三波段成像光学系统的辐射定标

韩 庆，郭帮辉，王 健，李 灿，张建忠，孙 强

（1.中国科学院 长春光学精密机械与物理研究所 长春130033；2.中国科学院 研究生院 北京100049）

引言

近年来，人们在目标信息的获取和成像方面要求越来越苛刻。在一些特定环境条件下，不仅需要目标的几何图像信息，往往还需要目标在不同波段的光谱辐射特性数据。多波段成像光学系统因其能同时在多个波段成像，获取信息量大，得到越来越多的应用［1－3］。

多波段成像光学系统的辐射定标是将目标光源的辐射特性与探测器获得的信息对应起来，建立定量的数值关系。目前国内外针对多波段成像光学系统，特别是成像光谱仪的辐射定标方法做了大量研究［4－9］。辐射定标分为相对辐射定标和绝对辐射定标。其中绝对辐射定标是建立探测器输出信号与光学系统输入辐射量之间关系的过程，包括辐射强度定标、辐射亮度定标和辐射照度定标3种方式［10－11］。

本文对三波段成像光学系统进行辐亮度值定标。光学系统成像波段分别为近紫外波段，可见光波段和近红外波段。针对系统成像光谱较宽特点，本文对系统分波段进行辐射定标，同时采用基于最小二乘原理的一次线性拟合和二次线性拟合对定标数据进行处理，分别得到系统在不同波段的定标曲线，然后通过实验对比分析2种方法的测量精度。

1 三波段成像光学系统结构

进行辐射定标的三波段成像光学系统，波长范围为300nm～1 100nm，对应的3个波段分别为300nm～380nm（近紫外）、380nm～760nm（可见光）、760nm～1 100nm（近红外）。系统3个波段共用1个光学孔径，然后利用胶合棱镜进行分光，采用面阵CCD探测器进行成像，减小系统体积和复杂程度。光学系统和相应的探测器构成［1］光学系统如图1所示。

3个波段采用同一透镜组，采用45°胶合棱镜进行分光。棱镜的胶合面镀有分色膜，用于反射和透射不同波段的光束。入射光束经过透镜组后到达第1个棱镜的胶合面时，300nm～380nm紫外光被反射，被反射的紫外光束再经过紫外滤光片，聚焦到紫外探测器靶面，形成目标的近紫外图像；380nm～1 100nm的可见和近红外光经过第1个胶合棱镜透射后，到达第2个棱镜的胶合面，可见光被反射，经过可见滤光片，聚焦到可见光探测器靶面，形成目标的可见光图像，760nm～1 100nm的近红外光经过第2个胶合棱镜透射后，经过近红外滤光片，聚焦到近红外探测器靶面，形成目标的近红外图像。该成像系统的参数如表1［2］所示。

表1 系统主要技术指标Table 1 Main specifications of system

2 辐射定标装置及模型

2.1 辐射定标装置

本文采用的辐射定标装置如图2所示，定标设备主要由积分球、光谱辐射计、标准灯光源、计算机等组成。其中积分球为美国Lisun Electronics Inc公司生产的IS系列，内径为1.5m，出口直径为300mm。在辐射定标过程中，积分球输出辐亮度的大小是通过调节积分球内溴钨灯功率和控制溴钨灯亮暗的个数来实现的。光谱辐射计选用美国Photo Research公司生产的PR-735。该光谱辐射计用来实时监控积分球光源的动态输出范围。

图2 积分球光源光谱辐亮度定标实验装置Fig.2 Radiometric calibration system of integrating sphere source

本文选取了积分球光源在4种不同功率情况下的光谱辐亮度输出曲线，如图3所示。可以看出，在不同功率下，虽然积分球输出光谱辐亮度大小不同，但输出光谱曲线特性是相同的［12］。

图3 光谱辐亮度光谱响应曲线Fig.3 Spectral response curves of source radiance

2.2 辐射定标数学模型

如图2所示，相机正对积分球开口，整个光学系统位于积分球开口中轴线上，满足定标需要的全口径、全视场。本文的辐射定标为光学系统辐亮度定标。先利用光谱辐射计测定积分球光源的输出辐亮度L（λ），再通过光学系统相机获取目标场景的图像，然后保存到计算机里，通过图像处理后便可得到场景目标图像的灰度值G。与图像灰度值G直接对应的是相机像元产生的电子数Ne相机的1个像元产生电子数与光源输出辐亮度关系如下［13－16］：

式中：Ad为相机像元面积；F＝f／D为光学系统的F数；τ0为光学系统的透过率；Tint为相机积分时间；η（λ）为量子效率为波长为λ的单位能量中的光子数；L（λ）为光源输出辐亮度。

对于同一个光学系统，在不改变系统参数（焦距、滤光片以及入瞳）的情况下，aR的乘积为一不变量，不妨令m＝aR，光源从λ1到λ2的光谱辐亮度为可得到与电子数对应的图像灰度G与光谱辐亮度Lb和相机积分时间Tint的关系式：

利用公式（3）得到辐亮度Lb与灰度G和相机积分时间Tint的关系式为

其中：Lb为输出光谱辐亮度；Tint为光学系统积分时间；m为定标系数；n主要是相机暗电流引起的固定偏差值。

由公式（3）可知，只需分别得到系统在近紫外、可见光、近红外3个波段的一组G值、L值和T值，就可以通过最小二乘拟合的方法得到光学系统在3个波段的定标函数，完成辐射定标。

3 实验辐射定标过程与数据处理

3.1 辐射定标流程

在进行辐射定标过程中，针对光学系统成像波段光谱范围较宽的特点，本文采用分波段辐射定标方法。按系统成像波段范围，对系统分别在近紫外、可见光和近红外波段进行定标。在近紫外波段对系统进行标定，首先将相机输出灰度图像模式切换到近紫外波段，设定光学系统相机的积分时间T，然后利用光谱辐射计读取积分球光源辐亮度值L，再通过相机获取与光源辐亮度L相对应的灰度图像，并把图像保存到计算机。其中灰度图像值G使用8位（bit）灰度颜色即256个等级表示其大小。改变相机积分时间T和光源辐亮度值L，便可得到不同相机参数下的灰度值G。将相机输出灰度图像模式依次切换到可见光与近红外波段，重复上述步骤，便可得到系统在可见光和近红外波段的定标数据。

3.2 数据处理

改进算法前近紫外、可见光、近红外3个波段曲线拟合图，如图4、图5、图6所示。将近紫外、可见、近红外3个波段下的定标数据分别代入公式（3），然后进行最小二乘拟合，得到光学系统在不同波段下图像灰度G与辐亮度和相机积分时间LT乘积关系曲线如图4、5、6所示。

图4 改进算法前近紫外波段曲线拟合图Fig.4 Fitting curve of near ultraviolent band before modifying algorithm

图5 改进算法前可见光波段曲线拟合图Fig.5 Fitting curve of visible band before modifying algorithm

图6 改进算法前近红外波段曲线拟合图Fig.6 Fitting curve of near infrared band before modifying algorithm

经过线性拟合得到系统在近紫外波段、可见光波段和近红外波段的灰度值G与辐亮度和相机积分时间LT乘积的关系式依次为

利用公式（5）、（6）、（7）可以得到系统在近紫外、可见 光、近红外波段的定标曲线方程分别为

3.3 算法改进与修正

通常利用一次最小二乘法对定标数据进行拟合，便可得到系统的定标曲线。但对于多波段光学系统，在实际定标过程中，由于积分球光源自身温度的不稳定以及外界环境的影响，造成在定标过程中积分球光源输出的辐亮度和相机输出图像的灰度值产生波动，输出的定标数据也会因此产生偏差，系统定标曲线的精度也会产生偏差。而利用一次最小二乘法拟合得到系统的定标曲线精度往往达不到实际需求。为此本文提出用两次最小二乘法对定标数据进行拟合，即由实验测量得系统辐射特性数据辐亮度L0、灰度G0和相机积分时间T0，根据2.2中的辐射定标数学模型，对L0T0和G0进行一次最小二乘线性拟合，可得到一次拟合的定标曲线方程式如公式G＝m1LT＋n1，对公式进行变形可得系统定标方程为

再将灰度G0和积分时间T0代入（11）式得到一次线性拟合后的辐亮度值L1，然后对L1与相应的辐亮度L0进行二次线性拟合，便可得到系统最终的定标曲线，系统的定标方程为

3.4 改进算法后的定标曲线和方程

利用两次最小二乘拟合方法得到光学系统在3个波段的定标方程和定标曲线。经改进算法后系统在近紫外波段的定标方程为

系统在可见光波段的定标方程为

系统在近红外波段的定标方程为

经改进算法后系统在近紫外波段的定标曲线如图7、8、9所示。

图7 改进算法后近紫外波段曲线拟合图Fig.7 Fitting curve of near ultraviolet after improving algorithm

图8 改进算法后可见光波段曲线拟合图Fig.8 Fitting curve of visible band after improving algorithm

4 系统定标曲线精度分析

为了验证系统定标曲线的拟合精度，本文利用原有的辐射定标装置，在相同实验环境条件下，测定了光学系统在不同波段的定标数据L0、G、T，将G、T分别代入2种算法对应的定标方程，分别得到对应的辐亮度值L1和L2。与实际测得辐亮度值L0进行对比，随机选取几组测量数据，其结果和相对误差如表2、3、4所示。

图9 改进算法后近红外波段曲线拟合图Fig.9 Fitting curve of near infrared band after improving algorithm

由表4可以看出，利用一次最小二乘拟合方法得到系统的定标方程，在近紫外、可见光和近红外3个波段的最大测量相对误差分别为5.1%、6.1%、8.2%；而改进算法后得到系统的定标方程，在近紫外波段测量相对误差优于4.3%；可见光波段测量相对误差优于4.9%；近红外波段测量相对误差优于4.9%；通过两种算法对比可以看出，利用两次最小二乘法对定标数据进行拟合后，系统定标曲线精度由原来的8.2%降到4.9%，系统测量误差精度得到提高。

表2 近紫外波段测量结果Table 2 Measurement result of near ultraviolet band

表3 可见光波段测量结果Table 3 Measurement result of visible band

表4 近红外波段测量结果Table 4 Measurement result of near infrared band

5 结论

针对三波段成像光学系统的辐射定标，本文搭建了对应的辐射定标数学模型，制定了相应的定标流程。针对系统成像光谱范围较宽的特点，采用分波段辐射定标方法。然后分别利用一次最小二乘算法和两次最小二乘算法得到系统辐射定标曲线，并对两种算法得到的定标曲线进行了误差精度分析。结果表明，基于两次最小二乘拟合算法得到的定标曲线有更高的精度，精度优于5%，达到三波段成像光学系统定标测量要求。

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