基于改进迁移矩阵法对Z型推进轴系扭转振动研究

侯佐新杨 勇

（1.中国海洋石油总公司 规划计划部 北京100010；2.中国船舶及海洋工程设计研究院 上海 200011）

基于改进迁移矩阵法对Z型推进轴系扭转振动研究

侯佐新1杨 勇2

（1.中国海洋石油总公司 规划计划部 北京100010；2.中国船舶及海洋工程设计研究院 上海 200011）

为确保船舶轴系长期安全运转，通过考虑减速齿轮箱齿面间油膜刚度及冰块冲击影响，使轴系扭转振动模型尽可能接近轴系实际运转工况，并基于改进迁移矩阵法对某科学考察船的Z型推进轴系进行扭转振动分析。计算结果表明，该弹性联轴器满足Z型推进系统使用要求。

Z型推进系统；改进迁移矩阵法；扭转振动；油膜刚度；冰块冲击

引 言

随着我国现代化建设的发展，各种工程船已得到越来越广泛的应用。由于其作业工况比传统的运输船复杂，推进系统常常包括推进齿轮箱、轴带发电机等专用设备，通过各种传递机构的连接与脱排来实现各种作业工况。因此，工程船推进轴系往往是非直链结构的特种推进形式，其作业区也比传统的运输船舶复杂恶劣。为确保其安全作业，必须对其特种推进轴系扭转振动进行更深入分析。

在船舶设计过程中，轴系扭转振动分析历来受到各方重视。不良的扭转振动分析会引起轴系交变应力最大的区域发烫，从而导致轴系发生应力疲劳并断裂。若交变应力出现在轴系连接法兰处，会引起法兰连接螺栓断裂；当交变扭矩大于齿轮箱传递扭矩时，会产生传动齿轮敲击、齿面点蚀、拉丝、齿折断等后果；对于高弹性连接元件，扭振会导致弹性元件温度上升，性能降低，甚至烧毁。此外，扭振会导致发动机工作不平稳，机体振动加剧；螺旋桨轴锥体表面产生摩擦腐蚀；当轴系配有PTO装置拖带发电机时，扭振还会导致电压及功率波动，从而加大发动机并车难度［1-2］。

对于传统的直链式推进系统，常采用系统矩阵法、Holzer表法或传递矩阵法进行自由振动计算，用放大系数法进行强迫振动计算。而对于复杂轴系分支结构及非直链式推进系统，常采用动态子结构法，改进传递矩阵法、改进动态矩阵法。根据工程船特种轴系工作特点，本文采用改进的传递矩阵法对某科学考察船Z型推进轴系进行在冰块冲击作用下的扭振计算分析，以确保该船轴系能够长期、安全地运行。

1 轴系扭转振动

1.1 模型建立

建立采用集中质量当量系统作为扭转振动计算模型。其中，集中质量处理为只有转动惯量而不具有弹性的恒定惯量，两个集中质量间的连接轴处理为只有弹性（刚性或柔度）没有转动惯量的连接体。计算模型当量系统［3-4］如图1所示：

图1 扭转振动计算当量图

对于具有n个集中质量的扭振系统，在一组圆频率为ω的简谐激励力矩M作用下，其任意K质量的运动方程式为：

该运动方程式的特解为：

式中：AK为K质量振动振幅值；

εK为K质量振动相位角；

θK为K质量复数振幅值，

每个质量均有相同的表达式，将式（2）代入式（1）后可得到n个联立复数方程式。或者运用实数求解法，将各复数值分离成实部和虚部，则可得2n个联立方程式。解出该一次多元方程式便可求出对应某一圆频率ω时的各质量的θK和AK值，以及各轴段上的附加扭振应力。

1.2 减速齿轮箱刚度

对于带有齿轮箱的变速及分支机构，各分支及转动轴的转速不同。因此必须根据实际情况将部分轴的转速向某一参考轴进行等价，并计算出等效质量、刚度及阻尼系数。通常的等价原则是：从动轴向主动轴等价以及分支轴系向主轴系等价。

传统处理方法将齿轮间的啮合看作是刚性的。因此，如下页图2所示，设n主、w主和n从、w从分别为主动轴、从动轴的转速；D主、D从分别为主动齿轮和从动齿轮节圆直径。其传递的扭矩为M主、M从，则有：

根据能量守恒原理，从动系统的当量值可按下式计算：

转化后即可将主、从动轴上零件的转动惯量合并，即J主+ J从i2。进一步考虑齿轮啮合时油膜刚度的影响，作如下修正：定义齿轮啮合面上的油膜刚度为其中为油膜载荷增量，为油膜厚度变化量。对油膜质量忽略不计，则对于图2所示齿轮变速系统，其从动轮的动力学方程可写为：式中：F=（θ2r2-θ1r1）K油为油膜传递的载荷，J1、k1、J2、k2分别为主从动齿轮的转动惯量与从动轴的刚度；θ1、θ2分别为主从动轴的扭转角，r1、r2分别为主从动轴中心线到啮合点的垂直距离。

图2 变速当量系统转化

整理后得：

比较式（7）与式（10）可得考虑齿轮油膜刚度后变速系统从动轴的等效转动惯量与刚度为：

2 轴系扭转振动计算与分析

根据上述原理，对某科学考察船Z型推进轴系进行扭转振动分析。其中，作用在螺旋桨上的冰块冲击扭矩以形式添加到螺旋桨转动惯量上，以便计算冰块冲击扭矩对Z型推进轴系螺旋桨扭转振动的影响。该船轴系布置图及扭转振动数值计算当量图如图3（a）和图3（b）所示。

图3 轴系布置图及扭转振动数值计算当量图

根据上页图3所示，在Z型推进伞型齿面间考虑油膜刚度对轴系扭转振动的影响。同时，作用在该船Z型推进轴系螺旋桨在不同转角情况下冰块冲击扭矩图如图4所示。

图4 不同转角下螺旋桨上冰块冲击扭矩图

图5为弹性联轴节上受到冰块冲击扭矩变化图。根据上页图3 （b）轴系扭转数值当量模型以及图4螺旋桨受到冰块冲击扭矩作用，对该科学考察船Z型推进轴系进行扭转振动强迫振动计算分析。

图5 弹性联轴节上冰块冲击扭矩图

CX-176-GSS2-60型弹性联轴器上的扭矩随转速变化如图6所示。根据图6的扭转振动计算结果显示：该科学考察船的Z型推进轴系在运转过程中，CX-176-GSS2-60型弹性联轴器满足推进系统使用要求。

图6 弹性联轴器扭矩变化图

3 结 论

本文通过改进迁移矩阵法，建立考虑减速齿轮箱齿面间油膜刚度轴系扭转振动模型，使数值计算模型更接近船舶推进轴系实际运转工况；并且，以某科学考察船的Z型推进轴系为例，对其进行扭转振动分析。计算结果显示：该船的Z型推进轴系在冰块载荷冲击下，CX-176-GSS2-60型弹性联轴器满足推进扭矩的使用要求。

［1］ 王荣生，黄平涛.船舶设计实用手册轮机分册［M］.北京：国防工业出版社，1999.

［2］ 金立平.某船舶推进轴系扭振计算分析［J］.船舶，2011（5）：46-49.

［3］ 朱梦华，邬静川，郁其祥，等.CB/Z 214-85，舰艇柴油机轴系扭转振动计算［M］.北京：中国船舶工业总公司，1985: 1-2.

［4］ YANG Yong, TANG Wenyong, MA Jie. Optimal Design for a VLCC Propulsion Sysytem Based on Torsional Vibration Analysis［J］. Procedia Engineering, 2011（15）：5378-5383.

Research on shafting torsional vibration of Z type propulsive system based on improved transfer matrix method

HOU Zuo-xin1YANG Yong2
(1. Strategy and Planning Department of CNOOC, Beijing 100010, China; 2. Marine Design & Research Institute of China, Shanghai 200011, China)

For a long-term safe operation of vessel shafting, the oil film rigidity of reducing gearboxes and ice impact should be taken into account in order that the shafting torsional vibration model is as close to actual operation condition as possible. The analysis of the torsional vibration of Z type propulsive system for a certain scientific investigation vessel is carried out by the improved transfer matrix method. The calculated results show that the elastic coupling can meet the requirements of Z type propulsive system.

Z type propulsive system; improved transfer matrix method; torsional vibration; oil film rigidity; ice impact

U664.2

A

1001-9855（2014）02-0062-04

2013-08-01；

2013-12-13

侯佐新（1964-），男，工程师，研究方向：船舶与海洋工程设计制造。杨 勇（1978-），男，博士，高级工程师，研究方向：船舶减振降噪与轴系校中。