改进参数的Gabor滤波器指纹图像增强算法的研究

唐维

摘要：在指纹识别之前，首先要对指纹图像进行预处理操作，预处理中，Gabor滤波器能够很好的平滑和分割指纹图像，然而由于Gabor滤波器对指纹中纹路的走向和频率非常的敏感，导致经过Gabor滤波操作后的指纹图像特征点剧烈的缺失和变化。该文利用相位差二值化，使其在指纹图像二值化时能够不需要Gabor滤波，然而对指纹增加时通过Gabor，使得在增强过程中有效的连接纹理的断裂并且很好的平滑图像，这样做使得Gabor滤波对纹路频率的敏感不再影响指纹的预处理，并且很好的保留了指纹的特征。

关键词：指纹；二值图像；Gabor滤波；指纹增强

中图分类号：TP18 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2014）12-2841-04

指纹图像在获取过程中通常会受到很多噪声的干扰，总结起来这些干扰可以分为：采集器里面的污垢、指纹图像受损、指纹测量时外界条件造成的失真。噪声对获得正确的指纹图像有很大的干扰，对之后的指纹识别造成很大的困扰，因此对获得的指纹图像有必要预处理，节省后面识别的工作量。

对指纹图像增强的办法主要分为以下几种：纹理滤波法[1]、傅里叶分析法、小波分析法和基于知识的方法等。在目前比较通用的增强办法是纹理滤波法，指纹滤波法可以运算得出指纹图片所有局部范围的方向以及频率特点，然后根据纹理滤波器使得指纹图像得到相应的增强。Hong采用的指纹图像增强是利用Gabor滤波器[2]，Gabor滤波器能够在空间和频率方面得到最优解，在带宽和方向感的处理都比较理想。然而Gabor滤波器增强指纹图像往往伴随有指纹边界的不连续，使得指纹图像存在明显缺陷。并且Gabor滤波器增强的指纹图像对不同图像的增强效果也有差异。因此，在采用Gabor滤波器增强指纹图像[4]的同时，该文利用一种改进的Gabor算法增强指纹图像。

1 归一化

归一化旨在消弱指纹图像获取过程中因为采集头本身的污染和人体指纹在采集过程中用力不均等产生的灰度差异，把指纹图像的对比度和灰度计算到某一个特定值上面，使得在接下来的操作中能够有统一的标准[5]，方便判别算法的准确性。归一化的方法按照式（1）～（3）进行。

假设指纹图像是I，它的宽度是W，高度是H，I（i，j）指的是指纹图像在第i行、第j列的灰度值，通过计算德奥指纹图像的平均灰度为：

[M（I）=1WHi=0H-1j=0w-1I（i，j）] （1）

[VAR（I）=1WHi=0H-1j=0W-1（I（i，j）-M（I））2] （2）

通过式（1）、（2）得到归一化的指纹图像G：

[G（i，j）=M0+VAR0（I（i，j）-M（I））2VAR，I（i，j）>MM0-VAR0（I（i，j）-M（I））2VAR，其他] （3）

经过公式（1）到公式（3）后，得到归一化的指纹图像效果如图1所示。

2 方向场的计算

指纹图像的方向场正确的表现出指纹最根本的纹路特征，重现了在指纹图像的内部纹线走向、外部纹线和脊线的趋势。因为脊线的纹线走向比较平缓，所以脊线的方向场也不会有剧烈的走向。正是因为这个特点，我们能够针对噪声污染的指纹图像求出其方向场，然后平滑方向场，这样做即使是受到污染的指纹图像，同样能够采集到效果理想的方向场[6]。方向场能够简化的展示出指纹图像的纹路走向，而且非常的简单明了。下面展示方向场的计算方法：

1） 首先将指纹图像分割成许多正方形的小块，比如W×W。

2） 计算指纹图像每个点（i，j）的梯度和。依据指纹图像预处理中算法的要求，梯度算子的选择有很多种，既可以选取直观易于理解的Sobel算子，同时也可以选取计算略有难度的Marr-Hildreth算子。其中本文选取Sobel算子对指纹图像预处理进行阐述，具体过程如下：

[?x（u，v）=2×N（u，v+1）+N（u-1，v+1）+N（u+1，v+1）-2×N（u，v-1）-N（u-1，v-1）-N（u+1，v-1）?y（u，v）=2×N（u-1，v）+N（u-1，v+1）+N（u-1，v-1）-2×N（u+1，v）-N（u+1，v+1）-N（u+1，v-1）] （4）

3）计算指纹图像中以点（i，j）为中心的W×W个小块的方向：

[Vx（i，j）=u=i-w2i+w2v=j-w2j+w2（2?x（u，v）?y（u，v））] （5）

[Vy（i，j）=u=i-w2i+w2v=j-w2j+w2（?2x（u，v）-?2y（u，v））] （6）

[θ（x，y）=12arctanVy（i，j）Vx（i，j）] （7）

4）计算指纹图像以点（i，j）为中心的W×W个小块的局部方向场：

[O（i，y）=12arctan?'y（i，j）?'x（i，j）] （8）

经过上述算法操作后，我们得到归一化后的指纹图像如图2（a）所示，方向图如图2（b）所示。

（a）归一化后的指纹图像 （b）方向图

图2 归一化后的指纹图像和指纹图像的方向图

3 Gabor滤波增强

Gabor滤波器增强指纹图像在指纹图像增强的一系列算法中使用非常普遍，它是利用指纹图像的方向场图像来对其相应的增强。Gabor滤波器增强指纹图像的本质内容是利用了指纹图像的数学模型，由于指纹在某一固定区域内能够看成是一条条平行的且有特定频率的直线，因此能够利用Gabor滤波器的窗函数沿着指纹脊线方向加强图像，使得指纹的脊线信息得到增强。正是因为是沿着指纹脊线的方向操作指纹图像，因此沿着指纹脊线能够对其中断开的部分进行修补，使得其恢复成原有的线条；而且因为Gabor滤波除了能平滑指纹脊线以外还有理想的频率选择性，使得增强指纹脊线排除干扰以外还能够很好的保护好指纹原有的形状特征。endprint

下面对Gabor滤波增强的公式阐述如下：

[h（x，y，θ，f）=exp-12x2θσ2x+y2θσ2y×exp（j2πfxθ）] （9）

[xθ=xcosθ+ysinθ] （10）

[yθ=-xsinθ+ycosθ] （11）

取其实数部分得：

[h（x，y，θ，f）=exp-12x2θσ2x+y2θσ2y×cos（j2πfxθ）] （12）

图像滤波后得到：

[G'（i，j）=u=W2W2u=-W2W2（h（u，v，O（i，j），f（i，j），G（i，j）））] （13）

通过了Gabor滤波增强以后指纹图像，多半的干扰已经被排除，指纹的脊线断裂部分也得到了相应的修复，而连着一起的线条也分割开来，最后剩下的是纹路清楚的指纹图像，而且指纹图像本身具有的细节信息得到了很好的保留，在图3中可以得知Gabor滤波增强指纹图像的效果是有效的且非常理想。通过反复的试验得出：在Gabor滤波公式中如果参数[δx]和[δy]都是4的时候，得到的指纹增强效果最理想。虽然本文中[δx]和[δy]是4的时候能够是指纹得到最好的增强，但是并不能说明它们在此时能够使所有指纹图像得到最好的增强。当脊线的形状非常不规则时，此时的[δx]和[δy]并不能有效的对指纹进行增强。

4 Gabor滤波算法改进

4.1 对参数[δx]和[δy]进行改进

Gabor滤波器的带宽指的是此滤波器能够增强的频率范围，带宽是由参数

[δx]和[δy]共同决定的。由于指纹图像脊线和谷线的的频率能够决定Gabor滤波器的带宽，因此参数[δx]和[δy]的确定也和指纹脊线和谷线的频率有关系。特定的滤波器窗口不能很好的应对指纹脊线和谷线的频率变化，所以指纹的增强效果并不理想。该文的参数[δx]和[δy]并不是一个特定的值，由式（14）和（15）能够得出：

[δx=kx1F（i，j）] （14）

[δy=ky1F（i，j）] （15）

式中，F（i，j）是脊线的频率，[kx]和[ky]是常数。

4.2 Gabor滤波器的大小

之前文献对于Gabor滤波器增强指纹图像的操作，其Gabor滤波器采用的窗口大小往往是一个特定的值，然而特定的滤波窗口对于不同带宽的脊线和谷线效果并不理想。所以，在设计Gabor滤波器窗口大小时，使窗口大小随着脊线、谷线的宽度而变化，这就建立起窗口宽度[Wx]和高度[Wy]与[δx]和[δy]的关系如下：

[Wx=6δx] （16）

[Wy=6δy] （17）

因为大部分的Gabor小波信息的带宽都在6[δ]之间，因此式（16）、（17）的窗口宽度可以使大部分有价值的Gabor小波信息得到保留。操作过程中获得的W×W个正方块的脊线谷线频率、标准差，并从中得到滤波器窗口的大小，通过参数改进后的Gabor滤波器增强指纹图像，并最终得到新的指纹图像[ε（i，j）]：

[ε（i，j）=u=-w/2w2v=-w/2w2h（u，v，o（i，j），F（i，j）G（i-u，j-v））] （18）

式（18）中G（i，j）为经过归一化的指纹图像，O（i，j）为像素点（i，j）的方向图，F（i，j）为以点（i，j）为中心的方块区的频率。

Gabor滤波优化前后对比效果图如图4所示。

（a）改进前 （b）改进后

图4 参数改进前后指纹增强效果图

5 实验结果分析

在本文中采用的改进后的Gabor滤波增强指纹可以有效的防止操作后产生的干扰纹路，并能使增强效果较理想。通过Gabor滤波的增强，指纹图像质量得到有效的提升，并且不丢失指纹图像的细节特征。该文所采用的Gabor滤波器，窗口并不是固定不变的，它的大小随着脊线和谷线宽度而变化，因此在进行Gabor滤波增强指纹图像时往往需要更长的时间。

参考文献：

[1] Jain A K， Farrokhnia F. Unsupervised texture segmentation using Gabor filters[J].Pattern Recognition，1991，24（12）：167-186.

[2] Hong Lin， Wan Yi-fei， JAIN A. Fingerprint Image enhancement：algorithm and performance evaluation[J].IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence，1998，20（8）：777-789.

[3] 刘映杰，马义德，冯晓兰，等.Gabor滤波器在基于细节点的指纹识别中的应用[J].计算机测量与控制，2007，15（1）：132-134.

[4] 夏振华，石玉，于盛林.基于Gabor滤波器的指纹图像增强[J].工程图学学报，2006（5）：80-85.

[5] 林青松，王小琼.基于改进Gabor滤波指纹图像增强算法研究[J].现代计算机专业版，2008（2）：36-38.

[6] 林喜荣，苏晓生，丁天怀，等.Gabor滤波器在指纹图像处理中的应用[J].仪器仪表学报，2003，24（2）：183-186.endprint

下面对Gabor滤波增强的公式阐述如下：

[h（x，y，θ，f）=exp-12x2θσ2x+y2θσ2y×exp（j2πfxθ）] （9）

[xθ=xcosθ+ysinθ] （10）

[yθ=-xsinθ+ycosθ] （11）

取其实数部分得：

[h（x，y，θ，f）=exp-12x2θσ2x+y2θσ2y×cos（j2πfxθ）] （12）

图像滤波后得到：

[G'（i，j）=u=W2W2u=-W2W2（h（u，v，O（i，j），f（i，j），G（i，j）））] （13）

通过了Gabor滤波增强以后指纹图像，多半的干扰已经被排除，指纹的脊线断裂部分也得到了相应的修复，而连着一起的线条也分割开来，最后剩下的是纹路清楚的指纹图像，而且指纹图像本身具有的细节信息得到了很好的保留，在图3中可以得知Gabor滤波增强指纹图像的效果是有效的且非常理想。通过反复的试验得出：在Gabor滤波公式中如果参数[δx]和[δy]都是4的时候，得到的指纹增强效果最理想。虽然本文中[δx]和[δy]是4的时候能够是指纹得到最好的增强，但是并不能说明它们在此时能够使所有指纹图像得到最好的增强。当脊线的形状非常不规则时，此时的[δx]和[δy]并不能有效的对指纹进行增强。

4 Gabor滤波算法改进

4.1 对参数[δx]和[δy]进行改进

Gabor滤波器的带宽指的是此滤波器能够增强的频率范围，带宽是由参数

[δx]和[δy]共同决定的。由于指纹图像脊线和谷线的的频率能够决定Gabor滤波器的带宽，因此参数[δx]和[δy]的确定也和指纹脊线和谷线的频率有关系。特定的滤波器窗口不能很好的应对指纹脊线和谷线的频率变化，所以指纹的增强效果并不理想。该文的参数[δx]和[δy]并不是一个特定的值，由式（14）和（15）能够得出：

[δx=kx1F（i，j）] （14）

[δy=ky1F（i，j）] （15）

式中，F（i，j）是脊线的频率，[kx]和[ky]是常数。

4.2 Gabor滤波器的大小

之前文献对于Gabor滤波器增强指纹图像的操作，其Gabor滤波器采用的窗口大小往往是一个特定的值，然而特定的滤波窗口对于不同带宽的脊线和谷线效果并不理想。所以，在设计Gabor滤波器窗口大小时，使窗口大小随着脊线、谷线的宽度而变化，这就建立起窗口宽度[Wx]和高度[Wy]与[δx]和[δy]的关系如下：

[Wx=6δx] （16）

[Wy=6δy] （17）

因为大部分的Gabor小波信息的带宽都在6[δ]之间，因此式（16）、（17）的窗口宽度可以使大部分有价值的Gabor小波信息得到保留。操作过程中获得的W×W个正方块的脊线谷线频率、标准差，并从中得到滤波器窗口的大小，通过参数改进后的Gabor滤波器增强指纹图像，并最终得到新的指纹图像[ε（i，j）]：

[ε（i，j）=u=-w/2w2v=-w/2w2h（u，v，o（i，j），F（i，j）G（i-u，j-v））] （18）

式（18）中G（i，j）为经过归一化的指纹图像，O（i，j）为像素点（i，j）的方向图，F（i，j）为以点（i，j）为中心的方块区的频率。

Gabor滤波优化前后对比效果图如图4所示。

（a）改进前 （b）改进后

图4 参数改进前后指纹增强效果图

5 实验结果分析

在本文中采用的改进后的Gabor滤波增强指纹可以有效的防止操作后产生的干扰纹路，并能使增强效果较理想。通过Gabor滤波的增强，指纹图像质量得到有效的提升，并且不丢失指纹图像的细节特征。该文所采用的Gabor滤波器，窗口并不是固定不变的，它的大小随着脊线和谷线宽度而变化，因此在进行Gabor滤波增强指纹图像时往往需要更长的时间。

参考文献：

[1] Jain A K， Farrokhnia F. Unsupervised texture segmentation using Gabor filters[J].Pattern Recognition，1991，24（12）：167-186.

[2] Hong Lin， Wan Yi-fei， JAIN A. Fingerprint Image enhancement：algorithm and performance evaluation[J].IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence，1998，20（8）：777-789.

[3] 刘映杰，马义德，冯晓兰，等.Gabor滤波器在基于细节点的指纹识别中的应用[J].计算机测量与控制，2007，15（1）：132-134.

[4] 夏振华，石玉，于盛林.基于Gabor滤波器的指纹图像增强[J].工程图学学报，2006（5）：80-85.

[5] 林青松，王小琼.基于改进Gabor滤波指纹图像增强算法研究[J].现代计算机专业版，2008（2）：36-38.

[6] 林喜荣，苏晓生，丁天怀，等.Gabor滤波器在指纹图像处理中的应用[J].仪器仪表学报，2003，24（2）：183-186.endprint

下面对Gabor滤波增强的公式阐述如下：

[h（x，y，θ，f）=exp-12x2θσ2x+y2θσ2y×exp（j2πfxθ）] （9）

[xθ=xcosθ+ysinθ] （10）

[yθ=-xsinθ+ycosθ] （11）

取其实数部分得：

[h（x，y，θ，f）=exp-12x2θσ2x+y2θσ2y×cos（j2πfxθ）] （12）

图像滤波后得到：

[G'（i，j）=u=W2W2u=-W2W2（h（u，v，O（i，j），f（i，j），G（i，j）））] （13）

通过了Gabor滤波增强以后指纹图像，多半的干扰已经被排除，指纹的脊线断裂部分也得到了相应的修复，而连着一起的线条也分割开来，最后剩下的是纹路清楚的指纹图像，而且指纹图像本身具有的细节信息得到了很好的保留，在图3中可以得知Gabor滤波增强指纹图像的效果是有效的且非常理想。通过反复的试验得出：在Gabor滤波公式中如果参数[δx]和[δy]都是4的时候，得到的指纹增强效果最理想。虽然本文中[δx]和[δy]是4的时候能够是指纹得到最好的增强，但是并不能说明它们在此时能够使所有指纹图像得到最好的增强。当脊线的形状非常不规则时，此时的[δx]和[δy]并不能有效的对指纹进行增强。

4 Gabor滤波算法改进

4.1 对参数[δx]和[δy]进行改进

Gabor滤波器的带宽指的是此滤波器能够增强的频率范围，带宽是由参数

[δx]和[δy]共同决定的。由于指纹图像脊线和谷线的的频率能够决定Gabor滤波器的带宽，因此参数[δx]和[δy]的确定也和指纹脊线和谷线的频率有关系。特定的滤波器窗口不能很好的应对指纹脊线和谷线的频率变化，所以指纹的增强效果并不理想。该文的参数[δx]和[δy]并不是一个特定的值，由式（14）和（15）能够得出：

[δx=kx1F（i，j）] （14）

[δy=ky1F（i，j）] （15）

式中，F（i，j）是脊线的频率，[kx]和[ky]是常数。

4.2 Gabor滤波器的大小

之前文献对于Gabor滤波器增强指纹图像的操作，其Gabor滤波器采用的窗口大小往往是一个特定的值，然而特定的滤波窗口对于不同带宽的脊线和谷线效果并不理想。所以，在设计Gabor滤波器窗口大小时，使窗口大小随着脊线、谷线的宽度而变化，这就建立起窗口宽度[Wx]和高度[Wy]与[δx]和[δy]的关系如下：

[Wx=6δx] （16）

[Wy=6δy] （17）

因为大部分的Gabor小波信息的带宽都在6[δ]之间，因此式（16）、（17）的窗口宽度可以使大部分有价值的Gabor小波信息得到保留。操作过程中获得的W×W个正方块的脊线谷线频率、标准差，并从中得到滤波器窗口的大小，通过参数改进后的Gabor滤波器增强指纹图像，并最终得到新的指纹图像[ε（i，j）]：

[ε（i，j）=u=-w/2w2v=-w/2w2h（u，v，o（i，j），F（i，j）G（i-u，j-v））] （18）

式（18）中G（i，j）为经过归一化的指纹图像，O（i，j）为像素点（i，j）的方向图，F（i，j）为以点（i，j）为中心的方块区的频率。

Gabor滤波优化前后对比效果图如图4所示。

（a）改进前 （b）改进后

图4 参数改进前后指纹增强效果图

5 实验结果分析

在本文中采用的改进后的Gabor滤波增强指纹可以有效的防止操作后产生的干扰纹路，并能使增强效果较理想。通过Gabor滤波的增强，指纹图像质量得到有效的提升，并且不丢失指纹图像的细节特征。该文所采用的Gabor滤波器，窗口并不是固定不变的，它的大小随着脊线和谷线宽度而变化，因此在进行Gabor滤波增强指纹图像时往往需要更长的时间。

参考文献：

[1] Jain A K， Farrokhnia F. Unsupervised texture segmentation using Gabor filters[J].Pattern Recognition，1991，24（12）：167-186.

[2] Hong Lin， Wan Yi-fei， JAIN A. Fingerprint Image enhancement：algorithm and performance evaluation[J].IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence，1998，20（8）：777-789.

[3] 刘映杰，马义德，冯晓兰，等.Gabor滤波器在基于细节点的指纹识别中的应用[J].计算机测量与控制，2007，15（1）：132-134.

[4] 夏振华，石玉，于盛林.基于Gabor滤波器的指纹图像增强[J].工程图学学报，2006（5）：80-85.

[5] 林青松，王小琼.基于改进Gabor滤波指纹图像增强算法研究[J].现代计算机专业版，2008（2）：36-38.

[6] 林喜荣，苏晓生，丁天怀，等.Gabor滤波器在指纹图像处理中的应用[J].仪器仪表学报，2003，24（2）：183-186.endprint