道旁声学信号多普勒畸变校正

吴 强 何清波 孔凡让

（中国科学技术大学精密机械与精密仪器系，合肥，230026）

引 言

机械设备的发展日趋大型化、高速化、精密化，为保证设备的安全可靠运行，便对设备的状态检测和故障诊断提出了更高的要求。对于列车轴承等旋转机械设备的在线故障诊断，采用车载振动传感器来采集信号，不仅设备造价昂贵，而且出现误警的机率也高［1］。机械设备的振动所产生的声学信号是机械波在传播媒介中的反映，由于声学信号具有非接触、易测量、设备简单等特点，通过对声学信号的处理，可发现设备的故障状态，因此可通过监测列车部件声学信号的方法，来分析判断设备状态，达到故障诊断和状态监测的目的。该方法设备成本低，通用性好［2］，目前已经成为列车轴承在线故障诊断的发展方向。

多普勒效应研究的方向大多集中在测速和移动目标识别［3］，对因多普勒效应引起的频谱畸变的研究较少。基于道旁采集的声学信号，由于拾音器和列车有相对运动，存在多普勒效应，使声学信号的频谱结构发生了畸变，无法得出正确的分析结果。因此，如何消除或减少声学信号的多普勒畸变是故障诊断亟待解决的问题。孙川等［4］提出通过预先计算出的多普勒频偏，修正接收机中数字频率合成器输出的本振频率，从而消除多普勒频偏的方法。Shairf B S等［5］提出对水声通信中多普勒频移采用重采样的修正方法 ，并通过仿真实验证实了该方法的有效性。考虑到基于道旁的声学信号的多普勒畸变是随时间变化的变量，上述方法并不适用。针对列车道旁声学信号特点，作者曾提出基于频偏曲率的重采样方法［6］，较好地解决了低速状态下多普勒频偏校正问题，但对于高速相对运动状态和校正精度要求较高的情况下，无法满足相应的要求。本文提出了基于频偏曲率的变采样技术处理采样信号的方法，并通过实验验证了该方法的有效性。

1 多普勒效应

多普勒效应是指当声源或拾音器（或两者）相对介质运动而造成拾音器接受频率发生改变的现象。当声源的运动方向在声源与拾音器两者连线上时，多普勒效应的频率变化公式［7］为

式中：f0是声源频率；f是拾音器收到的频率；u是声音在介质中的传播速度；v1，v2分别是声源和拾音器速度。

当声源的运动方向不在声源与拾音器两者连线上时，多普勒效应的频率变化公式为

式中：f0是声源频率；f是接收器收到的频率；u是声音在介质中的传播速度；v1，v2分别是声源和拾音器速度；α，β分别是v1，v2与接收器到声源的连线夹角；“＋”表示声源靠近拾音器，“-”表示声源远离拾音器。

为了和基于道旁声学信号分析故障诊断现场情况相一致，本文假定声源移动，拾音器相对固定。如图1所示，声源以速度v沿A点向C点运动，拾音器在O点，在常温下，声波在空气中传播速度为c，即u＝c，v1＝v，v2＝0，由式（2）可知，多普勒效应公式简化为

图1 多普勒效应位置示意图Fig.1 Point location of Doppler effect

式中：Ma＝v/c为马赫数，α为拾音器和声源连线与运动方向的夹角。

当声源与拾音器的连线在声源运动方向上时，此时α＝0，式（3）可改写为

式（4）表明，声源与拾音器的连线在声源运动方向上时，多普勒频移仅和马赫数Ma有关，且声源在以恒定速率运动时，Ma是个常数，频偏是按固定比例k变化的。不考虑幅值变化带来的影响，通过重采样技术可以有效地解决该问题，恢复源信号真实的频谱结构，从而为故障诊断提供可靠的依据。

2 重采样技术与变采样技术在频偏校正中的应用

2.1 重采样技术在频偏校正中的应用

多普勒效应是由于声源和拾音器的相对运动使声波在介质中的波长发生了变化，从而使采样信号频谱结构发生了畸变［7］。

重采样技术是通过采样率的变换，如提高L倍或者降低M倍采样率，从一种数字信号采样得到另外一种数字信号的方法。利用重采样技术可以有效地实现从均匀到均匀，非均匀到均匀的插值［8］。

当声源和拾音器存在相对运动时，拾音器按等时间间隔采样得到的信号由于多普勒效应的存在其信号频谱会发生畸变。根据声源和拾音器相对位置关系分为以下两种情况：（1）声源和拾音器的连线在声源运动方向上时，由式（4）可知，原信号频谱按固定比例k发生畸变，将采样信号按1/k比例重新采样可有效地解决该问题［9］；（2）当声源和拾音器的连线不在声源运动方向上时，由式（3）可知，采样信号的频偏是个时间变量f（t），此时对原信号按固定比例重采样，则无法实现恢复原信号的真实频谱。

基于重采样技术的频偏校正算法是在通过外部条件获得信号频偏变化曲线后，将频偏率区间分为n等份，每等份大小为Δ，由于Δ区间较小，包含的频偏率值较少，且数值基本接近，可近似地认为在Δ内所有频偏率为同一值，用Δ内一个指定值（如Δ的中点值）代替所有频偏率值，对该段内信号通过重采样得到校正后信号，分段重采样后的信号为纠偏信号。该算法由于采用段内平均频偏率替代段内所有变化率，在声源低速状态下，效果较好，但在高速状态下，纠偏精度下降。

2.2 变采样技术在频偏校正中的应用

在机械故障诊断领域，如基于铁路轨边诊断系统、基于道旁汽车故障诊断等，声源和拾音器的连线不在声源运动方向上，而恢复采样信号的真实频谱又是故障诊断的必要前提。针对这种情况，本文提出基于频偏率的变采样技术校正多普勒频偏的方法。

变采样技术是重采样技术的一个特例，但实现方法又不同于重采样技术。重采样是通过对整个已采样信号的采样率提高L倍或者降低M倍，将一种数字信号转换为另外一种信号的方法；而变采样技术则是根据一定规则，通过调整已采样信号的采样时间点获得一组新采样信号，从而将一种数字信号转换为另外一种信号的方法。

本文假定以下条件成立：（1）已知声源和拾音器的相对速度，且在短时间内，认为相对速度恒定；（2）在拾音器采样数据的起始点和结束点，声源和拾音器的相对位置已知。条件（1）可在采样数据的同时用测速装置获得运动声源的速度；条件（2）可在指定点，通过触发光电装置，打开或关闭采样设备。因此上述假设在工程实际中，完全可实现。

由式（3）可知，采集的信号频偏主要受马赫数Ma和角度α的影响。当相对速度越大，马赫数Ma就越大，频偏也就越大；由于马赫数Ma和角度变量α在采集信号的同时是可获得的，因此由式（3）可得出信号频偏率

频偏率fr为信号采集频率与原频率之比，反映了信号的频偏程度。图2是某马赫数时频偏率示意图，图中横坐标表示时间，纵坐标表示频偏率fr，由图可见，当马赫数Ma一定时，频偏率fr是随角度α变化的变量，而角度α又是时间t的变量，因此频偏率fr是时间t的函数，且在每个时刻都不同，可见每个采样点的信号频率变化率都是不一样的。

由于声源和采集装置的相对运动，使得采样信号频谱发生了畸变，而导致频谱畸变的根本原因在于声波波长的变化。变采样方法就是根据相对运动造成的声波波长变化，通过改变采样时间，使得相邻采样点处于信号的等相位声波上，从而恢复原信号频谱结构。

图2 频偏率示意图Fig.2 Curved shape of frequency shift

2.3 频偏校正中变采样技术的实现方法

设声学信号在空气媒介中传播，常温下，速度为c，声源发出单一频率声波，频率为f0，波长为λ0，声源相对运动速度为u，马赫数为Ma＝u/c，拾音器和声源连线与声源运动方向连线的夹角为α，如图3所示。

图3 变采样校正示意图Fig.3 Correcting frequency by variable sampling

即接收信号的波长变为

由于点a到点a＋1的距离极小，从而近似认为这段距离产生的信号波长为同一数值。则发射信号到达点O的采样间隔时间为

由此可见，在t′1＝t0＋Δt′1时刻采集的信号才是声源在a＋1时刻所发出的真实信号。

由于t0，t1和t′1时刻均已知，且t0和t1时刻的采样数值也已知，可通过插值方法获得t′1时刻的近似采样值y′1，将t′1时刻的采样值y′1作为变采样后t1时刻的采样值。

当声源再经过时间Δt，运动到点a＋2处，此时式（7）中角度α发生了变化，采集信号的波长变为

到达点O的采样间隔时间变为

声源在点a＋2处发出的声波，到达采集点实际时刻应为t′2。

通过插值获得t′2时刻的采样值y′2。依此类推，即可获得变 采 样 后 的 新 采 样 信 号y＝ （y′1，y′2，y′3，…）。

基于频偏率的变采样算法步骤如下：

（1）通过实际工程测量获得采样信号的频偏率；

（2）根据采样点频偏率大小，计算新的采样点时间位置；

（3）通过线性插值方法获得新采样点的采样值；

（4）以前一个采样点为基准，再次计算下一个采样时间点位置，并通过插值方法获得新采样点的采样值；

（5）完成所有采样点的重采样后，将新采样数据按原采样率计算信号频谱，即可获得原信号真实频谱。

3 实验验证

3.1 仿真实验

假设拾音器不动，如图1所示，O点为接收器位置，声源沿着AC方向运动，在A点开始采集信号，点D结束采集信号，采样频率为10kHz，常温下声波速度为c＝340m/s，声源运动速度为40m/s，OC距离为5m，声波为频率为2 000Hz的单频信号，A点和D，C点间的距离都是11.18 m。由文献［10，11］可知，多普勒信号的时域表达式为

式中：R（t）为运动声源到接收器的瞬时距离，cos（θ（t））为声源运动方向和R（t）之间的瞬时夹角α。由式（3），可得出频偏曲率图，如图2所示。由式（12）可得出多普勒畸变时域图，同时为了比对本文方法的有效性，建立正常无畸变信号，如图4所示，从图中明显可看出正常信号时域波形连续光滑，而具有多普勒效应的信号时域波形则呈现出锯齿状，造成这种现象的原因正是多普勒效应，使原本规律的采样信号变成随时间和速度参数而变化的多普勒信号。图5为采样信号处理前后的频谱对比图。由图可见，未处理前的信号，由于多普勒效应的影响，单频信号的频谱以单频为中心向两边展宽，采用本文所提方法对畸变信号进行处理后，信号频谱结构得到显著改善，恢复正常。

图4 多普勒效应信号和正常信号时域图Fig.4 Time domain signals of Doppler effect and normal

图5 信号频谱对比图Fig.5 Frequency spectrum of original and processed signals

3.2 实验验证

为了验证本文所提方法的有效性，作者在室外进行了多普勒效应实验。实验流程如图6所示，信号采集系统由声学传感器、信号放大器、数据采集卡、采集信号笔记本计算机、连接线及接口等组成，其中声学传感器采用B＆K公司的1/4英寸的4938压力场传感器，频率范围4～70kHz，极化电压200V，灵敏度1.6mV/Pa，声学传感器用卡扣固定在三脚架顶端，位置高度等于声源离地高度，水平方向距离声源的运动直线2m。

图6 多普勒效应实验流程图Fig.6 Doppler experimental flow chart

电荷放大器采用传感器自配的前置放大器，接口电路采用屏蔽式接线盒，将放大器输出信号接入数据采集卡。数据采集卡采用NI公司生产的PCI-6024E型12位精度，16路模拟输入的高速多功能数据采集卡，采样速率达到200kS/s，电压的输入范围±0.05～±10V，输出范围为±10V。

实验信号为频率f＝3 000和500Hz的两个单频声信号，采样频率为50kHz。为了降低牵引动力的噪声，采用电动机车在水泥路面上，以恒定时速v＝8m/s沿直线在平坦的水泥路面上行驶，麦克风距离车辆直线行驶的垂直距离OC＝2m，CCD辅助定位系统通过摄录发声设备经过指定的带有标识的路线，将图像时间和采集信号时间相对应，获取发声信号位置信息。图7，10分别为麦克风实际采集的3 000和500Hz信号，从图中可知，多普勒现象较明显，图8和图11为实际采集的信号频谱，在3 000和500Hz左右发生了明显的频率展宽，图9和图12是基于频偏率的变采样信号频谱图，可见采用本文提出的方法处理后，原来展宽的信号频谱基本收敛在3 000和500Hz左右，多普勒效应产生的信号频谱畸变基本解决。而比对图5（a）和图8可知，图5（a）的仿真信号多普勒畸变展宽很大，而图8的信号畸变展宽较小，是由于仿真信号的时速较大，约为实验信号的5倍，相应的频偏率也就较大，频带发散就越广。

图7 多普勒效应信号时域图（3 000Hz）Fig.7 Time domain signals of Doppler effect（3 000Hz）

图8 多普勒信号频谱图（3 000Hz）Fig.8 Frequency spectrum of Doppler signals（3 000Hz）

图9 基于频偏率变采样的信号频谱图（3 000Hz）Fig.9 Frequency spectrum of Doppler signals with variable sampling based on frequency shift curve（3 000Hz）

图10 多普勒效应信号时域图（500Hz）Fig.10 Time domain signals of Doppler effect（500Hz）

图11 多普勒信号频谱图（500Hz）Fig.11 Frequency spectrum of Doppler signals（500Hz）

图12 基于频偏曲率变采样的信号频谱图（500Hz）Fig.12 Frequency spectrum of Doppler signals with variable sampling based on frequency shift curve（500Hz）

4 结束语

本文所提出的基于频偏率的变采样方法，可以有效纠正因多普勒效应而造成的信号频谱畸变问题，为声学故障诊断提供了理论依据。本文所提方法基于已知相对速度和相对位置的前提，可以有效地纠正频偏效应。如何在相对速度和位置未知的情况下，有效纠正多普勒效应带来的频偏效应，将是今后研究的主要方向。

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