数控机床伺服进给系统不对中误差的研究

常瑞丽，崔国玮

(内蒙古科技大学信息工程学院，内蒙古包头 014010)

在数控机床伺服进给系统全闭环控制过程中，由于电动机编码器、联轴器和滚珠丝杠螺母副安装不对中，引起系统振动，并对运动精度控制产生不利影响。因此，不对中是数控机床伺服进给系统产生周期性误差的主要原因。文中深入研究编码器、连轴器安装不对中与机床控制精度的关联。

1 电动机编码器安装偏心引起的误差

在数控机床伺服进给系统中，电动机编码器与滚珠丝杠节距实现进给轴的位置测量。当编码器安装偏心时，进给轴就会产生误差，影响机床的定位精度。

图1为产生径向偏差连接的轴向视图。图中∠A'O'B'为实测角度，∠AOB为理论角度，则∠AOB=∠A'O'B'+∠OA'O'，其中∠OA'O'为测量角度误差。

图1 编码器偏心误差分析

根据正弦定理，可得

由图1可知∠A'OO'=180°－∠AOB

令OO'=e0，A'O'=R0，则式 (1)可化为

其中:e0为编码器安装偏心量，R0为编码器半径。由于∠OA'O'很小，接近于0，因此式 (2)可近似为

∠OA'O'即为编码器安装偏心引起的角度误差。

当sin∠AOB=1时，角度误差达到最大值，即

式 (3)表明编码器安装偏心引起的角度误差近似与偏心量成正比、与编码器半径成反比，并随编码器转过的角度呈周期性变化。

若把角度误差采用直线误差表示，则式 (3)可写成

其中:ρ为滚珠丝杠导程。

当sin∠AOB=1时，直线误差达到最大值，即

综上分析，编码器安装偏心，会引起以工作频率为主的误差，也即是编码器安装不对中造成的频率特征。但是由于编码器安装精度要求，其造成的误差一般较小，在定位精度要求不高的场合，可以忽略不计。但对于精度较高的数控机床，编码器安装不对中引起的误差则必须考虑。

2 联轴器安装偏心引起的误差

联轴器是连接电动机输出轴与滚珠丝杠的桥梁。当电动机输出轴与滚珠丝杠平行不对中时，联轴器将电动机输出轴与滚珠丝杠刚性固结，强迫滚珠丝杠随电动机同步转动，通过联轴器彼此施加惯性力，引起轴的径向和轴向强迫振动。联轴器安装偏心的动力学模型十分复杂，文中从几何误差角度分析联轴器安装偏心引起的误差。

联轴器安装偏心时，示意图如图2所示。圆O为电动机输出轴轴向投影，圆Oe为滚珠丝杠安装端轴向投影。根据上述误差解析方法，可得到联轴器安装偏心引起的角度误差模型

式中:ec为联轴器安装偏心量;Rc为联轴器截面半径。

图2 联轴器偏心误差分析

由式 (6)可得直线误差为

联轴器安装偏心引起的最大直线误差

则联轴器偏心引起的偏心转矩为

综上所述，联轴器安装偏心引起的角度误差与安装偏心量ec成正比、与截面半径Rc成反比，引起的直线误差随滚珠丝杠的导程呈周期性变化。因此，增大联轴器截面半径可以降低安装偏心引起的误差。

图3是某数控机床Y轴速度为2 000 mm/min时的空载测试曲线，在采样频率为83 Hz时，同时获取当前的光栅尺和编码器反馈信息。在1 700～1 860 mm位置测试段，瞬时误差均匀分布10个正弦波。该图表明:瞬时误差波动呈周期性变化，其周期与丝杠导程相等。说明系统振动信号的来源可能是编码器或联轴器安装不对中造成的，因此可通过调整这些机械传动部件或测量反馈部件的安装误差减少系统振动。

图3 某数控机床Y轴空载测试曲线

3 结论

根据数控机床伺服进给系统编码器、连轴器安装特点，建立了编码器、联轴器不对中误差模型;揭示了不对中引起的误差随滚珠丝杠导程呈周期性变化、与偏心量成正比、与轴的截面半径成反比的规律。

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