用遗传变异法评估航天轴承摩擦力矩

徐永智，夏新涛

(1.西北工业大学 机电学院，西安 710072；2.河南科技大学 机电工程学院，河南 洛阳 471003)

摩擦力矩是评价轴承运转灵活性的重要指标，在航天系统中，系统信号传递的稳定性和可靠性直接受到轴承摩擦力矩的影响[1-2]，正确评判轴承摩擦力矩具有重要的战略意义。目前的研究显示，轴承摩擦力矩的理论计算值和试验数据有显著差异，特别是动态摩擦力矩测量难以准确计算和评估[3]，利用最大熵原理建立的摩擦力矩密度函数是时域信息的随机波动和趋势变化共同作用的结果[4]，在动态测量过程中摩擦力矩具有不确定的强烈波动和趋势变化，属于概率分布与趋势不确定的乏信息系统[5]，这使得对摩擦力矩的个案(小样本)分析与总体(统计学中的无穷多个)的把握变得很困难。

在处理数据时，大多把一些特殊数据作为粗大误差去掉处理，这样可能出现的问题是：(1)这些数据不一定是测量误差，有可能是真实的反应；(2)这些数据对测量确有影响，且情况不同，影响各异，甚至对性能的变化起决定性的作用，不应简单去掉或处理。因此，提出用遗传变异法来评估轴承性能。

轴承遗传变异法的原理是轴承的使用性能由轴承的遗传性决定，轴承性能的遗传由轴承摩擦力矩的平均值和轴承振动的方差2个因素确定，轴承摩擦力矩的平均值为轴承的稳定性能，轴承振动的方差为轴承的平稳性能；轴承的性能寿命是指轴承规定范围内的摩擦力矩，由轴承的变异基因因子确定，变异因子由变异基因的数值及趋势组成，起决定作用的是轴承变异基因。轴承变异基因定义为轴承振动以轴承振动的平均值为中心、方差为正态分布，超过轴承摩擦力矩正态分布的摩擦力矩，其摩擦力矩值及趋势决定轴承的性能寿命，从轴承的变异基因的个数、数值来判断轴承的变异方向，由变异基因的个数和方向共同确定轴承的性能寿命。

1 数学模型

1.1 基本定义

将连续的时间变量t离散化，在设定时间间隔下，按一个时刻1套轴承，采集到轴承摩擦力矩的数据序列向量为

X={x(t)} ；t=1,2,…,n,

(1)

式中：x(t)为时刻t的摩擦力矩数据。

从X中取出第m套轴承的摩擦力矩数据，构成时刻t的摩擦力矩向量

Xm={xm(t)} ；t=1,2,…,n；m=1,2,…,n。

(2)

(3)

(4)

1.2 评判方法

综合上述内容可对轴承的优劣做出评判，为轴承的选择提供依据。

2 试验分析

从小批量稳定生产的109型深沟球轴承中随机抽取10套进行试验，旨在通过试验检测轴承的摩擦力矩，研究轴承的振动性能。试验在室温(20 ℃)下进行，试验方案为：(1)在试验机转速5 r/min，轴向载荷15 N条件下，用M9908A摩擦力矩测量仪测量轴承摩擦力矩，测出的力矩用电压信号反应，电压值越大表明摩擦力矩越大；(2)对每套轴承按照相同的间隔时间进行记录，连续记录2 048个数值。

3 数据分析

3.1 摩擦力矩稳定性及平稳性

为了从总体上把握轴承的振动性能，首先对试验数据进行分析。将试验轴承按1#～10#编码。从图1可以看出：3#，4#，6#，7#，8#轴承摩擦力矩灵敏性较好，大约在0.2～0.3V；1#，2#，5#，9#，10#轴承摩擦力矩平稳性较差，大约在0.5～0.7 V；同时还可以看出5#～8#，10#轴承摩擦力矩呈相似的双峰状态，1#～4#，9#轴承则呈单峰状态，与文献[6]结论一致； 3#，6#～8#轴承摩擦力矩灵敏性较好，但发展趋势不好，2#，5#，9#轴承摩擦力矩发展趋势较好，但灵敏性较差。综合分析认为：4#轴承摩擦力矩性能最好，1#，10#轴承摩擦力矩性能较差。

图1 1#～10#轴承摩擦力矩

表1 轴承摩擦性能表

从表1可以看出：试验轴承摩擦力矩灵敏性基本符合正态分布，轴承摩擦力矩灵敏性良好占20%，摩擦力矩电信号为0.1～0.2 V；轴承摩擦力矩灵敏性平稳性一般占60%，摩擦力矩电信号为0.2～0.5 V，数值变化较大；轴承摩擦力矩灵敏性平稳性较差占20%，摩擦力矩电信号为0.5～0.7 V。

3.2 摩擦力矩的遗传变异性

为了进一步分析轴承的摩擦力矩性能，根据统计学原理把测得的2 048个数据分成27组，做出试验轴承摩擦力矩直频图如图2所示。

从图2可以看出：摩擦力矩呈非对称单峰或多峰现象，是其随机过程多次实现的结果，可见摩擦力矩的特征非常复杂，具有不确定性；数据分组主要参考了统计理论，其区间及其组数存在一定的局限，导致曲线偏离正态分布。通过分析摩擦力矩值可以看出，较小或较大摩擦力矩所占的比例非常小，中间值的摩擦力矩占比很大，近似服从正态分布。为进一步分析轴承的摩擦力矩，可用正态分布模拟摩擦力矩的概率密度函数，把明显背离正态分布的数值作为变异因子，即从数据中提取变异因子。

图2 1#～10#轴承摩擦力矩直频图

摩擦力矩实测值的正态分布模拟图如图3所示，图中直线为正态分布的标准概率，曲线为轴承摩擦力矩所占比例。除3#，4#轴承外，其余轴承摩擦力矩概率基本与正态分布概率吻合。图中严重背离直线的数据为摩擦力矩的变异数值，直线上、下为摩擦力矩的发展趋势，在直线上方表示变异摩擦力矩为恶性发展，在直线下方表示摩擦力矩为良性发展。根据图3分离出摩擦力矩变异因子及其发展趋势见表2。

图3 轴承摩擦力矩正态分布模拟图

从表2可以看出： 6#～8#轴承的良性变异因子最小， 1#～4#轴承次之， 5#，9#，10#轴承最不好； 6#～8#轴承恶性变异因子最小， 3#，4#轴承次之，其余轴承最不好；从轴承摩擦性能发展趋势看，4#轴承最好，5#，7#，9#轴承次之，其余轴承均不好。综合考虑4#，7#轴承遗传变异性能较好，3#，6#，8#，9#轴承次之，其余轴承均不好。结合轴承摩擦力矩稳定性平稳性分析发现，变异因子发展趋势比较好且变异数值较小的轴承其振动数值均较小，可以推断其综合误差小，使用性能好且稳定。

表2 试验轴承摩擦力矩变异因子及其发展趋势

4 结论

(1) 用轴承摩擦力矩工作性因数、灵敏性因数描述轴承的使用性能发现，轴承摩擦力矩近似服从正态分布。

(2) 通过以正态分布函数模拟摩擦力矩概率密度函数为标准，分离出轴承摩擦力矩变异因子及其发展趋势，变异因子越小且其发展趋势越好，轴承的灵敏性及使用性能越好。