基于MATLAB研究生“现代控制理论”课程教学模式改革与实践

朱永红 李蔓华 王建宏 曹利刚

(景德镇陶瓷学院机械电子工程学院，江西 景德镇 333001)

0 引言

MATLAB是一款由美国The MathWorks公司出品的数学软件，主要用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境。“现代控制理论”是我校非电类学术硕士研究生一门很重要的必修专业学位课。该课程涉及到控制系统的状态空间模型建立、系统分析、控制器设计的基础理论和相关技术。其特点是概念抽象、数学含量大、计算复杂、使学生难以掌握其理论思想，因此，为了使得研究生不仅掌握课程理论知识，而且学会能够利用MATLAB分析问题和解决问题，为进入学位课题研究打下扎实的理论基础，有必要将MATLAB与课程学习结合起来对该课程的教学进行全方位的改革与实践。

至目前为止，针对研究生“现代控制理论”课程教学改革与研究的报道仅见文献［1］，文中针对专业学位硕士的“现代控制理论”课程教学进行探索与改革，阐述了注重学生专业应用能力和动手实践能力的培养与提高，仅浅显讨论了教学内容和方法的改革。而本文中“现代控制理论”学习对象为学术硕士研究生，所以在教学中更注重研究生理论水平的提高，使得学生能够将理论与实践很好地结合起来，为后续学术学位课题的研究打下扎实的理论基础。另外，在其他相关报道中的文章大多是有关本科自动化专业“现代控制理论”教学改革与研究［2-4］，其研究内容都是局部的，而关于面向学术硕士研究生的基于MATLAB“现代控制理论”课程教学模式改革与实践的研究尚未见诸报道。因而，笔者从教学内容、教学方法、教学手段、教学评价等方面对课程教学开展了综合性改革与实践工作，取得了较好的教学效果。

1 课程教学内容的改革

“现代控制理论”对于我校非电类硕士专业如机械工程和热能工程等是一门重要专业学位课程。在设计教学内容时充分考虑研究生的学科背景，将现代控制理论与方法在相关学科领域的应用案例作为教学的主要内容。

绪论中首先介绍控制理论发展的三个阶段:经典控制理论、现代控制理论和智能控制理论。对每个发展阶段控制理论所采用的建模、分析和综合方法进行讲解，并对它们的联系与区别作了说明，特别是将经典控制理论与现代控制理论进行了详细的对比讲解，增强了学生学习的目的性。另外以控制理论发展阶段中的历史人物作为背景介绍了一些做出特殊贡献科学家，激发学生的求知欲。如:1958年提出最优控制极大值原理的前苏联学者庞特里亚金，1960年提出Kalman滤波和的能控性与能观性的美国学者Kalman，提出Lyapunov稳定性定理的前苏联学者Lyapunov等，这些科学家均是现代控制理论最具代表性的标志人物。最后介绍现代控制理论学习内容，让学生明确学习目标和要求，为学好该课程作准备。

建模是分析和设计的基础，因而这是该门课程内容的重要部分。首先挑选典型的电路来讲解如何建模以及引入状态空间描述的概念。这典型电路如下图。

上图我们取储能元件电感上的电流和电容上电压作为变量，按照电路定律列出电路系统的一阶微分方程组为:

于是系统状态方程为:

输出方程为:y=uc

由此导出状态、状态向量、状态方程、输出方程和状态空间的概念。另外，挑选了机电领域内学生较为熟悉的弹簧阻尼系统的建模、分析与控制器设计作为教学内容。从这些例子的物理分析和建模、系统分析与控制器设计方面进行授课，将工程案例与现代控制理论联系起来。另外，将对现代控制理论的基本理论与算法实现的认识和理解作为重点来讲解，通过推导证明定理和公式让学生熟悉结果的来龙去脉，使之更清楚地理解概念和定理。通过所提出实际工程系统问题，引出与之对应的理论教学内容之间的必然联系和规律，有助于学生将实际问题与理论问题联系起来，起到触类旁通的作用，为今后的学位课题研究和专业实践的进行打下扎实的理论基础。

在教学过程中，在讲解完基本的理论和方法之后，教学生如何使用MATLAB求解相关的问题，命令包括求取状态空间表达式的指令、模型转换指令、模型建立指令、线性变换指令等。通过Matlab的辅助使用，帮助学生提前学会使用科研的辅助工具同时加深对课程的内容的理解。例如:⑴模型建立指令:传递函数模型G=tf(num，den);⑵状态空间模型指令:G=(A，B，C，D);⑶模型转换指令:G=tf(num，den);G1=ss(G)，G2=zpk(G);⑷线性变换指令:G1=ss2ss(G2，T)，此指令将状态空间模型G2经变换矩阵T变换为状态空间模型等等。每一章后面都将理论问题变成用MATLAB求解问题，逐步培养学生用MATLAB辅助分析问题和解决问题的能力。

该课程还开设有自主式、研究性、综合性实验内容，其目的是加强学生综合运用所学知识的能力，培养学生的创新能力。本实验采用自行设计研制的弹簧阻尼系统、电机拖动系统等作为对象，按照实验要求步骤进行实验。

2 课程教学方法和手段的改革

在课程教学过程中，采用讲授形式、自主学习、课堂讨论、课堂演习以及互动式等立体式教学方法进行授课，充分发挥学生的想像力，激发学生的求知欲和学习主动性，教师起到“授人以渔”而不是“授人以鱼”的作用，充分提高学生的自主学习能力、研究能力、实践能力和协作能力。

在理论授课方面，我们采用多媒体课件、基于Matlab教学软件、黑板以及演示性相结合的方法。第一次课用典型的电容电感电阻电路系统演示整个电路的信号流向，然后将储能元件的变量作为电路分析变量，建立系统的微分方程，导出状态空间描述中状态变量、状态向量、状态方程、输出方程以及状态空间描述的概念。另外还演示了弹簧阻尼系统的机械运动过程，让学生了解其运动性质，然后用基本物理知识和数学知识对它建立模型，同样也导出状态空间描述，进一步说明建模方法。最后对建模方法进行归纳总结，并导出状态空间描述流程图，用课件演示整个系统信号的流向，增强感性认识。同时，在黑板上把这次课学习的要点写出来。建模理论课和模型变换课后，基于Matlab教学软件演示模型之间的变换，将手工变换和基于Matlab软件计算机算法变换进行对比，让学生逐步掌握Matlab软件的使用，将现代控制理论和仿真研究联系起来。这样的教学使学生由被动学习变成主动学习，改变了学生的学习方法，并增加了教学信息量，将复杂抽象的教学变得生动形象，易于理解，培养了学生的自主学习能力和研究能力，激发了学生的学习兴趣。总之，学生既学到了专业理论知识又充分感受到现代科技的作用，增强了科技意识。

在互动和协作学习方面，我们组织了几次互动和协作学习，典型的教学活动有:互动式教学和两人一组实验。在互动式教学中，学生提出问题老师作出解答，学生提出问题让学生回答，老师提出问题让学生回答等，通过设计并实践这些活动使得学生注意力集中了，并及时解决课堂理论学习过程中知识难点，反响良好。在两人一组实验教学中，既有实际动手实验又有基于MATLAB半虚拟实验。在实际动手实验中，相互分工，进行连线的搭接以及程序的输入检查，然后记录实验结果，实验老师负责回答一些问题，实验问题主要由学生共同协商解决。在半虚拟实验中，仅提出实验要求，让学生自己协商解决实验中的问题，这个实验要求学生提前拟出实验方案、实验步骤以及所用的设备，老师在实验中起引导者作用。通过该实验让学生理解实际和虚拟之间的关系，加深对知识的理解，提升学生的研究能力。

在自主学习方面，我们开展了自主学习理论内容和综合设计性实验教学活动。在自主学习理论内容课堂中，老师指定一节课内容，将问题写在黑板上，要求学生自学完后自主解决回答这些问题，并将答案写在作业本上，下次课老师集中解答问题。通过这种学习活动加深了学生对学习内容的理解和掌握。在综合性设计性实验中，实验题目是“倒立摆控制系统建模与仿真”，实验指导书仅提出实验要求、实验内容，而对实验原理实验步骤均不提供，学生在实验前制定实验方案。实验采用一人一组，让学生在实验教学过程中有较大的独立思维空间和自主空间。实验指导教师只在解答实验中出现的问题方面为学生提供帮助。这种既综合了单学科的知识和技术又融合了相关学科的内容，锻炼了学生独立解决问题的能力，并提高学生的研究能力和实践能力。

另外，该课程建有课程网站，包括课程信息、教学队伍、教学内容、教学方法、多媒体课件、作业习题、实验指导和教学成果，并定期更新。网络课堂、教学答疑和教学反馈模块为老师和学生交互式的动态网页。该课程网站参见景德镇陶瓷学院网站网络教学资源平台。这个网站为师生互动也提供了好的交互平台，为提高学习效果服务。

3 课程评价体系的改革

现代控制理论是一门理论性较强并能运用现代信息技术解决问题的课程。如果仅限于期末考试，容易造成学生只是应付考试，对于培养研究生的自主学习能力、研究能力和综合能力没有帮助，不利于研究性人才的培养。因此，在课程的学习过程中，设计各种各样学习内容和问题，通过使用各种教学方法产生好的教学效果。在上课前，就给学生讲好考核的标准和形式，让学生重视每个环节的教学，给予一定压力，不然整个教学内容、教学过程的设计就形同虚设，这对培养学生分析问题和解决问题能力以及创新能力不利，从而学习效果将大打折扣。为此，为了提高学习效果，特制定本门课程新的考核评价体系。考核评价体系包括平时考核成绩、理论考试成绩、研究报告成绩和实验成绩等四个部分，具体成绩分配方案见下面。按照这一方案，学生要获得好成绩，只有各个环节中付出努力才行。要过关的话也得努力，不然就会不通过。

该课程考核环节有平时考核、研究报告、实验报告和期末考试四个环节。平时考核占总分20%，平时考核又分为考勤和课外作业，各占平时考核50%。研究报告占总分20%，研究报告主要针对某一个实际课题从建模、稳定性分析、可控性观测性和控制器设计等方面进行探讨写成报告，就像一篇小论文，这个环节培养学生的研究能力。实验报告占总分的20%，该环节主要是针对老师给出的实验项目，由学生自己单独完成，也可以两个人完成，完成实验后按要求写成实验报告，此环节培养学生的理论联系实际的能力。最后一个环节是理论考试，理论考试占总分的40%，主要测试学生掌握基础理论的程度，巩固所学的基础理论知识。以上的考核方法形成了对学生理论学习能力、实践能力和综合能力全面测试，促进了学生的学习动力，达到了比较好的效果。

如上所述，本文从教学内容、教学方法、教学手段和评价体系等方面对“现代控制理论”的教学模式进行了设计，从而形成一个有利于学习的教学环境。在这种教学环境中，由于现代信息技术的使用、Matlab软件的应用以及各种方法的应用，使得师生之间、学生之间交互作用的方式发生了改变，结果是产生一个好的教学效果。

4 课程教学模式的实践效果

针对以上提出的该课程教学模式设计，我们对景德镇陶瓷学院机电学院2013级机械工程研究生讲授了“现代控制理论”课程。课程结束后，为检查教学改革的实际效果，我们组织了20名选课研究生进行了座谈。座谈中，学生对我们的课程模式的设计给予比较高的评价。评价如下:

⑴从电阻电容电感电路系统工程案例着手，根据电路定律将这一物理系统建立了状态空间描述模型，从而建立工程控制系统与“现代控制理论”的联系。通过学习使得学生对“现代控制理论”课程学习的目的有了较清晰的认识。由于有了这种认识，对课程的学习不再感觉到仅仅是数学推导，而是能够将“现代控制理论”和实际工程系统联系起来，促进他们对课堂知识的理解，提高了学习效果。

⑵在授课过程中，课程每个环节以实际工程控制问题作为案例进行讨论分析，然后以理论为基础，提出和解决实际案例中的控制问题，各教学环节之间环环相扣，最终完成理论知识体系的学习。这种教学内容的安排和实施使他们可以很快地理解教学内容并掌握所学的知识，并能及时参与到教学中来。

⑶他们对学生自主学习和互动式教学方法比较认同，认为给了他们压力和动力。尤其是以论文报告和实验报告作为学习评价结果，锻炼了他们的写作能力和实践能力。互动式教学联络了师生感情和同学之情，培养了合作精神，有利于创新精神的培养。通过提问和讨论，加深了对知识的理解，特别是能将理论问题与工程问题较好地结合起来进行思考。

⑷他们认为将MATLAB这个数学软件工具引入到课程教学中，提高了他们的研究能力和实践能力。通过学习MATLAB的使用，使他们熟悉该工具软件的作用，为他们以后的学位课题研究提供了帮助。同时，通过使用该软件平台，能够很快地解决老师给出的问题，对课程理论知识的掌握起了促进作用。

⑸他们对协作学习环节的设计进行了肯定。通过协作学习，不仅把知识理解得更好，而且使得他们的合作能力得到加强，为今后走向社会与人合作共事奠定了良好的基础。

5 总结

“现代控制理论”是我校非电类研究生一门重要的专业学位课程，理论性和系统性均比较强，比较抽象。针对这一情况，我们从教学内容、教学方法、教学手段和教学评价方面设计了该课程的教学模式。将现代信息技术和工程案例融入到教学内容中，促进了学生对内容的理解和掌握。Matlab软件的引入提高了学生的研究能力和实践能力。互动式教学、协作学习和自主学习培养了学生独立解决问题的能力、合作能力和团队精神，有助于今后较好地学习和工作。总之，在将近一年的研究生“现代控制理论”课程教学实践中，采用了所设计的课程教学模式进行教学，取得了较好的教学效果。今后将完善该教学模式，继续实践，为更好地提高学生的自主学习能力、研究能力、实践能力和协作能力等综合能力做出努力。

［1］谭跃刚，陈国良.面向全日制硕士专业学位研究生的现代控制理论课程教学探索与改革［J］.学位与研究生教育，2010，(8):14-17.

［2］王卫红，袁少强，吴云洁等.现代控制理论研究型自主性综合实验教学方法［J］.实验室研究与探索，2006，25(6):673-674，683.

［3］王从庆.现代控制理论课程教学改革的实践与探讨［J］.南京航空航天大学学报(社会科学版)，2004，6(1):72-75.

［4］薛文涛，吴晓蓓，朱志宇.面向行业特色的“现代控制理论”课程改革探讨［J］.电气电子教学学报，2010，32(2):17-29，31.

［5］金娣，王刚著.教育评价与测量［M］.北京:教育科学出版社，2002:122-191.

［6］范小玲.教学评价论［M］.长沙:湖南教育出版社，2000:168-187.