谈提高学生数学思维的有效性

郭建和

有效的学习在于思考，没有思考就没有真正的数学学习。学生只有学会独立思考，并掌握一定的数学思考方法，才能学好数学。因此，教师应该把握好课堂契机，激活学生内在的数学思维，提高学生数学思维的有效性。

一、引导交流，促进学生数学思维活动

数学教学是数学思维活动的教学，让学生从事数学交流有利于学生进行数学思维活动，讨论和表达数学问题是进行数学交流的两种重要形式。如，探索“梯形面积计算公式”的推导，教师引导：“能不能把梯形转化成已学过的图形？转化后的图形与原来的梯形有什么关系？”接着鼓励学生独立思考、讨论、动手操作，再组织学生交流各自的策略。

策略一：两个相同的梯形拼成一个平行四边形。

策略二：把梯形分成两个三角形。

策略三：把梯形先分成两个小梯形，再转化成平行四边形。

策略四：把一个梯形分成一个平行四边形和一个三角形。

然后交流梯形的面积公式的推导过程。

策略一的推导：拼成的平行四边形的底相当于梯形上底与下底的和，它的高也就是梯形的高。平行四边形（两个相同的梯形）的面积=底（上底+下底）×高→梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。策略二的推导：一个三角形的底相当于梯形的上底，它的高相当于梯形的高；另一个三角形的底相当于梯形的下底，它的高相当于梯形的高。两个三角形面积的和=底（上底）×高÷2+底（下底）×高÷2→梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。

学生在数学交流中不断地讨论和表达，在表达和讨论中促进数学思维活动，从而使学生的思维能力得到提高。

二、自主探索，开启学生数学思维的创造性

在数学教学中，教师要营造有利于学生自主探索的氛围，使学生积极主动参与到数学知识的学习中，真正成为课堂学习的主人。如，在探索圆柱表面积的计算方法时，在学生认识圆柱特征的基础上，引导学生探索出圆柱表面积的计算方法S=Ch+2πr2。学生通过讨论、动手操作，把圆柱的底面剪拼成一个长方形，探究出两个底面积的和为Cr。由此得出，圆柱表面积的计算方法也可表示为S=C（h+r）。学生通过比较发现“S=C（h+r）”计算方法比较简便。整个教学过程既调动了学生学习的积极性和主动性，又充分发挥了学生的创造才能，并且使所学知识得到深刻理解，学生创造性思维又得到发展。

三、学会方法，提高学生数学思维的灵活性

观察、猜测、验证、分析、比较、抽象、概括、假设、归纳等思维方法，在数学教学中很重要。教师要加强引导，让学生切实掌握好各种思维方法。一方面结合生活实际，让学生学会分析问题的方法和寻求解决问题策略的方法。如，解决问题：“笑笑家离学校1000米，淘气家离学校800米，他们两家可能相距多少米？”首先引导学生分析笑笑家、淘气家、学校三者的位置关系，在此基础上，再引导学生联系生活经验，用不同的方法算出笑笑淘气两家可能相距多少米？然后组织学生进行交流。另一方面，在解决问题的过程中，引导学生综合运用猜测、分析、比较、假设、验证等思维方法。例如，教学“鸡兔同笼”问题：“鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡兔各有多少只？”首先让学生猜一猜鸡、兔各有多少只？接着引导学生列表、分析、比较后再算出鸡、兔各有多少只，最后让学生讨论其他解决问题的方法。学生在问题解决的过程中学会了观察、分析、猜测、验证等思维方法，数学思维的灵活性也得到提高。

四、巧妙问答，引导学生数学思维深入发展

课堂问答是教师教学的重要手段，可以启迪学生的思维，激发学生思考的积极性，促进学生认真思考，主动获得知识。教师要根据教材内容设计富有思考性和挑战性的问题，用数学问题点燃学生思维的火花，激发学生的探究欲望，并不断引导学生的思维向纵深发展。如教学“圆的周长”，首先鼓励学生用硬纸板剪好直径分别是5厘米和8厘米的两个圆，小组合作测量它们的周长。接着提出思考性的问题“如果要测量一个圆形湖泊的周长，还可以用刚才的滚动法和绕线法吗？”学生感到“滚动法”和“绕线法”都有局限性，自然而然地体会到探索新的计算方法的必要性。这时教师再提出富有挑战性的问题：“圆的周长可能与什么有关系？”这时再引导学生进行小组探究：分别测量出用纸板做成的几个大小不同的圆的周长和直径，并计算出周长除以直径的商。学生在测量、计算、观察、比较、研究中发现“圆的周长总是它的直径的3倍多一些”的规律，并归纳得出“圆的周长=直径×圆周率”。这样层层设疑，一步步把学生的思维引向深处。

总之，有效思维是解决问题的金钥匙，也是获取新知识的催化剂。我们应该不断进行教学摸索，不断反思教学行为，力求提高学生数学思维的有效性，从而达到高效的教学效果。

（特约编辑 熊叠丽）