交织法构造零相关区周期互补序列偶集

李 琦，秦丽伟，高军萍，张凤娟

（河北工业大学 信息工程学院，天津 300401）

交织法构造零相关区周期互补序列偶集

李 琦，秦丽伟，高军萍，张凤娟

（河北工业大学 信息工程学院，天津 300401）

提出了一种零相关区（ZCZ）周期互补序列偶集的交织构造方法．在互补序列偶集的基础上，通过选取合适的移位序列与正交矩阵，构造了具有更多序列偶数和灵活零相关区的 ZCZ 周期互补序列偶集．该方法结合了序列偶相关的思想，进一步扩展了扩频序列的可选空间．由于 ZCZ 互补序列集可以看做 ZCZ 互补序列偶集的特例，因此这种方法也适用于ZCZ周期互补序列集的构造，在扩频序列的设计中具有良好的应用前景．

扩频序列；互补序列偶；周期相关；零相关区；交织法

0 引言

在 CDMA 系统中，系统性能与容量与扩频序列的设计有着紧密联系．多径和多址干扰是影响系统性能的关键因素，为了有效抑制干扰，就要求分配给用户的扩频序列具有理想的自相关和互相关特性．研究表明，传统单一序列不可能同时具有理想自相关和互相关性能．于是，人们开始研究一个用户被分配多个扩频序列的方式，即采用互补序列[1]．然而，传统互补序列的序列数目受到理论界的限制，序列集中的序列数目不大于每个序列中子序列的个数，从而使系统中的用户数受到限制．准同步 CDMA 系统的同步误差允许控制在一个或几个码片周期内，所以扩频序列只要在此误差范围内具有理想的相关性能，即可达到良好的系统性能．因此，将零相关区的思想应用到互补序列，提出了 ZCZ 互补序列[2]．文献 [3] 中利用正交矩阵和交织迭代法构造了 ZCZ 互补序列集．但是在这些序列集中，序列数和零相关区长度受到理论界的制约[4]．为了进一步扩展序列的可选空间，赵晓群等提出了序列偶理论[5-6]，序列偶是由两个序列组成，这就使更多序列满足相关特性的要求，进而满足多用户同时通信的需求．

在序列设计理论中，交织方法得到广泛应用[7-9]．本文将交织方法应用于 ZCZ 互补序列偶集的构造．首先在互补序列偶集的基础上，利用不同的移位序列进行交织，可以构造出零相关区长度灵活的ZCZ互补序列偶集．然后利用正交矩阵扩展序列偶集合，构造具有更多序列偶数目的ZCZ互补序列偶集．此方法所构造的零相关区互补序列偶集相比传统的互补序列集具有更大的序列数目、灵活的零相关区长度，在零相关区内具有理想的周期相关性能，可应用于准同步CDMA系统中，满足更多用户通信的需求．

1 基本定义和定理

定义2 设 X,Y 和 U,V 为两个L长的序列偶，则两个序列偶的周期互相关函数定义为

则称A为周期互补序列偶集．

则称 B 为 A 的伴集[6]．

则称 C 为零相关区（ZCZ）周期互补序列偶集，其零相关区长度为 T ，即集合 C 在零相关区 T 内，每个序列偶集都具有理想的自相关特性，而任意两个序列偶集互为伴集．记为 ZCZM,L,T ．

定义 6 假设长度为 L × N 的序列 ，如果将其排列成如下形式[7]：

令 Uj表示第 j列，若存在 L 长序列 a 使得表示 a 左移 ej位，则 U 称为交织序列，表示为，其中 I 为交织运算，称为移位序列．

引理 1[8]设为 N 长移位序列为包含P个L长序列偶的周期互补序列偶集．通过交织可生成 L×N 长序列偶集

2 ZCZ周期互补序列偶集的构造

2.1 移位序列的选择

2.2 构造 ZCZ 周期互补序列偶集

文献 [9] 中初始序列为最佳自相关序列，利用交织技术和正交矩阵构造了 ZCZ 序列集．本文选择初始序列为周期互补序列偶集，移位序列长度为N，利用交织技术和正交矩阵HN得到一类具有灵活相关区长度，包含 N 个序列偶集合的ZCZ周期互补序列偶集．在零相关区内，每个序列偶集具有周期互补特性，且任意两个序列偶集都互为伴集．

步骤 2：设移位序列的长度为 N，根据条件选择合适的移位序列

步骤 3：根据式 (7) 和 (8) 对 A 进行交织得到，其中 Ui和 Vi如下：

步骤 4：利用 N×N 阶正交矩阵 HN将集合 B 扩展后，得到序列偶集 C：

其中：hr=hr0,hr1, ,hrN1表示 HN的第 r 行．

定理 1 设集合 A 为周期互补序列偶集，HN为 N×N 阶正交矩阵，序列偶集 C 由式 (12) 和 (13) 构造．

3） 当 L/N ，移位序列为 ej=jmod L 时，C 为 ZCZN,LN,L 2 周期互补序列偶集．

证明：

2） 当 N/L ，移位序列 ej= L/N j mod L 时，设 L/N=D ．则

2

举例：

可知 P=2，L=8．设 HN为 4 阶正交矩阵，则 N=4，可得移位序列 e=0,2,4,6 ．交织构造ZCZ周期互补序列偶集C如下．

各个序列偶集的周期自相关函数如下．

序列偶集C的相关函数如图1所示．

图1 序列偶集C的周期自相关与互相关函数值Fig.1 Autocorrelation and cross-correlation function valueof sequence pairsset C

因此，C 为 ZCZ 4,32,6 周期互补序列偶集．

3 结论

基于周期互补序列偶集，运用交织技术和正交矩阵，提出了一种构造序列偶数目更多和零相关区更长的ZCZ周期互补序列偶集的构造方法．增大了系统的同步误差允许范围，能满足更多用户同时通信的需求．而且，构造的 ZCZ 周期互补序列偶集所包含的序列偶集数和零相关区的长度会随着移位序列的不同而灵活变化．因此，本文构造的ZCZ周期互补序列偶可以有效抑制甚至消除多址干扰和多径干扰，适用于准同步CDMA系统，此方法在扩频序列的设计中具有实际意义．

[1]Bomer L，AntweilerM．Periodic complementary binary sequences[J]．IEEETransactionson Information Theory，1990，36（6）：1487-1494．

[2]Fan PZ， YuanW N，Tu Y F.Z-complementary binary sequences[J]． IEEESignal Processing Letters，2007，14（8）：509-512．

[3] 李玉博， 许成谦．迭代法构造零相关区互补序列集 [J]． 通信学报，2011， 32（8）：38-44．

[4]Tang X H， Fan PZ， Matsufuji S．Lower boundson themaximum correlation of sequence setw ith low or zero correlation zone[J]．Electronics Letters， 2000，36(6)：551-552．

[5] 赵晓群，何文才．最佳二进阵列偶理论研究 [J]．电子学报，1999，27（1）：34-37．

[6] 高军萍，李琦，戴居丰，等．二元互补序列偶集及其伴集 [J]．天津大学学报，2009，42（5）：428-432．

[7]Gong G．New designs for signal setsw ith low crosscorrelation,balance property,and large linear span:GF(p)case[J]．IEEE Transactions on Information Theory，2002，48（11）：2847-2867．

[8]Zhou ZC，Tang X H，Gong G．A new classof sequencesw ith zero or low correlation zonebased on interleaving technique[J]．IEEETransactions on Information Theory，2008，54（9）：4267-4273．

[9] 王龙业，唐小虎．零相关区序列的交织构造 [J]．西南交通大学学报，2006，41（3）：319-323．

[责任编辑 代俊秋]

Construction of zero correlation zone periodic complementary sequence pairs sets based on interleaving technique

LI Qi，QIN Li-wei，GAO Jun-ping，ZHANG Feng-juan
( School of Information Engineering, Hebei University of Technology, Tianjin 300401, China )

A constructionmethod of zero correlation zone(ZCZ)periodic complementary sequence pairs setsbased on interleaving technique is proposed.On the basisof the complementary sequence pair set,ZCZ periodic complementary sequence pairssetsw ith large fam ily sizeand flexible zero correlation zoneare constructed by appropriate shiftsequences and orthogonalmatrix.Thismethod expands theexistence spaceof the spread sequenceby the ideaofsequence pair correlation.Because ZCZ complementary sequences sets can be viewed as special case of ZCZ complementary sequence pairssets,themethod can also beused to constructZCZ complementary sequences set.Ithasgood application prospect in the design of spread sequence.

spreading sequence;complementary sequencepair;periodic correlation;zero correlation zone;interleaving technique

1007-2373(2014)05-0021-06

TN918

A

10.14081/j.cnki.hgdxb.2014.05.004

2014-06-26

河北省自然科学基金（F2012202116）

李琦（1974-），男（汉族），教授，博士．