光子在真空和透明介质中的能量和动量问题

赵坚

（昆明市五华区基础教育科学研究中心 五华区教师进修学校云南昆明650031）

光子在真空和透明介质中的能量和动量问题

赵坚

（昆明市五华区基础教育科学研究中心 五华区教师进修学校云南昆明650031）

针对光子在真空和进入透明介质后的能量和动量问题进行探讨，探讨光子在透明介质中的微观运动与宏观观测中所定义的光子能量动量关系之间的联系，澄清对光子的能量动量关系和对质能关系认识上所存在的误区．

光子 透明介质 动量 质能关系

1 问题提出

（3）根据牛顿力学中动量与质量的关系p＝mv，是否对于真空或介质中的光子仍然适用．

（4）爱因斯坦的狭义相对论断言，如果一个物体的质量不为零，那么它的运动速度不可能超过光速．光子从真空进入透明介质后“速度变小”，能否根据质能关系直接处理光子．

另外，2003年教育部考试中心命制的物理高考科研测试题中，也出现这样一道试题：

【题目】某单色光在真空中的波长为λ，以h表示普朗克常量，c表示真空中的光速，以E和m分别表示该单色光每个光子的能量和质量，则

给出的正确答案为选项A．然而，如此定义的真空中光子的质量有明确的物理意义吗？

针对以上问题，本文从光子在透明介质中传播的微观机制出发，探讨光子的能量、动量变化，澄清对一些基本物理概念的认识．从上面列出的几种不同的提法以及下面将进一步分析的目前教学文献中存在的相互矛盾的观念可以看出，弄清楚这些问题将有助于我们对这部分知识的正确理解，也有利于我们平时的教学工作．

2 问题探讨

2．1 两种截然不同的观点

笔者就光子进入透明介质后动量如何变化问题查阅相关文献，发现对此问题的认识也存在两种截然不同的观点．为便于后面对本问题的详细讨论，下面分别将两种观点的主要推证思想列出如下．

观点1［1］：每一个光子的能量

每一个光子的动量

λ′为光在介质中的波长．

将光在介质中的波长λ′折算成真空中的波长λ，有

观点2［2］：如果把光子看成是一种粒子．那么当光子与原子发生碰撞时，光子不只是把它的能量传递给物质，也要传递动量．按照相对论的质能关系式E＝mc2，每个光子的质量为

因为光子以速度c运动，所以光子也具有动量

即光子在介质内传播时，光子的有效质量按与n2成正比例的方式而增大．据此，观点2的作者还提出，“也就是说，尽管光子的速度减小，但它的有效质量却增大．这与相对论所断言的质量随着速度的增大而增大恰好相反．两种本质上不同的现象得出相反的结论，是不足为奇的．总之，光子在介质内的速度减小主要是由于光子的有效质量的增加”．

按照式（8），光子的动量应为

结论：光子在介质中的动量与n成比例．

仔细研究以上两种观点后，笔者认为，两种观点无论是陈述还是推导都充满了基本的概念性错误．其一，两种观点在推导过程中都认为对每个光子来说，有质能关系E＝mc2，这种看法是完全错误的，从一个角度也反映出部分人对质能关系本质的认识存在严重误区．事实上光子的质量为零，E＝mc2只是给出质能转化关系，换言之，一个质量为m的物体如果其质量完全转化为能量（即没有静质量的能量场，例如这里讨论的电磁场-光子）的话，则这个能量E＝mc2，但这不等同于可以由此定义具有可观测的物理意义的光子的静质量，因此，如果以E＝mc2出发讨论与光子的质量有关的问题，所得出的物理图像必然是含混的，结论也必然是误导性的．其二，两种观点都认为对每个光子来说有动量关系p＝mc或者p＝mv，实质上这个关系对于光子是不适用的，一方面真空中的光子的质量为零，这样一个经典力学的概念已经不适用；另一方面对于介质中的光子，由于其表现出的速度小于光速，由此引入的“有效质量”也只有唯象的意义，不是对真实的微观现象的描述．下面将详述．其三，观点2式（8）到式（10）的推导是完全不对的，特别是所强调的“相对论所断言的质量随着速度的增大而增大”的看法，反映出作者对质能关系在理解上的错误．

2．2 如何正确认识一个光子的能量和动量问题

众所周知，在经典力学中，质量是物质存在的象征，没有质量，就没有能量和动量，也没有任何其他可观测的性质，换言之，什么也都没有．在相对论中情形则不同，相对论中质量的概念有很大的拓展，它与能量和动量通过能量-动量关系联系起来，即E2＝（pc）2＋（mc2）2．可以看出，对于一个自由运动的粒子，与经典力学一致的是，其能量和动量在不同的参考系中是不同的，但是质量总是保持不变的，这就是能量-动量四维矢量的间隔不变量［3］，这种四维矢量保证了动力学关系在洛伦兹变换下不变，从而满足爱因斯坦相对性原理和光速不变性原理的要求．对真空中的光子而言，其能量-动量四维间隔不变量（也即是质量）等于零，但动量和能量都可以不等于零．所以对光子这种零质量粒子，它的能量动量关系为E＝pc，它表示零质量粒子的能量与动量成正比，比例常数是光速c．所以，零质量粒子的能量和动量是相等的．

另外，我们清楚，描述粒子的动力学性质，需要合理选择一组合适的力学量，这组力学量应该是一个四维矢量．它的空间分量在低速近似下应可还原为经典力学的动量，从而能使动力学关系在低速近似下过渡到经典的牛顿力学．现我们来看看爱因斯坦质能关系的导出过程．粒子的相对论动量

粒子静止时，式（11）变为

式（12）也就是著名的爱因斯坦质能关系，E0称为粒子的静质能．此式表明，粒子在静止时也具有一定能量，这个能量正比于粒子的质量，比例常数为光速的平方．

从以上讨论可以看出，对于静止质量为零的光子来说，无论质能关系E＝mc2或经典动量定义p＝mc或p＝mv与描述光子的运动状态都是没有关系的，无论光子是处于真空还是透明介质中．

2．3 如何处理光子从真空进入透明介质后的动量变化问题

那么光子动量到底变小了多少？要明确给出进入透明介质后光子动量的表达式，我们可以构建一个模型进行推证，但是推证过程极为复杂，在此限于篇幅，不再去作过多的赘述．但是正如前面指出的，光在介质中的运动速度与光子在介质中的运动速度是两个不同的概念．光在介质中的运动速度是指“波包”的速度，是群速度，与相速度不同，群速度的值比波包的中心相速度要小，并且二者的差值同中心相速度随波长而变化的平均率成正比．群速度是波包的能量传播速度，也是波包所表达信号的传播速度．能量传播群速度会引入“有效质量”的概念，这可从下面的推导看出．

设真空中运动的光子能量为E，动量为p；介质中运动的光子能量为E′，动量为p′．则

对光子，因为其静质量为零，所以由式（14），有

将式（13）、（15）代入式（16），有

另外，前述2003年教育部考试中心物理高考科研测试题应该改为：某单色光在真空中的波长为λ，以h表示普朗克常量，c表示真空中的光速，以E和m分别表示该单色光每个光子的能量和其对应的可能转化的最大静质量，则

简单总结一下，我们看到在对于光子在透明介质中传播过程中能量-动量变化的描述存在许多的概念含混，特别是错误地运用质能关系引入光子质量更是导致了对许多基本概念理解上的问题．在教学工作中就这个问题对这些相关概念加以澄清是很重要也很必要的，我们在相关物理教学中更应该抓住物理本质，避免由于概念含混而误导学生．

1 王彬，穆玉．介质中的光子动量刍议．物理通报，1990（12）：24

2 张阜权，等．光学．北京：北京师范大学出版社，1985．412～413，416～418

3 赵凯华，罗蔚茵．新概念物理教程（力学）（第2版）．北京：高等教育出版社，2004．412～419

4 母国光，战元龄．光学（第二版）．北京：高等教育出版社，2009

5 赵凯华，罗蔚茵．新概念物理教程·量子物理．北京：高等教育出版社，2001

6 赵凯华．新概念物理教程·光学．北京：高等教育出版社，2004

赵坚（1969- ），男，昆明市五华区基础教育科学研究中心主任、五华教师进修学校校长，云南省特级教师，中国物理学会物理教学委员会委员，中学分委会执行委员会委员．先后被评为全国优秀教师、云南省有突出贡献优秀专业技术人才．

2014- 04- 15）