非圆二次曲线等误差曲率圆法拟合算法的研究

吴志光

（池州职业技术学院机电系，安徽池州247000）

非圆二次曲线等误差曲率圆法拟合算法的研究

吴志光

（池州职业技术学院机电系，安徽池州247000）

综合比较多种非圆曲线逼近拟合方法，等误差曲率圆法是最佳方法。文中对等误差曲率圆法进行了数学描述，提出了可行的拟合算法，并基于该算法编制出程序流程图。利用该程序流程图，为数控编程人员编制非圆曲线程序提供了思路，具有一定应用价值。

非圆曲线；曲率圆法；算法流程图

0 引言

非圆曲线是数控编程经常遇到的进给路线，但目前数控系统不具有非圆曲线插补指令，需要通过某一拟合法，将非圆曲线分解成许多微直线段或圆弧段。非圆曲线拟合法主要有直线段拟合法和圆弧段拟合法两大类，每一类都有许多拟合方法。在同等拟合误差下，由于圆弧段半径与非圆曲线的曲率半径比较接近，圆弧段拟合能够较好地保证切削后表面质量的一致性。但圆弧段拟合算法比直线段拟合算法复杂得多，很多编程人员只好舍弃圆弧段法拟合，使用直线段法拟合。

圆弧段法拟合主要有三点圆法、相切圆法、双圆弧法、双圆弧法和曲率圆法，在这四种圆弧段法拟合中，曲率圆法拟合算法最简单，是圆弧段法拟合中的首选［1］。

1 等误差曲率圆法拟合的描述

图1 曲率圆法拟合

图1为等误差曲率圆法拟合。曲率圆法是采用彼此相交的圆弧逼近非圆二次曲线。其基本原理是：从曲线的起点开始，作与曲线内切的曲率圆，求出曲率圆的中心，以曲率圆中心为圆心，以曲率圆半径加（减）ξ允为半径，所作的圆（偏差圆）与曲线y=f（x）的交点为下一个节点，并重新计算曲率圆中心，使曲率圆通过相邻两节点。重复以上计算即可求出所有节点坐标及圆弧的圆心坐标［2］。

2 等误差曲率圆法拟合算法

2.1 二次曲线方程

二次曲线标准方程

其中系数A、B、C、D、E、F为常数，且A、B、C不同时为零。

1）当A2＋C2≠0时的情况。

若C≠0，将式（1）整理得：

若A≠0，也可将式（1）就x解出，得到类似式（2）的方程，因此，只要A、C不同时为零，总可以将式（1）就y或x解出表示为式（2）或类似于式（2）的形式。

2.2 二次曲线等误差曲率圆法拟合算法

1）设曲线y=f（x）上渐开线任意点A（xn，yn）开始作曲率圆，其曲率参数为

解出下一点B（xn+1，yn+1），将（xn+1，yn+1）代入式（10）求出Rn+1。

3）重复上述步骤，依次求得其它逼近圆弧段参数。

3 等误差曲率圆法拟合算法的实现

设二次曲线f（x，y）=Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0起点为A（xA，yA），终点为B（xB，yB），拟合误差为δ。实现等误差曲率圆法拟合算法的流程图如图2所示。

图2 等误差曲率圆法拟合算法的流程图

为了让偏差圆与二次曲线有交点，偏差圆半径有两种情况Rn±δ。当计算得下一点的曲率圆半径大于前一点的曲率圆半径时，偏差圆半径应为Rn－δ，反之应为Rn＋δ。

4 结语

本文通过数学知识，计算出二次曲线任一点曲率圆圆心坐标和半径，提出等误差曲率圆法拟合二次曲线的思路，并通过流程图方式勾勒出拟合算法。该拟合算法思路清晰，算法简洁，有助于数控编程人员利用宏命令完成非圆曲线（曲面）的加工程序，具有一定的应用价值。

［1］ 钟汉桥，唐晓腾.曲率半径误差最小的曲线拟合优化方法［J］.新技术新工艺，2001（1）：17-18.

［2］ 魏国哲，刘康.基于AutoCAD平台的样条曲线逼近算法研究［J］.机械工程与自动化，2010（6）：192-193.

［3］ 王得胜，周爱平.基于曲率圆的平面参数曲线节点坐标的实用算法［J］.焦作工学院学报：自然科学版，2011（11）：446-449.

（编辑黄 荻）

Fitting Method Research of Equal-error Curvature Circle Method for Non-circular Curve

WU Zhiguang
（Department of Electomechanical,Chizhou Vocational and Technical College,Chizhou 247000,China）

According to the comparison of several non-circular curve approximation fitting methods,equal-error curvature circle method which is described by mathematics algorithm in this paper is the best method.The feasible fitting method is put forward to build flow chart for programming the non-circular curve,which can provide reference for CNC programmer.

non-circular curve;curvature circle;algorithm flow chart

TH 164

A

1002－2333（2014）05－0042－02

吴志光（1979—），男，讲师，硕士学位，研究方向为数控技术与智能开发。

2014-04-21

2012年度安徽省高等学校省级优秀青年人才基金项目（2012SQRL275）