区域导航技术下的平行航路侧向重叠概率的研究

张晓燕，陈亚青

区域导航技术下的平行航路侧向重叠概率的研究

张晓燕a，陈亚青b

（中国民航飞行学院 a.空管学院；b.民航飞行技术与飞行安全科研基地，四川广汉 618307）

着重对区域导航平行航路的侧向重叠概率的计算进行了研究。首先，通过数据统计，分析侧向重叠概率在平行航路安全性评估中的重要性；其次，利用双指数分布和分离的双指数分布对区域导航技术下的平行航路侧向重叠概率进行了计算；最后，通过仿真比较来确定最适合区域导航下的平行航路侧向重叠概率的计算方法。结果表明，用分离的双指数分布描述大偏航密度函数所得的侧向重叠概率更接近于实际情况。

区域导航；侧向重叠概率；分离的双指数分布；平行航路

基于性能导航（PBN）为代表的空管新技术，是建设新一代国家航空运输系统的核心技术之一，可以有效提高飞行安全水平，增大空域容量，保障航空运行正常。目前，我国民航在大力推进基于区域导航（RNAV）的飞行程序实施，并设计了北京－上海、拉萨－成都等多条区域导航平行航路。根据国际民航组织（ICAO）的要求，任何空域的调整都必须进行安全性评估。对新设计的区域导航平行航路进行安全性评估成为区域导航平行航路实施的关键。本文着重对侧向重叠概率的计算进行研究。

国际上公认的航路安全性评估模型始于1964年P.G.Reich提出的REICH模型［1－3］。该模型自诞生以来，被广泛用于各个地区的平行航路的安全性评估中。在该模型中，侧向重叠概率成为平行航路安全性评估的关键问题，其中一般导航误差和大误差的概率密度函数，都服从双指数分布；2002年，应爱玲对北大西洋规划小组对其空域侧向间隔由120 n mile缩减至90 nmile进行安全评估时所采集的数据进行分析，得出侧向偏航误差服从正态分布的分布规律［5］；2007年，张晓燕通过对飞机侧向偏航距离的数据进行分析，得出甚高频全向信标台（VOR）导航下的两机侧向重叠概率服从正态分布的分布规律［5］；2011年，印度民航局［7］利用REICH模型对所需导航性能（RNP）10航路的50 n mile的纵向间隔进行安全性评估中首次指出，大误差的概率密度函数服从分离的双指数分布。

不同于以往研究，本文对区域导航技术下的大偏航密度函数的分布规律进行研究。将双指数分布和分离的双指数分布进行比较，通过数据仿真模拟和计算，分析得出更加接近于实际的区域导航技术下的平行航路侧向重叠概率的分布规律。

1 侧向重叠概率对平行航路安全性评估的影响分析

2002年，应爱玲对北大西洋上空航空器偏航距离的雷达观测数据分析，得侧向重叠概率为0.4× 10－6，侧向碰撞风险为0.111×10－7。

2011年，印度对孟加拉湾海域RNP10航路的安全性评估中，侧向重叠概率为4.315 77×10－8，侧向碰撞风险为6.018 81×10－10。

由以上数据可知，航空器的侧向重叠概率是平行航路安全性评估的关键决定因素，对平行航路侧向碰撞风险的影响至关重要。下面对RNAV导航下平行航路侧向重叠概率的计算方法进行对比分析研究。

2 RNAV导航下侧向重叠概率的计算

因为飞行中两机位置相互独立，所以可用卷积公式来计算侧向重叠概率，其表达式为：

式中：Py( Sy)为侧向重叠概率；y为飞机偏航的距离（单位：nmile）；Sy为平行航路之间侧向间隔（单位：n mile）；λy为飞机的平均宽度（单位：n mile）。

根据改进的REICH模型，平行航路侧向重叠概率模型中可用飞机长度D代表飞机的平均宽度，即

考虑到出现比RNAVn值更大的偏航，正常性能和非正常性能之间（或正常偏航和大偏航之间）存在着显著的差别，故飞机侧向导航误差概率密度函数fNy（y）由两部分组成：正常偏航服从的密度函数为fnorm，Ny（y），大偏航服从的密度函数为fgross，Ny（y），即

式中：权重参数α为出现大偏航的飞机所占的比例。

大偏航误差虽然出现的概率很小，但是其一旦发生后果会很严重，故以往将α设为0的做法是不恰当的。根据参考文献［6］，α取为2.995 7×10－5。

2.1 正常偏航密度函数fnorm，Ny（y）的计算

正常偏航通常是由导航精度引起的，其密度函数服从期望值为零的双指数分布，即

式中：a1为正常偏航误差（导航精度引起的）概率密度函数所对应的参数。

根据“RNAVn是指在95%的概率下，在给定的飞行航迹上飞机所需的导航精度在n n mile以内”，可得：

由式（5）可得：

2.2 大偏航密度函数fgross，Ny（y）服从的分布

飞机的大偏航误差通常是由机械故障或人为差错引起的，其特点为发生概率小但偏航距离大，一旦发生将严重威胁到航空器的运行安全。为此，对大偏航密度函数fgross，Ny（y）的研究是非常必要的。

2.2.1 fgross，Ny（y）服从期望值为零的双指数分布

以往的研究中，基本假设fgross，Ny（y）服从期望值为零的双指数分布，即

式中：a2是大误差概率密度函数所对应的参数。为了保守起见，取a2为最大偏差距离——平行航路的间距，即。

双指数分布密度函数图如图1所示。

图1 双指数分布密度函数图

3.2.2 fgross，Ny（y）服从分离的双指数分布

式中：μ＞0，a2＞0。

显然，在RANVn导航的情况下，参数μ取值为n nmile。为了最大化侧向重叠概率，将a2取为平行航路之间侧向间隔Sy。

分离的双指数分布密度函数图如图2所示。

图2 分离双指数分布密度函数图

由以上对比分析及仿真图可知，较之通常的双指数分布，分离的双指数分布更适合于描述RANV导航下飞机的大偏航误差偏差的分布规律。

3 仿真比较及分析

这里以京沪平行航路为例进行计算。

通过对京沪平行航路的航班统计，可知京沪航路的机型以波音和空客飞机为主，在运行航班中所占的比例分别为57和38，各自典型机型为B747－400和A320－100。其性能数据和各自比例如表1所示。

表1 京沪平行航路飞机性能及比例参数

则

平行航路的间隔取为10 nmile，该平行航路为RNAV2航路。计算平行航路侧向重叠概率的参数如表2所示。

当fgross，Ny（y）服从期望值为零的双指数分布时，Py( Sy)=1.689 2×10－7；当fgross，Ny（y）服从分离的双指数分布时，Py( Sy)=1.900 5×10－7。

表2 相关参数数值表

由以上结果，大偏航密度函数服从分离的双指数分布所得的侧向重叠概率大于服从双指数分布的侧向重叠，其结果更为保守，且更接近于实际。

4 结束语

本文对区域导航技术下的平行航路侧向重叠概率的计算方法进行了研究，分别就大偏航误差密度函数服从双指数分布和分离的双指数分布进行了研究，并通过实例进行了仿真计算和对比分析。结果表明，较之双指数分布，用分离的双指数分布描述大偏航误差密度函数的分布规律更接近于实际。

［1］Reich PG.Analysis of long-range air traffic systems-separation standards I［J］.Journal of Navigation，1966，19（1）：88－98.

［2］Reich PG.Analysis of long-range air traffic systems-separation standards II［J］.Journal of Navigation，1966，19（2）：169－186.

［3］Reich PG.Analysis of long-range air traffic systems-separation standards III［J］.Journal of Navigation，1966，19（3）：332－347.

［4］应爱玲.间隔标准对飞机间碰撞危险影响的研究［D］.南京：南京航空航天大学，2002

［5］张晓燕.飞行间隔标准的安全评估研究.［D］.天津：中国民航大学，2007

［6］Airspace analysis of bay of Bengal Arabian sea region safety assessment of RNP10 ATS routes L510，N571，P628& P762［C］.Bangkok：ICAO，2011：1－40

［7］韩松臣，裴成功，隋东.平行区域导航航路安全性分析［J］.航空学报，2006，27（6）：1023－1027.

Research on Lateral Overlap Probability of RNAV Parallel Routes

ZHANG Xiaoyana，CHEN Yaqingb
（a.College of Air Traffic Management；b.CAAC Academy of Flight Technology and Safety，Civil Aviation Flight University of China，Guanghan 618307，China）

The calculation of lateral overlap probability of RNAV parallel routes is focused on.Firstly，the importance on lateral overlap probability of safety assessment of RNAV parallel routes is analyzed.Then，the lateral overlap probability of RNAV parallel routes is studied through double exponential distribution and separated double exponential distribution respectively.Finally，the differentmethods of probability of lateral overlap are compared to find the bestmethod of lateral overlap probability of RNAV parallel routes.The result shows that the non－core distribution densitymodeled by a“separated double exponential”distribution ismore realistic.

area navigation；lateral overlap probability；separated double exponential distribution；parallel routes

V328；O213.2

A

10.3969/j.issn.1672－4550.2014.05.015

2014－03－25；修改日期：2014－06－09

中国民航飞行学院青年基金资助项目（Q2010－55）；中国民航飞行学院科研基金资助项目（J2012－48）。

张晓燕（1982－），女，硕士，讲师，研究方向：空中交通管理。