浅谈数形结合思想在初中数学考试中的应用

樊军平

摘 要：培养学生的数形结合思想，是数学教学的重要内容之一。本文从数形结合思想的产生、数形结合思想的概念入手，通过列举问题，说明数形结合思想在初中数学考试中的广泛应用。经常引导学生用图形直观地研究数式问题，用数式对图形性质进行更为丰富、精确、深刻的探讨，这对提高学生数学素质，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生用互相联系、相互转化的观点分析事物是大有好处的。

关键词：数形结合；初中数学；考试

一、引言

德国教育学家第斯多惠指出：“数学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞。”考试中，有的学生答得津津有味，有的学生则昏昏欲睡。因此，培养学生学习的方法和思想，有助于提高学生的学习积极性，从而提高其学习效率。因而，教师在数学教学过程中要加强数学思想和学习方法的教学，激发学生饱满的学习热情，促使他们以积极的态度、正确的思想方法和饱满的热情主动求索，从而获得最佳效果。数学知识的教学有两条线：一条是明线，即数学知识；一条是暗线，即数学思想方法。九年义务初中数学教学大纲数学的精髓——数学思想方法纳入了基础知识的范畴，这是加强数学素质教育的一项创举。数学思想方法既是数学的基础知识，是知识的精髓，又是将知识转化为能力的桥梁，用好了就是能力。因此，数学教师只有在教学中注重数学思想方法的渗透、概括和总结，重视数学思想方法在解题中的指导作用，学生才能在考试中得心应手，运用自如。

二、数形结合思想的概念

新课标明确规定：“初中数学的基础知识主要指代数、几何中的概念、法则、性质、公理、定理以及由此内容反映出来的数学思想和方法。”可以看出，把数学思想作为基础知识的范畴是过去大纲所没有的，它既是我国数学教育多年研究的成果，也充分反映了数学思想的重要性。在数学中，数与形是最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的关系，在一定条件下，可以相互转化，相互渗透。我国著名数学家华罗庚先生曾说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔家分离万事休。”数形结合思想，就是在研究问题的过程中，注意把数与形结合起来考虑，斟酌问题的具体情形。把图形性质的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图形性质的问题，使复杂的问题简单化，化难为易，获得简便易行的成功方案。

三、数形结合思想在初中数学考试中的应用

数轴的引入是有理数内容体现数形结合思想的力量源泉。由于对每一个有理数，数轴上都有唯一确定的点与它对应，因此，几个有理数大小的比较，是通过这几个有理数在数轴上的对应点的位置关系进行的（实数的大小比较也是如此）。相反数、绝对值概念则是通过相应的数轴上的点与原点的位置关系来刻画的。尽管我们学习的是（有理）数，但要时刻牢记它的形（数轴上的点），通过渗透数形结合的思想方法，帮助七年级学生正确理解有理数的性质及其运算法则，在解题中运用数形结合，常常可以优化解题思路，简化解题过程。例如文具店、书店和玩具店依次坐落在一条笔直的东西走向的大街上，文具店位于书店西边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了60米，你知道此时小明的位置吗？

分析：此题若借助画图来表示更直观，可用一条数轴表示大街，规定向东为正方向，书店为原点，单位长度为20米，找到玩具店、文具店和书店的位置，再根据小明的运动方向和距离找出他两次运动后的位置，也就是书店东100米的位置，即在玩具店。

有时候，代数问题的解决借助图形会起到事半功倍的效果。例如：小明家的冰箱冷藏室的温度是3℃，冷冻室的温度是-4℃，冷藏室与冷冻室的温差是多少？分析：该题是一道简单的有理数的加减问题，若借助数轴问题便迎刃而解。

四、利用数形结合思想应注意的误区

一是草率作图，导致错误的结论。几何是研究空间图形及其性质的一门学科，根据题意所作的图形是沟通观察与推理之间的桥梁和基石。因此作图必须力求正确，确保图形的真实性和合理性。否则，就会导致推理和计算上的错误。

二是数形结合常用来解选择题、填空题，属简缩思维模式，若用来处理解答题，要特别注意说理的严密性。

在平时教学中，教师应重视学生空间观念的培养，多提供解决现实世界中的物体和几何图形的形状、大小、位置关系及其变换的练习题，让学生掌握相应的基础知识和基本技能，学会解决简单的实际问题，丰富对现实空间及图形的认识。这也印证了课程标准目标中指出的：在数学学习中，要丰富学生对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。

综上所述，数形结合是学好数学的一把钥匙。它可将一些看似复杂的问题变得非常简单，也常使一些难于下手的问题迎刃而解。利用图形的直观性解题，巧妙地简化了大量繁杂的计算和逻辑推理过程，构思新颖，解题简洁。其方法的丰富内涵对培养与发展学生的思维能力、解题能力极为有用，有助于提高学生的数学素养，特别是在解决选择、填空题时发挥着奇特功效。