多导弹编队飞行导引律设计*

谷逸宇

(北京电子工程总体研究所，北京 100854)

0 引言

多导弹编队可极大地提高导弹的作战能力，适应未来战场的作战需求[1]。与单枚导弹以接近目标为目的的导引律不同，多导弹编队飞行导引律要解决的问题是编队成员的制导指令应该如何产生，以保证编队队形在飞向目标过程中，能够保持期望的状态。

目前，对多导弹编队问题的研究多集中在编队控制方法上。编队控制方法可以分为3类：主弹-从弹法、行为法和虚拟结构法[2-7]。其中，主弹-从弹法的优点是结构简单，易于工程实现，缺点是主弹从弹间相对独立，在主弹进行大过载机动时难以保持队形；行为法的优点是当编队成员具有多个目标时，可以很容易地得出控制策略，缺点是不能明确地定义群体行为，很难对其进行数学分析，并且不能保证队形的稳定性；虚拟结构法的优点是可以很容易地指定编队成员的行为，并可以进行队形反馈，缺点是难以进行容错处理，且需要进行大量通讯，可靠性较差[8-10]。

本文根据主弹-从弹法的原理，设定了主弹从弹，并基于动力学误差方程，讨论了多导弹编队飞行过程中，为了保证编队队形相对目标的位置以及编队成员相互间期望的距离，各个编队成员制导指令的产生方法，并针对典型的目标状态进行了仿真。

1 基于动力学误差的3枚导弹编队飞行导引方程

令S描述某一编队飞行状态，设Se为其一期望的平衡状态，如果对于每个实数ε>0，都存在另一个实数δ(ε,t0)>0，使得从满足不等式

‖S0-Se‖≤δ(ε,t0)

的任意初始状态S0出发的状态运动φ(t;S0,t0)对所有时间t>t0都满足

‖φ(t;S0,t0)-Se‖≤ε，

则称编队期望状态Se是在李雅普诺夫意义下稳定的。

为了保证导弹的稳定编队，下面以3枚导弹为例，推导其编队飞行导引方程。

3枚导弹中，选择一枚作为主弹，主弹的制导指令由其自身的导引律给出而与编队导引律无关。2枚从弹的制导指令由编队导引律给出。

描述3枚导弹的编队问题需要6个独立的变量，本文兼顾编队平面相对目标位置和编队队形的自身状态，选取了编队平面法线与主弹视线关系(e1,e2)，编队成员两两之间距离(e3,e4,e5)，编队成员在编队平面内的相对位置(e6)作为描述编队队形的变量，并以误差的形式表示出来，2枚从弹的制导指令用以使这6个误差收敛。

惯性坐标系下编队平面相对于目标的位置关系如图1所示，设主弹的位置为(xl,yl,zl)，从弹1的位置为(xf1,yf1,zf1)，从弹2的位置为(xf2,yf2,zf2)，目标的位置为(xt,yt,zt)，编队平面的法向量n=(A,B,C)，主弹视线向量q=(D,E,F)。由几何关系可以得到：

D=xt-xl,E=yt-yl,F=zt-zl.

图1 编队平面与目标的相对位置Fig.1 Relative position of formation plane and target

分别对A,B,C取二阶微分，可以得到：

(1)

(2)

(3)

式中：

GA=(0，-(zl-zf2)，(yl-yf2)，0，(zl-zf1)，

-(yl-yf1))；

GB=((zl-zf2)，0，-(xl-xf2)，-(zl-zf1)，0，(xl-xf1))；

GC=(-(yl-yf2)，(xl-xf2)，0，(yl-yf1)，

-(xl-xf1)，0)；

本文选择编队平面法向量与主弹视线向量平行作为编队平面的期望位置，当A≠0且D≠0时，编队误差为

(4)

(5)

编队队形还应保证3枚导弹彼此之间距离保持在期望值，令主弹与2从弹的期望距离均为l0，2从弹之间的期望距离为l1，则有

(6)

(7)

(8)

除此之外，编队平面还应保证3枚导弹在平面内的相对位置满足一定条件，本文选择2枚从弹相对主弹所在的铅垂平面对称作为期望位置，即

e6=zf1+zf2-2zl.

(9)

令e=(e1,e2,e3,e4,e5,e6)T，对两边取二阶微分，可以得到[11]

(10)

式中：

f=(f1，f2，f3，f4，f5，f6)T，

其中

G=(G1，G2，G3，G4，G5，G6)T,

其中

G3=(-2(xl-xf1)，-2(yl-yf1)，-2(zl-zf1)，0，0，0)，

G4=(0，0，0，-2(xl-xf2)，-2(yl-yf2)，

-2(zl-zf2))，

G5=(2(xf1-xf2)，2(yf1-yf2)，2(zf1-zf2)，

-2(xf1-xf2)，-2(yf1-yf2)，-2(zf1-zf2))

G6=(0，0，1，0，0，1)；

.

可以看出，G与f的大小与主弹的位置、速度、加速度、2枚从弹各自的位置，速度以及目标的位置、速度和加速度有关。显然detG≠0，由式(10)可以得到：

(11)

若要使误差e收敛，则误差e应满足

(12)

将式(12)代入式(11)，则得到从弹的加速度指令：

(13)

由从弹的运动方程[12]可知：

式中：i=f1,f2；v,θ,Ψv分别为各导弹的速度，弹道倾角和弹道侧滑角。

对式(14)～(16)两边微分，可以得到

u=MuC，

(17)

式中：

显然，detM≠0，所以：

uC=M-1u.

(18)

将式(13)代入式(18) ，可以得到2枚从弹的制导指令：

(19)

2 算例仿真

本文针对水平面盘旋的机动目标进行了仿真，设主弹按照比例导引律飞向目标，2枚从弹按第1小节推导的编队导引方程飞行。

本文假设目标机动过载为9，k1=diag(2,2,2),k2=diag(1.5,1.5,1.5),从弹1、从弹2初速度均为800m/s，初始弹道倾角、弹道偏角均为0。图2，3结果显示，编队误差能够快速收敛，且对目标机动不敏感。当导弹编队与目标距离较近时，编队导弹的需用过载较大，这与传统的单枚导弹弹道一致。

图2 误差收敛曲线Fig.2 Curve of error convergence

图3 从弹运动指令Fig.3 Commands of follower's motion

3 结束语

本文在“主从法”队形保持策略基础上，针对机动目标，利用编队误差的动力学特性，设计了多导弹编队飞行导引律，并对导引弹道进行方针，得到了以下结论：

(1) 直接在惯性系下建立起来的运动学模型能够明确地描述导弹编队与目标之间的关系。

(2) 利用编队误差动力学特性建立起来的编队导引律能够克服编队初始误差和目标机动带来的影响。

(3) 当导弹编队无限接近目标时，编队误差理论上将会出现奇异。但此时，目标已进入导弹杀伤半径。

参考文献：

[1] 夏国洪，王东进. 智能导弹[M]. 北京:中国宇航出版社，2008.

XIA Guo-hong, WANG Dong-jin. Smart Missile[M].Beijing: China Astronautic Press,2008.

[2] BERGMANN E. A New Concept for Aircraft Formation-Keeping Guidance[C]∥ San Diego, CA：AlAA Guidance Navigation and Control Conference，1996： 29-31.

[3] DARGAN J L, PACHTER M, D′Azzo J J. Automatic Formation Flight Control[J]. Journal of Guidance Control and Dynamics, 1994,17(6):1980-1383.

[4] REIF J H, WANG Hong-yan. Social Potential Fields: A Distributed Behavioral Control for Autonomous Robots[J]. Robotics and Autonomous Systems 1999(5):171-194.

[5] LEONARD N E, FIORELL E. Virtual Leaders Artificial Potentials and Coordinated Control of Groups[C]∥Proceedings of the 40th IEEE Conference on Decision and Control,2001:2968-2973.

[6] 洪晔，缪存孝，雷旭升. 基于长机—僚机模式的无人机编队方法及飞行实验研究[J]. 机器人,2010(4):505-509.

HONG Ye,MIAO Cun-xiao,LEI Xu-sheng. Formation Method and Flight Test of Multiple UAVs Based on Leader-Follower Pattern[J]. Robot, 2010(4):505-509.

[7] 秦世引，潘宇雄，苏善伟.小型无人机编队飞行的控制律设计与仿真[J]. 智能系统学报,2009(3):218-225.

QIN Shi-yin,PAN Yu-xiong,SU Shan-wei. Design and Simulation of Formation Flight Control Laws for Small Unmanned Aerial Vehicles[J]. Caai Transactions on Intelligent Systems, 2009(3) :218-225.

[8] 马培蓓，纪军. 多导弹三维编队控制[J]. 航空学报，2010，31(8):1660-1666.

MA Pei-bei, JI Jun. Three-Dimensional Multi-Missile Formation Control[J]. Acta Aeronautica Et Astronautica Sinica, 2010，31(8):1660-1666.

[9] 韦常柱，郭继峰，崔乃刚. 导弹协同作战编队队形最优保持控制器设计[J]. 宇航学报,2010(4):1043-1050.

WEI Chang-zhu, GUO Ji-feng, CUI Nai-gang. Research on the Missile Formation Keeping Optimal Control for Cooperative Engagement[J]. Journal of Astronautics,2010(4):1043-1050.

[10] 嵇亮亮.无人机的导引及协同编队飞行控制技术研究[D].南京:南京航空航天大学,2008.

JI Liang-liang. Study on Formation Fight of UAVs[D]. Nanjing: NUAA,2008.

[11] BOSKOVIC J D, MEHRA R K. Multiple Model-Based Adaptive Reconfigurable Formation Flight Control Design [C]∥Proceedings of the 41stIEEE Conference on Decision and Control, 2002:1263-1268.

[12] 钱兴芳,林瑞雄,赵亚男. 导弹飞行力学[M]. 北京：北京理工大学出版社，2011.

QIAN Xing-fang, LIN Rui-xiong, ZHAO Ya-nan. Missile Flight Aerodynamics[M].Beijing: Beijing Institute of Technology Press,2011.