钢琴全频段的基频识别方法

章雅轩

摘要：本文通过对钢琴的音符频率进行研究得出全频段音符的特点，并根据插值钢琴基频识别法得出相关知识原理，根据所得数据代入三电平削波中心自相关方法计算，运用求最大值的方法找出可以取代基頻整数周期的的点数位置，之后将数值带入抛物线中对位置进行进一步修改，加上最小二乘法得出基频估算值，将误差控制在1音分左右。而这种的高频音频内插算法可用来提高采样效率降低识别误差，使结构准确可靠，满足对钢琴全频段识别的需要。

关键词：钢琴 基频 识别方法

针对钢琴的相关情况，本文根据时域自相关函数的计算方法，选取较为合适的极大值点，通过抛物线差值的方法实现修正，运用最小二乘法对基频频率估计，具有良好的识别效果。当处于高频时，会因为采样率较低而导致出点数位置偏差，采用内插方法提高原有采样，能降低误差，将结果矫正为高质量的识别精度。

一、钢琴基频识别精度

钢琴所包含的88个键各有特色，音域广泛、声音清脆悦耳，具有强大的表现能力。因此，随着钢琴的艺术形式被人们所热爱，钢琴的后期维护也在扩大中。钢琴的音准重在调音，因此这项技术随着钢琴的发展得到大众的客观需求，进而对钢琴的基频辨识度也在增高中。基频识别能力为调音发展进行铺垫，同时为基频辨识提供众多的方式方法，分为时域识别与频域识别，具有短时自相关法、数据压缩法等，以上这些方法计算简单，但对于钢琴调律来说显得格外重要。

频域的基本使用方法是傅里叶变换谐波峰值法，这种运算方式是将信号进行离散频率普计算，最大峰值是与基本频率相对应的。当基频分量的值特别小，所处于偶次谐波的特殊场景之中，是以小波分析与上述方法相结合，而小波主要应用于对声音的过滤和重新建构的辅助。钢琴的频域范围之广表现在音符上，谐波组成成分复杂是根据采样定理，采样率等于采集信号频率的两倍，因此对精度要求的越高会导致对采样率更严苛。使预测频法提高采样率，导致精度减少，作为高采样率的芯片成本和复杂FFT频域的计算量过大。但只依靠算法原理进行测试，不能满足整个频域对范围的精准要求。

二、钢琴乐音特性与音准

连续钢琴乐音是用不同音高的单一音符连续发声组成的，而单一音符具有较为规范的周期平稳信号，频域拥有两方面，基因频率与泛音频率。基音频率决定乐音的音高值，泛音频率跟音色有关，泛音频率根据各整数倍频率相结合得出基音频率，识别确定其他音符的音高、音域，实现对乐音的识别。钢琴的音符频率控制十二平均律之中，按照十二分之一倍的频程划分音阶。每八度音为一个倍频程，一个倍频程可以划分为十二个半度音阶、分为十二平均律，每相邻半个音长之间距离相差2开12次方倍。将半音音程的距离改变为100个单位，即是100音分。每一音分之间的距离相差一个半音音程的根号下100次幂。各个音分之间的频率需要保持绝对的差值，虽然差值不同，但倍数必须保持一致。

各个键的实际基频与该键的标准基频是作为钢琴的音准对相对偏差进行概括。把标准基频设置为一个常量后，检测实际基频值，并根据阅历理论，对音分单位的音准进行预算。的等式中，各个键的标准基频是根据中音A大调的基频440.0Hz进行规定测算。从等式可知，只要得出实际音频便可得出音准。根据我国计量技术规范中的音准仪可以对钢琴校准，目前对钢琴的基频误差控制在1音分内。

三、钢琴中频音符基频识别

钢琴的88隔间控制的频率范围是27.5—4186.0赫兹，分为高中低三个音区，高频783.99—4186.0赫兹、中频130.81—739.99赫兹、低频27.5—123.47赫兹。音符的频谱表现出不同的特点，主要集中表现为基频缺失、谐波为零、不和谐。针对以上情况，根据低中频、高频的音区音符进行识别介绍。

端点检测是对采集到钢琴低频音符与信号，通过两次过滤后得到纯净的音频，对信号进行分帧处理后，可得到平均能源。信号x（n）的短时平均能源定义为：

是海明窗函数。之后将数值带入三点平削波的自相关运算。相关分析是一种时域波形分析方式，根据相关函数进行定义，保证时域相似性，若是信号不通，会因为函数接近为零，导致信号波形相同，寻找超前滞后波形后出现的峰值。相关的函数采用研究信号的周期性，对表现为峰值的位置得出基音周期。钢琴的信号低幅值是对大量共振峰值提供信息，高幅值部分含有较多的基音信息。因此，对任何削减或是抑制信号，可采用非线性处理方式对相关性能得到缓解。小波电平具有的最大信号幅度，处于60%—70%之间，削波电平一般采取保留削波电平部分，忽略其他谐波相应对计算的影响。通过中心削波后的信号计算的出相关函数，在这样的基音周期位置下呈大峰值运算。其他峰值幅度较小。三电平中心削波的定式为：

从公式中可以得出x（n）是音频信号，CL为削波电平值。三电平中心输出的计算函数是

经过计算后，得出的自相关函数序列排列，将所得出的计算应用于自相关函数序列。统计好数值，进行抛物线插值修正，对所选出的最大值点进行函数计算，然后采取最小二乘估算法，得出基频值。这种方式的实际操作会为具有极大值点的波形得出完整的数据。若是采样更多，精度会更准确。因钢琴的频率广泛，高频处所产生的失真问题，导致峰值位置表现不明。

四、结语

本文根据对钢琴音高的识别测试操作中的不足，介绍一种以三点平削波为基础的基频测量方法，通过得出的数据放入抛物线形式的插值修正可得出对钢琴键音的基频识别能力。而且采用内插算法可以提高采样率，并识别高频检测的要求。相比较单一的算法，放大所涵盖的频段广，精准度较高。比起FFT频域算法，本方法具有计算量小、准确度高的特点。除此之外，在实际音高检测系统中，需要提高成本采样质量，提高实际应用的质量价值。

参考文献：

[1]李子晋.钢琴音质统一度测量方法实验模型的建立及实验研究[J].乐器，2013，（02）.

[2]李子晋.如何建立乐器声音品质的主观评价标准[J].演艺科技，2012，（07）.

[3]于雪斐，刘雷，于文吉.人造板作为乐器制作材料的发展现状及前景[J].木材加工机械，2010，（06）.

[4]张明阳，苟先太，肖和飞.信号的时频分析在SystemView中的设计与实现[J].信息技术，2010.

[5]张超华，罗建峰，徐伟，吴智慧，蔡家斌，李涛.钢琴用云杉木材声速测定方法比较[J].林业科技开发，2010，（03）.