγ来度量x（t）与ψγ之间的夹角：

κγ是一个多维矩阵，为了寻找在每个时刻τ与x（t）相关性最强的ψγ，需要在τ时刻的矩阵κγ中寻找最大值κ（τ）

式（8）中κτγ表示τ时刻κγ的子集；f，ζ分别为κτγ的最大值κ（τ）对应的Laplace小波原子ψγ的频率和阻尼比系数。

3 仿真信号

3.1 Laplace小波相关滤波的缺陷

Laplace小波相关滤波法能够在强大噪声或者其它干扰中准确捕捉脉冲响应信号，然而，当结构的多阶模态响应信号叠加在一起时，该方法将难以准确识别其各阶模态频率和阻尼比［2，16］。

构造式（9）的仿真信号y（t），来模拟多自由度结构前三阶模态的响应信号：

y（t）＝y1（t）＋0.5y2（t）＋0.2y3（t）＋0.01N（9）

其中xi（t）表示第i个脉冲响应信号：

式中：i＝1，2，3。它们的频率分别为f1＝60 Hz，f2＝30 Hz，f3＝10 Hz；阻尼比ζ1＝0.005，ζ2＝0.010，ζ3＝0.020。冲击发生的时刻为2 s，N表示幅值为1的白噪声。用200 Hz的采样频率对x（t）离散化，采样点数为1 200，仿真信号及其组成如图5。

图5 仿真信号y（t）及其组成Fig.5 Simulation signal y（t）and its components

对该仿真信号y（t），Laplace小波相关滤波提取第三阶模态参数（10 Hz），结果如图6所示。由于本文诊断轴承，只要提取故障特征频率就行，所以对于Laplace相关滤波只需提取f。由图6可知，直接Laplace小波相关滤波的相关系数κ（τ）较低，在相关系数最大值附近对应的频率曲线较频率曲线波动较大，无法找到与原信号相似的Laplace小波，难以直接提取准确的模态参数。相关系数最大值κ（τ）对应的频率f＝10.4 Hz。3.2 基于EMD和Laplace小波相关滤波法

图6 仿真信号y（t）的直接Laplace小波相关滤波提取结果Fig.6 Laplace wavelet correlation filtering extraction results of the simulation signal y（t）

先对仿真信号y（t）进行EMD分解，得到三个IMF并做出对应的频谱，从高频到低频，结果如图7所示。由图7可知，第三阶模态在EMD分解的IMF3中，用Laplace小波相关滤波提取IMF3模态参数，结果如图8所示。由图8可以看出，在存在冲击响应波形的时刻区间内，相关系数κ（τ）提高了，在相关系数最大值附近对应的频率曲线较稳定，找到与IMF3相似的Laplace小波原子，相关系数最大值κ（τ）对应的频率3.3 基于EEMD和Lap lace小波相关滤波法

图7 仿真信号y（t）EMD分解及其频谱Fig.7 The IMFs and spectrum of the simulation signal y（t）decomposed by EEMD

用本文方法对仿真信号进行EEMD分解。EEMD分解y（t）得到三个IMF并做出对应的频谱，结果如图9。由图9可知，10 Hz也在EMD分解的IMF3中，用Laplace小波相关滤波提取IMF3模态参数，结果如图10所示。由图10可知，在存在冲击响应波形的时刻区间内，相关系数κ（τ）也提高了，在相关系数最大值附近对应的频率曲线较稳定，找到与IMF3相似的Laplace小波原子，且在相关系数最大值κ（τ）对应的频率f＝10 Hz，准确地诊断出f。

图8 基于EMD和Laplace小波相关滤波的IMF3提取结果Fig.8 IMF3 extraction results based on EMD and Laplacewavelet correlation filtering

图9 仿真信号EEMD分解及其频谱Fig.9 The IMFs and spectrum of the simulation signal decomposed by EEMD

用以上三种不同方法对仿真信号中第一模态分量、第二模态分量、第三阶模态分量分别提取频率，提取结果如表1所示。

从表1可知，用三种方法进行分析，基于EMD和Laplace小波相关滤波法提取频率优于直接Laplace小波相关滤波法，但是基于EMD和Laplace小波相关滤波法方法比较准确地提取频率，从而验证了本文方法的有效性。

图10 基于EEMD和Laplace小波相关滤波的IMF3提取结果Fig.10IMF3extractionresultsbasedonEEMD andLaplacewaveletcorrelationfiltering

表1 仿真信号的频率参数提取结果Tab.1Thesimulationsignalfrequency parametersextractionresults

4 应用举例

基于轴承定位置测试装置平台，实验装置如图11所示。轴承安装在减速机轴端，轴承主要参数如表2，实验时压电加速度传感器安装在减速机壳体上接近轴承的位置。振动加速度信号经压电加速度传感器、电荷放大器后由计算机采集并存储。对正常轴承信号、外圈故障轴承信号、内圈故障轴承信号和滚动体故障轴承信号进行了采集，并融合不同载荷和转速，得到了一系列有效信号。试验是在设置故障的状态下进行的，对外圈、内圈和滚动体分别作了线切割。轴承型号为TMBNJ208EM，实验时转速为1496r／min，采样频率为10.24kHz，故障特征频率如表3所示。

图11 实验装置Fig.11Experimentaldevice

对正常轴承数据和设置故障的内圈、外圈、滚动体在加载下测得的数据进行分析，时域波形如图12所示，图（a）为正常轴承信号时域波形；图（b）为故障内圈信号时域波形；图（c）为故障外圈信号时域波形；图（d）为故障滚动体信号时域波形。它们的频谱如图13所示，图（a）为故障内圈信号频谱图；图（b）为故障外圈信号频谱图；图（c）为故障滚动体信号频谱图。

表2 圆柱滚动轴承主要结构参数Tab.2Cylindricalrollingbearingmainstructureparameters

表3 圆柱滚动轴承的故障特征频率参数Tab.3Cylindricalrollingbearingfault characteristicfrequencyparameters

从时域波形可以看出，正常轴承的波形幅值很小，比较稳定，故障内圈、故障外圈、故障滚动体的波形幅值相对于正常轴承波动较大，存在冲击冲击信号，通过计算正常轴承与故障轴承内圈、外圈、滚动体的幅值域诊断参数（如表4所示）可知，故障轴承的均方根值、幅值指标、脉冲指标、峭度指标均大于正常轴承的标准值，说明轴承内圈、外圈、滚动体存在故障。但内圈频谱在1600Hz～3000Hz，外圈频谱在1300Hz～3000 Hz，滚动体频谱在1400Hz～2700Hz，都存在若干共振频率，从这些谱线中很难判断故障特征频率。

图12 时域波形图Fig.12Timedomainwaveform

表4 无量纲幅值域诊断参数Tab.4Dimensionlessamplitudedomaindiagnosis

图13 频谱图Fig.13 Frequency spectrum

滚动轴承故障会导致振动信号中出现多阶模态冲击响应，Laplace小波相关滤波受到多阶模态冲击响应的影响，为了提取单阶模态冲击响应的模态参数，采用本文提出的方法进行分析。先用EEMD将内圈、外圈、滚动体振动信号分别分解为若干个单阶模态冲击响应分量，分别如图14、图15、图16所示；再做分解的模态分量对应的频谱图，分别如图17、图18、图19所示；然后从频谱图中找到所需的单阶分量，对它们进行Laplace小波相关滤波，相关滤波结果分别如图20、图21、图22所示。

从图17可以看出，在175 Hz～267.7 Hz存在多个幅值高的冲击，对这段中频率构造Laplace小波原子。内圈IMF5的Laplace相关滤波结果，如图20所示，当τ＝0.179 s，相关系数最大值κ（τ）最大，它对应的小波原子参数f＝206.3 Hz，ζ＝0.015，f也就是fi，说明内圈存在故障。

从图18可以看出，在140 Hz～148 Hz存在多个幅值高的冲击，对这段中频率构造Laplace小波原子。内圈IMF6的Laplace相关滤波结果，如图21所示，当τ＝0.212 6 s，相关系数最大值κ（τ）最大，它对应的小波原子参数＝143 Hz＝0.015f也就是fo，说明外圈存在故障。

从图19可以看出，在130 Hz～140 Hz存在多个幅值高的冲击，对这段中频率构造Laplace小波原子。内圈IMF5的Laplace相关滤波结果，如图22所示，当τ＝0.135 s，相关系数最大值κ（τ）最大，它对应的小波原子参数也就是fr，说明滚动体存在故障。

图14 故障内圈IMFsFig.14 Fault inner race IMFs

图15 故障外圈IMFsFig.15 Fault outer race IMFs

图16 故障滚动体IMFsFig.16 Fault rolling element IMFs spectrum

图17 故障内圈IMFs频谱Fig.17 Fault inner race IMFs spectrum

图18 故障外圈IMFs频谱Fig.18 Fault outer race IMFs spectrum

图19 故障滚动体IMFs频谱Fig.19 Fault rolling element IMFs spectrum

图20 内圈IMF5的Laplace小波相关滤波Fig.20 Inner race IMF5 Laplace wavelet correlation filtering

图21 外圈IMF6的Laplace小波相关滤波Fig.21 Outer race IMF6 Laplace wavelet correlation filtering

图22 滚动体IMF6的Laplace小波相关滤波Fig.22 Rolling element IMF6 Laplace wavelet correlation filtering

对于轴承，在实际的应用中，提取故障特征频率参数非常重要，将直接Laplace小波相关滤波、基于EEMD和Laplace小波相关滤波和基于EEMD和Laplace小波相关滤波的故障特征频率参数提取结果如表5所示。

从表5可知，基于EEMD和Laplace小波相关滤波法提取轴承内圈、外圈、滚动体故障特征频率比直接Laplace小波相关滤波和基于EMD和Laplace小波相关滤波法精确，从而验证了本文方法的有效性。

表5 圆柱滚子轴承的故障特征频率参数提取结果Tab.5 Cylindrical rolling bearing fau lt characteristic frequency parameters extraction results

5 结 论

对振动信号中的多阶模态冲击响应，Laplace小波相关滤波不能有效地提取模态参数，存在不足；EMD能够很好地处理非平稳、非线性信号，但分解存在模态混叠，EEMD克服了模态混叠；EEMD是一种噪声辅助的数据分析方法，能够很好地还原信号的本质，相当于滤波器，把振动信号分解为若干个单阶模态冲击响应，对这些分量用Laplace相关滤波法有效地提取冲击响应频率；提出了一种基于EEMD和Laplace小波相关滤波的滚动轴承诊断方法。用仿真信号与试验数据证明了此方法比直接Laplace小波相关滤波、基于EMD和Laplace小波相关滤波法精确，可以有效地识别滚动轴承的故障，具有应用价值。本文方法，也适用于齿轮等其他部件的故障诊断。

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Rolling bearing fault diagnosis based on EEMD and Lap lacewavelet

LIChang-lin1，KONGFan-rang1，HUANGWei-guo2，CHEN Hui1，WANGChao1，YUAN Zhong-zhou1
（1.Department of Precision Machinery and Precision Instrumentation，University of Science and Technology of China，Hefei230027，China；2.School of Urban Rail Transportation，Soochow University，Suzhou 215021，China）

Localized defects in rolling bearings tend to arousemulti-modal impulse responses appearing in vibration signals，these responses affect Laplace wavelet correlation filtering.Here，a novel methodology based on EEMD and Laplace wavelet was proposed to extractal modal parameters of a single modal impulse response.Fistly，multi-modal impulse responses in a vibration signal were decomposed into several single-modal impulse response components with EEMD.Secondly，the needed single-modal impulse response component was chosen from the decomposed components.Thirdly，the chosen single-modal impulse response componentwas analyzed with Laplace wavelet correlation filtering，and then the fault was diagnosed.The effectiveness of the proposed methodology was demonstrated by analyzing simulated signals and signals of a rolling bearing's inner ring，outer ring and rolling element.

ensemble empiricalmode decomposition（EEMD）；Laplace wavelet；correlation filtering；rolling bearing

TH165.3；TN911.7

A

国家自然科学基金资助项目（51075379）；江苏省自然科学基金资助项目（BK2010255）

2012－12－12 修改稿收到日期：2013－01－22

李昌林男，硕士，1985年10月生

孔凡让男，教授，博士生导师，1951年10月生