基于抗冲击波响应的新型蜂窝夹层结构多目标优化设计

王显会， 佘 磊， 郭启涛， 魏 然， 郑雅丽

(南京理工大学 机械工程学院，南京 210094)

基于抗冲击波响应的新型蜂窝夹层结构多目标优化设计

王显会， 佘 磊， 郭启涛， 魏 然， 郑雅丽

(南京理工大学 机械工程学院，南京 210094)

为提高某军用车辆底部防护结构对爆炸冲击波的防护性能，针对其V型底部结构，提出了一种新型蜂窝夹层结构.以降低质量、受冲击载荷后的变形挠度、加速度、增加铝蜂窝材料吸能为目标响应，设置结构中各部件的厚度、几何形状为设计变量建立多目标优化模型.结合实验设计和方差分析方法对设计变量进行参数筛选并建立优化模型的响应面；通过多目标遗传算法对响应面进行求解，得到了该优化问题的Pareto解集，从而指导该车辆底部结构改进设计；在Pareto解集的基础上使用标准边界交叉法和L2准则得到了一个理想解.仿真结果表明，优化后的新型蜂窝夹层结构较V型底部结构而言，其防护性能有明显改善，并且能大大提高防护车辆的离地间隙，这对抗爆炸结构的工程设计具有一定指导意义，且具有很大的实用价值.

防护车辆；新型蜂窝夹层结构；遗传算法；多目标优化；标准边界交叉法

当前，军用地面车辆正面临越来越多的非对称威胁，其中具有代表性的是地雷、简易爆炸装置(IED)和反坦克武器等.西方各国从上世纪九十年代末就开始关注车辆防动能弹片及地雷对乘员威胁方面的研究，开发了新型防护型车辆，如美军的RC—33系列防地雷反伏击车等[1].此类车辆均采用了具有防弹性能的复合材料和利于分散爆炸冲击波作用的V字型结构.但V字型结构最大的缺点是牺牲了防护车辆的离地间隙.目前已有学者针对军用车辆的防护结构进行了小规模的仿真和多目标优化研究[2-3].

针对地雷爆炸环境下的某型军用车辆V型底部结构，提出了一种新型蜂窝夹层结构，并以降低结构质量、减小结构受冲击载荷后的变形挠度、控制加速度、增加蜂窝材料吸能为目标响应，设置结构中各部件的厚度、几何形状为设计变量，建立多目标优化模型.优化后的新型蜂窝夹层结构较V型底部结构而言，在不增加重量的情况下，不仅防护性能有所改善，更为重要的是车辆的离地间隙也大大提高.

1 替代新型蜂窝结构方案

传统的V型底部结构能较好的防护地雷冲击波，但是为了达到地雷防护标准，不得不牺牲防护车辆的最小离地间隙，以获得较大的车底净空，从而影响了车辆的越野性能和通过性.增大彻底净空的车身设计还提高了车辆的重心，降低了车辆的操纵稳定性.而且传统V型底部结构设计在炸药的爆炸点在V型底部结构的正下方时偏置冲击波的效果较好，但没有考虑到在实际战场环境下地雷在车底爆炸的随机性，若炸点位置靠近车辆的外侧，那么V形底部偏置冲击波的效果将大打折扣，甚至适得其反.鉴于此，提出了一种新型蜂窝夹层结构，传统的蜂窝夹层结构由背板、铝蜂窝夹层和面板组成，此新型蜂窝夹层结构在其面板上再加V型导流结构，其考虑到了炸药炸点的随机性，对不同车底位置爆炸皆能起到致偏部分冲击波的作用，同时起到致偏爆炸冲击波和吸收爆炸冲击波能量的作用.见图1.

图1 新型蜂窝夹层结构1/4有限元模型

此新型蜂窝夹层结构其背板和底部V型板材料采用高强度钢，蜂窝材料的基体材料为铝合金，面板材料采用LY12CZ铝合金.

2 响应面法和多目标遗传优化

2.1 实验设计

实验设计主要对实验进行合理安排，以较小的实验规模(实验次数)、较短的实验周期和较低的实验成本，获得理想的实验结果以及得出科学的结论.比较常见的实验设计方法有中心复合设计、Plackett-Burman设计、拉丁超立方采样、哈默斯雷采样等.

在建立新型蜂窝夹层结构优化响应面模型时，为全面考虑各参数对夹层结构性能的影响，选取的实验变量较多.为保证响应面拟合精度，需较多实验次数.推荐使用Plackett-Burman设计，Plackett-Burman设计主要通过对每个因子取两水平来进行分析，各个因子的水平差值不能过大(高水平约取低水平的1.25～1.5倍左右)通过Plackett-Burman采样结合方差分析(analysis of variance, ANOVA)能高效地对多因子空间的结构变量进行一阶灵敏度分析，从而有效地判断各个因子对响应函数的贡献，缩减变量的样本空间.在对其优化数学模型进行曲线拟合的样本空间建立中，推荐使用哈默斯雷采样，其优点在与可用较少的样本提供对输出统计结果的可靠设计，而且，它能在K维超立方体上取得很好的均匀分布.

2.2 响应面法

响应面法可以将复杂的难以表达为显式函数关系的目标函数和约束条件表示为简单的显式函数，为后续的分析、优化等工作提供良好基础.由于多项式模型具有数学表达形式简单，计算简便，易于分析等优点得到了广泛的应用[4].在完成了实验设计的样本采样之后，根据不同类型的目标响应函数，利用最小二乘法或者移动最小二乘法[5](Moving Least Square)进行曲线拟合，从而构建响应面.选用多项式回归模型.

2.3 多目标遗传算法

不同于传统的多目标问题将多个目标考虑为独立的子问题，通过先决策后寻优的思想，利用线性加权的办法得到一个最优解，MOGA是一种在Pareto占优法的基础上得到不劣解集的多目标优化方法，所有的Pareto集都是可行的优化方案，一般求最小值的多目标问题表达式如下

Minimizey=f(x)={f1(x),f2(x)…fm(x)}
Subject to:e(x)=(e1(x),e2(x),…em(x))
Where:x=(x1,x2,…xn)∈X
y=(y1,y2,…yn)∈Y,

(1)

式中:f(x)表示所有设计目标组成的设计目标向量;m为目标响应函数的个数；f1(x)表示第i个设计目标;e1(x)为第i个约束函数;X为变量的定义域;n为变量系数[6].

在结构优化问题中，Pareto法的数学定义为：任意x∈X，不存在x′∈X使得f(x)={f1(x),f2(x)…fm(x)}占优于f(x)={f1(x),f2(x)…fm(x)}，x即为X上的Pareto最优解，其中X1占优于X2指X1的所有目标函数都小于x2.利用多目标遗传算法求解多目标优化问题的目的是：求出Pareto最优解集，提供给决策者，决策者再根据问题的其他信息和要求确定一个最终的解.

2.4 标准边界交叉法

标准边界交叉法由Das[7]和Dennis开发的，标准边界交叉法(NBI)及其衍生出来的方法的优点是适用性强，可计算n维空间多目标优化问题(n≥2)，算法简单、高效.对于求理想解的最小化问题基本思想如下.

(1)将目标响应函数f(x)所得到的Pareto最优前沿进行去量纲的标准化.

对于最小化目标响应函数，去量纲标准化为

(2)

对于最大化目标响应函数，去量纲标准化为

(3)

式中:Nfi为标准化之后的第i个响应函数值，ua、ub分别是坐标轴边界的上、下限，是通过MOGA得到Pareto解中第i个响应函数值，Ofi是Pareto解集中第i个响应函数值的最小值，Ofi是Pareto解集中第i个响应函数值的最大值.通过合理地搭配ua、ub的值可以使得标准化之后的Pareto前沿上的解在ua和ub之间集中分布.此目标响应函数下的最优解对应的标准化后的数值为ua，此目标响应函数下的最劣解对应的标准化后的数值为ub.

(2)通过NBI搜索域找出其Pareto最优前沿上的理想解，搜索半径公式为

(4)

式中:m为目标函数的个数，Nfi为标准化之后的第i个响应函数值，p可取(1,2,∞)，在算例中取p=2.

3 替代新型蜂窝夹层结构抗爆炸冲击特性优化设计

如图2是某型军用车辆V型底部1/4模型爆炸仿真位移云图，炸点位置安置在V型底部正下方，此工况V型底部致偏冲击波效果最好.基于某型军用车辆V型底部的基础上，提出一种新型蜂窝夹层结构，对此结构的结构参数进行多目标优化，与某型军用车辆V型底部结构进行对比，以验证此新型蜂窝夹层结构的有效性.

图2 V型底部1/4模型爆炸仿真位移云图

国内外学者针对蜂窝夹层结构抗爆炸冲击特性的实验与仿真分析开展了许多有价值的研究工作[8-11].文献[12]基于多孔材料的周期对称性建立了胞元结构的有限元模型，分别对包括蜂窝材料在内的4种多孔材料的夹层结构进行了冲击载荷下的结构优化设计.由于研究中假定面板和背板的材料及厚度相同，其优化效果受到一定的局限.此新型蜂窝夹层结构具有一定的对称性，使用LS-DYNA对其1/4模型进行地雷爆炸仿真分析(如图3).为保证与V型底部结构的可比性，仿真分析中，保证炸药的爆炸点到V型板平板的垂直距离和炸药的爆炸点到新型蜂窝夹层结构的背板的垂直距离相同、炸药当量相等.

图3 新型蜂窝夹层结构1/4爆炸仿真位移云图

3.1 确定优化数学模型

该替代新型蜂窝夹层结构主要由背板(驾驶室底板)、铝蜂窝夹层、面板和底部V型板构成,如图4.该车辆底部优化的目标是在不增加结构总重的基础上提升其结构的抗爆炸冲击性能，为了定量地分析车辆底部结构的抗爆炸冲击性能，首先要确定其优化数学模型.如图1所示，在该算例中将该新型蜂窝夹层结构质量fm(x)、铝蜂窝材料吸能fe(x)、爆炸冲击波下背板的变形挠度fd(x)和背板的加速度fa(x)作为目标函数进行评价.算例中需要考虑各个结构板的厚度和形状，因此设计变量包括背板厚度t1、面板厚度t2、蜂窝材料的胞元壁厚tc、蜂窝材料的总厚度h、蜂窝材料连接板高度hc，底部V型板厚度t3，底部V型板角度α(对应图4).故通过公式(1)，该算例的优化数学模型可表示为

minf(x)={fm(x),-fe(X),fd(X),fa(X)}

(5)

式中:△Lia、△Lib分别为各个类型变量的上下边界，由于蜂窝夹层结构吸能fe(X)是目标函数的最大值，故在minfe(X)中取负值.

图4 新型蜂窝夹层结构设计变量示意图

3.2 参数筛选与响应面建立

根据初步确定的数学优化模型，利用Plack-Burman实验的采样，建立因子数为7，水平数为2的L12(27)的参数筛选实验，结合方差分析(ANOVA)分别计算7个变量对4个响应函数的贡献率fm,fe,fd,fa，求出每个变量对4个响应函数贡献率的均值，得到一综合贡献率.通过比较7个变量综合贡献率的大小，来评判各变量对响应函数的敏感度,如图5所示.

图5 设计变量综合贡献率

为了缩减样本空间，综合考虑加工难易度、计算成本，排除了2个对4个响应函数贡献较小的hc和a变量，在后续的优化中将这2个变量设为等于初始值的常数.

在新的变量空间考虑变量之间的交互性，建立了实验次数为60次的哈默斯雷采样实验.结合公式，可得到相应函数的二次多项式方程组(加速度响应使用移动最小二乘法)，进而得到4个目标函数的响应面.

3.3 优化及结果分析

在得到较为准确的响应面基础上利用MOGA算法对响应函数进行优化，设置Pareto解个数为500，遗传代数为50代，每代精英数量为样本空间的10%，变异率为0.01.计算得到的Pareto最优空间解集(图6，Pareto最优前沿曲面在以2个不同响应函数为坐标上的投影)，所有的Pareto解集(共500个，蓝色点云)均代表该新型蜂窝夹层结构优化的解，在防护车辆的设计中，可根据工程实际在Pareto解集中进行人工选择.

在得到Pareto空间最优解集的基础上，继续使用NBI找出最优理想解，在公式(2-3)基础上对响应函数进行标准化，为了使得解集在空间上更加集中，标准化公式如下：

(6)

通过对各目标响应函数去量纲标准化，在此Pareto空间最优解集中，各目标响应函数下的最优解值对应的标准化值为0.3，各目标响应函数下的最劣解值对应的标准化值为0.7.

由于多目标遗传算法得到500组Pareto解，利用公式在500组Pareto解空间中找出L2最小的值(图6中红色点，第86组参考表1)，即为该算例的理想值.

图6 Pareto最优解集及理想解

表1 部分Pareto解及标准化后的Pareto解

序号Ofm/tOfm/(106N·mm)Ofd/mmOfm/(107mm·s-2)NfmNfeNfdNfaR200.01894.0877.2793.16310.01686.2339.7242.7000.4690.3550.5490.4900.360…850.01715.9029.4102.6400.4790.4050.5380.4790.363860.01745.6395.9112.5500.4920.5270.4130.4630.357870.02025.6455.2871.9900.5970.5250.3900.3630.388…5000.01975.8256.2132.3000.5760.4730.4230.4250.370(86)0.01745.7326.0582.506

表1中，第0组数据由优化前新型蜂窝夹层结构原始参数计算得到，通过比较可知，最终的理想解，其结构质量下降了8.07%，铝蜂窝材料吸能增加了40.26%，背板变形挠度减小了16.77%，背板加速度减小了20.77%.第(86)组是根据优化得到的最优解，将其对应的设计变量参数代入模型再次进行仿真计算得到的目标响应.可看出结构质量误差为0%，铝蜂窝材料吸能误差了1.66%，背板变形挠度误差为2.49%，背板加速度误差为1.71%,可见响应面模型建立合理，优化结果真实可信.

由表2、表3看出，虽然优化前新型蜂窝夹层结构较V型底部结构，其质量略大，背板加速度略大。但优化后的新型蜂窝夹层结构较V型底部结构，其质量下降了6.45%，材料吸能增加了121.66%，背板变形挠度fd减小了11.64%，背板加速度fa减小了37.94%.最为重要的是，V型底部结构的高度为180 mm，而优化后的新型蜂窝夹层结构高度仅为98 mm，这将大大提高车辆的离地间隙.

表2 优化前后的新型蜂窝夹层结构目标响应对比

表3 V型底部结构与优化后新型蜂窝夹层结构目标响应对比

4 结 论

1)提出一种新型蜂窝夹层结构来替代某型军用车辆V型底部结构，通过对新型蜂窝夹层结构进行多目标优化，使得结构质量、材料吸能、背板变形挠度和背板加速度均有不同程度的改善.并且新型蜂窝夹层结构较V型底部结构而言，可以大大提高防护车辆的离地间隙.

2)结合响应面法和多目标遗传算法能准确高效地解决该新型蜂窝夹层结构优化问题.通过一阶灵敏度分析对优化模型的众多设计变量进行了参数筛选，减少了计算成本.

3)通过多目标遗传算法得到的Pareto解集具有重要参考意义，每个解都是一个优化方案，可结合工程实际对Pareto解集进行合理选择.

4)通过标准边界交叉法能高效处理多目标优化问题，得到的理想解也表明该算法可综合考虑防护性能和质量的矛盾关系，在尽量不增加结构质量的情况下，最大幅度地提升其防护性能.

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Multi-objective Optimization for New Honeycomb Sandwich Structure on Blast-Resistant Response

WANG Xian-hui, SHE Lei, GUO Qi-tao, WEI Ran, ZHENG Ya-li

(School of Mechanical Engineering, Nanjing University of Science&Technology，Nanjing, 210094, China)

In order to improve the protection level against the explosion shock wave of the vehicle underbody, a new honeycomb sandwich structure is proposed based on its original V-shaped protective structure. A multi-objective optimization model is established both with the response functions including light weight, small deflection, low acceleration and strong energy absorption, and with the optimal design variables in the thickness and other geometry parameters of the structure. By combining the experiment design with the variance analysis, a response surface is built to complete the parameter screening. A multi-objective genetic algorithm is used to get the Pareto solution sets for guiding the improved design of the vehicle bottom structure. Eventually, the normal-boundary intersection and L2 norm are applied to get an ideal solution. Compared with the old V-shaped one, the new honeycomb sandwich structure with bigger ground clearance is significantly improved in protective property, and the new design has a certain guiding significance and practical value in engineering against the explosive structure.

Protective vehicle; New honeycomb sandwich structure; Genetic algorithm; Multi-objective Optimization; Normal-boundary Intersection

1009-4687(2014)04-0025-06

2014-04-28

王显会(1968-)，男,教授，研究方向为车辆结构设计与分析.

TJ81+0.2

A

URL: http://www.cnki.net/kcms/detail/11.4493.TH.20140707.0843.001.html