瞄准式战斗部最佳扩散半径计算方法及应用

韩路杰，崔少辉，乔立坤，邓士杰

(1.军械工程学院，河北 石家庄 050003； 2.中国人民解放军66440部队，河北 石家庄 050000;

3.中国人民解放军94106部队,陕西 西安 710614)

0 引言

在现代战争中，随着空袭目标的种类越来越多，目标特性越来越复杂，防空导弹在现代战争中的作用也越来越明显[1-2]。为了更好地摧毁敌方来袭目标，防空导弹战斗部得到了很大的发展，已经出现的有连续杆式战斗部、离散杆式战斗部、破片式战斗部和子母式战斗部等。为了实现对目标的有效打击，防空导弹战斗部逐渐走向定向杀伤，聚焦杀伤等精确和高效毁伤的方向，这也是目前各国学者研究的热点[3-4]。瞄准式战斗部是一种可以时刻瞄准目标预估位置的定向战斗部。在攻击目标之前，需要时刻对导弹与目标的交会参数进行探测并对目标在将来时刻的位置进行预估，并利用机械转向装置使战斗部的扩散方向对准目标的预估位置。经弹上计算机处理，当弹目交会参数满足起爆条件时，起爆战斗部攻击目标预估位置。该战斗部与传统战斗部的区别是战斗部起爆控制方式的根本改变，可在俯仰和方位2个方向实现对目标的瞄准，破片利用率得到大幅提高。

对于瞄准式战斗部的引战配合而言，需要根据弹上传感器得到的目标当前位置及运动状态，估计出目标在将来时刻的位置，并在这些位置中判断出可以使杀伤效果最理想的预估位置来攻击。然而导弹与目标的末端交会时间很短，弹上计算机在很短的交会时间内对每一个预估位置产生的杀伤效果进行评估和判断是不现实的，极有可能出现错过攻击条件的情况。对于瞄准式战斗部，影响攻击效果的直接因素就是破片扩散区域的大小。如果扩散区域太小，战斗部破片扩散区不能保证覆盖到目标；扩散区域太大，破片密度就会下降，不能保证足够的破片杀伤到目标[5-6]。如果将破片扩散区域近似为圆形，这里就存在一个最优的扩散区域半径，使战斗部对目标的杀伤概率达到最大。

对于最佳扩散半径的确定是以导弹对目标的最佳毁伤为标准的。也就是说，在导弹战斗部参数一定的情况下，破片扩散区在攻击目标时达到这样的扩散半径可以获得对目标最大的毁伤概率。计算防空导弹对TBM毁伤概率的方法主要有以下几种：①以TBM弹头为分析对象，将TBM弹头划分为许多微元，则总的毁伤概率是每一个微元毁伤概率的总和[7]。这种方法考虑了TBM目标的材质、厚度及弹着角，计算较精确。然而目标弹头表面易损性分布无法精确确定，不适合反TBM导弹引战配合的在线计算。②将目标落入战斗部破片扩散区的概率和落入后进行毁伤的概率使用经验公式进行近似[8-10]，求出最佳扩散半径的解析解。这种方法可以方便地分析脱靶误差对毁伤概率的影响。但是由于没有考虑瞄准误差，所以分析的精度不高。③不对目标进行具体分析，将蒙特卡罗法引入目标的毁伤概率计算过程中[11-12]。这种方法减少了实物打靶的次数，通过较大的仿真次数可以得到较准确的毁伤概率，计算方法简单，在目标参数不能准确获得的情况下具有很强的实用性。然而这种计算将耗费大量的计算资源，不能应用于防空导弹引战配合的实时计算过程中。本文在应用这种方法进行毁伤概率计算的基础上，给出了战斗部最佳扩散半径的离线计算方法。引战配合过程中，使战斗部破片区飞到目标预估位置时的扩散半径等于最佳的扩散半径，就可以达到对目标的最佳毁伤。

1 蒙特卡罗模型

由于探测误差和瞄准误差的存在，目标的到达位置和战斗部的瞄准点都随机分布在空间的某个区域，所以难以利用解析的方法求出战斗部的最佳扩散半径。而蒙特卡罗法(Monte Carlo method)通过随机变量的统计实验，求解工程技术中随机问题的近似解很有效果[11]。

(1)

式中：ρ为按瑞利分布的随机变量的抽样值；θ为均匀分布的随机相位的抽样值：

(2)

式中：l1，l2为(0，1)区间上均匀分布的随机数。

2 毁伤概率

导弹的毁伤概率是指目标落入战斗部破片扩散区域时，战斗部破片将目标击毁的概率。这里包含目标落入概率Pd和条件杀伤概率Ph。总的杀伤概率为P=PdPh。

仿真过程中，判别目标是否落入战斗部破片扩散区域内的标准是：当战斗部的实际瞄准点与目标实际到达位置间的距离小于战斗部扩散半径时，认为目标落入战斗部破片扩散区内，此处暂不考虑目标部分落入战斗部破片扩散区内的情况。这样，影响落入概率的主要因素就是战斗部的扩散半径，随扩散半径的增加落入概率Pd增大。在进行蒙特卡罗仿真时判断出目标落入时，落入计数器numl+1。仿真结束后，落入计数器numl的值除以样本容量Nx就是落入概率Pd。

(3)

(4)

目标落入破片扩散区域内战斗部将其杀伤的概率取决于破片密度和破片速度，在不考虑破片速度在空中衰减的情况下，文献[9]给出了计算至少一个破片命中目标的概率方法。

(5)

式中：N为战斗部破片总数；A为目标易损部位面积；rx为破片扩散区域半径，可以看出条件杀伤概率随扩散半径的增大而减小。

则

(6)

从式(5)可以看出，影响毁伤概率的因素主要有目标实际到达位置和瞄准点坐标的误差分布、样本容量Nx、战斗部破片总数N、目标易损面积A，及战斗部破片扩散区域的半径rx。其中战斗部破片总数在战斗部设计完成后是一个确定值，在引战配合过程中是不可更改的；对于确定的目标，易损面积也是固定值，不是引战配合过程的控制量。下面分别分析样本容量Nx的确定方法及扩散半径rx和误差均方差σ对毁伤概率的影响。

3 仿真分析

3.1 样本容量确定

从落入概率和条件杀伤概率的定义可以看出，样本容量的大小只会影响落入概率Pd，而不会影响条件杀伤概率Ph。所以，样本容量的选择应该在尽可能小的样本容量下使落入概率无明显变化为宜。

在直角坐标系下，将坐标平移到目标预估位置处，分别取破片扩散半径为5，10，15m。假设(x1,y1)和(x2,y2)的均方差σx,σy均为5，期望x0，y0均为0的情况下进行蒙特卡罗仿真。结果如图1所示。

图1 样本容量对落入概率的影响Fig.1 Affection of Monte Carlo number to falling in probability

从图1中可以看出，当样本容量达到1 500以后，落入概率Pd基本上不再变化，所以将样本容量Nx确定为1 500可以满足蒙特卡罗仿真的要求。

3.2 扩散半径的影响

确定了合适的样本容量后，就可以将扩散半径作为变量，求解不同扩散半径下的毁伤概率P。

影响战斗部最佳扩散半径的因素有破片总数，目标易损面积，目标实际到达位置的分布、战斗部瞄准中心点的分布和战斗部破片的扩散半径等。2个正态分布的均方差取5，中心点取(10，10)，弹片总数N=500，目标易损面积A分别取3，4，5 m2时进行1 500次蒙特卡罗仿真，计算结果如图2所示。

图2 扩散半径对毁伤概率的影响Fig.2 Ruin probability in several diffuse radiuses

从图中可以看出，在上述条件下，对于不同的目标易损面积，最佳扩散半径的取值均在15～20 m之间，说明目标易损面积的变化不会对战斗部最佳扩散半径的确定产生影响；战斗部扩散半径是影响毁伤概率的主要因素，引战配合的目的就是使战斗部破片扩散区域到达目标预估位置时，扩散区域的半径可以使毁伤概率达到最大。

3.3 误差均方差的影响

目标实际到达位置的误差是指根据目标探测装置探测到的目标飞行轨迹信息预测的目标预估位置与目标实际飞行到的位置之间的误差，这个误差是由目标探测装置的精度引起的，简称为探测误差，一般认为是零均值的高斯白噪声，则不同的目标探测装置精度会产生不同均方差的零均值高斯白噪声。瞄准点坐标的误差是由瞄准系统的指向精度决定的，也认为是零均值的高斯白噪声，指向精度通过瞄准点坐标的误差均方差来表示，简称为瞄准误差。取战斗部扩散半径为10 m，破片总数为500枚，目标易损部位面积为5 m2，根据经验知识，分别取瞄准误差均方差为(0.5，1.0，1.5，2.0，2.5，3.0)，探测误差均方差为(3.0，3.5，4.0，4.5，5.0，5.5)在样本容量为1 500的情况下进行蒙特卡罗仿真，结果如表1所示。

表1 误差均方差对毁伤概率的影响

从表1中可以看出，探测系统和瞄准系统的误差越大，对目标的毁伤概率越低。这也符合直观上的逻辑推理。这一表格反映出本文中采用的计算毁伤概率的方法是具有现实意义的，可以反映不同物理量之间的关系。由于机械加工工艺的限制，瞄准系统的精度提高比较困难。而利用成熟的滤波理论可以大幅度提高探测系统的目标探测精度，这是提高对目标毁伤概率的一个有效途径。

4 确定最佳扩散半径

从上面的分析过程可以看出，对于确定的防空导弹和目标，目标探测系统及瞄准系统的指向精度都是固定的，引战配合系统的主要控制对象就是战斗部破片扩散区域的半径。根据引战配合精度的要求，可以使用不同的扩散半径变化步长进行仿真实验。例如在本文设定的引战配合过程中，0.05 m的扩散半径变化对毁伤概率的影响已经不大，但是为了使引战配合的结果更加精确，采用0.01 m的步长对扩散半径的确定进行仿真分析。

由于战斗部破片扩散区域的半径可以在一个较大的区间取值，为了减少仿真计算的时间，可以首先使用大的扩散半径变化步长在一个较大的区间内对毁伤概率进行仿真，确定出最佳扩散半径所在的小区间。然后在小区间内使用较小的扩散半径变化步长进行仿真，确定出可以满足引战配合精度要求的最佳扩散半径，现举例说明。

假定瞄准误差均方差为1 m，探测误差均方差为3 m，破片总数为500，目标易损面积为3 m2，取扩散半径以1 m步长在0～25 m之间取值，进行仿真分析如图3所示。

图3 确定最佳扩散半径区间Fig.3 Deciding the interzone of optimal diffuse radius

从图3可以看出，在设定的条件下，战斗部最佳扩散半径在区间(8，13)内，接下来以0.01 m的仿真步长在该区间内进行仿真，并找到对应最大毁伤概率的最佳扩散半径，如图4所示。

图4 确定最佳扩散半径Fig.4 Deciding the optimal diffuse radius

仿真完成后，可以找到在例中假设的情况下对应最大毁伤概率0.977 1的最佳扩散半径为10.49 m。

防空导弹战斗部在设计完成后，可以根据不同的应用情况，给出不同情况下对应的最佳扩散半径。这样在战斗部的使用及引战配合过程中，就避免了弹上计算机对毁伤概率的实时计算，减少了计算负担，降低了引战配合的时间误差。

5 应用

如图5所示，破片式战斗部在空间散布区域的半径rx是由战斗部起爆后破片在空中的飞行距离R1及战斗部破片扩散角β决定的，飞行距离越远，扩散半径越大，飞行距离越近，扩散半径越小；同样，破片扩散角越大，相同的飞行距离上扩散半径就越大，破片密度越低，反之则扩散半径越小，密度越大。每一个扩散半径都唯一地对应着一个飞行距离。两者之间的关系可以用公式(7)描述。由于战斗部破片扩散角一般不可调，引战配合过程中可以通过调整战斗部破片飞到目标预估位置时的飞行距离来使战斗部破片扩散区半径达到选定的最佳值，这样就可以用弹目距离满足最佳扩散半径来作为起爆条件。

(7)

式中：r0为战斗部半径。

图5 破片扩散半径与扩散距离的关系Fig.5 The relation of diffuse radius and flying distance

确定了战斗部破片的飞行距离R1之后，就可以根据导弹与目标在空间中的几何关系确定出目标预估位置坐标，如图6所示。这个预估位置就是对目标的最佳打击位置，瞄准式战斗部要瞄准的也是这个位置，这就为瞄准式战斗部瞄准角度的求解提供了理论依据，使瞄准式战斗部的实现成为了可能。

图6 当前位置与预估位置的几何关系Fig.6 The relation of current position and future position

通过蒙特卡罗仿真确定最佳扩散半径，进一步确定出所需要的战斗部破片扩散距离，这些工作都是在线下进行计算，弹上计算机在弹目交会的引战配合过程中只需要通过调整所需要瞄准的目标预估位置，使预估位置距离起爆时战斗部中心的距离满足破片最佳扩散半径对应的破片飞散距离，就可以达到最有效的引战配合。这样弹上计算机就有充足的时间对目标探测器信息进行滤波从而提高目标的探测精度，最终达到提高毁伤概率的目的。

6 结束语

将防空导弹引战配合对最佳毁伤概率的追求转换为对战斗部破片扩散区域最佳扩散半径的实现，可以大幅度减少弹上计算设备的信息处理负荷，提高引战配合算法的实时性。

在线下用蒙特卡罗法对单发导弹杀伤概率进行计算，可以减少复杂而又昂贵的实弹打靶实验，节约科研经费。仿真实验证明，本文中所提方法可行、有效，可以应用到瞄准式战斗部的引战配合设计过程中。

如何根据战斗部破片扩散区域最佳扩散半径对瞄准式战斗部精确起爆进行控制将作为进一步研究的方向。

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