化难为易提高效率

杨桂敏

《电工基础》专业性强，其中还应用了大量的数学知识。而中职学生对数学的学习和理解能力普遍不是很高，因此在《电工基础》的教学过程中若不能妥善处理与数学知识的衔接点，将会影响教学和学习的效率。在高效课堂的模式下如何才能在《电工基础》的教学中巧妙运用数学知识，提高教学效率就成了一个亟待探讨的课题。近年来，本人在教学实践过程中不断探索研究，总结出了扬长避短运用数学知识，化难为易提高教学效率的几种方法与大家探讨。

一、运用数学知识归纳电工知识结论

交流电路的RLC串联电路中，由于电压相位不同，不能直接进行简单的电压加减运算，需采用相量图分析法。以电流为基本参考方向， 可得电路的相量图（如图1所示），近似数学的矢量图。运用数学矢量图的知识，对相量图进行分析、计算：电感与电容合称电抗，它们的两端电压之和为电抗端电压ux=ul+uc，数值上为Ux=UL—Uc，则电路的总电压u=uR+ux，运用相量叠加应遵循平行四边形法则的数学知识可得电路的总电压与各电压的相量关系（如图2所示）数值上利用勾股定理计算 ，相量图简单表示为电压三角形 ，阻抗角φ=arctanUX/UR 。根据数学知识相似三角形的性质特点，将电压三角形各边除以相同的电流I（串联电路电流相等）可将电压三角形转变为阻抗三角形。根据图形性质与特点，可知阻抗、电阻与电抗的关系是 ，阻抗角也可通过φ=arctanX/R来求解。同理，将电压三角形各边乘以相同的电流I，可将电压三角形转变为功率三角形。根据图形性质与特点，可得知视在功率、有功功率与无功功率的关系是 ，阻抗角也可通过电=arctanQ/P来求解。从上述灵活运用数学知识进行分析可得：电压三角形、阻抗三角形和功率三角形，形象地反映了RLC串联电路中的电压之间、阻抗之间、功率之间的运算式是相似的，这样让学生更容易掌握这些物理量的关系式及相关的计算。

二、避开数学的繁杂性，增强方法的针对性

数学知识的系统性和方法的多样性，在有些地方便于电工知识的推导和理解，如上面提到的交流电路的规律学习；而有些地方会增加一些困扰，如复杂直流电路的解法之一支路电流法必须通过列方程组、解方程组进行求解，且未知量的个数至少有三个。虽然考纲要求会解三条支路两个网孔的电路即可，但是中职学生就对三元一次方程组的求解也是望而生畏，如果能够选择恰当的方法利用最简洁的过程求解便会避免繁杂的数学运算。若我们能针对复杂电路的共性特征总结出确定的方法和思路，会使难度大大的降低。如下图所示的电路，已知E和R求各支路电流时能列出下面的方程组：

I1+I2-I3=0

I1R1-E1-E2-I2R2=0

I2R2+E2+I3R3=0

且这一类型的电路列出的方程组均与此相似，观察这类方程组有一共同特点：第二和三个方程中都只有两个未知量，且都有中间支路的电流I2，因此该类方程组用代入法求解比较简单，且方法确定，经过针对性地大量训练会使大多数学生很容易掌握。

总之，数学知识点繁多，方法灵活多样。但在电工基础知识中所涉及的内容和方法是具体的，因此在教学过程中，只要有针对性地讲授一些必要的数学知识，并根据每块知识的特点和规律灵活运用恰当的教学方法，巧妙地将数学知识与电工基础知识相结合，将数学知识中的概念与相应的电工基础中的概念对上号，并且注意数学工具在电工基础中所赋予的新的含义，这样就能更透彻更简易地讲授电工基础的内容，提高教学效率和增强教学的效果。endprint

《电工基础》专业性强，其中还应用了大量的数学知识。而中职学生对数学的学习和理解能力普遍不是很高，因此在《电工基础》的教学过程中若不能妥善处理与数学知识的衔接点，将会影响教学和学习的效率。在高效课堂的模式下如何才能在《电工基础》的教学中巧妙运用数学知识，提高教学效率就成了一个亟待探讨的课题。近年来，本人在教学实践过程中不断探索研究，总结出了扬长避短运用数学知识，化难为易提高教学效率的几种方法与大家探讨。

一、运用数学知识归纳电工知识结论

交流电路的RLC串联电路中，由于电压相位不同，不能直接进行简单的电压加减运算，需采用相量图分析法。以电流为基本参考方向， 可得电路的相量图（如图1所示），近似数学的矢量图。运用数学矢量图的知识，对相量图进行分析、计算：电感与电容合称电抗，它们的两端电压之和为电抗端电压ux=ul+uc，数值上为Ux=UL—Uc，则电路的总电压u=uR+ux，运用相量叠加应遵循平行四边形法则的数学知识可得电路的总电压与各电压的相量关系（如图2所示）数值上利用勾股定理计算 ，相量图简单表示为电压三角形 ，阻抗角φ=arctanUX/UR 。根据数学知识相似三角形的性质特点，将电压三角形各边除以相同的电流I（串联电路电流相等）可将电压三角形转变为阻抗三角形。根据图形性质与特点，可知阻抗、电阻与电抗的关系是 ，阻抗角也可通过φ=arctanX/R来求解。同理，将电压三角形各边乘以相同的电流I，可将电压三角形转变为功率三角形。根据图形性质与特点，可得知视在功率、有功功率与无功功率的关系是 ，阻抗角也可通过电=arctanQ/P来求解。从上述灵活运用数学知识进行分析可得：电压三角形、阻抗三角形和功率三角形，形象地反映了RLC串联电路中的电压之间、阻抗之间、功率之间的运算式是相似的，这样让学生更容易掌握这些物理量的关系式及相关的计算。

二、避开数学的繁杂性，增强方法的针对性

数学知识的系统性和方法的多样性，在有些地方便于电工知识的推导和理解，如上面提到的交流电路的规律学习；而有些地方会增加一些困扰，如复杂直流电路的解法之一支路电流法必须通过列方程组、解方程组进行求解，且未知量的个数至少有三个。虽然考纲要求会解三条支路两个网孔的电路即可，但是中职学生就对三元一次方程组的求解也是望而生畏，如果能够选择恰当的方法利用最简洁的过程求解便会避免繁杂的数学运算。若我们能针对复杂电路的共性特征总结出确定的方法和思路，会使难度大大的降低。如下图所示的电路，已知E和R求各支路电流时能列出下面的方程组：

I1+I2-I3=0

I1R1-E1-E2-I2R2=0

I2R2+E2+I3R3=0

且这一类型的电路列出的方程组均与此相似，观察这类方程组有一共同特点：第二和三个方程中都只有两个未知量，且都有中间支路的电流I2，因此该类方程组用代入法求解比较简单，且方法确定，经过针对性地大量训练会使大多数学生很容易掌握。

总之，数学知识点繁多，方法灵活多样。但在电工基础知识中所涉及的内容和方法是具体的，因此在教学过程中，只要有针对性地讲授一些必要的数学知识，并根据每块知识的特点和规律灵活运用恰当的教学方法，巧妙地将数学知识与电工基础知识相结合，将数学知识中的概念与相应的电工基础中的概念对上号，并且注意数学工具在电工基础中所赋予的新的含义，这样就能更透彻更简易地讲授电工基础的内容，提高教学效率和增强教学的效果。endprint

《电工基础》专业性强，其中还应用了大量的数学知识。而中职学生对数学的学习和理解能力普遍不是很高，因此在《电工基础》的教学过程中若不能妥善处理与数学知识的衔接点，将会影响教学和学习的效率。在高效课堂的模式下如何才能在《电工基础》的教学中巧妙运用数学知识，提高教学效率就成了一个亟待探讨的课题。近年来，本人在教学实践过程中不断探索研究，总结出了扬长避短运用数学知识，化难为易提高教学效率的几种方法与大家探讨。

一、运用数学知识归纳电工知识结论

交流电路的RLC串联电路中，由于电压相位不同，不能直接进行简单的电压加减运算，需采用相量图分析法。以电流为基本参考方向， 可得电路的相量图（如图1所示），近似数学的矢量图。运用数学矢量图的知识，对相量图进行分析、计算：电感与电容合称电抗，它们的两端电压之和为电抗端电压ux=ul+uc，数值上为Ux=UL—Uc，则电路的总电压u=uR+ux，运用相量叠加应遵循平行四边形法则的数学知识可得电路的总电压与各电压的相量关系（如图2所示）数值上利用勾股定理计算 ，相量图简单表示为电压三角形 ，阻抗角φ=arctanUX/UR 。根据数学知识相似三角形的性质特点，将电压三角形各边除以相同的电流I（串联电路电流相等）可将电压三角形转变为阻抗三角形。根据图形性质与特点，可知阻抗、电阻与电抗的关系是 ，阻抗角也可通过φ=arctanX/R来求解。同理，将电压三角形各边乘以相同的电流I，可将电压三角形转变为功率三角形。根据图形性质与特点，可得知视在功率、有功功率与无功功率的关系是 ，阻抗角也可通过电=arctanQ/P来求解。从上述灵活运用数学知识进行分析可得：电压三角形、阻抗三角形和功率三角形，形象地反映了RLC串联电路中的电压之间、阻抗之间、功率之间的运算式是相似的，这样让学生更容易掌握这些物理量的关系式及相关的计算。

二、避开数学的繁杂性，增强方法的针对性

数学知识的系统性和方法的多样性，在有些地方便于电工知识的推导和理解，如上面提到的交流电路的规律学习；而有些地方会增加一些困扰，如复杂直流电路的解法之一支路电流法必须通过列方程组、解方程组进行求解，且未知量的个数至少有三个。虽然考纲要求会解三条支路两个网孔的电路即可，但是中职学生就对三元一次方程组的求解也是望而生畏，如果能够选择恰当的方法利用最简洁的过程求解便会避免繁杂的数学运算。若我们能针对复杂电路的共性特征总结出确定的方法和思路，会使难度大大的降低。如下图所示的电路，已知E和R求各支路电流时能列出下面的方程组：

I1+I2-I3=0

I1R1-E1-E2-I2R2=0

I2R2+E2+I3R3=0

且这一类型的电路列出的方程组均与此相似，观察这类方程组有一共同特点：第二和三个方程中都只有两个未知量，且都有中间支路的电流I2，因此该类方程组用代入法求解比较简单，且方法确定，经过针对性地大量训练会使大多数学生很容易掌握。

总之，数学知识点繁多，方法灵活多样。但在电工基础知识中所涉及的内容和方法是具体的，因此在教学过程中，只要有针对性地讲授一些必要的数学知识，并根据每块知识的特点和规律灵活运用恰当的教学方法，巧妙地将数学知识与电工基础知识相结合，将数学知识中的概念与相应的电工基础中的概念对上号，并且注意数学工具在电工基础中所赋予的新的含义，这样就能更透彻更简易地讲授电工基础的内容，提高教学效率和增强教学的效果。endprint