卢瑟福公式中正负号问题的探讨*

尹海峰

（凯里学院物理与电子工程学院 贵州凯里 556011）

曾春花

（凯里学院数学科学学院 贵州凯里 556011）

卢瑟福公式中正负号问题的探讨*

尹海峰

（凯里学院物理与电子工程学院 贵州凯里 556011）

曾春花

（凯里学院数学科学学院 贵州凯里 556011）

分析了某些理论力学教材在推导卢瑟福公式过程中，处理正负号问题不完善的地方，并给出了一种新的推导方式，从而达到对卢瑟福公式全面完整的认识．

卢瑟福公式 正负号 散射角 瞄准距离

在理论力学教材中，都给出了卢瑟福公式的推导过程［1～3］．教材给出的推导过程虽然很详细，但在处理正负号问题时存在不完善的地方，使读者对等式中的正负号或绝对值符号感到难以理解．在教学中，这些问题常使学生感到非常困惑［4］．如何解决这一困惑，使学生对卢瑟福公式有一个比较深入和全面的认识是一个值得研究的问题．

近年来，为解决这个正负号问题，一些大学物理教师提出了自己的看法．比如，文献［4］认为文献［1］在推导卢瑟福公式的过程中，实际上只讨论了随着瞄准距离减小的情况．然而，笔者认为这些认识仍然具有片面性．

本文分析了一些教材在推导卢瑟福公式的过程中，处理正负号问题不完善的地方，使学生对卢瑟福公式有了全面完整的认识；同时指出正是由于部分学生没有认识到这些不完善之处，致使对卢瑟福公式存在片面的认识，因而产生了疑惑．

1 教材中卢瑟福公式的推导过程

如图1所示，当一束α粒子被靶原子散射时，α粒子的散射角φ与瞄准距离ρ满足如下关系［1］

图1 α粒子被靶原子散射的示意图

文献［1］是按以下方式推导卢瑟福公式的．为了便于描述散射过程的特性，引入散射截面dσ，即

其中d N表示单位时间内在φ和φ＋dφ角度内所散射的质点数，n是在单位时间内通过垂直于粒子束的单位截面积的质点数．如果散射角是瞄准距离单调下降的函数，则在散射区间φ和φ＋dφ内所散射的，只是瞄准距离为ρ（φ）和ρ（φ）＋dρ（φ）的质点．质点数目

所以，散射截面

或

同时说明，因ρ增加，φ减小，故冠负号．把式（1）代入式（3），便得到卢瑟福公式

该推导过程中，从式（2）到式（3）的变换，通常使学生非常迷惑．尽管该教材在注释中说明是由于ρ增加，φ减小，故冠负号，但是等式变换还是要遵循数学的计算法则．此即该教材在推导卢瑟福公式的过程中，处理正负号问题不完善的地方．

文献［4］认为文献［1］在推导卢瑟福公式时，讨论的是dφ＞0的情况．然而，在dφ＞0时，dρ＜0，这样式（2）就变得没有物理意义了．因此，他们的分析也是片面的．

文献［2］是按以下方式推导卢瑟福公式的．在得到式（2）之后，为了找到散射截面对于散射角的依赖关系，把式（2）改为下式即可

此外，文献［3］在推导卢瑟福公式时，等式变换中同样出现了绝对值符号问题．

2 对卢瑟福公式的新认识

所以，散射截面

3 结束语

本文首先分析了一些教材中在推导卢瑟福公式时，处理正负号问题不完善的地方，同时指出正是由于部分学生没有认识到这些不完善之处，致使对卢瑟福公式存在片面的认识，因而产生了疑惑．接着，对卢瑟福公式的推导过程进行了分析，全面完整地认识了卢瑟福公式，解除了人们对卢瑟福公式中正负号问题或绝对值符号的疑惑．

1 周衍柏．理论力学教程．北京：高等教育出版社，1985．87

2 金尚年．理论力学．北京：高等教育出版社，2002．89

3 陈世民．理论力学简明教程．北京：高等教育出版社，2001．59

4 王长明，孙大春．推导卢瑟福公式过程中的正负号问题．松辽学刊（自然科学版），2001，18（1）：44

Discussion on Positive and Negative Signs in Rutherford Formula

Yin Haifeng
（College of Physics and Electronic Engineering，Kaili University，Kaili，Guizhou 556011）
Zeng Chunhua
（School of Mathematical Sciences，Kaili University，Kaili，Guizhou 556011）

By analyzing im perfections of some teaching materials in calculating Rutherford formula，this paper gives a new derivation mode，and provides a full and complete comprehension on Rutherford formula．

Rutherford formula；positive and negative signs；scattering angle；distance of sight

*贵州省2013年物理学“专业综合改革试点”项目资助；贵州省科学技术基金资助，项目编号：LKK［2013］31

尹海峰（1982- ），男，博士，副教授，主要从事理论物理的教学和研究工作．

2014- 05- 04）