基于TOPSIS法的反导预警系统作战效能评估*

赵新爽，汪厚祥，蔡益朝

(1.海军工程大学 电子工程学院，湖北 武汉 430033；2.空军预警学院 空天预警实验室，湖北 武汉 430019)

0 引言

反导预警系统是反导作战的重要支撑，它是获取战场态势的主要信息源，其作战效能的高低影响并决定反导作战的进程和结局。客观、准确地评价预警系统的作战效能，有助于了解和掌握反导预警的能力及不足，明确预警装备的使用价值，也可以发现预警系统整体效能的薄弱环节，为装备的发展、决策提供可靠依据，为作战运用提供基础[1-2]。

在反导预警系统效能评估领域，目前的效能评估多采用静态评估的方法，通常步骤为先从单个装备的性能指标出发，然后结合具体的方法进行度量，其出发点侧重于度量单装备的能力，评估对象为系统的静态能力[3]。在效能评估指标体系的构建方面，指标的选取往往因人而异，没有形成准确、完备的指标体系，不能正确反映反导预警体系各方面的能力而且评估多采用定性的指标，从而导致评价的结果不够客观，因而得到的作战效能往往有很大差异。

本文通过对反导预警过程的分析，提炼出反导预警系统应具备的各项能力，通过对每项能力进行分解，从而构建指标体系，并利用反导预警仿真系统产生的数据，结合逼近理想解排序法(TOPSIS)[4-5]，对反导预警系统的作战效能进行分析。

1 反导预警作战流程分析

反导预警系统主要由预警卫星、天波超视距雷达、远程预警雷达、地基多功能雷达和预警中心组成。系统通过对来袭弹道导弹的搜索、检测、跟踪和识别，及时准确地预报导弹来袭，并提供来袭导弹的精确弹道数据，测定其速度、位置，识别其类型，为反导拦截作战提供足够的准备时间和精确的目标情报保障。

反导预警系统具体的作战流程为：导弹发射后若干秒，预警卫星首先探测到导弹，并将信息上报至预警中心，天波超视距雷达作为另一种探测手段验证预警卫星的探测信息；预警中心确认目标后，将目标信息发给远程预警雷达；远程预警雷达对可能来袭区域进行重点探测，截获目标后，进行粗识别和跟踪，发出导弹来袭首次警报和落点预报，为地基多功能雷达提供引导信息并实现交接；地基多功能雷达探测到目标后，对目标进行准确识别和连续跟踪，同时将导弹飞行实时数据传送到预警中心；拦截弹在地基多功能雷达的引导下对目标进行拦截，地基多功能雷达对拦截效果进行评估，发布评估结果，如没有拦截成功，则进行二次拦截。

2 反导预警系统作战效能指标体系

综合分析反导预警系统的整个作战流程可以发现，系统应具备以下几方面的能力：目标检测能力、目标跟踪能力、目标识别能力、保障引导与拦截评估能力、弹道预报能力、信息处理能力、指挥控制能力以及情报传输能力。通过对各种能力进行进一步的分解，可以得出其对应的指标，从而构建以能力为主线的作战效能评估指标体系。下面分别讨论每种能力对应的指标。

(1) 目标检测能力指标P1

目标检测能力反映了反导预警系统探测来袭目标的能力。主要采用以下一些指标来反映：

1) 预警时间p11

预警时间是指从反导预警系统发现敌方来袭的弹道导弹时至防御方拦截系统最晚发射拦截弹时所经历的时间。

2) 空域覆盖范围p12

空域覆盖范围是反导预警系统在各高度层上的探测区域面积之和。

3) 目标容量p13

目标容量是指反导预警系统可以处理的最大目标数目。

(2) 目标跟踪能力指标P2

目标跟踪能力是反映系统对目标持续、精确跟踪的能力，它的衡量指标有以下几个：目标跟踪精度、目标平均跟踪时间和目标交接成功率。

1) 目标跟踪精度p21

目标跟踪精度由目标在距离、方位和仰角上的误差确定，可通过这3个指标的合成来反映目标跟踪精度。

2) 目标平均跟踪时间p22

目标平均跟踪时间是指系统对所有目标处于跟踪状态时间的平均值。它衡量系统的跟踪能力，即系统掌握目标的时间。

3) 目标交接成功率p23

目标交接成功率为成功交接之后的目标数和交接之前的目标数之比。

(3) 目标识别能力指标P3

目标识别能力是指系统对各种目标进行准确识别与判断的能力，它可以通过目标识别准确率和威胁判断正确率2个指标反映。

1) 目标识别准确率p31,p32

目标识别准确率指系统经过融合处理后对各种目标的类别和属性进行识别，能正确识别出的目标在总目标中所占的比例[6]，具体可分为星弹识别率p31和真假目标识别率p32。

2) 威胁判断正确率p33

威胁判断正确率是指系统对各种类别的目标进行威胁判断，能正确威胁判断的目标在总目标中所占的比例。

(4) 弹道计算能力P4

弹道计算能力是指系统根据弹道跟踪数据预测弹道、计算发落点的能力。它由弹道估算精度、发点估计精度以及落点预报精度来衡量。

1) 弹道估算精度p41

弹道估算精度通过弹道上取样点的估算值与实际值的距离的平均值来计算。

2) 发落点计算精度p42,p43

发落点计算精度是指实际发(落)点与计算所得的发(落)点之间的距离，其具体可分为发点估计精度p42和落点预报精度p43。

(5) 制导拦截能力指标P5

制导拦截能力是为反导拦截作战部队提供导弹飞行轨迹、状态和打击效果评估等信息的能力。它可以通过以下的指标反映：目标指示精度、制导距离、制导武器数量和拦截评估正确率。

1) 目标指示精度p51

目标指示精度的计算与目标跟踪精度类似。

2) 制导距离p52

制导距离是指对拦截弹进行导引的最大距离。

3) 拦截评估正确率p53拦截评估正确率是指正确判断出被拦截的目标数量在总目标中所占的比例。

(6) 信息处理能力指标P6

信息处理能力是指对探测的弹道目标点的信息进行处理，主要衡量指标有信息处理容量p61、处理速度p62以及信息融合质量p63。

(7) 指挥控制能力指标P7

但是，我们必须客观的认识到，天然气管道互联互通主要解决的是管道输送的瓶颈问题，有利于盘活局部现有天然气资源，通过优化调运途径、重新配置天然气资源流向等，解决局部天然气供应紧张，并不能从根本上增加天然气资源总量和供应能力。当然，天然气管道的互联互通仅仅是天然气基础设施互联互通的初级阶段，并没有实现所有供气管道、LNG接收站、储气库、天然气生产等基础设施的全部互联互通，还没有形成系统化的天然气供应系统，未来还有很长的路要走，需要做更多、更细致、更深入的工作。

指挥控制能力反映预警中心进行任务规划与资源调度的能力。主要采用以下一些指标来反映：

1) 辅助决策质量p71

辅助决策质量通过决策方案的采纳率来反映。

2) 决策响应时间p72

决策响应时间是指从决策开始到形成决策方案的时间。

3) 资源调度质量p73

资源调度质量通过调度后与不进行资源调度相比，预警效果的提高百分比来反映。

4) 情报分发质量p74

(8) 信息传输能力指标P8

信息传输能力由传输速率p81、传输容量p82、畅通率p83、误码率p84这几个指标反映。

综上所述，可以得到如图1所示的反导预警系统作战效能评估指标体系。

图1 反导预警系统作战效能评估指标体系Fig.1 Evaluation index system of early warning system of ATBM

3 基于改进TOPSIS法的反导预警系统作战效能评估

3.1 基于熵权法的指标权重确定

熵权法是一种客观赋权法[7]，通过各指标所包含信息量的大小确定指标权重。熵是信息论中测度不确定性的量，信息量越大，不确定性就越小，熵也越小。反之，信息量越小，不确定性越大，熵也越大。熵权法就是用指标熵值来确定权重，其计算步骤为[8]。

(1) 标准化评价矩阵

确定n个方案关于m个评价指标的原始评价指标矩阵A=(aij)n×m，对其进行标准化以及列归一化处理，得到D=(dij)n×m.

(2) 计算目标属性的信息熵

(1)

式中：j∈M，当dij=0时，规定dijlndij=0.

(3) 计算指标权重向量

ω=(ω1,ω2,…,ωm)，

(2)

3.2 基于改进TOPSIS法评估反导预警系统作战效能

由于多属性决策理论综合考虑了多个指标，能够全面地反映多因素对最终评估结果的影响，已成为效能评估研究的一个热点[9-10]，TOPSIS理论的基本思想是利用基于归一化后的原始数据矩阵，对各决策方案进行排序比较，找出备选方案中的最优方案(理想解)和最劣方案(负理想解)，然后计算某一方案与最优方案和最劣方案间的距离，进而得出该方案与最优方案的接近程度，并以此作为评价各方案优劣的依据[11-12]。

对TOPSIS法的改进主要体现在对数据的标准化上，进而体现在对理想解的确定上。由于反导作战对预警系统中某些指标的取值有一定的要求(如目标跟踪精度需达到某一确定的值)，因此，在对评价矩阵进行标准化时，如果该项指标的所有方案对应的属性值中，某些属性值能达到或者优于其要求的值，则以该指标的最优属性值为基准进行标准化；如果所有的方案对应的属性值都劣于其所要求的值，则以该指标所要求的值为基准进行标准化。对TOPSIS法进行这样的改进，使得理想解的取值更加合理，而且可以突出某些指标的重要性，以便于更好地区分各个方案，从而使效能评估更加准确。基于改进的TOPSIS法计算反导预警系统各个方案作战效能的具体计算步骤如下：

(1) 构造评价矩阵并进行标准化以及归一化处理，得归一化矩阵为

D=(dij)n×m.

(2) 代入指标权重，计算加权标准化矩阵

V=(vij)n×m=(ωj·dij)n×m.

(3) 确定理想解和负理想解,分别记为

(4) 计算各方案到理想解和负理想解的距离各方案到理想解和负理想解距离分别为

(3)

(5) 计算各方案的相对贴近度，根据相对贴近度对各方案的作战效能进行评估排序。相对贴近度的计算公式为

(4)

4 实例验证

以反导预警系统对某射程的弹道导弹进行预警作战为例，评估的目的是分析预警装备的不同部署位置对作战效能的影响。针对该特定的仿真试验与评估目的，选取指标体系中对作战效能影响较大的11个指标进行计算(具体指标见表1)。这些指标中，除目标跟踪精度和弹道估算精度为成本型指标外，其余9个指标均为效益型指标。

反导预警仿真系统对5种不同的装备部署方案进行了仿真，建立评价矩阵，其标准化后的数据如表1所示。

表1 反导预警系统作战效能评估矩阵

利用熵权法得到的各指标权重为

W=(0.203, 0.115, 0.116, 0.037, 0.012, 0.011, 0.043, 0.074,0.081,0.047,0.228)；

对表1 数据进行归一化以及加权后，得到理想解和负理想解分别为

V+=(0.046,0.025,0.025,0.008,0.003,0.002,0.009,0.016,0.017,0.010,0.050)；

V-=(0.035,0.021,0.020,0.007,0.002,0.002,0.008,0.014,0.015,0.009,0.037)；

根据贴近度计算公式，各方案的相似贴近度为(0.618,0.498,0.587,0.500,0.687)。

从各方案的相似贴近度可知，在5种部署方案下系统的作战效能排序为：方案5，方案1，方案3，方案4，方案2。根据各方案中装备的部署情况可以得出以下结论：针对特定方向来袭的弹道导弹，预警装备采用前置部署的方式可以有效提高系统的作战效能；同时，采用机动的预警装备进行对反导预警系统的探测区域进行补盲，可提升系统的作战效能。

5 结束语

针对反导预警系统的作战效能评估问题，本文运用改进的TOPSIS模型进行求解。首先建立了以能力为主线的指标体系，结合熵权法对指标进行赋权，避免了传统的TOPSIS模型在属性赋权时的主观性和不确定性；同时，通过对TOPSIS法进行这样的改进，使得理想解的取值更加合理，而且可以突出某些指标的重要性，以便于更好地区分各个方案，评估更加准确。通过实例分析，证明该方法切实可行，应用灵活方便，结果真实可信。

参考文献：

[1] 曾静,孙一杰,杨先德. 基于熵权的模糊AHP法在导弹预警系统作战效能评估中的应用[J].战术导弹技术, 2011(2):51-54.

ZENG Jing,SUN Yi-jie,YANG Xian-de.Application of Fuzzy AHP Based on Entropy Weight to Effectiveness Evaluation of Missile Early Warning System[J].Tactical Missile Technology, 2011(2):51-54.

[2] 乔永杰,孙亮,陈兴波,等.导弹预警系统作战活动的效能评估[J].火力与指挥控制, 2011,36(6):120-123.

QIAO Yong-jie, SUN Liang, CHEN Xing-bo,et al. Effectiveness Evaluation of Antimissile-Warning-System Based on Operational Activity[J]. Fire Control & Command Control, 2011,36(6):120-123.

[3] 邵正途,朱和平. 基于SEA的弹道导弹预警系统作战效能分析[J]. 战术导弹技术, 2011(3):6-10.

SHAO Zheng-tu, ZHU He-ping. Operational Effectiveness Analysis Based on SEA for BM Early Warning System[J]. Tactical Missile Technology, 2011(3):6-10.

[4] 耿涛,张安,郝兴国. 基于组合赋权TOPSIS法的空战多目标威胁评估[J]. 火力与指挥控制, 2011,36(3):16-19.

GENG Tao, ZHANG An, HAO Xing-guo. Multi-Target Threat Assessment in Air Combat Based on Combination Determining Weights TOPSIS[J]. Fire Control & Command Control, 2011,36(3):16-19.

[5] 郭辉,徐浩军,周莉. 基于区间数TOPSIS法的空袭目标威胁评估[J]. 空军工程大学学报, 2011,12(1):40-45.

GUO Hui, XU Hao-jun, ZHOU Li. Evaluation of Air Attack Threat against Target Based on Interval Numbers TOPSIS[J]. Journal of Air Force Engineering University, 2011,12(1):40-45.

[6] 张川,解付强,陈云翔,等.预警探测体系作战效能评估框架[J]. 火力与指挥控制,2008,33(12):84-87.

ZHANG Chuan, XIE Fu-qiang, CHEN Yun-xiang,et al. Framework to Evaluate the Operational Effectiveness of the System of Early-Warning System[J]. Fire Control & Command Control, 2008,33(12):84-87.

[7] 张旭东,彭杰,纪军.基于熵的逼近于理想解的排序法空袭目标威胁度评估[J].计算机应用, 2011,31(11): 3140-3142.

ZHANG Xu-dong,PENG Jie,JI Jun. Air-Raid Target Threat Degree Evaluation Based on Entropy TOPSIS Method[J]. Journal of Computer Applications, 2011, 31(11): 3140-3142.

[8] 张涛,周中良,苟新禹. 基于信息熵和TOPSIS法的目标威胁评估及排序[J]. 电光与控制, 2012,19(11):35-38.

ZHANG Tao, ZHOU Zhong-liang, GOU Xin-yu.Threat Assessment and Sorting of Aerial Targets Based on Information Entropy and TOPSIS Method[J]. Electronics Optics & Control, 2012,19(11):35-38.

[9] 张毅,姜青山.基于分层TOPSIS法的预警机效能评估[J].系统工程与电子技术,2011,33(5):1051-1054.

ZHANG Yi, JIANG Qing-shan. Effectiveness Evaluation of Early-Warning Aircraft Based on Hierarchy TOPSIS[J].Systems Engineering and Electronics, 2011, 33(5): 1051-1054.

[10] 范学渊,邢清华,黄沛,等.基于TOPSIS的战区高层反导威胁评估[J].现代防御技术,2012,40(4):108-112.

FAN Xue-yuan, XING Qing-hua, HUANG Pei, et al. Threat Assessment of the High Altitude Area Ballistic Missile Defense Based on TOPSIS[J]. Modern Defence Technology, 2012,40(4):108-112.

[11] 蔺美青,苏彦华,翁呈祥. 雷达侦察系统作战效能评估建模框架研究[J]. 空军雷达学院学报, 2010,24(6):421-424.

LIN Mei-qing,SU Yan-hua, WENG Cheng-xiang. Modeling Framework of Operation Effectiveness Evaluation of Radar Reconnaissance System[J]. Journal of Air Force Radar Academy, 2010,24(6):421-424.

[12] 李开达,张涛,平西建. 基于组合赋权及TOPSIS的隐写分析算法综合评估[J]. 应用科学学报, 2012,30(4):335-342.

LI Kai-da, ZHANG Tao, PING Xi-jian. Comprehensive Performance Evaluation of Steganalysis Based on Combination Weight and TOPSIS[J]. Journal of Applied Sciences, 2012, 30(4): 335-342.