地下结构振动台试验模型箱应用现状

袁 勇黄伟东禹海涛

（1.同济大学土木工程防灾国家重点实验室，上海200092；2.同济大学地下建筑与工程系，上海200092；3.同济大学岩土及地下工程教育部重点实验室，上海200092）

地下结构振动台试验模型箱应用现状

袁 勇1黄伟东2，*禹海涛3

（1.同济大学土木工程防灾国家重点实验室，上海200092；2.同济大学地下建筑与工程系，上海200092；3.同济大学岩土及地下工程教育部重点实验室，上海200092）

模型箱是地下结构振动台试验中的辅助装置，对模型地层与结构在模拟地震输入下的动力响应测试研究至关重要。调查了现有地下结构振动台模型试验所用模型箱的形式，给出了设计模型箱应满足的三个等效准则，依此分析各类模型箱的结构形式及其优缺点。着重讨论了刚性模型箱设计应关注的若干要点，为长隧道振动台试验模型箱设计提供理论准备。

地下结构，振动台试验，模型箱

1 引 言

地下结构震害的不断增多促使人们逐渐重视地下结构抗震性能的研究。结构振动台试验是地下工程结构地震响应研究的重要手段之一。由于地下结构多埋置于土体或岩体之中，试验时需要模拟的对象除结构本身外，还需要模拟结构周边的地层，这就需要在结构振动台上另外增加一个能够传递振动作用到试验对象的装置——模型箱。

国内外研究者采用的模型箱形式各异，若按箱体构成形式大致可分为：①刚性模型箱（Mizuno和Liba［1］）；②柔性模型箱（Meymand［2］）；③层状剪切模型箱（Matsuda［3］）。大部分用于单一振动台一致输入下的地基（层）—结构地震动力相互作用的试验研究。然而，长隧道在差异地震作用下的动力响应试验，不仅振动台的设置数量与位置需有变化，模型箱的设计也面临特定的要求。

本文结合国家“十一五”科技支撑计划项目课题“多点非一致地震激励下超长沉管隧道设计方法与振动台试验模拟技术研究”，对现有振动台试验常见的几种模型箱进行调查研究、总结归类、分析对比，希冀为后续的多点振动台试验设计提供前期准备。

2 地下结构振动台试验模型箱的设计要求

由于实验室场地及设备的限制，振动台试验一般不易再现实际结构的尺度；此外，浅埋地下结构所处地层是所谓的“半无限空间体”，即没有边界的。地下结构的振动台试验将试验对象——结构及地层模型——置于模型箱体中，是一种等效的方式，其可行性与有效性需要符合地下结构的地震响应特征。也就是说，模型箱应具备两项功能：一是给试验对象提供有限范围的装载；二是将振动台的振动激励传递给试验对象。

地下结构振动台试验中，不少研究者探讨了满足这两项功能的模型箱的设计。本文认为，模型箱的设计要求可以归纳为保障模型相似性的动力效应等效、边界效应等效、输入效应等效三个原则。

2.1 动力效应

模型动力效应的等效首先要保证在地震作用下地层自由场响应的等效性。分析表明，在地震作用下地表地层的自由场变形为剪切型，如图1所示，均匀半无限天然地层任意剖面的水平地震响应（或称为自由场变形）类似剪应力竖向传播作用下的剪切梁。

地下结构振动台试验采用几何比尺缩小的模型，为保证应力、应变、位移等力学量与原型之间的相似性，制作结构与地层模型的材料需要采用重度不同于原型的相似材料，承载试验模型的箱体置于振动台时，却为正常的重力加速度（1 g）环境。换句话说，缩尺的试验模型处于“重力失真”状态。模型箱的设计应具有合适的几何尺度，使置于其中的试验模型具有一定的“保真性”以达到模型与原型地震动力响应间的相似性。

图1 地震作用时的地层变形响应Fig.1 The stratum deformation response under earthquake

2.2 边界效应

真实结构所处地层可以认为是没有水平向边界的，振动台试验模型箱的侧壁人为地给模型地层加上了边界。侧壁的存在导致试验过程中必须考虑两个问题：①箱体侧壁振动性态对模型的影响；②振动（能量）传递到侧壁后产生的“边界反射”。即所谓的“模型箱效应”。模型箱的设计应保持侧壁的振动性态与地层一致，并减少箱体侧壁反射的能量。

2.3 输入效应

建筑结构振动台试验的地震波直接由振动台输入到结构底部，地下结构振动台试验则有别于地上结构。置于振动台台面的模型箱底代表的地震输入需要换算为基岩（或基底）输入，传递到模型地层表面后应与地表运动特征相一致。由此，设计的模型箱使振动激励转化到模型地层时，能够在整个模型地层范围产生类似于天然地层在地震过程中的变形响应。

3 箱体形式及其对模型地层变形影响的研究

3.1 刚性模型箱

早期振动台试验仅采用刚性模型箱（如Mizuno和Liba［1］，徐志英和施善云［4］等），一般用型钢焊接框架制作。如果模型箱的侧壁弯曲刚度不足，试验模型接近侧壁的模型地层会产生较为显著的弯曲变形，如图2所示。刚性箱体设计的关键之一，就是要将侧壁附近模型地层的弯曲变形改变为真实地层的剪切变形。

图2 箱侧变形模式示意图Fig.2 Diagram of container side panel’s deformation mode

一种常用的方法是在箱体内壁设置柔性垫层。由此，改进刚性模型箱的研究重点，就集中在此柔性材料的选取及优化上。楼梦麟等［5］在土-结构体系振动台模型试验的基础上，通过数值模拟对刚性边界橡胶垫层的作用进行研究，发现橡胶柔性垫层的弹模大小对试验结果的影响较大，当垫层材料弹模低于或者过多地高于模型土体弹模时，反而对试验结果起“负作用”，他们给出的较为理想的边界柔性材料弹模与试验土体的弹模之比在2.5附近；另外，研究还发现箱体侧壁与模型土间的摩擦也在一定程度上影响土层的变形。杨林德等［6，7］进行地铁车站结构振动台试验研究过程中，在刚性模型箱的侧壁内衬聚苯乙烯泡沫塑料板，发现可以使模型土体与箱体边界的接触条件更接近于真实地震响应下的剪切变形。此外，陶连金等［23］、李雨润等［24］、Mizuno等［26］、Gohl等［27］、Motamed［28］等也都分别展开了类似的研究。一般认为［13］，箱体内壁所衬柔性材料若过柔过厚，则容易导致土层发生弯曲变形而非剪切变形，但是，目前对此柔性垫层厚度选取对箱体边界及土体变形影响的研究还较少。

刚性模型箱侧壁对模型地层变形的另外一个附加作用，来源于侧壁结构的附加振动。如果侧壁结构振动的主频（无论剪切型或弯曲型）与模型地层接近，箱体与模型会产生共振。因此，杨林德等［6，7］认为模型箱体设计时应进行模态分析，伍小平等［13］认为在模态分析的基础上，还需在试验前对箱体单独进行频率测定，而更可靠的方法是采用白噪声扫描测试空箱箱体的振动模态和频率响应，以验证设计合理性及加工精度。在箱体结构侧壁初期概念设计时，可以采用简易方法估算其主频。即取一延米模型箱侧墙并按刚度等效简化为平面问题，并假设其一阶主频与均质固端梁相似，如图3所示，并根据一端固支的均质梁近似计算。

图3 简化计算示意图Fig.3 Diagram of simplified calculation

3.2 柔性模型箱

Lok［9］采用计算程序QUAD4M分析对比了刚性模型箱、柔性模型箱以及碟式模型箱模拟土体的自由场变形反应，认为柔性模型箱较之于刚性模型箱更为合理；Meymand［2］根据Lok的计算结果设计了一个应用于土—桩—上部结构相互作用的振动台试验模型箱，该箱体被认为能够较好地模拟土体剪切变形。

此类模型箱多为圆筒形容器。主体由一块橡胶膜围成，上端固定于一个钢环上，下端固定于基地钢板上。上部的钢圆环支撑在四根钢杆上，钢杆与钢圆环用万向接头连接，它允许容器内的模型土发生多个方向平动的剪切变形。通常，在橡胶膜外包有纤维带或者钢丝，以提供径向刚度，因此，容器刚度受橡胶膜外包纤维带或钢丝的间距影响较大。纤维带或钢丝的间距过小则退化为刚性模型箱，难以形成剪切变形；过大则内部土体在振动中容易向外膨胀，导致土体约束力的释放，同时，此时土体产生的也多为弯曲变形。

国内，吕西林等［10］在结构—地基相互作用振动台试验中采用了柔性模型箱，陈国兴等［11，12］也将柔性模型箱应用于土与结构相互作用下结构减震控制的振动台模型试验。

3.3 层状剪切模型箱

日本的Matsuda［3］在1988年将层状剪切箱由应用于饱和砂土振动台试验。此类箱体一般由10～20层的矩形平面框架组成，自下而上叠合，层间通过轴承或者滚珠连接，它可以较好地模拟土体的剪切变形。近几年来，此类模型箱在国内发展较快，有不少学者对其进行研究和应用，也提出了不少的改进和改良措施。

伍小平等［13］是国内较早对层状剪切模型箱进行研究并制作应用于试验中的，他们在实验前对箱体进行了一系列力学参数测试，包括模型箱自振频率及阻尼等，发现箱体自振频率能够远离模型土，不至于在试验过程中产生共振。随后通过自由场试验，发现该箱体由于侧墙可以在水平面内产生自由相对变形，对土体剪切变形几乎无约束，能够较好地模拟土体剪切变形特性。针对以往采用滚珠连接各层的传统形式，黄春霞［15］在层间设置轴承以提供水平向剪切变形能力，使箱体层间的变形更为灵活，但仍然存在几个问题：①层间轴承系统强度不够而产生变形，导致层间自由变形受阻；②其层间虽能自由变形产生剪切变形，但其受力状态并不是真实土体的堆叠式，其形式更接近于“抽屉式”。在此基础上，高博等［16］改进了该设计：采用H型钢和方钢管交替堆叠的方式代替原有各层都采用方钢管的形式。并且在H型钢的腹板上下各安置轴承，实现层间框架的自由滑动。改进后的模型箱受力形式由“抽屉式”变为“堆叠式”，使模型箱的层间间隙更小，且可根据需要进行调整，受力及变形机制更接近实际土体。此外，杜修力等［18］还设计了一种悬挂式的层状剪切模型箱，且此箱体为圆形，可实现多向振动变形。

国外，近些年来更趋向于对大比尺振动台试验的研究。美国NEES在位于纽约州布法罗大学的实验室设计并制作了多个结构振动台用层状剪切模型箱，他们所设计的箱体规模较大，其中一个平面尺寸为5 m×2.75 m，高度达到6.2 m，用于土—结构基础相互作用的足尺试验及砂土液化试验等。日本防灾科学技术研究所在对大型地下空间结构进行抗震研究时，采用了圆筒形的层状剪切模型箱，此模型箱高6.5 m，直径为8 m，由40层框架叠合而成，层间轨道上设置特殊的线形轴承，能够在水平方向产生自由变形。此外，Kagawa［29］，Chambers［30］，Adachi［31］，Yao［32］，Pitilakis［33］，Chau［34］等也都在进行土—结构振动台试验中对各类层状剪切模型箱进行了研究。

4 模型箱侧壁边界效应的研究

由于模型箱侧壁人为地给试验地层加上边界，使土体由天然的半无限空间变为约束有限空间，这就导致地震传播到达侧壁后会产生边界效应。模型箱侧壁的边界效应主要包括振动（波）能量在侧壁的反射、侧壁模型土体之间的摩擦、箱体侧壁变形模式等因素。上一节提到了改善箱体侧壁变形模式的研究，本节简要讨论其他两个方面。

4.1 侧壁的边界反射效应

改善模型箱侧壁边界反射效应的处理方式主要有两大类：一是增大模型箱容积，使模型结构远离边界效应影响范围；二是改进模型箱侧壁结构。

第一类方法的研究主要见于刚性模型箱。同济大学楼梦麟等［5］通过试验及数值模拟后发现，当模型箱提供的地基平面尺寸与模型结构平面尺寸之比大于5倍时，动力计算结构趋于稳定，侧向边界的影响可以忽略，即模型箱平面尺寸宜为模型结构的5倍以上。国内外其他研究者也做过类似的分析。Fishman等［35］的结论是，当箱体在振动方向上的纬度大于其高度方向上纬度的4倍时，可以忽略模型箱效应产生的影响；陈清军等［25］的结论是，对于箱基模型，当土体侧向边界大于箱体宽度的4倍时，侧向边界效应对箱基地震反应影响所产生的相对误差将减小至1%，而对于桩基模型，当取地基平面直径为结构平面尺寸的5倍时，由侧向边界效应引起的数值计算结果误差很小且将趋于稳定。但此类方法的局限性在于，受模型相似比及试验场地等因素制约，模型箱尺度不可能无限增大。

近些年来的研究主要集中在第二类方法上，又可分为对模型箱结构形式和刚性模型箱侧壁结构优化两个方向。新近发展的柔性模型箱及层状剪切模型箱，其侧壁结构形式具有较好的自由变形能力，能够使模型土体自由地产生横向剪切变形，因此，边界反射效应不如刚性模型箱显著。

刚性模型箱侧壁结构形式的优化，主要是通过在箱体侧壁设置的柔性材料来吸收边界能量。虽然与前面提到的为使刚性箱体产生剪切变形在方法上是相同的，同样是设置柔性材料，但两者对此柔性材料的要求却存在差异，前者要求材料不能过柔过厚，而后者要求材料不能过刚过薄，否则容器边界反射波过强，难以模拟土层的自由场效应。国内外学者对此也有一定，楼梦麟等［5］对此研究的结论具有借鉴价值。但由于每个振动台模型试验都存在差异性，相似比、几何尺寸、土体材料、结构模型等都具有特异性。因此，此内壁柔性材料及其几何尺寸选取最为合理的方法，应是针对特定试验进行数值模拟及材料测试。此外，目前，对于此柔性材料动力特性参数的研究较少，特别是对影响其吸收边界波能力至关重要的参数——阻尼比的研究尚存在空白。

4.2 侧壁的边界摩擦效应

模型土体与箱体边界的摩擦主要体现在与试验振动方向平行的侧墙和土体之间产生相对位移而带来的滑动摩擦。

柔性模型箱及层状剪切模型箱自由变形能力较好，能与试验土体更好地形成共同水平位移，此类箱壁与模型土体间相对滑动影响较小，特别是层状剪切模型箱，在理想状态下每一层模型土体都与对应层的滑动框架共同位移，由此边界摩擦力几乎可以忽略。

而对于刚性模型箱，楼梦麟等［5］进行的试验研究发现，模型箱纵向边墙与试验土体之间确实存在一定的摩擦阻滑作用，并会影响模型土体的横向变形，但其影响范围较小，且在输入地震加速度峰值增大时，这种滑动摩擦作用不断减小。

5 振动台模型的输入机制研究

以往，地下结构振动台试验多为单台面单一地震动输入，用于研究较为集中的土—桩相互作用试验是比较合理的。但对于隧道等超长结构，单台面单一地震激励输入所存在的问题就逐渐突显，由此也引发模型箱结构设计的关联问题。

研究表明［21，22］，当结构的长度达到或者超过地震波波长的1／4时，则结构所有地面节点的运动特性呈现出较明显的非一致性，从而必须考虑不同地面节点之间的运动相位差，即行波效应。此外，由于隧道沿线地形地质并非均匀，且隧道本身也存在高低起伏等因素，地震波在隧道纵向引起的振动就存在较大差异，这对振动台模型试验的地震动输入机制研究提出了挑战。

与桥梁结构不同，地下结构埋置于土体中，且沿纵向呈连续分布。因此，实际地震动输入为连续的非一致激励。但振动台的输入机制导致不可能实现连续非一致的地震动激励，由此，需要通过模型箱箱体结构的特殊设置，将振动台的离散多点非一致输入转化为箱内土体的连续非一致输入。

5.1 纵向分离式模型箱

史晓军等［17］在进行土-地下管线结构地震动力相互作用试验中，设计了分离式的层状双向剪切模型箱。两个箱体外观尺寸完全相同，每个箱体内壁尺寸为长3 m、宽1.8 m、高1.92 m，分别由16个相互独立的矩形钢框架叠合而成。每层框架由4根断面尺寸为100 mm×100 mm×2 mm的方钢管焊接而成，框架间隙为21 mm，内设若干滚珠支撑。在两个模型箱相邻的横向侧壁上，将各自侧壁中间4道框架中部断开，形成尺寸为520 mm×520 mm正方形空洞，以便模型管线结构穿越箱体侧壁而相互贯通。各箱体的内壁及底板各设置一道厚2 mm厚橡胶袋。

该研究采用2-范数偏差的方式对土体加速度响应在能量、Fourier幅值谱和相位谱三方面对比分析，自由场试验结果表明所研制模型箱性能良好，能够正确模拟原型场地的水平地震动特性。

图4 史晓军等采用的模型箱实物图［17］Fig.4 Physicalmap of themodel container［17］

5.2 离散多点输入与连续非一致输入的等效性

以离散的多点输入等［19］效连续非一致输入，其成立的条件需要进行理论上的研究，但尚未见太多成果。最近，禹海涛和袁勇通等过解析方法研究了离散与连续受迫振动欧拉-伯努利梁动力响应的一致性，为采用离散多点输入等效连续输入的振动台试验奠定了理论基础。

6 结 语

通过对国内外现有地下结构振动台试验模型箱的调查发现，目前多采用为单体或分离体的模型箱，振动台试验输入机制以主要为单台面的一致激励模式。

本文通过文献分析，归纳了确定模型箱结构行式和设计目标的三个等效原则，并简要讨论了等效原则所对应的模型与原型间的关系。其中，重点讨论了模型箱边界等效的原则，以及众多研究者在实现各类模型箱边界等效原则所采用的技术途径。

从本文的讨论可以看到，目前的刚性模型箱、柔性模型箱、层状剪切模型箱，都不适于直接应用于长隧道、非一致地震输入的地层—结构动力相互作用模型振动台试验，研究长隧道这类地下结构的抗震性能，要求进行多台面非一致激励输入机制下的大规模振动台试验，因此，需要在遵循等效原则的基础上进行模型箱结构形式和构成方式的设计。

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Status of M odel Container App lications in Shaking Table Test for underground Structures

YUAN Yong1HUANGWeidong2，*YU Haitao3
（1.State Key Laboratory for Disaster Reduction in Civil Engineering，Tongji University，Shanghai200092，China；2.Department of Geotechnical Engineering，Tongji University，Shanghai200092，China；3.Key Laboratory of Geotechnical and Underground Engineering of Ministry of Education，Tongji University，Shanghai200092，China）

Themodel container is an assistant device in the shaking table test for underground structures.It is used in the studiesto simulatemodel layer and structure dynamic responses under Seismic input.This paper surveysthe existingmodel container typesused inunderground structures shaking table model tests.It summarized three equivalent criteria for design ofmodel containers through analyzingadvantages and disadvantages of different structural types ofmodel containers.The paper also discussed the key design points of rigid model containers，which provides a theoretical preparation for themodel design of the long immersed tunnel＇s shaking table test.

underground structure，shaking table test，model container

2013-05-29

“十一五”国家科技支撑计划（2011BAG07B01），“十二五”国家科技支撑计划（2012BAK24B00），国家自然科学基金项目（项目编号：51208296）

*联系作者，Email：william.huangcc＠gmail.com