地铁列车碰撞非线性动力学特性分析

赵 倩， 张锁怀

(1.陕西科技大学 机电工程学院， 陕西 西安 710021； 2.上海应用技术学院 机械工程学院， 上海 201418)

0 引言

车钩缓冲装置实现了机车和车辆之间的链接，并传递和缓冲列车在运行启动、制动或调车作业时产生的纵向冲击和振动[1,2].缓冲器能够耗散车辆之间的冲击和振动，从而减轻对车体结构和装载货物的破坏作用，是铁路车辆最重要的部件之一，有力地保证了乘客在乘车时的舒适度，避免了装载货物相互之间发生剧烈碰撞[3-5].

缓冲器的工作原理是借助于压缩弹性元件来缓和冲击作用力，同时在弹性元件变形过程中利用摩擦和阻尼吸收冲击能量.文献[6]以地铁列车作为研究对象，将列车编组调车时的碰撞冲击模型简化为质量弹簧系统，车钩缓冲系统简化为弹簧和阻尼器，从而建立了刚体、弹性元件和阻尼器等组成的多自由度非线性动力学振动模型，如图1所示.图1研究了二车编组和六车编组列车的连挂冲击特性；文献[7]研究了相同速度、不同编组调车车钩缓冲器的冲击特性.

如今，随着列车高速化的发展，研究不同碰撞速度下动车与静车缓冲器吸收的能量，以及最大缓冲行程和缓冲器阻尼消耗的能量等内容已成为重点，目的在于使编组列车在发生碰撞事故时，车钩缓冲系统能发挥出最佳吸能效果[8,9]，尽可能地降低碰撞分界面处的冲击力，以保护乘客安全、降低对车体的破坏[10,11].

图1 列车编组调车碰撞模型

1动力学模型

1.1 动力学方程

式中:mi—每列车的质量,i=1,2,3,…,n;xi—每列车的位移；ki—车钩缓冲器的刚度；ci—车钩缓冲器的阻尼；fa—轮轨摩擦系数.

1.2 刚度与阻尼表达式

式中:se—缓冲器的初始压缩行程;ks—缓冲器的初始压缩刚度.

1.3 摩擦力表达式

Fmi=

式中：Fi—弹性力与阻尼力之和；fc—最大摩擦系数.

1.4 模型验证及相关数据

在上述的非线性动力学冲击模型中，缓冲器的阻尼和刚度是由静压试验和冲击试验确定的.将冲击试验的结果和仿真计算的结果进行比较，如图2所示.

图2 试验结果与仿真结果对比图

表1中列出了试验与仿真结果的对比数据，可以看出结果的一致性.其中存在的差异，是因为考虑到缓冲器在压缩过程中，车辆将沿斜坡移动一段距离，车辆的势能会转化成动能而被缓冲器吸收.

表1 试验结果与仿真结果对比数据

2 计算参数

(1)车辆的碰撞速度由5 km/h到50 km/h，以5 km/h的速度递增.

(2)运动车辆与静止车辆的数目相同，均是六车编组，且两端车辆的质量为34 000 kg，中间车辆的质量为38 000 kg.

(3)在静止车辆编组轮轨之间，施加制动引起摩擦力，摩擦因数为0.15.

(4)缓冲器的刚度kb为2.9×106N/m，球形橡胶接头的刚度kcg为5×107N/m，车辆之间的链接刚度为k0=kb·kcg/(kb+kcg).

(5)缓冲器阻尼系数ac1=1.2×106/nb,ac3=

2.4×105/nb(为静车数量)，结构阻尼cgd=105.

3 仿真与分析

利用MATLAB软件进行数值计算和图像处理，研究了在不同碰撞速度下，六车编组列车的冲击特性响应.所有车辆之间的车钩、缓冲器完全相同，且成对使用.

3.1 最大冲击行程

图3为不同碰撞速度下，12列车厢之间缓冲器的最大缓冲行程冲击特性曲线.从图3中可以看出，(1，11)、(2，10)、(3，9)、(4，8)、(5，7)车缓冲器的最大缓冲行程曲线基本重合，但如果进一步对比数据，则存在一定差异，如表2所示.

这是由于距离碰撞分界面处两边车辆编组的数目、质量，以及缓冲器的阻尼、刚度都相同或成对使用，所以最大缓冲行程曲线基本重合；由于静车与轮轨之间考虑了摩擦力的影响，所以从数据上分析还是存在一定的差异，但相对于碰撞冲击力来说，摩擦力的影响很小，故两曲线基本是重合的.

在同一速度下，不同车辆的缓冲器的最大行程不同，距离碰撞分界面越近的缓冲器的最大缓冲行程越大，且随着速度的增大，最大缓冲行程增加的幅度也越大.这是因为速度越大，动能也越大，形变也越大，所以缓冲器的最大缓冲行程的增幅也越大.其中，6车缓冲器的最大缓冲行程最大，增大的幅度与5车、7车缓冲器的几乎相同.

由此可知，在距离碰撞分界面(车辆两端)较近的位置，缓冲器的行程相对较大.因此，在使用相同性能缓冲器的情况下，在距离碰撞分界面(车辆两端)较近的位置，应该配置缓冲行程较大的缓冲器，以避免缓冲器失效.

表2 缓冲器最大行程与碰撞速度的计算数据

图3 最大缓冲行程的冲击特性曲线

3.2 缓冲器阻尼耗能

图4为不同碰撞速度下，12列车厢之间缓冲器阻尼消耗的能量.从图4中可以看出，同一位置的缓冲器，随着速度的增大，其阻尼器消耗的能量逐渐增大；不同位置的缓冲器，随着速度越大，距离碰撞分界面越近的缓冲器阻尼消耗的能量越大，它的增大量也越大.这是由于阻尼消耗的能量主要与相对速度有关，而动能变化与速度的二次方成正比，所以随着速度的增大，动能增大，缓冲器阻尼耗能的增量也越大.

由此可知，在碰撞分界面处(车辆两端)，缓冲器吸收的能量远大于其它位置处缓冲器吸收的能量，6车缓冲器阻尼消耗的能量远大于其它缓冲器.因此，在使用相同性能缓冲器的情况下，在碰撞分界面(车辆两端)处，应该配置冲击容量较大的缓冲器，以避免缓冲器破坏，从而可以发挥较大的缓冲效果.

另外，在速度为40 km/h时，所有静车消耗的能量都出现拐点，且要稍小于动车相同位置缓冲器所消耗的能量.

图4 缓冲器阻尼耗能冲击特性曲线

3.3 缓冲器能量吸收率

图5为不同碰撞速度下，12列车厢间缓冲器能量的吸收率.从图5中可以看出，(1，11)、(2，10)、(3，9)、(4，8)、(5，7)车厢间缓冲器的曲线基本重合，从而也验证了与图3得出结论的一致性.随着速度的增大，除5车、6车、7车缓冲器之外，其余缓冲器吸收的能量都呈下降趋势，这是因为离分界面远的缓冲器阻尼消耗的能量少.

在速度为5 km/h时，距离碰撞分界面远的列车能量吸收率大，且静车的能量吸收率大于动车；随着速度的增大，当速度达到10 km/h之后，5车、6车、7车的能量吸收率增大的幅度大于其它列车，其中6车的能量吸收率最大；在碰撞速度增大到15 km/h的过程中，各车的能量吸收率迅速下降，静车的能量吸收率大于动车；在碰撞速度由15 km/h增大到50 km/h的过程中，距离碰撞分界面越近的缓冲器，其能量吸收率明显越高，而距离碰撞分界面越远的缓冲器，其能量吸收率上升幅度小，但所有动车上的缓冲器的能量吸收率均大于所有静车上缓冲器的能量吸收率.

这样，可以在列车编组两端即6车，配置吸收率最高的缓冲器，对(5、7)缓冲器可以配置相同的、能量吸收率相对高的缓冲器，其余列车间的缓冲器可配置相同的、能量吸收率较低的缓冲器.

图5 能量吸收率冲击特性曲线

4 结论

(1)车辆连挂碰撞时，随着碰撞速度的增大，距离碰撞分界面越近，缓冲器阻尼消耗的能量、缓冲器最大行程增大率越大；不同的位置可以配置不同容量的缓冲器.

(2)低速(速度小于或等于15 km/h)时，静车缓冲器的能量吸收率大于动车；随着速度的提高(速度大于15 km/h，小于50 km/h)，动车缓冲器的能量吸收率大于静车.

(3)动车中距离碰撞分界面最近的6车缓冲器，其阻尼消耗的能量、缓冲器最大行程、能量吸收率等均明显高于其它列车.

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