三次谐波法测量K9玻璃的折射率

郭泽钦，史彦超，赵培茜，胡碧涛

（兰州大学核科学与技术学院，兰州730000）

三次谐波法测量K9玻璃的折射率

郭泽钦，史彦超，赵培茜，胡碧涛*

（兰州大学核科学与技术学院，兰州730000）

为了测量K9玻璃的折射率，采用三次谐波法，通过调节位移平台使两束平行飞秒激光脉冲在时空上重合，进而产生强烈的三次谐波信号，并进行了理论分析和实验验证，对放入样品前后的实验数据进行处理，得到了样品K9柱面镜的折射率及其测量精度，还对两片折射率未知的衰减片进行了测量，得到了它们的折射率。结果表明，测得的样品折射率与实际折射率符合得很好，证实了该方法测量物体线性折射率的可行性；与传统测量方法相比，该方法具有操作简便、样品容易加工的优点，对样品折射率范围没有限制，具有很重要的实用价值。

非线性光学；折射率；三次谐波；K9玻璃

引 言

近十几年来，随着啁啾脉冲放大技术的产生，激光脉冲的脉宽发展到了10fs量级，脉冲能量也得到了极大的提高。激光峰值功率的提高使得原来只能发生在固体、液体中的光学非线性效应，也可以在气体中产生，如自聚焦、自相位调制、三次谐波产生等。1995年，人们首次观测到超短激光脉冲在空气中产生长20m稳定的等离子通道［1］。目前，飞秒激光脉冲可以产生长达公里量级的等离子体通道，并且观测到了通道的一些其它物理现象，如高效率三次谐波产生、超连续白光产生［2］、脉冲分裂、圆锥辐射［3］等。这些现象具有非常广阔的应用前景，引起了研究人员浓厚的兴趣。飞秒激光可以击穿大气层，产生等离子通道，被用于人工引雷，避免雷击事故发生；利用超强超短激光脉冲与惰性气体的非线性效应产生高次谐波可以得到阿秒脉冲，使得阿秒脉冲的进一步发展和应用成为可能；飞秒激光微加工技术由于其能量高度集中、热影响区小、加工精度高等特点，在微电子、生物医学、纳米科学等领域具有非常广泛的应用。

折射率是表征物体光学性质的重要参量，测量折射率有很多种方法，常用的有最小偏向角法［4］、自准直法［5］、临界角法［6］、干涉法［7-8］和V棱镜法［9］等。它们都有各自的优缺点，其中，最小偏向角法和自准直法测量精度很高，对折射率范围也没有限制，但是对样品的要求较高，需要将样品加工成特定的形状和尺寸；临界角法的代表性仪器是阿贝折射仪，它结构简单、测量快速简便，但精度较低，折射率的测量范围仅为1.3～1.7，对某些样品不适用；干涉法测量精度较高，对样品折射率也没有限制，样品加工方便，但光路调整复杂，测量过程时间长，不利于测量过程的自动化；V棱镜法的试样容易制备、测量简便、精度较高，但样品折射率不得大于1.95。

本文中提出了利用两束平行飞秒激光脉冲聚焦产生三次谐波来测量光学玻璃折射率的方法，该方法操作简便、样品加工方便，对样品折射率范围没有限制。

1 实验装置

本实验中采用了啁啾脉冲放大的掺钛红宝石（Ti∶sapphire）飞秒激光系统［10］（Quantronix，USA），主要技术指标如下：激光中心波长为810nm，频率为1kHz，脉宽为33fs，最大单脉冲能量为3.0mJ。实验光路如图1a所示，由激光器产生的单脉冲能量为2.0mJ的激光脉冲被1∶1分光镜BS1分为两束，即抽运光与探测光，两束光的峰值能量都为1.0mJ，分别经过不同的光路，利用1∶1分光镜BS2形成两束峰值能量为0.5mJ平行光束，再通过一个焦距为100mm的透镜L1聚焦产生空气等离子体。M6和M7固定在一台精密位移台上组成飞秒延迟线，以便于调节抽运光和探测光的时间延迟。该精密位移台的型号为TSA50-C，分辨率为78.125nm，行程范围为0mm～50mm，利用精密位移台改变抽运光与探测光的光程差，可以使得两束激光脉冲的时间延范围为0ps～333ps。

两束激光在透镜焦点处相互作用产生空气等离子体，经过一片近红外滤光片过滤掉主激光，发射光谱通过一个直径400μm的光纤收集并被传输到一台USB4000光谱仪上，再用相应的电脑软件对测量信号进行处理和分析。

图1b是由焦距为60mm的曲面镜和电荷耦合元件（charge-coupled device，CCD）组成的等离子体荧光成像装置，该装置可以得到飞秒激光在空气中形成的“光丝”的荧光图像。

Fig.1 a—schematic of the experimental setup（BS1，BS2—beam splitters；M1～M8—810nm high reflective mirrors；L—focused lens；F—near-infrared filter） b—plasma fluorescence imaging device（M9—spherical mirror）

2 测量原理

该实验装置的构建是基于三次谐波法［11-14］的原理，将飞秒激光分为两束，在其中一束中加入延迟，当两束光在时间和空间上重合时，就会有强烈的三次谐波信号产生；此时三次谐波就是测量信号，相应的光开关函数［11］为：

式中，g（t，τ）是光开关函数，E（t）和E（t－τ）分别是探测光与抽运光的电场强度，τ是两束光之间的时间延迟。

如图1所示，当不加样品时，调整步进电机，产生三次谐波最大信号，记下此时步进电机的脉冲数m1；当加入样品时，调整步进电机，使三次谐波信号达到最大值，记下此时步进电机的脉冲数m2。假设平台的脉冲当量为P，样品厚度为L，空气折射率为nair，样品折射率为n，则加入样品前后光程改变：

整理得：

（3）式即为求样品折射率n的计算表达式。

3 实验结果及精度分析

3.1实验结果

3.1.1 确定零点位置 按照图1布置光路，调整高反镜M3和M8，通过CCD图像对两束激光在空间上进行粗调，使两束光基本重合；再利用光谱仪信号对其进行细调，调整高反镜M3和M8，当光谱强度最强时，它们在空间上完全重合。此时，保持光路设置不变，通过调整步进电机，改变抽运光的光程，进而改变两束激光之间的时间延迟，得到了三次谐波强度随延迟时间的变化曲线，如图2所示，三次谐波最强的位置即为两束激光时间延迟的零点，即两束激光在时间上完全重合，将步进电机的脉冲数重置为0，m1＝0。

Fig.2 The curve of third-order harmonic intensity along with the change of delay time

3.1.2 测量K9柱面镜的折射率 如图1所示，将光学玻璃样品K9柱面镜放在样品台上，调整步进电机来得到零点位置，此时步进电机的脉冲数为m2＝100432。利用游标卡尺测得样品厚度为L＝30.30mm，所用平台的理论脉冲当量为P＝78.125nm，取空气折射率为nair＝1.000277，将以上数据代入（2）式中，可以得到K9柱面镜的线性折射率n＝1.51832。

样品K9柱面镜的实际折射率为n＝1.5168（波长λ＝587.6nm），而折射率是波长的函数，利用塞耳迈耶尔方程，对于λ＝810nm，K9柱面镜的折射率为n＝ 1.51058。测量值与实际折射率的误差为vn＝

3.1.3 测量衰减片的折射率 实验中，对一组折射率未知的衰减片进行了测量，得到了它们对于波长为810nm光的折射率。

（1）如图1所示，将衰减片1放在样品台上，调整步进电机得到零点位置，此时步进电机的脉冲数为m2＝6216。利用游标卡尺测得样品厚度L＝1.56mm，所用平台的理论脉冲当量为P＝78.125nm，取空气折射率nair＝1.000277，将以上数据代入（2）式中，可以得到衰减片1的折射率n＝1.52828。

（2）如图1所示，将衰减片2放在样品台上，调整步进电机得到零点位置，此时步进电机的脉冲数为m2＝4847。利用游标卡尺测得样品厚度L＝1.84mm，所用平台的理论脉冲当量为P＝ 78.125nm，取空气折射率nair＝1.000277，将以上数据代入（2）式中，可以得到衰减片2的折射率n＝1.48589。

3.2实验误差分析及改进方法

影响测量精度的因素主要有：（1）样品的两个通光面不可能严格平行，测量到的样品厚度L会存在一定的误差，实验样品应尽可能选择同一规格的，并在实验前进行清洁；（2）飞秒激光器发出的激光脉冲的波动，使得通过调整光路获取三次谐波信号最强点（即两束光的时间零点）有些偏差，尽管这个误差不能避免，但如图2所示，时间零点的不确定度也仅为十几纳秒，从而为最终的测量结果带来的误差也非常小，只有10－6量级，可以忽略；（3）游标卡尺和步进电机本身的测量精度以及回程误差的限制，对测量结果精度的影响最大，以后可使用更高精度的游标卡尺和步进电机，并尽量减少回程操作，来提高测量精度；（4）由于步进电机自身动态不稳定性［15］的影响，脉冲当量存在一个波动因子，与理论脉冲当量存在一定的差值，而计算中使用的是理论脉冲当量，这个差值会对折射率产生相应的变化，参考文献［15］中的脉冲当量相差0.005825μm，对最终结果的影响很大，带来的误差为8.48×10－3，在以后的实验中应考虑采用更高精度的步进电机。

4 结 论

介绍了利用飞秒激光产生三次谐波来测量K9玻璃折射率的方法，它只适用于测量透明介质，通过对光学玻璃样品K9柱面镜折射率的测量，证实了此方法的可行性。与传统测量方法相比，该方法具有操作简便、样品容易加工的优点，并且对样品折射率范围没有要求。同时，通过软件的集成，为实时自动化测量物体的折射率提供了一个可靠的手段。

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Measurement of refractive index of K 9 glass with the third-order harmonic method

GUO Zeqin，SHI Yanchao，ZHAO Peixi，HU Bitao
（School of Nuclear Science and Technology，Lanzhou University，Lanzhou 730000，China）

The refractive index of K9 glass was measured with the third-order harmonic technique，in which two parallel femtosecond laser beams with equal energy were involved.In addition，theoretical analysis and experimental verification were performed，and the refractive index of K9 cylindrical mirror and the measurement accuray were obtained by processing the experimental data before and after putting the sample into the light path.Furthermore，the refractive index of two pieces of attenuators has also been measured.It turned out that the measured refractive index of the sample was in good agreement with the actual data，which verified the validity of this technique to measure the linear refractive index of materials.Compared with the traditional measuring methods，this technique can be operated simply，which has no limit on the range of the refractive index，and the sample is processed easily.Thus，the method of third-order harmonic has very important practical value.

nonlinear optics；refractive index；third-order harmonic；K9 glass

O437

A

10.7510／jgjs.issn.1001-3806.2014.01.028

1001-3806（2014）01-0128-04

国家自然科学基金资助项目（91026021）

郭泽钦（1988-），男，硕士研究生，现主要从事激光核物理的研究。

*通讯联系人。E-mail：hubt＠lzu.edu.cn

2013-03-29；

2013-05-04