高楼逃生装置的从动轴力学分析

乔印虎， 杨杰， 苏国用， 龚建， 王冲

（安徽科技学院机械工程学院，安徽凤阳233100）

高楼逃生装置的从动轴力学分析

乔印虎， 杨杰， 苏国用， 龚建， 王冲

（安徽科技学院机械工程学院，安徽凤阳233100）

从动轴是逃生装置的重要零件。通过有限元分析得出从动轴的受力变形，主要是在轴受力的情况下，对从动轴的受力和动态特性进行分析，达到从动轴轻量化设计的目的，实现了模型结构的优化设计，同时为同类零部件的生产加工提供理论依据。

从动轴；有限元分析；结构优化；轻量优化

0 引言

从动轴是高楼逃生装置的重要部分，从动轴的结构设计是否合理直接影响了该装置的减速性能和质量的轻重。高楼逃生装置的设计原则是用最短的时间，使更多的人安全地离开事发现场。这种高楼逃生装置，摒弃了现有的结构原理复杂、操作繁琐、安全性较差、生产成本较高、部分产品还需要电力驱动和逃生人员控制下降（使用局限性大）等缺点［1］，本设计采用负反馈闭环系统原理［2］，纯机械化设计，利用逃生人员自重实现自减速功能，其体积较小、质量轻和无需人操作，能满足不同群体的需求。该装置的结构图如图1。

图1 高楼逃生装置总体机械结构

图2 从动轴实体模型

1 从动轴模态分析理论

描述结构动力学特征的基本力学变量和方程与静力问题类似，但所有的变量都是时间的函数。

1.1 基本变量

三大类变量ui（ξ，t）、εij（ξ，t）和σij（ξ，t）是坐标位置ξ（x，y，t）和时间t的函数，一般将其记为ui（t）εij（t）σij（t）。

1.2 虚功原理

基于上述基本方程，可以写出平衡方程及力边界条件下的等效积分形式，

对该方程右端第一项进行分部积分，并应用高斯—格林公式整理得

有限元分析列式

单元的节点位移列阵为

其中N（ξ）为单元的形状函数矩阵，与相应的静力问题单元的形状函数矩阵完全相同，ξ为单元中的几何位置坐标。

将式（2）～式（4）代入到虚功方程中，有

Me为单元质量矩阵，Ce为单元阻尼矩阵，Ke为单元刚度矩阵。同样，将单元的各个矩阵进行组装，可形成系统的整体有限元方程，即

式中：［M］、［C］、［K］分别为总质量矩阵、总阻尼矩阵、总刚度矩阵；｛U｝、｛f｝分别为节点位移列阵、等效节点载荷列阵。

大部分线性系统的阻尼都很小，对其固有频率和振型影响甚微，通常情况下在进行模态分析时，阻尼可忽略不计。在模态分析中，｛f｝取为零矩阵。可得系统的无阻尼自由振动方程：

式（8）是常系数线性齐次微分方程，方程解的形式为：

式中，ω为固有频率，φ为振动初相位。

由式（8）和式（9）可得：

式（8）是齐次的线性代数方程组，有非零解的条件是其系数行列式等于零，亦即：

式（8）是n次实系数方程，称为常系数线性齐次微分方程组（8）的特征方程。求解系统振动特性（固有频率和振型）的问题就是转化为求矩阵特征值和特征向量的问题了。方程组（8）有n个实特征值，这些特征值有下列关系：

ω1＜ω1＜…＜ωn称为结构的第1阶，第2阶，……，第n阶固有频率，其对应的特征向量称为第1阶，第2阶，……，第n阶固有振型。

2 从动轴有限元结构分析

2.1 力场和温度场共同作用下的从动轴有限元方程

逃生装置在使用中的各个部件均处在力场和温度场的共同作用下。由于逃生装置使用中的温度几乎不变，故可认为在温度为常数的情况下，按照线性力学结构分析方法，建立从动轴在力和温度场共同作用下的应力与变形的有限元方程为：

式中：［K］为总刚度矩阵；｛R｝为实际作用的机械载荷；｛t｝为温度变化引起的载荷。根据叠加原理求解该方程，可求得节点位移｛D｝，即为外力与温度场共同作用下结构变形［5］。

2.2 从动轴在AGLOR中的有限元分析

逃生装置的从动轴长107 mm，平均直径40 mm。利用三维设计软件建立立柱的模型，然后将实体模型导入到有限元分析软件AGLOR中［6］，再采用三维实体划分网格，共212个单元215个网格，如图3。

图3 从动轴网格划分模型

1）材料参数。

2）约束和载荷。假设人的质量为80kg，轴的两端固定。理想状态下施加的力在从动轴的中点处。

3）求解及后处理。

结果分析：从图4、图5中可知，在对从动轴施加载荷后，在应力图中可以看出轴上分布的应力几乎相同，但在轴的两端上部分应力增大，下部分应力减少；在应变图中可以看出轴上分布的应变大小很接近，但是在轴的两端下部应变比轴中间小。由此可见，轴的中间部位是最薄弱的地方，通过对中间部位的材料的处理或者结构的改变，可以使从动轴达到合理优化。使该装置在效果达到的情况下轻量化。

表1 材料1的参数

表2 从动轴材料的最大值计算结果

表3 从动轴材料的最小值计算结果

图4 应力图

图5 应变图

3 结论

从动轴是逃生装置的重要结构件，设计一般采用经验类比的方法，对此类轴的结构件的结构性能，只能将其简化后进行近似计算，作为定性分析的参考。本文将有限元方法和理论应用到轴的设计中，对逃生装置的关键结构件从动轴进行了模态分析。上述分析为轴的加工制造提供了理论指导，不仅对提高该轴的精度及可靠性具有重要意义，也为同类零部件的结构设计提供了理论和技术指导。

［1］ 张清林.高层建筑应急逃生装置研究综述［J］.消防科学与技术，2012，31（1）：53-60.

［2］ 杨叔子，杨克冲.机械工程控制基础［M］.6版.武汉：华中科技大学出版社，2013.

［3］ 箫龙翔.振动结构模态法分析基础［M］.天津：天津大学出版社，2001.

［4］ 林循泓.振动模态参数识别及其应用［M］.南京：东南大学出版社，1994.

［5］ 王文龙，吴军华，张国定.铝基复合材料的摩擦磨损性能［J］.金属学报，1998，34（11）：1178-1182.

［6］ 寇晓东，唐可，田彩军，等.ALGOR结构分析高级教程［M］.北京：清华大学出版社，2008.

（编辑昊 天）

Mechanical Analysis of Driven Shaft in High-rise Escape Device

QIAO Yinhu,YANG Jie,SU Guoyong,GONG Jian,WANG Chong
（College of Mechanical Engineering,Anhui Science and Technology University,Fengyang 233100,China）

The driven shaft is one important parts of the escape device.Finite element analysis is used to obtain the stress and deformation of driven shaft under stress.The dynamic characteristics of the driven shaft are analyzed to achieve the lightweight design of the driven shaft.The model structure design is optimized.The results provide theoretical basis for similar parts production and processing.

driven shaft;the finite element analysis;structural optimization;lightweight optimization

TP 391.7

A

1002－2333（2014）05－0116－02

乔印虎（1979—），男，在读博士，讲师，主要从事风力发电、机电一体化等的教学与研究工作。

2014-02-21

国家自然科学基金项目（61164012）；国家大学生创新创业训练计划项目（201210879021）；安徽省级优秀青年人才基金重点项目（2013SQRL062ZD）；安徽科技学院青年基金项目（ZRC2013337）