微波谐振腔蒸汽湿度测量系统不确定度分析

钱江波，严晓哲，韩中合，李恒凡

（华北电力大学电站设备状态监测与控制教育部重点实验室，河北保定071003）

常规发电站凝汽式汽轮机低压缸的末几级和水冷堆核电站汽轮机的全部级都工作在湿蒸汽区.湿蒸汽给汽轮机的安全和经济运行带来严重危害.近年来研究者相继提出一些蒸汽湿度测量方法［1-3］.应用微波谐振腔测量蒸汽湿度的优点是系统结构简单，测量精度高，可实现在线连续测量.但在实际应用中，系统的测量精度受到多方面因素影响，主要包括谐振腔的热膨胀、腔体内壁沉积水膜或盐垢分析、大水滴穿腔、取样误差和蒸汽参数突变导致谐振腔的响应滞后等.韩中合等［4-6］分析了微波谐振腔蒸汽湿度测量技术的关键问题，在仿真分析基础上，优化设计了具有良好的高频电磁性能和气动力性能的谐振式湿度测量传感器.用于汽轮机排汽湿度测量时，谐振腔内壁沉积水膜厚度不到10μm，忽略水膜引起的测量误差只有0.1%.对于实际电厂的一般工况（排汽马赫数小于0.5，排汽湿度为6%～8%），采用带楔形取样前端的谐振腔测量蒸汽湿度时，取样误差小于0.24%.

盐分对汽轮机中湿蒸汽复介电常数的影响非常小，引起的湿度测量偏差很小［7］.大水滴穿腔对湿度测量的影响较大，但由于采用扫频的测量方法，在实际测量过程中，可剔除大水滴的影响，从而保证了测量的准确性［8］.温度自补偿结构有效地减小了腔体热胀冷缩和湿蒸汽参数突变引起的谐振频率偏移，有效减小了湿度测量误差，其值不大于0.42%［9］.在之前的文献中对谐振腔微扰技术测量湿蒸汽两相流的理论进行了分析，并对某200 MW 凝汽式汽轮机进行了排汽湿度测量实验，测量结果与理论计算值吻合，验证了微波谐振腔微扰法测量蒸汽湿度理论的正确性［10］.

湿蒸汽的压力和谐振腔的谐振频率是湿度测量系统的重要测量参数，压力和频率的测量精度直接影响蒸汽湿度测量的准确度.因此，综合考虑谐振腔的热膨胀、取样误差、内壁沉积水膜及参数测量误差等因素，分析湿度测量系统的不确定度，对于确定湿度测量结果的准确性具有重要意义.

1 微波谐振腔湿度测量原理

当谐振腔尺寸一定时，在一定压力（或温度）下，蒸汽湿度不同，其介电常数也不同，谐振腔的谐振频率随腔体内电介质的介电常数变化而变化，因此，湿蒸汽流过谐振腔时，通过测量谐振频率的偏移量，可以间接得到蒸汽湿度.

图1为微波谐振腔湿度测量系统示意图.系统测量流程为：首先，计算机对系统初始化，设置信号源的中心频率及扫频带宽；其次，信号源输出扫频信号，经隔离器输入微波谐振腔，腔体中蒸汽参数不同，对不同频率微波的功率损耗也不同，在谐振频率处达到极值；然后，微波谐振腔的输出信号输入频谱分析仪，测出连续信号的功率损耗，并输入计算机；最后，计算机根据蒸汽压力及频率测量值，利用湿度测量关系式计算出蒸汽湿度.如果计算机得到的谐振腔频率功率曲线不理想，可重新设置信号源的扫频带宽和中心频率，重新测量.

图1 微波谐振腔湿度测量系统Fig.1 Wetness measurement system by microwave resonant cavity

2 湿度测量系统数学模型

2.1 数学模型

蒸汽湿度Y的计算关系式［11］为

式中：vf、vv分别为饱和水蒸气、饱和水的比体积；、分别为饱和水介电常数的实部、虚部；为饱和水蒸气介电常数的实部；f0为谐振腔基准谐振频率（即谐振腔内充满干饱和水蒸气时的谐振频率）；f为谐振腔的工作频率（即谐振腔内充满相同压力或温度的湿蒸汽时的谐振频率）；Δf／f0为谐振腔的相对频率偏移量，其中Δf＝f-f0.

式（1）中，饱和水和饱和水蒸气的比体积是温度的函数，介电常数是温度和频率的函数.湿蒸汽的压力和温度互为饱和参数，一一对应，压力的测量精度较高，响应较快，通过测量压力和频率来确定关系式的中间参数，进而求得蒸汽湿度Y.

则对式（1）进行全微分得

其中

式中：t为饱和温度，℃.

湿度测量灵敏度系数为：d1＝b1vv；d2＝-b1vf；d3＝b2c1c2f0；d4＝b2c1c3f0；d5＝b2f0c1c4；d6＝b2g（t）；d7＝-b2f0g（t）.

2.2 湿度测量关系式中各项参数的计算

2.2.1 水和水蒸气的饱和温度

测量蒸汽湿度时，需要根据测量的蒸汽压力计算对应的饱和水蒸气的温度.采用水和水蒸气热力学性质工业公式IAPWS-IF97［12-13］计算.

式（6）描述的是从水的三相点到临界点的汽液饱和线.

式中：β＝（p／p＊）0.25，p＊＝1 MPa，p为饱和压力，611.213Pa≤p≤22.064 MPa；ni为计算公式中的各项参数值，具体数值见表1.

表1 ni 的取值Tab.1 Setting of parameter ni

对式（6）求微分得

2.2.2 饱和水和饱和水蒸气的比体积

根据饱和水和饱和水蒸气性质参数表［14］，拟合饱和水和饱和水蒸气比体积计算函数关系式.

饱和水蒸气比体积vv

饱和水比体积vf

2.2.3 饱和水介电常数

采用双德拜弛豫模型计算饱和水的介电常数［15］，计算公式如下

整理式（10）得

ai的取值见表2.

2.2.4 饱和水蒸气介电常数

采用单德拜弛豫模型计算饱和水蒸气的介电常数［16］，计算公式如下

表2 ai 的取值Tab.2 Setting of parameter ai

式中：εvs为饱和水蒸气的静介电常数；εv∞为饱和水蒸气的高频介电常数，接近真空介电常数，约等于1；为饱和水蒸气的第一德拜弛豫频率.整理得

3 湿度测量系统的不确定度评定

3.1 系统压力测量的不确定度u（p）

系统压力采用精密数字压力计测量，选择量程为-20～20kPa，精度为±0.01%.压力计在10kPa处为保守校准点，该点的最大允许误差［17］为

区域半宽为0.001kPa，压力测量服从均匀分布，包含因子，其值与参数分布状态有关，压力测量的不确定度为

3.2 系统频率测量的不确定度u（f）

系统频率测量受中心频率、扫频带宽设置、频谱分析仪读数变化、信号源基准不准和测量数据处理误差等因素影响.系统频率测量采用HP8563E 型频谱分析仪，频率范围为3×10-8～26.5GHz.标准信号源选用MAXIM 公司具有较高频率稳定度的锁相时钟振荡器DS4100H.以中心频率7GHz、扫频带宽2 MHz为例，分析蒸汽湿度测量系统中频率测量的不确定度.

（1）频谱分析仪的频率计数器误差引入的不确定度uB1的计算.

根据HP8563E 型频谱分析仪使用说明书，频率计数器准确度［18］

u＝（±Marker频率×频率参考准确度＋2N＋时间间隔分辨率）＝±1.120×10-6.

频率计数器计数服从均匀分布，包含因子k＝，则uB1＝0.647×10-6Hz.

（2）Marker计数器频率分辨力引入的不确定度uB2的计算.

在扫频带宽为2 MHz时，计数器的频率分辨力为10kHz，其相对值为，区域半宽为分辨力的1／2，服从均匀分布，包含因子k＝，则uB2＝0.412×10-6Hz.

（3）标准信号源受温度影响引入的不确定度uB3的计算.

根据锁相时钟振荡器DS4100H 电气参数，温度变化引起的频率稳定度为±0.953×10-12Hz，服从均匀分布，包含因子，则uB3＝0.550×10-12Hz.

（4）标准信号源受外供电压影响引入的不确定度uB4的计算.

外供电压变化引起的频率稳定度为±0.953×10-11Hz，服从均匀分布，包含因子，则uB4＝0.550×10-11Hz.

合成频率测量的不确定度u（f）：

3.3 湿度测量关系式中各项参数引入的不确定度评定

计算由vf引入的不确定度u（YB1）＝b1vvdvf.

计算由vv引入的不确定度u（YB2）＝-b1vfdvv.

计算由引入的不确定度u（YB3）＝b2c1c2f0.

计算由引入的不确定度u（YB4）＝b2c1c3f0.

计算由引入的不确定度u（YB5）＝b2c1c4f0.

计算由f0引入的不确定度u（YB6）＝b2g（t）df0.

计算由（f-f0）引入的不确定度

3.4 系统的合成标准不确定度

式中：uc（Y）为蒸汽湿度测量系统的合成标准不确定度，是湿度测量结果标准偏差的估计值.

3.5 系统的扩展标准不确定度

式中：k为包含因子，k＝2；u为蒸汽湿度测量系统的扩展标准不确定度，是确定湿度测量结果区间的量，湿度测量值包含于此区间.

4 不同条件下系统不确定度的计算

湿蒸汽压力分别取p＝5kPa、p＝10kPa，湿度Y的变化范围为1%～10%，分析湿度测量的不确定度.

图2 和图3 分别给出了p＝5kPa和p＝10 kPa时湿度测量关系式中各项参数引入的不确定度随蒸汽湿度的变化.从图2和图3可以看出，各参数引入的不确定度较小，由压力测量引起的计算参数（饱和水和饱和水蒸气的比体积、介电常数）引入的不确定度对湿度测量影响较小，可以忽略；谐振腔基准频率f0及频率偏差Δf引入的不确定度较大；随着蒸汽湿度的增大，由饱和水和饱和水蒸气比体积vf和vv、饱和水介电常数实部和虚部以及谐振腔基准频率f0引入的不确定度变大，而由饱和水蒸气介电常数实部和谐振腔谐振频率偏差（ff0）引入的不确定度减小；随着蒸汽压力的升高，各参数引入的不确定度变大.

图2 p＝5kPa时各项参数引入的不确定度随蒸汽湿度的变化Fig.2 Uncertainty introduced by various parameters vs.steam wetness，in case of p＝5kPa

图3 p＝10kPa时各项参数引入的不确定度随蒸汽湿度的变化Fig.3 Uncertainty introduced by various parameters vs.steam wetness，in case of p＝10kPa

图4和图5给出了蒸汽湿度测量系统的合成标准不确定度和扩展标准不确定度随蒸汽湿度的变化.从图4和图5可以看出，蒸汽湿度测量系统的测量精度较高，其合成标准不确定度uc（Y）≤0.004%，扩展标准不确定度u≤0.008%.随着蒸汽湿度和压力值的增大，湿度测量系统的合成标准不确定度和扩展标准不确定度变大，并且呈线性增长的趋势.

图4 合成标准不确定度随蒸汽湿度的变化Fig.4 Combined standard uncertainty vs.steam wetness

图5 扩展标准不确定度随蒸汽湿度的变化Fig.5 Expanded standard uncertainty vs.steam wetness

5 湿度测量系统的综合不确定度

式中：uz为湿度测量系统的综合不确定度；u1为腔体内壁沉积水膜引入的不确定度，最大值u1max＝0.1%［5］；u2为谐振腔取样误差引入的不确定度，最大值u2max＝0.24%［6］；u3为谐振腔体热膨胀引入的不确定度，最大值u3max＝0.42%［9］.

湿度测量系统的综合不确定度uz≤0.764%，且谐振腔体热膨胀和取样误差引入的蒸汽湿度测量误差较大.

6 结 论

（1）基于微波谐振腔蒸汽湿度测量关系式，推导了湿度测量关系式的灵敏度系数，分析了蒸汽压力和谐振腔谐振频率等直接测量参数的不确定度.

（2）以不同蒸汽压力和湿度条件为例，分析了蒸汽湿度测量关系式中各项参数引入的不确定度的变化.湿度测量关系式中，压力测量引起的计算参数引入的不确定度对湿度测量的影响较小，可以忽略，而谐振腔基准频率f0及频率偏差Δf引入的不确定度较大.

（3）蒸汽湿度测量系统的测量精度较高，其合成标准不确定度uc（Y）≤0.004%，且随着湿蒸汽湿度和压力值的增大，湿度测量系统的合成标准不确定度和扩展标准不确定度变大，且呈线性增长趋势.谐振腔谐振频率的准确测量是确保湿度测量系统精度的关键.

（4）蒸汽湿度测量系统的综合不确定度uz≤0.764%，谐振腔体热膨胀和取样误差对蒸汽湿度的准确测量影响较大，应进一步改进湿度测量结构，减小腔体热膨胀以及取样误差对微波谐振腔蒸汽湿度测量的影响.

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